張 群, 蔣國(guó)建, 康 樂(lè), 李開(kāi)明

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安，710077)

在逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)成像中[1]，為簡(jiǎn)化處理，一般假設(shè)目標(biāo)為剛體目標(biāo)，此時(shí)目標(biāo)上所有散射點(diǎn)都具有相同的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。然而在實(shí)際成像時(shí)，目標(biāo)往往不滿足剛體模型，目標(biāo)中部分散射點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較為復(fù)雜，存在機(jī)械振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)形式，對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)產(chǎn)生頻率調(diào)制，這種調(diào)制稱之為“微多普勒(Micro-Doppler)效應(yīng)”[2-4]。微多普勒效應(yīng)廣泛存在于實(shí)際目標(biāo)中，如螺旋槳飛機(jī)、直升機(jī)、彈道導(dǎo)彈、大型艦船等。當(dāng)采用傳統(tǒng)的距離-多普勒(Range-Doppler，R-D)算法對(duì)此類目標(biāo)進(jìn)行成像時(shí)，微多普勒效應(yīng)會(huì)對(duì)目標(biāo)主體信號(hào)產(chǎn)生干擾，表現(xiàn)為在ISAR圖像中附加的干擾條帶，降低了目標(biāo)的ISAR圖像質(zhì)量。解決這一問(wèn)題，主要有兩種思路，一是從目標(biāo)回波中剔除旋轉(zhuǎn)部件信號(hào)以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)主體成像，二是通過(guò)分離目標(biāo)主體和旋轉(zhuǎn)部件的信號(hào)，分別進(jìn)行成像處理。基于前一種思路，文獻(xiàn)[5]利用Chirplet分解剔除了活動(dòng)部件的成像干擾分量，并對(duì)成像圖進(jìn)行輪廓特征提取。但是，這類方法注重微動(dòng)信號(hào)的分離和抑制，僅能獲得目標(biāo)主體部分的ISAR圖像，損失了目標(biāo)旋轉(zhuǎn)部件的信息。而基于后一種思路，文獻(xiàn)[6]利用Hough變換在譜圖域分離了目標(biāo)主體信號(hào)和旋轉(zhuǎn)部件信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了具有大旋翼的空中目標(biāo)ISAR成像；文獻(xiàn)[7]在雙基地ISAR系統(tǒng)中對(duì)含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)進(jìn)行了研究，提出了一種修正的擴(kuò)展Hough方法，成功分離了目標(biāo)的微多普勒信號(hào)。然而，文獻(xiàn)[6～7]均屬于圖像域處理的方法，當(dāng)微動(dòng)散射點(diǎn)較多時(shí)，在距離慢時(shí)間像中剔除微動(dòng)信號(hào)會(huì)導(dǎo)致主體信號(hào)的嚴(yán)重缺損，從而影響成像質(zhì)量。由于這一問(wèn)題在圖像域處理難以避免，因此需要考慮基于信號(hào)域處理的旋轉(zhuǎn)部件信號(hào)分離方法。

壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論是由數(shù)學(xué)家Donoho于2006年提出的一種新的信號(hào)獲取與處理理論[8]。2007年，Baraniuk等人首次將CS理論應(yīng)用到雷達(dá)成像中，證明了壓縮感知雷達(dá)成像的可行性[9]。CS理論中的基本模型就是從單重測(cè)量信號(hào)中恢復(fù)未知的稀疏信號(hào)，稱之為單重測(cè)量矢量(SMV)模型。多重測(cè)量矢量(MMV)模型是在SMV模型的基礎(chǔ)上被提出的，即從多重測(cè)量信號(hào)中恢復(fù)具有相同稀疏結(jié)構(gòu)的未知稀疏信號(hào)。目前基于MMV模型的重建算法主要有凸優(yōu)化算法、貪婪算法和基于時(shí)序結(jié)構(gòu)的稀疏貝葉斯算法三類[10]。文獻(xiàn)[11]對(duì)MMV模型在ISAR成像中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，將ISAR成像過(guò)程中的所有一維距離像作為一個(gè)整體，而后將ISAR成像問(wèn)題轉(zhuǎn)化為MMV模型的稀疏重構(gòu)問(wèn)題并對(duì)其優(yōu)化求解。

