邱釗洋，李天昀，陳香名

（信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

多徑異步碼分多址（CDMA,code division multiple access）信號(hào)是一類直接序列擴(kuò)頻（DSSS,direct sequence spread spectrum）信號(hào)，發(fā)送端采用不同的偽隨機(jī)碼對(duì)發(fā)送符號(hào)進(jìn)行調(diào)制以實(shí)現(xiàn)頻譜擴(kuò)展和信道復(fù)用。接收端采用約定的地址碼對(duì)信號(hào)進(jìn)行匹配接收，從而實(shí)現(xiàn)相關(guān)解擴(kuò)和解調(diào)。由于偽隨機(jī)碼具有類高斯白噪聲特性，同時(shí)擴(kuò)頻調(diào)制帶來的擴(kuò)頻增益有利于發(fā)射端實(shí)現(xiàn)功率壓縮，因此這種通信體制具有天然的抗截獲、抗干擾能力，一直以來被視為一種安全可靠的通信機(jī)制，并廣泛應(yīng)用于許多重要的保密通信場(chǎng)合[1-4]。近年來，由于偽碼序列自相關(guān)特性帶來的天然的抗多徑能力，該類信號(hào)也逐漸被應(yīng)用于多徑衰落嚴(yán)重的水下通信場(chǎng)景[5-6]。對(duì)此類信號(hào)展開非合作條件下盲處理技術(shù)的研究，在無線電監(jiān)測(cè)、通信對(duì)抗、頻譜偵察等領(lǐng)域都具有十分重要的意義。偽碼序列估計(jì)是擴(kuò)頻信號(hào)盲分析技術(shù)的核心。對(duì)于非合作接收方，由于沒有訓(xùn)練序列、信道等先驗(yàn)信息，對(duì)接收的多用戶混合信號(hào)直接進(jìn)行偽碼序列恢復(fù)十分困難。多徑衰落、低信噪比、各用戶可能出現(xiàn)的功率不對(duì)稱、時(shí)延差異等客觀條件使這一問題變得更加復(fù)雜，更具挑戰(zhàn)性。

諸多學(xué)者對(duì)這一問題展開了深入的研究，許多行之有效的方法被提出以解決DSSS 信號(hào)的偽碼估計(jì)問題。特征值分解方法是一類經(jīng)典的方法，其通過提取分段自相關(guān)矩陣的主特征向量重構(gòu)偽碼波形，在單用戶DSSS 信號(hào)偽碼序列估計(jì)中展示出優(yōu)異的性能[7-8]?；贖ebbian 準(zhǔn)則或恒模算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法也是一種獲取偽碼序列的有效手段，單層BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂后的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值對(duì)應(yīng)偽碼波形，相比特征值分解方法，復(fù)雜度大大降低[9-10]。諸如聚類的方法以及最大似然的方法均得到了一定程度上的關(guān)注，但這些方法僅能應(yīng)對(duì)單用戶DSSS 信號(hào)，難以解決多用戶CDMA 信號(hào)偽碼序列估計(jì)問題。同時(shí)這些方法在應(yīng)對(duì)多徑信道時(shí)，往往需要結(jié)合m序列自身的特性（如三階相關(guān)特性等），以恢復(fù)原始序列，對(duì)其他類型的擴(kuò)頻序列則不適用，應(yīng)用十分受限[11-12]。

