段衛(wèi)潔

(北京交通運輸職業(yè)學(xué)院，北京 102618)

0 引言

大學(xué)生方程式汽車大賽(Formula SAE,簡稱FSAE)由國際汽車工程師學(xué)會于1978年開辦，規(guī)定參賽者在一年之內(nèi)制造出在加速、制動和操控性等方面有優(yōu)異表現(xiàn)并且足夠穩(wěn)定耐久的業(yè)余休閑賽車，能夠成功完成全部或部分賽事環(huán)節(jié)。賽車是以競速為唯一目的而研發(fā)的專用車輛，方程式汽車大賽要求在最短的時間完成規(guī)定的行駛里程。賽車的操縱穩(wěn)定性是決定比賽成績的關(guān)鍵因素，也是影響賽車主動安全性的主要因素，因此針對賽車操縱動力學(xué)的研究是方程式賽車開發(fā)者關(guān)注的焦點。張志亮等[1]利用ADAMS/Insight模塊對懸架的車輪前束角、外傾角、主銷后傾角及內(nèi)傾角4個運動學(xué)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后懸架的整體運動特性得到較大的提升。洪聰[2]研究了輪胎外傾角以及輪胎型號對賽車操縱穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)在 0～-4°的輪胎傾角變化范圍內(nèi)，蛇形仿真的橫擺角速度曲線相差不大；裝配有 hossier R25B 輪胎的虛擬樣車模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)仿真能夠達(dá)到的側(cè)向加速度峰值為1.81g。徐小康[3]分別對有無瓦特連桿的后懸與整車進(jìn)行仿真對比，發(fā)現(xiàn)使用瓦特連桿對賽車性能有明顯改善，可通過改變模型中瓦特連桿的半徑大小調(diào)節(jié)橫向穩(wěn)定桿剛度實現(xiàn)對整車剛度的調(diào)節(jié)。

目前，賽車模型的建立多是基于多剛體系統(tǒng)動力學(xué)理論進(jìn)行的。而實際上賽車車架、懸架擺臂特別是橡膠連接件等在車輛的極限行駛工況下都會產(chǎn)生較大變形。為研究這些變形對車輛的操縱動力學(xué)性能的影響，本文借鑒乘用車方面的剛?cè)狁詈涎芯糠椒?，通過將大變形零部件柔性化，并使用彈性襯套代替剛性連接，建立FSAE賽車整車剛?cè)狁詈夏Ｐ停槍愜嚥倏v穩(wěn)定性展開研究。

1 整車剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h2>

傳統(tǒng)的多剛體賽車動力學(xué)模型中，除輪胎、彈簧等彈性部件外，其余部件均為剛體構(gòu)件，在仿真試驗中不產(chǎn)生變形。而實際上，方程式賽車所用的雙橫臂獨立懸架中，前懸架的上橫臂及上拉桿所受力較大，后懸架下橫臂和減震推桿受力和扭矩作用很大，在賽車極限行駛過程中都會產(chǎn)生較大的變形。因此，本文將前懸架上橫臂和拉桿、后懸架下橫臂和推桿進(jìn)行柔性化，利用彈性襯套來代替上下橫臂與車身連接處的剛性鉸接，建立剛?cè)狁詈系腇SAE賽車的懸架模型，以提高仿真精度。

1.1 懸架關(guān)鍵受力部件的柔性化

將賽車懸架的CATIA模型導(dǎo)入到Hypermesh中，利用Hypermesh對構(gòu)件進(jìn)行幾何清理之后，劃分網(wǎng)格。由于構(gòu)件模型均為勻質(zhì)空心管，且壁厚較薄，本文采用殼單元劃分網(wǎng)格，單元類型為四邊形。定義材料屬性及約束后，使用Hypermesh/Optistruct求解器計算懸架桿件的變形與懸架的模態(tài)，并生成柔性化懸架的MNF文件[4]。懸架構(gòu)件的材料特性如表1所示。柔性體的生成流程如圖1所示。

表1 懸架構(gòu)件的材料特性

1.2 模型建立

打開已經(jīng)建立的懸架多剛體動力學(xué)模型[5]，將相應(yīng)構(gòu)件的MNF文件導(dǎo)入ADAMS/CAR中，以柔性體取代原來的剛性體，并在外聯(lián)點處建立接口件(Interface Part)，用于柔性體通過鉸鏈或襯套與剛性體的連接。剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型中各部件的連接方式[6]與多剛體動力學(xué)模型相同，完成相應(yīng)連接后，即可將多剛體動力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。