本文主要將MMV模型應(yīng)用到含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)ISAR成像中。首先建立了含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)的ISAR成像轉(zhuǎn)臺(tái)模型，分別對(duì)目標(biāo)主體信號(hào)和旋轉(zhuǎn)部件信號(hào)的多普勒進(jìn)行分析，得出目標(biāo)主體信號(hào)在方位向的稀疏性和旋轉(zhuǎn)部件信號(hào)在方位向的非稀疏性；而后建立目標(biāo)主體信號(hào)的線性模型，找到目標(biāo)主體信號(hào)在方位向的固定支撐集。通過(guò)低維觀測(cè)信號(hào)與恢復(fù)矩陣，利用MMV-OMP算法即可獲得目標(biāo)主體信號(hào)的成像結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，從回波信號(hào)分離得到旋轉(zhuǎn)部件信號(hào)，并利用逆Radon變換對(duì)其進(jìn)行成像。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)簡(jiǎn)單介紹了壓縮感知基本理論與MMV模型，第2節(jié)建立了含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)信號(hào)模型，第3節(jié)提出了含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)ISAR成像方法,第4節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性，最后一節(jié)是結(jié)論。

1 壓縮感知基本理論與MMV模型

假設(shè)一個(gè)未知的N維信號(hào)x可以被線性表示，即：x=Ψs，Ψ為基矩陣。如果系數(shù)向量s中存在k(k?N)個(gè)非零元素，則稱s為信號(hào)x在基矩陣Ψ上的k稀疏表示。

如果利用低維觀測(cè)矩陣Φ對(duì)信號(hào)x進(jìn)行觀測(cè)，則得到M維的觀測(cè)信號(hào)y，可以表示為：

y=Φx=ΦΨs=Acss

(1)

其中Acs=ΦΨ。對(duì)于上式的求解，如果Acs滿足約束等距特性(Restricted Isometry Property, RIP)，可將其轉(zhuǎn)化為最小l1范數(shù)凸優(yōu)化問(wèn)題[12]：

min‖s‖1, s.ty=Acss

(2)

(3)

對(duì)于M個(gè)N維信號(hào)x來(lái)說(shuō)，如果每個(gè)信號(hào)的稀疏結(jié)構(gòu)相同，那么可以利用觀測(cè)矩陣Φ對(duì)M個(gè)信號(hào)同時(shí)進(jìn)行觀測(cè)，得到M個(gè)觀測(cè)結(jié)果，即：

Y=ΦX

(4)

式中：X=[x1,x2,…,xM]，Y=[y1,y2,…,yM]。這種利用信號(hào)稀疏結(jié)構(gòu)特性的CS觀測(cè)模型稱為多重測(cè)量矢量(MMV)模型[13]。

2 含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)信號(hào)模型

假設(shè)目標(biāo)的平動(dòng)補(bǔ)償已經(jīng)完成，則ISAR成像模型可以用轉(zhuǎn)臺(tái)模型表示，如圖1所示。圖中O點(diǎn)為目標(biāo)成像中心，成像投影平面由坐標(biāo)系XOY構(gòu)成，雷達(dá)到目標(biāo)成像中心的距離為Rref。在成像時(shí)間內(nèi)，主體散射點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，到成像中心的距離為Rp，初相為θ0。坐標(biāo)系UO′V中，旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)Q以角速度ωQ繞O′作半徑為rQ的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，初相為θQ。

圖1 含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)轉(zhuǎn)臺(tái)模型

雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)：

(5)

(6)

式中：σPi、σQk分別為第i個(gè)主體散射點(diǎn)和第k個(gè)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的散射系數(shù)；c為光速；λ=c/fc為波長(zhǎng)；RΔi(tm)=Ri-Rref，RΔk(tm)=Rk-Rref，Ri、Rk分別表示主體散射點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)到雷達(dá)的距離。

對(duì)式(6)進(jìn)行距離壓縮后，得到距離壓縮信號(hào)為：

(7)

式中：B為帶寬。

由圖1可得，主體散射點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的RΔP為：

RΔP(tm)=RPsin(ωtm+θ0)