Koivisto 等[13]和Nzoza 等[14]嘗試將矩陣分解的方法引入多用戶偽碼序列估計(jì)問題，當(dāng)用戶數(shù)量較少且功率差異較大時(shí)，這種方法可以獲得相對(duì)較好的性能。但是，當(dāng)用戶數(shù)量增多且功率相近時(shí)，特征向量將表現(xiàn)為各用戶偽碼序列的線性組合，交疊的子空間難以分離導(dǎo)致算法失效。盲源分離（BSS,blind source separation）的思想被引入用來分離線性組合的偽碼，在信噪比高且用戶數(shù)量不多時(shí)，可實(shí)現(xiàn)偽碼的有效分離，但當(dāng)用戶數(shù)量增加時(shí)，難以保持穩(wěn)定的分離性能[15]。期望最大化（EM,expectation maximum）算法利用了通信信號(hào)的有限元（FA,finite element）特性，通過遍歷發(fā)送符號(hào)，選取后驗(yàn)概率較大者作為信息比特的估計(jì)，從而迭代實(shí)現(xiàn)偽碼序列的估計(jì)[16]。該方法性能較好，但復(fù)雜度較高，當(dāng)用戶數(shù)量較大時(shí)，難以實(shí)時(shí)處理，且只能應(yīng)用于同步CDMA信號(hào)。迭代最小二乘投影（ILSP,iterative least square with projection）算法基于最小二乘估計(jì)，提供了與EM 算法近乎相同的性能，但復(fù)雜度大大降低。然而以上算法均面向同步CDMA 信號(hào)模型，不能直接用于異步CDMA 信號(hào)偽碼估計(jì)問題。針對(duì)異步CDMA信號(hào)，Avitzour[17]采用二倍增廣矩陣對(duì)信號(hào)進(jìn)行建模，將ILSP 算法進(jìn)行了拓展，實(shí)現(xiàn)了異步體制CDMA信號(hào)多偽碼迭代估計(jì)，是目前較主流的方法。多通道接收下的CDMA 信號(hào)偽碼估計(jì)問題也得到了一定程度的研究[18]，其思想主要是采用多天線進(jìn)行接收，構(gòu)建張量模型，但這些方法對(duì)于單天線接收條件下的CDMA 信號(hào)（單通道CDMA）并不適用。此外，以上方法均考慮理想的接收環(huán)境，未考慮實(shí)際中可能存在的多徑信道，因此其在多徑環(huán)境下的性能有待進(jìn)一步評(píng)估。

總體來說，目前涉及單通道異步CDMA 信號(hào)偽碼序列盲估計(jì)的研究十分單一且缺少一個(gè)可對(duì)比的性能界。誤碼率指標(biāo)雖在一定程度上可用于評(píng)估偽碼估計(jì)精度，但對(duì)于盲估計(jì)問題存在局限性和下界的不準(zhǔn)確性，故研究異步CDMA 信號(hào)的偽碼序列估計(jì)方法及其性能界是十分必要的。本文主要針對(duì)多徑條件下異步CDMA 信號(hào)多偽碼估計(jì)問題，提出了一種基于判決輔助的多偽碼盲估計(jì)算法，該算法基于最大似然理論，通過對(duì)異步信號(hào)進(jìn)行建模，構(gòu)造了迭代優(yōu)化模型并分析了模型中的收斂性和可能存在的局部極值點(diǎn)，給出了避免局部收斂的應(yīng)對(duì)方法，實(shí)現(xiàn)了良好的估計(jì)性能。將算法推廣至多徑信道，實(shí)現(xiàn)了多徑條件下的偽碼恢復(fù)。同時(shí)，本文研究了異步CDMA信號(hào)偽碼估計(jì)問題的Crammer-Rao界（CRB,Crammer-Rao bound），并對(duì)比評(píng)估了理論界的合理性，從而給出了算法性能的一般參考。最后通過蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法的有效性。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 信號(hào)建模

信號(hào)模型的優(yōu)劣直接決定了參數(shù)估計(jì)的效果。由于異步CDMA 體制中不同用戶具有不同時(shí)延，其分段信號(hào)建模相對(duì)復(fù)雜。文獻(xiàn)[17]采用同相碼和反相碼同時(shí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行建模并建立對(duì)發(fā)送序列矩陣的約束，將異步信號(hào)轉(zhuǎn)化為同步信號(hào)處理。該建模方法通過將信號(hào)轉(zhuǎn)化為同步CDMA 信號(hào)模型，從而使用ILSP 算法進(jìn)行估計(jì)。本文經(jīng)過對(duì)異步信號(hào)進(jìn)行分析，提出一種新的異步信號(hào)建模算法。

