徐 利，徐久強，馮家樂

1(東軟集團股份有限公司 研究院，沈陽 110179)

2(東北大學 計算機科學與工程學院，沈陽 110819)E-mail：xu-li@neusoft.com

1 引 言

心電信號中包含了大量用于診斷心臟疾病的生理信息.由于體表心電信號是一種弱電信號，在采集過程中易受外界干擾，因此降噪成為心電信號預處理中最重要的一環(huán).小波變換作為一種時頻分析方法，是研究非平穩(wěn)、非線性信號的熱點，已有大量基于小波變換的降噪方法被提出[1].但小波存在一定的局限性，如小波基的選取、固定的基函數(shù)等會影響基于小波的ECG降噪效果.經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical mode decomposition,EMD)[2]是一種完全根據(jù)信號特點進行時頻分析的方法，利用EMD分解含高斯噪聲信號時其作用類似于一組二進濾波器[3].在基于EMD方法的降噪研究方面，Kopsinis Y等人提出了間期閾值和模態(tài)單元的概念并基于間期閾值和模態(tài)單元進行濾波[4].

近年來，隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，對信號傳感器的要求越來越高，信號降噪方面的研究也越來越活躍，出現(xiàn)了許多基于EMD降噪改進算法.如：使用EMD將信號分解為若干本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function,IMF)，再通過組合這些IMF以達到低通、高通、帶通濾波效果的重構(gòu)法[5]；直接對IMF進行濾波然后再重構(gòu)的IMF濾波法[6]；改進的區(qū)間閾值法與迭代法相結(jié)合的基于EEMD的去噪方法[7]；利用相關(guān)性分析去除IMF分量中的噪聲分量，對剩余的IMF分量分量進行小波包能量處理后在進行信號重構(gòu)的方法[8]；基于完全集合經(jīng)驗模態(tài)分解(CEEMDAN)聯(lián)合排列熵(PE)的BCG降噪方法[9]等.盡管上述方法都取得了較好的效果，但仍存在以下問題：重構(gòu)法會丟失信號的高頻細節(jié)，類小波閾值法和IMF直接濾波法忽略了IMF的物理意義，直接使用會導致信號某些物理特征的丟失.這些方法用于ECG降噪會存在某些點不連續(xù)的問題.也有基于深度學習的各種研究方法[10]，但用于ECG降噪效果都不理想.

針對上述問題，本文提出基于自適應白噪聲的完備總體經(jīng)驗模態(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)并結(jié)合ECG特點進行閾值選取的解決方案.該方案使得降噪后不連續(xù)的點有所減少，信噪比也相對提高了，另外本文提出的解決基線漂移的方法，也有效解決了低頻噪聲干擾的問題.

2 基于CEEMDAN的ECG分解與閾值

2.1 CEEMDAN分解

含噪聲的數(shù)字信號x(t)可以描述如下：

(1)

CEEMDAN方法是基于EMD的一種優(yōu)化的分解算法，具體步驟如下：

1)在信號x(t)中添加不同幅值高斯白噪聲nk(t)得到若干新的信號，xk(t)=x(t)+σknk(t).

2)利用EMD方法對xk(t)進行分解得到他們的第一個IMF，然后計算他們的平均值：

(2)

4)記Ej(?)為對信號進行EMD分解操作后的第j個IMF分量，則第二個IMF獲取方式為:

(3)

5)依次類推計算L個剩余分量為：

(4)

第L+1個IMF為：

(5)

一直分解到剩余分量為單調(diào)函數(shù)，即不滿足EMD分解條件時，分解過程結(jié)束.

6)最后，原始心電信號被表示為：

(6)

R(t)為剩余分量.

心電信號經(jīng)過上述過程分解后，較高頻率的信號會分布在前幾層IMF中，例如，QRS波群、T波和高頻噪聲，最后幾層中包含低頻細節(jié)，例如基線.

2.2 閾值計算

針對高頻噪聲的降噪.在這里假設CEEMDAN分解得到的IMFs的第一層是高頻噪聲含量最多的[3]，因此可根據(jù)第一層所含噪聲的能量估算剩下IMFs的能量：

(7)

(8)

相關(guān)文獻通過對噪聲能量的研究，得出第k層IMF的閾值估計式：

(9)

這里B是個常數(shù)[4]，一般取0.7，M是IMF的長度.

2.3 區(qū)間閾值

和小波閾值法降噪很相似，EMD降噪也用到了閾值降噪，但小波閾值法是直接針對每一層中的小波系數(shù)進行的賦值處理.直接對IMF進進行軟(硬)閾值處理會對重構(gòu)信號的連續(xù)性產(chǎn)生災難性后果.

文獻[4]中提出了間期閾值法的概念.