將建立的前、后懸架剛?cè)狁詈夏０逶跇?biāo)準(zhǔn)模式下保存成子系統(tǒng)之后，與其他子系統(tǒng)裝配，得到整車剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D2所示。

2 實車試驗與模型驗證

2.1 實車試驗

仿真模型分析結(jié)果的可信度必須經(jīng)過實車試驗的對比驗證。通過對實際賽車的試驗場試驗與虛擬賽車仿真試驗結(jié)果的對比校驗，不斷修正仿真模型，使虛擬賽車模型達(dá)到可信的精度范圍內(nèi)，為進(jìn)一步的復(fù)雜工況分析確定基礎(chǔ)。

對實際賽車的試驗場試驗采用蛇形試驗。FSC(中國大學(xué)生方程式汽車大賽)規(guī)則[7]規(guī)定高速避障測試蛇形穿樁賽段交通錐標(biāo)以7.62～12.19 m的間隔直線排列，耐久測試蛇形穿樁賽段交通錐標(biāo)以9～15 m的間隔直線排列。參照國標(biāo)[8]及賽道要求，將蛇形穿越的樁距L設(shè)置為10 m。賽車初始速度為28 km/h，以圖3所示蛇形試驗路徑穿樁行駛。

2.2 仿真及模型驗證

根據(jù)國標(biāo)規(guī)定，試驗場地應(yīng)為平坦、干燥而清潔的、用水泥混凝土或瀝青鋪裝的路面，任意方向的坡度不大于2%。對于轉(zhuǎn)向盤中間位置操縱穩(wěn)定性試驗坡度不大于1%。ADAMS/Car系統(tǒng)自帶的平路面，在軟件共享文件中對應(yīng)文件名為mdi_2d_flat.rdf，摩擦系數(shù)為1.0，與實際路面相近，因此在仿真試驗時可直接使用此路面。

仿真的初始速度取實車試驗速度28 km/h，仿真結(jié)束條件設(shè)置為距離控制，仿真獲得橫擺角速度、側(cè)向加速度、側(cè)傾角和轉(zhuǎn)向盤作用力矩曲線。實車蛇形試驗的側(cè)向加速度曲線如圖4所示。

剛?cè)狁詈夏Ｐ秃投鄤傮w模型的蛇形試驗側(cè)向加速度仿真曲線如圖5所示。

將圖4和圖5對比可知，仿真與實車試驗所得的賽車側(cè)向加速度曲線具有較好的一致性，側(cè)向加速度的變化范圍都在-0.6g～0.6g之間。在仿真試驗中，剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膫?cè)向加速度變動范圍比多剛體模型的略大，其最大值與實車更為接近。

實車蛇形試驗的側(cè)傾角曲線如圖6所示。

剛?cè)狁詈夏Ｐ秃投鄤傮w模型的蛇形試驗側(cè)傾角仿真曲線如圖7所示。

由圖6和圖7可知，實車試驗所得賽車側(cè)傾角變化范圍在-0.5～2.3°之間，仿真所得賽車側(cè)傾角變化范圍在-2.6～2.5°之間，且剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膫?cè)傾角變化范圍比多剛體模型的略大，與實車的變動范圍也更為接近。

實車蛇形試驗的橫擺角速度曲線如圖8所示。

剛?cè)狁詈夏Ｐ秃投鄤傮w模型的蛇形試驗橫擺角速度仿真曲線如圖9所示。

由圖8和圖9可知，仿真所得賽車橫擺角速度變動范圍為-35～40 °/s，實車試驗所得橫擺角速度變動范圍為-38～43 °/s，誤差較小。剛?cè)狁詈夏Ｐ偷臋M擺角速度仿真曲線與多剛體模型的基本重合。

實車蛇形試驗的轉(zhuǎn)向盤作用力矩曲線如圖10所示。

剛?cè)狁詈夏Ｐ秃投鄤傮w模型的蛇形試驗轉(zhuǎn)向盤作用力矩仿真曲線如圖11所示。

由圖10和圖11可知，仿真與實車試驗所得的賽車轉(zhuǎn)向盤作用力矩曲線有良好的一致性，變化范圍都在-3.9～4.0 Nm之間。剛?cè)狁詈夏Ｐ偷霓D(zhuǎn)向盤作用力矩比多剛體模型的略小。