假設(shè)信號(hào)已完成下變頻及載波同步且各用戶時(shí)延已預(yù)先準(zhǔn)確估計(jì)，基帶異步CDMA 信號(hào)可表示為

其中，T0和Tc分別為擴(kuò)頻波形周期和碼片周期；A i、bi(j)、ci(t)、τiT c分別為第i個(gè)用戶的信號(hào)幅度、第j個(gè)符號(hào)周期的發(fā)送比特（bi(j) ∈{± 1}）及該用戶的擴(kuò)頻偽碼波形和時(shí)延；q(t)為信道濾波器，實(shí)際通信場(chǎng)景下多為升余弦滾降濾波器；v(t)為高斯白噪聲；L為偽碼序列周期（T0=LTc）；R為用戶個(gè)數(shù)。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行定時(shí)抽樣后，長(zhǎng)度為M個(gè)偽碼周期的異步CDMA 信號(hào)可表示為

其中，X為以偽碼周期長(zhǎng)度分段后的觀測(cè)矩陣；x j為其第j個(gè)分段；為第i個(gè)用戶的偽碼序列ci向右循環(huán)移位τi后對(duì)應(yīng)的偽碼序列向量；P ij為對(duì)角矩陣，對(duì)應(yīng)第i個(gè)用戶在第j個(gè)分段時(shí)間窗內(nèi)的信息波形，可表示為

其中，Iτi×τi表示維度為τ i×τi的單位陣。

本文研究的主要問題可以概括為僅已知觀測(cè)信號(hào)矩陣X，在各用戶信號(hào)幅度Ai、發(fā)送序列bi(j)均未知的條件下估計(jì)偽碼序列ci。

2.2 基于判決輔助的多偽碼序列估計(jì)方法

最大似然估計(jì)（MLE,maximum likelihood estimation）理論在解決高斯模型下參數(shù)估計(jì)問題中具有十分重要的意義。MLE 一般給出參數(shù)的最小方差無偏估計(jì)，估計(jì)性能在均方誤差的意義上接近理論界，所以被廣泛應(yīng)用于信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)問題。在此，給出觀測(cè)矩陣的似然函數(shù)為

當(dāng)各用戶發(fā)送序列被確定以后，再次根據(jù)式(5)進(jìn)行偽碼序列估計(jì)，依此循環(huán)進(jìn)行，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)送序列與偽碼的迭代估計(jì)結(jié)構(gòu)。為觀測(cè)優(yōu)化模型的收斂性，可計(jì)算如式(9)所示的代價(jià)函數(shù)。

2.3 收斂性分析

隨機(jī)初始化條件下，多參數(shù)優(yōu)化模型具有數(shù)量較多的局部極值點(diǎn)。求導(dǎo)過程雖保證了模型的收斂性，然而，局部極值的存在將嚴(yán)重影響算法性能。實(shí)際應(yīng)用中，為避免局部收斂，可以通過多次隨機(jī)初始化進(jìn)而選擇代價(jià)函數(shù)最小的迭代結(jié)果作為最終估計(jì)。在計(jì)算資源允許的條件下，隨機(jī)初始化的次數(shù)越多，全局極值越容易取得，估計(jì)的效果也就越好。實(shí)際操作中，隨機(jī)初始化次數(shù)的設(shè)定一般為經(jīng)驗(yàn)值，隨著待估參數(shù)量的增加（如用戶數(shù)量、偽碼序列長(zhǎng)度），一般需要增大該值。

在該盲估計(jì)問題中，由于各用戶發(fā)送序列和偽碼序列均未知，可以得出模型參數(shù)是不可唯一辨識(shí)的，具有相位不確定性。當(dāng)用戶時(shí)延相近時(shí)，又將產(chǎn)生順序的不確定性。這種現(xiàn)象在隨機(jī)初始化規(guī)模不夠大時(shí)，表現(xiàn)尤其突出。局部收斂后偽碼估計(jì)結(jié)果如圖1(a)所示，可能產(chǎn)生的順序誤差將導(dǎo)致在時(shí)延區(qū)間內(nèi)偽碼估計(jì)值不準(zhǔn)確（趨于零），而此時(shí)的收斂曲線將表現(xiàn)為圖1(b)所示的局部收斂。