(8)

在小角度觀測(cè)條件下，sinωtm≈ωtm，cosωtm≈1，則P點(diǎn)的多普勒為：

(9)

而對(duì)于旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)Q，其對(duì)應(yīng)的RΔQ為：

RΔQ(tm)=RQsin(ωtm+θ1)+rQsin(ωQtm+θQ)

(10)

同理可以推出Q點(diǎn)的多普勒為：

(11)

由式(9)、(11)可得主體散射點(diǎn)的多普勒為恒定值，因此對(duì)目標(biāo)主體信號(hào)在方位向做傅里葉變換就可以實(shí)現(xiàn)方位向聚焦。而旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的多普勒附加了一個(gè)正弦調(diào)頻信號(hào)，直接在方位向做傅里葉變換將導(dǎo)致散焦，產(chǎn)生寬度與旋轉(zhuǎn)半徑為正比的干擾條帶。

3 含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)ISAR成像方法

3.1 目標(biāo)主體回波分離與成像

在小角度觀測(cè)條件下，RΔP(tm)≈xωtm+y，由此可將目標(biāo)主體的基頻回波信號(hào)重新表示為[14]：

(12)

式中：σ(x,y)表示目標(biāo)主體的散射系數(shù)。

(13)

將式(13)代入式(12)得到目標(biāo)主體的ISAR觀測(cè)信號(hào)離散模型為：

(14)

式中：n=0,1,…,N-1；m=0,1,…,M-1；l=0,1,…,L-1；h=0,1,…,H-1。上式可以表示為：

S1=FσΦ

(15)

對(duì)主體回波信號(hào)S1進(jìn)行距離壓縮，可將主體回波距離壓縮信號(hào)Sr1表示為：

Sr1=S1Φ-1=Fσ

(16)

此時(shí)將目標(biāo)回波距離壓縮信號(hào)重新表示為：

Sr=Sr1+Sr2=Fσ+Sr2

(17)

式中：Sr2為旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的回波信號(hào)S2進(jìn)行距離壓縮后得到的信號(hào)，具體表示為：

(18)

在ISAR成像中，單個(gè)脈沖信號(hào)進(jìn)行距離壓縮后可以得到目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)在距離向上的信息，對(duì)于多個(gè)脈沖信號(hào)形成的回波矩陣來(lái)說(shuō)，距離壓縮以后就可以得到目標(biāo)的距離-慢時(shí)間譜圖，在目標(biāo)不越距離單元徙動(dòng)時(shí)，則對(duì)于目標(biāo)主體散射點(diǎn)來(lái)說(shuō)，目標(biāo)主體散射中心回波距離壓縮后的能量聚集于固定的某個(gè)距離單元內(nèi)，多個(gè)脈沖中包含的距離向信息相同，其距離-慢時(shí)間譜圖由直線譜構(gòu)成。因此可以將MMV模型應(yīng)用到ISAR成像中，如圖2所示。

圖2 MMV模型

在CS理論中，Acs需滿足RIP性質(zhì)，文獻(xiàn)[15]已證明當(dāng)觀測(cè)矩陣Φ和基矩陣Ψ不相干時(shí)，Acs高概率滿足RIP性質(zhì)。本文選擇廣義單位陣Φ=[φk,m]作為觀測(cè)矩陣，其中(k=1,2,…,K;m=1,2,…,M)。滿足與傅里葉基F不相干。在Φ中的任意行向量Φk中，隨機(jī)選取一個(gè)元素為1，其他元素均為0。對(duì)距離壓縮后的回波信號(hào)Sr進(jìn)行觀測(cè)得到：

(19)

在得到觀測(cè)結(jié)果后，可由恢復(fù)矩陣Acs通過(guò)求解凸優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解。由于取得的支撐集中只包含有目標(biāo)主體回波的信息，因此利用此恢復(fù)矩陣求解的解中不包含有旋轉(zhuǎn)部件回波的信息，從而剔除旋轉(zhuǎn)部件對(duì)目標(biāo)主體信號(hào)的干擾。本文利用MMV-OMP重構(gòu)算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行求解，具體流程如表1所示。