由以上各圖可以看到，賽車仿真運動軌跡與實車行駛軌跡相差較小。仿真過程中橫擺角速度、側(cè)向加速度、側(cè)傾角均以正弦波形式變化，與實車試驗中的變化趨勢具有良好的一致性，且數(shù)據(jù)誤差在工程要求精度范圍之內(nèi)。產(chǎn)生誤差的原因主要受駕駛員操控和場地限制的影響。從剛?cè)狁詈夏Ｐ偷姆抡鎸Ρ戎羞€可發(fā)現(xiàn)，柔性體的存在對橫擺角速度、側(cè)向加速度、側(cè)傾角和轉(zhuǎn)向盤作用力矩等參數(shù)產(chǎn)生一定影響，因此，柔性變形是不應(yīng)該忽視的。

3 操縱穩(wěn)定性仿真分析

在以多剛體懸架子系統(tǒng)建立起的多剛體整車動力學(xué)模型和以剛?cè)狁詈蠎壹茏酉到y(tǒng)建立起的剛?cè)狁詈险噭恿W(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)置相同的質(zhì)量特性參數(shù)，分別對其進(jìn)行操縱穩(wěn)定性仿真試驗，分析在懸架系統(tǒng)中用柔性體替代剛性體之后對整車操穩(wěn)性能產(chǎn)生的影響，并對賽車性能做出評價。選擇穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向試驗和角階躍試驗作為仿真試驗。

3.1 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性分析

3.1.1 仿真控制策略

仿真采用定轉(zhuǎn)彎半徑(constant radius cornering)試驗。首先，使整車動力學(xué)模型以最低穩(wěn)定車速(仿真中設(shè)定為8 km/h)直線行駛，直線車道長為10 m；然后，賽車轉(zhuǎn)入直徑為15.25 m 的圓形車道(因8字繞環(huán)測試中內(nèi)圓直徑為15.25 m)，并開始逐漸加速直至側(cè)向加速度達(dá)到6.5 m/s2或出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)時仿真結(jié)束。

3.1.2 結(jié)果分析

經(jīng)仿真所得剛?cè)狁詈夏Ｐ秃投鄤傮w模型的車身側(cè)傾角隨賽車側(cè)向加速度變化曲線如圖12所示。

由圖12可知，隨著側(cè)向加速度的增大，賽車側(cè)傾角基本呈線性趨勢增大，且剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膫?cè)傾角增速大于多剛體模型，這是由于剛?cè)狁詈蠎壹苣Ｐ偷膽壹軇偠容^小，側(cè)向加速度增大導(dǎo)致柔性體產(chǎn)生變形所致。由于賽車在比賽當(dāng)中的側(cè)向加速度最高可達(dá)到2g，按照曲線走勢，賽車側(cè)傾角將達(dá)到側(cè)傾危險狀態(tài)，因此，剛?cè)狁詈夏Ｐ秃投鄤傮w模型在側(cè)向加速度較大時的穩(wěn)態(tài)特性均不十分理想，在實車設(shè)計中可通過調(diào)整懸架側(cè)傾中心位置、側(cè)傾角剛度、懸掛質(zhì)量及質(zhì)心位置等來進(jìn)行改進(jìn)。

經(jīng)仿真所得剛?cè)狁詈夏Ｐ秃投鄤傮w模型的方向盤轉(zhuǎn)角輸入隨車速變化曲線如圖13所示。

由圖13可知，在車速小于50 km/h時，剛?cè)狁詈夏Ｐ偷姆抡媲€與多剛體模型的基本一致，當(dāng)賽車進(jìn)入圓形車道之后，賽車方向盤轉(zhuǎn)角輸入隨車速增大而小幅增加；而當(dāng)速度超過一定值后，方向盤轉(zhuǎn)角輸入隨車速增加較快，說明賽車在低速行駛時具有微小的不足轉(zhuǎn)向特性，而隨著車速的增加，不足轉(zhuǎn)向趨勢更加明顯。當(dāng)車速大于60 km/h時，賽車將無法維持在圓周車道行駛。