圖1 所示的局部收斂現(xiàn)象產(chǎn)生的原因可以用圖2(a)來描述。根據(jù)初始化數(shù)值的不同，模型具有不同的收斂路徑。不考慮相位因素時(shí)，模型參數(shù)具有R! 條不同概率的收斂路徑（即對(duì)應(yīng)偽碼在不同順序排列下的可能數(shù)量）。當(dāng)時(shí)延接近時(shí)，收斂結(jié)果中將具有較大概率的偽碼順序互換，相應(yīng)地有較大概率的局部收斂性。為了避免這種局部收斂在偽碼時(shí)延點(diǎn)附近帶來的估計(jì)誤差，可采用收斂后遍歷調(diào)整順序的方式，將局部收斂調(diào)整為全局收斂。經(jīng)過遍歷順序調(diào)整，當(dāng)估計(jì)所得偽碼序列的順序調(diào)整至與預(yù)設(shè)順序相同時(shí)，將迭代產(chǎn)生最優(yōu)的偽碼序列估計(jì)與發(fā)送序列估計(jì)，同時(shí)對(duì)應(yīng)于最小的代價(jià)函數(shù)取值。一般而言，由于MAI 的存在，CDMA 系統(tǒng)用戶規(guī)模有限，因此交換次序?qū)?yōu)的復(fù)雜度完全可以承受。圖2(b)展示了遍歷調(diào)整后收斂曲線變化情況，可見，遍歷調(diào)整可有效將優(yōu)化結(jié)果調(diào)整至最優(yōu)收斂點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)更精確的偽碼估計(jì)。

2.4 多徑信道下信道與偽碼序列聯(lián)合估計(jì)

前文考慮了理想的信道情況，實(shí)際通信環(huán)境中，由于建筑物的遮擋反射等，電磁波的傳播可能存在多徑效應(yīng)。多徑條件下偽碼周期分段信號(hào)可建模為

其中，Ni為第i個(gè)用戶的多徑條數(shù)，hin為第i個(gè)用戶第n條徑的信道抽頭系數(shù)，Pinj為第i個(gè)用戶第n條徑下第j各偽碼周期內(nèi)傳輸?shù)男畔⒕仃嚒Ｒ赖趇個(gè)用戶主徑同步分段的形式可由式(11)給出。

圖1 算法局部收斂示意

圖2 局部收斂修正原理及結(jié)果示意

假設(shè)主徑時(shí)延已獲得準(zhǔn)確估計(jì)，模型收斂情況下，考慮式(5)及同步迭代與異步迭代的等價(jià)性，估計(jì)所得偽碼波形具有如下形式

其中，0τin?τi表示維度為(τin?τi) ×(τin?τi)的對(duì)角方陣，其對(duì)角線元素為0。式(13)表明，收斂后的偽碼波形向量對(duì)應(yīng)于當(dāng)前用戶偽碼序列的移位疊加，其可表示為一個(gè)截?cái)嗟木矸e模型，等價(jià)于式(15)所示的矩陣形式

其中，hi為第i用戶傳播中的信道系數(shù)向量，其中間抽頭對(duì)應(yīng)主徑時(shí)延，即τi，hi長(zhǎng)度為Ni。不失一般性，假設(shè)信道長(zhǎng)度Ni為奇數(shù)（若實(shí)際中為偶數(shù)，則在hi中按照主徑所在位置將對(duì)稱時(shí)延位置系數(shù)補(bǔ)0），N i＜L且有。式(15)中的信道矩陣與偽碼矩陣可表示為