(10)

(11)

(12)

2.4 文獻[7]中提出的方法及問題

在文獻[7]提出了一種基于EEMD和改進區(qū)間閾值的方法，其改進的閾值函數(shù)如下：

(13)

(14)

其中α為可調(diào)節(jié)參數(shù)，文獻中給出的值為5.這種方法在心電信號降噪時會出現(xiàn)在某些情況下一些關(guān)鍵點出現(xiàn)不連續(xù)，會導致疾病的誤診，如圖1所示.

圖1 EEMD-MIT方法降噪

3 基于改進區(qū)間閾值的ECG高頻降噪

3.1 區(qū)間閾值優(yōu)化選擇與降噪

針對2.4節(jié)中所提文獻存在的問題，本文提出了一種改進區(qū)間閾值的方法.閾值函數(shù)如下：

(15)

(16)

(17)

3.2 區(qū)間閾值的迭代

迭代在降噪中是種非常強力的策略，通過多次的迭代可以進一步削減噪聲的影響，于是本文進一步改進了降噪的策略，提出CEEMDAN-MIIT算法.具體步驟如下：

1)利用CEEMDAN對原始含噪聲的信號進行分解x(t).

4)利用后L-1個IMF進行重構(gòu)得到新的數(shù)據(jù):

5) 隨機改變hn(1)(t)的位置得到新的噪聲數(shù)據(jù):

6)將新的噪聲數(shù)據(jù)加入xp(t)中得到xa(t):

圖2展示了迭代次數(shù)為4和10的降噪效果以及隨著迭代次數(shù)的變化，降噪后信噪比的變化.其中心電信號選擇的是MIT-BIH中107號數(shù)據(jù)，添加噪聲為10dB.

圖2 CEEMDAN-MIIT降噪效果與迭代次數(shù)的聯(lián)系

4 基于過零率的ECG基線漂移去除

在心電信號中的基線漂移是一種變換緩慢干擾信號，可以被認為是一種低頻噪聲，其頻率一般在1.5Hz以下[11]，因此基線漂移成分主要分布最后幾層IMF.由于心電信號的主要成分集中在前幾層IMF中，所以直接丟棄包含基線漂移信號的IMF對原始信號的影響很小，故關(guān)鍵問題在于如何確定基線漂移所在的IMF.本文利用過零率來判斷哪些IMF為基線漂移的成分，過零率的計算公式如下：

(18)

其中tn為要計算的信號，sgn為符號函數(shù)，即:

具體過程如下：

1)對每個分解得到的IMF計算過零率.

2)丟棄過零率低于1.5的IMF.

3)疊加剩余IMF重構(gòu)信號.

5 實驗結(jié)果及對比

在本文實驗中，使用來自MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫的mitdb/100、mitdb/105、mitdb/107、mitdb/108、mitdb/203和mitdb/223評估所提出方法的性能，降噪的效果使用信噪比(signal to noise ratio，SNR)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)來衡量，公式如下：

(19)

(20)

在上述兩個公式中x(n)是原始信號，x′(n)是降噪后的信號，N是樣本的數(shù)量.本文實驗中樣本數(shù)量均選擇隨機挑選的十秒鐘，其中采樣頻率為360Hz.

圖3和圖4是mitdb/107在添加不同分貝高斯噪聲后4種方法的降噪對比圖，從圖中可以看出4種算法中，在添加噪聲分貝值較低的情況下，本文提出的兩種方法均好于文獻[7]中提出的方法，在添加噪聲分貝較高時，文獻中提出的迭代EEMD-MIT要好于CEEMDAN-MIT但始終低于本文的迭代CEEMDAN-MIT.表1給出了4種方法對mitdb/100、mitdb/105、mitdb/108、mitdb/203和mitdb/223進行降噪處理后信噪比的對比，可以從表中看出，4種降噪方法的效果與圖4表現(xiàn)的一致.

圖3 降噪后RMSE

表1 不同信號降噪后的信噪比

圖4 降噪后SNR

圖5展示了使用過零率來去除基線漂移.其中使用的是mitdb/107在添加mitdb 噪聲測試數(shù)據(jù)庫中真實的基線漂移信號后得對比，從圖中可以看出，添加的基線漂移的信號中還包含著高頻噪聲，去除基線漂移后，對信號的高頻部分影響甚微.

圖5 去除基線漂移

6 結(jié) 論

本文提出了一種改進區(qū)間閾值法與CEEMDAN相結(jié)合的方法CEEMDAN-MIT去除高頻噪聲，另外迭代的CEEMDAN-MIT進一步地改進了降噪的效果.本文提出的算法相對于文獻[7]和文獻[9]所提出的方法降噪后不連續(xù)的點有所減少，相對于文獻[7]所提出的方法信噪比也相對提高了.另外本文還基于文獻[11]提出的過零率的概念提出了一種解決基線漂移的方法，有效解決了低頻噪聲的干擾.