表1 多重觀測(cè)矢量模型-正交匹配追蹤算法

3.2 基于逆Radon變換的旋轉(zhuǎn)部件成像

在得到目標(biāo)主體ISAR像以后，就可以利用其主體散射點(diǎn)分布來(lái)生成主體回波信號(hào)，從而在回波信號(hào)中減去主體回波信號(hào)，即可得到旋轉(zhuǎn)部件回波信號(hào)，對(duì)旋轉(zhuǎn)部件回波信號(hào)利用逆Radon變換進(jìn)行成像。

由式(7)可得旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)Q的距離壓縮回波信號(hào)為：

(20)

將式(10)代入上式，并在小角度觀測(cè)條件下進(jìn)行化簡(jiǎn)得散射點(diǎn)Q的距離壓縮回波信號(hào)包絡(luò)為：

mag{sQ(r,tm)}=σQB·

(21)

由上式可得旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)Q在距離-慢時(shí)間的譜圖為一條以RQsinθ1為中心的正弦曲線，幅度為rQ，周期與旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)Q相同。

逆Radon變換可以實(shí)現(xiàn)正弦曲線到參數(shù)空間的映射[16]。將旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)Q的距離-慢時(shí)間包絡(luò)寫(xiě)為如下形式：

f(r,θ)=δ(r-rQsin(θ+θQ))

(22)

其逆Radon變換后圖像為：

g(x,y)=

drdkxdky=δ(x-rQsinθQ)δ(y-rQcosθQ)

(23)

式中：kx=vcosθ，ky=vsinθ。因此，利用逆Radon變換就可以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)在成像平面的重建。

4 仿真分析

4.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)

首先進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)。仿真參數(shù)設(shè)置如下：雷達(dá)載頻fc為10 GHz，帶寬B為600 MHz，發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，脈沖寬度Tp為10-6s，PRF為256 Hz，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為300 m/s。假設(shè)目標(biāo)由5個(gè)非旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)和2個(gè)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)組成，如圖3(a)所示。其中2個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)(圖中用“*”標(biāo)出)的初始坐標(biāo)分別為(3 m,0 m)和(0 m,3 m)，旋轉(zhuǎn)中心為成像中心，旋轉(zhuǎn)半徑為3 m，旋轉(zhuǎn)頻率為12 Hz。

圖3 點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果

在回波信號(hào)中加入了高斯白噪聲，信噪比SNR為-13 dB。圖3(b)是點(diǎn)目標(biāo)的距離-慢時(shí)間像，從圖中可以看出目標(biāo)的距離-慢時(shí)間像由非旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的直線譜和旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的正弦曲線譜構(gòu)成。對(duì)回波信號(hào)利用傳統(tǒng)的距離多普勒(RD)算法直接成像，得到的結(jié)果如圖3(c)所示：由于旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的存在，ISAR圖像中附加了沿多普勒方向的調(diào)制干擾帶，成像結(jié)果受到了污染。圖3(d)是利用文獻(xiàn)[6]所提圖像域處理方法成像結(jié)果，由于旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)頻率較高，由圖3(b)可以看出旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的正弦曲線譜較為密集，而利用文獻(xiàn)[6]所提方法不僅僅會(huì)去掉距離慢時(shí)間譜圖中的正弦曲線譜，也會(huì)使旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)譜圖和主體散射點(diǎn)譜圖相交處均置0，從而導(dǎo)致主體信號(hào)嚴(yán)重缺損，從圖中可以看出，處于旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)覆蓋距離單元內(nèi)的3個(gè)主體散射點(diǎn)成像效果較差。圖3(e)是利用本文所提方法成像結(jié)果，可以看出得到的目標(biāo)主體像已基本消除了旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)的影響，對(duì)比圖像域處理方法也不會(huì)丟失主體散射點(diǎn)的信息，ISAR圖像的質(zhì)量得到了提高。圖3(f)為利用逆Radon變換對(duì)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)回波進(jìn)行成像結(jié)果。為進(jìn)一步比較RD成像圖與本文所提方法成像圖的成像質(zhì)量，分別計(jì)算點(diǎn)目標(biāo)原圖(不包含2個(gè)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn))、文獻(xiàn)[6]所提方法成像圖、RD成像圖、和本文所提方法成像圖的圖像熵，如表2所示，可以看出RD成像圖的圖像熵值和文獻(xiàn)[6]所提方法成像圖的圖像熵值相比原圖熵值較大，本文所提方法成像圖的圖像熵值較低，聚焦效果較好，同時(shí)相比其他兩種成像方法成像圖更接近原圖圖像熵值，成像質(zhì)量較高。