多徑信道的存在將嚴(yán)重影響偽碼的估計(jì)結(jié)果，在信道未知的條件下，式(15)轉(zhuǎn)化為一個(gè)多徑條件下的信號(hào)檢測(cè)問題，可采用盲信道估計(jì)或盲均衡的思路加以解決。由于偽碼序列同樣具有FA 特性（序列元素取值為 ±1），因此迭代思想同樣適合于此問題以實(shí)現(xiàn)偽碼恢復(fù)。類似于2.2 節(jié)中的偽碼估計(jì)思想，此處的多徑偽碼模型可采用式(18)～式(20)對(duì)偽碼和信道進(jìn)行迭代聯(lián)合估計(jì)

其中，Dec(?)表示硬判決，可觀測(cè)式(21)所示的代價(jià)函數(shù)的收斂過程

同樣地，作為多參數(shù)優(yōu)化模型，局部極值難以避免，可采用大量隨機(jī)初始化（包含原始si）以增加全局收斂概率。實(shí)際上，為加速收斂過程并減少局部極值，可采用si直接判決作為的初始化值，在多徑不十分嚴(yán)重的情況下，一般僅需極少的迭代次數(shù)即可實(shí)現(xiàn)全局收斂。

以上討論了多源CDMA 盲接收情況，即各用戶分量來自不同的發(fā)射源，對(duì)應(yīng)不同的傳輸信道，如小站或用戶端發(fā)送的信號(hào)。而實(shí)際通信過程中還存在著大量單源的CDMA 系統(tǒng)，這種信號(hào)由單一發(fā)射源發(fā)射，各用戶分量經(jīng)歷相同的傳輸信道，如通信主站發(fā)射的信號(hào)。作為第三方接收，各用戶分量經(jīng)歷相同的傳輸信道，此時(shí)，理論上可對(duì)信道做出更精確的估計(jì)，相應(yīng)地也可實(shí)現(xiàn)更好的偽碼估計(jì)。單源CDMA系統(tǒng)經(jīng)過判決輔助偽碼波形估計(jì)流程后，其收斂的偽碼波形與信道具有如式(22)所示關(guān)系。

結(jié)合式(19)、式(20)、式(24)和式(25)，即可實(shí)現(xiàn)偽碼與信道抽頭的聯(lián)合估計(jì)。

2.5 算法流程

本文算法流程如圖3 所示。具體步驟介紹如下。

步驟1估計(jì)接收信號(hào)的載波、碼片間隔Tc、偽碼周期T0和各用戶時(shí)延等參數(shù)。

步驟2對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行定時(shí)同步抽取和載波同步，并將同步后信號(hào)按周期分段排列為XL×M。

步驟 3隨機(jī)初始化N個(gè)偽碼矩陣Ci(i=1,2,…,N)作為種子矩陣，根據(jù)式(7)并行估計(jì)各初始化種子對(duì)應(yīng)的發(fā)送信息序列bi(j)(i=1,2,…,R,j=1,2,…,M+1)。

步驟4根據(jù)式(5)更新，計(jì)算代價(jià)函數(shù)，重復(fù)估計(jì)發(fā)送序列bi(j)(i=1,2,…,R,j=1,2,…,M+1)直至收斂。選擇最小代價(jià)函數(shù)對(duì)應(yīng)的估計(jì)結(jié)果，其代價(jià)函數(shù)、信息矩陣和偽碼矩陣分別記為Jc、Bc和CAc。

圖3 基于判決輔助的異步CDMA 多偽碼序列估計(jì)流程

步驟5交換CAc中向量順序，遍歷R! 種排序，重復(fù)步驟4 直至收斂。

步驟6選取最小代價(jià)函數(shù)對(duì)應(yīng)的信息碼估計(jì)值和偽碼波形估計(jì)值作為最終估計(jì)，偽碼序列估計(jì)結(jié)果可由進(jìn)行功率歸一化得到。

步驟7將估計(jì)所得的偽碼波形進(jìn)行反向（向左）循環(huán)移位τi后得到多徑偽碼波形sk，根據(jù)信號(hào)來源選取對(duì)應(yīng)的信道與偽碼聯(lián)合估計(jì)方法。若信號(hào)為多源發(fā)射CDMA 信號(hào)，采用式(18)～式(20)迭代估計(jì)各用戶分量信道與偽碼序列；若信號(hào)為單源CDMA 信號(hào)，采用式(19)、式(20)、式(24)和式(25)進(jìn)行信道與偽碼迭代聯(lián)合估計(jì)，即得各用戶偽碼序列。