3.2 瞬態(tài)響應(yīng)特性分析

3.2.1 仿真控制策略

參照國標(biāo)規(guī)定[9]，試驗車速按被試汽車最高車速的70%并四舍五入為10的整數(shù)倍確定，首先使整車模型以100 km/h的車速直線行駛，接著以盡快的速度(仿真時起躍時間定為0.2 s)將方向盤從0°打到 60°，然后固定方向盤不動，保持車速不變，記錄仿真過程中的賽車運動響應(yīng)。

設(shè)定方向盤的角階躍輸入信號如圖14所示。

3.2.2 結(jié)果分析

根據(jù)方向盤角階躍試驗策略進(jìn)行仿真試驗，得到剛?cè)狁詈夏Ｐ秃投鄤傮w模型的側(cè)向加速度響應(yīng)曲線如圖15所示。

剛?cè)狁詈夏Ｐ秃投鄤傮w模型的側(cè)傾角響應(yīng)曲線如圖16所示。

剛?cè)狁詈夏Ｐ秃投鄤傮w模型的橫擺角速度響應(yīng)曲線如圖17所示。

由圖15～17可知，隨著時間的推移，側(cè)向加速度、側(cè)傾角以及橫擺角速度響應(yīng)曲線都能在較短時間內(nèi)趨于平緩，即側(cè)向加速度、側(cè)傾角與橫擺角速度都逐漸趨于穩(wěn)定值。在相同仿真條件下，剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膫?cè)向加速度及橫擺角速度比多剛體模型的略小，側(cè)傾角略大，因此，在以后的賽車性能分析中不可忽略柔性體的影響。

橫擺角速度超調(diào)量按下式確定[10]：

(1)

式中：σ為橫擺角速度超調(diào)量；r0為橫擺角速度響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值；rmax為橫擺角速度響應(yīng)最大值。

對于多剛體模型，橫擺角速度響應(yīng)時間為0.17 s，橫擺角速度超調(diào)量為43.47%，橫擺角速度峰值響應(yīng)時間為0.27 s，穩(wěn)定時間為1.59 s。

對于剛?cè)狁詈夏Ｐ停瑱M擺角速度響應(yīng)時間為0.17 s，橫擺角速度超調(diào)量為35.87%，橫擺角速度峰值響應(yīng)時間為0.28 s，穩(wěn)定時間為1.32 s。這是由于柔性構(gòu)件具有一定的吸振特性。

試驗結(jié)果表明，賽車響應(yīng)迅速，瞬態(tài)特性較好。橫擺角速度超調(diào)量較大，可通過適當(dāng)調(diào)整賽車中與阻尼比和彈簧K值相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。剛?cè)狁詈夏Ｐ头抡媲€與多剛體模型仿真曲線的趨勢保持基本一致，但變化范圍有所不同：柔性構(gòu)件的彈性變形會使整車側(cè)傾角增大；而柔性構(gòu)件的吸振特性則會使賽車穩(wěn)定時間變短，因此，在賽車建模過程中不可忽視柔性體變形的影響。

4 結(jié)束語

本文對某型FSAE賽車的多剛體動力學(xué)模型進(jìn)行柔性化處理，建立了剛?cè)狁詈夏Ｐ?，并在相同條件下，對多剛體和剛?cè)狁詈险嚹Ｐ瓦M(jìn)行穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向試驗和轉(zhuǎn)向盤角階躍試驗。試驗結(jié)果表明，柔性體的變形對賽車的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng)特性都有著不同程度的影響：柔性構(gòu)件的彈性變形會使整車側(cè)傾角增大；而柔性構(gòu)件的吸振特性則會使賽車穩(wěn)定時間變短。賽車在低速行駛時具有微小的不足轉(zhuǎn)向特性，隨著車速的增加，不足轉(zhuǎn)向趨勢更加明顯；賽車響應(yīng)迅速，瞬態(tài)特性較好，但橫擺角速度超調(diào)量較大，在新一代賽車設(shè)計中需進(jìn)行優(yōu)化。

今后可在基于剛?cè)狁詈蠎壹茏酉到y(tǒng)的整車動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步增加車身子系統(tǒng)柔性體模型，提高仿真模型的可靠性。