表2 圖像熵值比較

4.2 直升機(jī)模型仿真實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性，采用64個(gè)散射點(diǎn)構(gòu)成的直升機(jī)仿真模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真參數(shù)設(shè)置如下：雷達(dá)載頻fc為10 GHz，帶寬B為600 MHz，發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，脈沖寬度Tp為10-6s,PRF為300 Hz，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為100 m/s。設(shè)置3個(gè)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)模擬直升機(jī)水平旋翼的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)半徑均為2 m，旋轉(zhuǎn)頻率為6.566 7 Hz。

在回波信號(hào)中加入了信噪比SNR為-13 dB的高斯白噪聲，圖4(a)為直升機(jī)散射點(diǎn)模型。首先對(duì)回波信號(hào)利用傳統(tǒng)的距離多普勒(RD)算法直接成像，得到的結(jié)果如圖4(b)所示。由于旋轉(zhuǎn)部件產(chǎn)生的微多普勒效應(yīng)，對(duì)ISAR主體像產(chǎn)生了污染，成像效果不佳。而后利用本文所提方法首先對(duì)ISAR主體部分進(jìn)行成像，由圖4(c)可以看出，目標(biāo)的固定散射點(diǎn)基本被重構(gòu)出來(lái)，成像效果較佳。圖4(d)為利用逆Radon變換對(duì)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)回波進(jìn)行成像的結(jié)果，通過(guò)此圖像可以得到3個(gè)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)相對(duì)旋轉(zhuǎn)中心的初始位置。

在回波信號(hào)中分別加入信噪比SNR為-8 dB，-13 dB，-18 dB的高斯白噪聲，同時(shí)使用本文所提方法和文獻(xiàn)[6]所提方法分別進(jìn)行成像，得到的成像結(jié)果如圖5、6所示。利用成像結(jié)果和原圖計(jì)算均方誤差(MSE)來(lái)衡量圖像重建質(zhì)量，結(jié)果如表3所示。通過(guò)對(duì)比本文所提方法在不同信噪比下的成像結(jié)果和MSE可以發(fā)現(xiàn)，隨著SNR的降低，圖像重建誤差逐漸增大，成像質(zhì)量逐漸下降。這是由于噪聲的增大，干擾了距離壓縮信號(hào)和恢復(fù)矩陣的相關(guān)性，使得成像質(zhì)量下降。同時(shí)比較同一信噪比下不同成像算法的成像結(jié)果和MSE可以發(fā)現(xiàn)，利用本文方法所得ISAR像重建誤差均小于文獻(xiàn)[6]所提方法得到的ISAR像重建誤差，因此本文所提方法的成像效果優(yōu)于文獻(xiàn)[6]所提方法。

表3 不同信噪比下圖像重建誤差

綜上所述，本文所提方法可以在信噪比較高的條件下利用含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)的回波信號(hào)分別得到目標(biāo)主體的ISAR像和旋轉(zhuǎn)部件的ISAR像，避免了圖像域處理方法中主體回波信息丟失的缺陷，有效提高了目標(biāo)主體的ISAR像質(zhì)量。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)的ISAR成像問(wèn)題，提出了一種基于多重測(cè)量矢量的含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)ISAR成像新方法，利用主體信號(hào)和旋轉(zhuǎn)部件信號(hào)在方位向的稀疏性差異，通過(guò)尋找主體信號(hào)在方位向的固定支撐集，對(duì)距離壓縮信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)求解，得到了目標(biāo)主體的ISAR像。而后利用目標(biāo)主體像來(lái)生成主體回波信號(hào)，以此得到旋轉(zhuǎn)部件回波信號(hào)，并利用逆Radon變換對(duì)旋轉(zhuǎn)部件進(jìn)行成像。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。