3 偽碼序列盲估計(jì)理論界

為評(píng)價(jià)本文算法性能，下文將繼續(xù)討論非合作接收條件下異步CDMA 信號(hào)多偽碼盲估計(jì)的性能界。CRB 在參數(shù)估計(jì)問題中具有重要的意義，其可以給出一個(gè)非隨機(jī)參數(shù)向量的無偏估計(jì)在均方誤差意義上的理論下界，常被用于評(píng)估參數(shù)估計(jì)器的性能優(yōu)劣。本節(jié)將對(duì)異步CDMA 模型下偽碼估計(jì)CRB 展開研究。

確定性參數(shù)模型中，盲估計(jì)問題實(shí)質(zhì)上是偽碼序列與信息碼的聯(lián)合估計(jì)。為簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程，將幅度參數(shù)與發(fā)送序列聯(lián)合考慮，即B A=AB。待估計(jì)參數(shù)向量表示為，其中表示循環(huán)移位后的偽碼序列矩陣，vector(·) 表示將矩陣按列展開為向量。在常見的參數(shù)估計(jì)模型下，F(xiàn)isher 信息矩陣（FIM,Fisher information matrix）的逆矩陣將給出參數(shù)估計(jì)的CRB，其內(nèi)部元素由似然函數(shù)對(duì)參數(shù)向量的二階偏導(dǎo)構(gòu)成。在異步CDMA 信號(hào)模型中，由發(fā)送序列和偽碼序列的時(shí)序特性可得，其FIM 應(yīng)具有如圖4所示的分塊形式。

圖4 異步CDMA 偽碼盲估計(jì)問題FIM 形式（以R=3 為例）

圖4 中，空白區(qū)域?qū)?yīng)0 值，各分塊表示的數(shù)學(xué)表達(dá)式如圖所示。首先考慮，其中對(duì)應(yīng)R個(gè)用戶的第1 發(fā)送比特二階偏導(dǎo)的子FIM 可以通過式(26)計(jì)算。

至此，F(xiàn)IM 矩陣被唯一確定。然而，經(jīng)過上文分析，偽碼盲估計(jì)問題中由于未知的幅度、相位等因素，實(shí)質(zhì)上不滿足可辨識(shí)條件。與信道盲估計(jì)問題相似，此時(shí)的FIM 矩陣將表現(xiàn)為奇異陣。其CRB不能由FIM 矩陣簡(jiǎn)單求逆得出。文獻(xiàn)[20]就信道盲估計(jì)問題討論了約束條件下CRB 的求解。當(dāng)FIM奇異時(shí)，需要提煉約束條件，通過對(duì)約束條件求導(dǎo)獲得梯度矩陣，并求解梯度矩陣的零空間，從而消除FIM 的奇異性。針對(duì)本問題中的偽碼，其需要滿足的條件包括子序列互相關(guān)取值、相位約束等，可由的求解過程得出。令，分別表示子FIM 矩陣JB中淺灰色、黑色、灰色區(qū)域的某一元素。則對(duì)偽碼的約束可以表示為

其中，ci,j～k表示序列ci的第j到第k比特子序列。將以上約束條件對(duì)θ求導(dǎo)，可以得到梯度矩陣F，H為F的零空間。此處用歸一化的均方誤差（NMSE,normalized mean square error）來表示估計(jì)誤差，所求的CRB 可表示為

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 CRB 理論界仿真分析

由第3 節(jié)推導(dǎo)過程可知，與偽碼盲估計(jì)CRB有關(guān)的因素主要包括偽碼序列長(zhǎng)度、正交度、用戶功率、信噪比、數(shù)據(jù)量等，在此首先分析正交度和用戶功率對(duì)CRB 的影響，信噪比和數(shù)據(jù)量的影響將在4.2 節(jié)中予以討論。需要指出的是，本文定義信噪比均為所有信號(hào)分量之和的功率與噪聲功率的比值。

為觀測(cè)方便，選取2 用戶CDMA 系統(tǒng)，數(shù)據(jù)量為50 個(gè)偽碼周期，信噪比區(qū)間為[?10,10]dB。分別考察偽碼長(zhǎng)度、相關(guān)度及各用戶功率比對(duì)CRB 的影響。其中，考察不同偽碼相關(guān)度下CRB隨信噪比變化情況時(shí)，固定了不同用戶功率比為1:1，擴(kuò)頻偽碼序列長(zhǎng)度為31，結(jié)果如圖5(a)所示?？疾觳煌脩艄β时认翪RB 隨信噪比變化情況時(shí)，固定偽碼相關(guān)系數(shù)為0.16，擴(kuò)頻偽碼序列長(zhǎng)度為31，結(jié)果如圖5(b)所示。考察CRB 隨偽碼長(zhǎng)度的變化情況時(shí)，固定信噪比為?5 dB，偽碼相關(guān)系數(shù)為0.16，不同用戶功率比為1:1，結(jié)果如圖5(c)所示。

由圖5(a)可以看出，與正向多用戶檢測(cè)性能受偽碼相關(guān)度影響較大的結(jié)論不同，偽碼盲估計(jì)CRB與偽碼之間的相關(guān)度無關(guān)，說明無論CDMA 系統(tǒng)采用何種序列，均不影響非合作方估計(jì)偽碼所能達(dá)到的精度。圖5(b)說明用戶功率比是影響偽碼估計(jì)的一個(gè)顯著因素，當(dāng)用戶功率比接近1，即用戶等功率時(shí)，可達(dá)到的估計(jì)精度最高，隨著功率差異逐漸的增大，精度將加速惡化。圖5(c)說明偽碼長(zhǎng)度也是影響估計(jì)方差的一個(gè)客觀因素，當(dāng)偽碼長(zhǎng)度增加時(shí)，估計(jì)CRB 會(huì)逐漸上升，這主要是偽碼序列的范數(shù)約束導(dǎo)致。當(dāng)序列較短時(shí)，范數(shù)約束的影響較大，可提高NMSE 性能；反之，則范數(shù)約束對(duì)估計(jì)序列的影響減弱，對(duì)NMSE 性能提升的貢獻(xiàn)降低，因此CRB 上升。

圖5 異步CDMA 系統(tǒng)偽碼盲估計(jì)CRB 影響因素分析

4.2 基于判決輔助的多徑異步CDMA 信號(hào)多偽碼盲估計(jì)算法性能

4.2.1 多徑信道、信噪比和數(shù)據(jù)量對(duì)算法性能的影響

為了驗(yàn)證算法性能，選取了單源3 用戶異步CDMA 系統(tǒng)，信號(hào)參數(shù)如表1 所示，其中偽碼序列為截?cái)鄊序列，長(zhǎng)度為31，每次實(shí)驗(yàn)中各用戶時(shí)延隨機(jī)產(chǎn)生，進(jìn)行了有、無多徑信道2 種情況下的對(duì)照測(cè)試，其中仿真選取的多徑信道抽頭系數(shù)為h=[0.2 1 ?0.3]，算法中初始化種子數(shù)量N取10。選取文獻(xiàn)[17]所提ILSP 算法及CRB 進(jìn)行對(duì)比。同時(shí)給出了與ILSP 算法及合作解調(diào)下的誤碼率對(duì)比，共進(jìn)行10 000 次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖6和圖7 所示。

從圖6(a)可以看出，本文算法可大幅改善估計(jì)性能，在理想無多徑信道下，相比ILSP 算法，具有約5 dB 的性能提升，在?2 dB 信噪比以上性能基本接近理論限，證明了本文算法的有效性，在實(shí)驗(yàn)采用的多徑信道下，本文算法性能將發(fā)生一定退化。圖6(b)展示了算法的誤碼率性能，本文算法相比ILSP 算法有明顯優(yōu)勢(shì)。值得指出的是，在多徑信道下，本文算法的信息碼無符號(hào)性能退化較小，這是由于本文算法在多徑信道下對(duì)最佳的相關(guān)偽碼波形估計(jì)性能較好。

如圖7(a)所示，在無多徑、信噪比為0 的條件下，本文算法性能隨著數(shù)據(jù)量的增加持續(xù)提升，在20個(gè)偽碼周期時(shí)就接近CRB且顯著優(yōu)于對(duì)比算法，說明本文算法對(duì)數(shù)據(jù)量不敏感，具有較好的符號(hào)穩(wěn)健性。在多徑信道下，本文算法性能發(fā)生一定退化，但仍然優(yōu)于無多徑的ILSP 算法，說明了本文算法的優(yōu)勢(shì)。圖7(b)展示了與圖6(b)相似的結(jié)果，在數(shù)據(jù)量大于或等于50 個(gè)偽碼周期時(shí)，多徑信道對(duì)本文算法的信息碼誤碼率影響較小。以上結(jié)論說明，影響本文算法偽碼估計(jì)性能的主要因素在于盲信道估計(jì)（盲均衡）環(huán)節(jié)。一般而言，影響盲信道估計(jì)性能的包絡(luò)信號(hào)長(zhǎng)度與信噪比等因素，在本文采用的短偽碼長(zhǎng)度下（L=31），如何有效恢復(fù)序列和信道，這依然是該領(lǐng)域面臨的難點(diǎn)問題之一。

表1 實(shí)驗(yàn)信號(hào)參數(shù)

圖6 算法性能與信噪比的關(guān)系（M=50）

圖7 算法性能與數(shù)據(jù)量的關(guān)系（（Es?N0?1）=0）

4.2.2 偽碼正交度對(duì)算法性能的影響

本文采用的判決輔助思想在多用戶檢測(cè)步驟中可能引入MAI，因此需要考察偽碼正交度對(duì)算法性能的影響。實(shí)驗(yàn)選取2 用戶系統(tǒng)，偽碼序列長(zhǎng)度為31，正交度采用兩偽碼相關(guān)系數(shù)衡量指標(biāo)（相關(guān)系數(shù)越小，正交度越好），對(duì)比了本文算法在2 種較極端情況下的偽碼估計(jì)性能及誤碼率，共進(jìn)行10 000 次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖8 所示。

從圖8 中可以看出，偽碼正交度對(duì)本文算法性能的影響十分有限。這主要是由于異步系統(tǒng)中隨機(jī)的時(shí)延使各用戶發(fā)送符號(hào)錯(cuò)位，從而降低了偽碼之間整體相關(guān)性對(duì)單一符號(hào)的影響。對(duì)于偽碼估計(jì)，由于基于判決輔助思想，因此異步系統(tǒng)的這種優(yōu)勢(shì)相應(yīng)地體現(xiàn)在本文偽碼恢復(fù)方法中。因此，本文算法對(duì)偽碼序列之間的正交性具有較高的容忍度。

4.2.3 不同用戶數(shù)量對(duì)算法性能的影響

為衡量本文算法在用戶數(shù)量增加時(shí)的有效性，設(shè)計(jì)了2 用戶和5 用戶情況下性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)量為50 個(gè)偽碼周期，每次實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)信號(hào)各用戶具有相等功率和隨機(jī)時(shí)延，共進(jìn)行10 000 次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)。圖9 展示了用戶數(shù)量對(duì)算法性能的影響。

圖8 偽碼正交度對(duì)算法性能的影響（M=50）

圖9 用戶數(shù)量對(duì)算法性能的影響（M=50）

從圖9(a)中可以看出，當(dāng)用戶數(shù)量增多時(shí)，本文算法在較高信噪比下依然能保持穩(wěn)定良好的性能，接近于理論限。但信噪比較低時(shí)，偽碼估計(jì)性能下降。這與本文信噪比的定義有關(guān)，如前文所述，本文信噪比定義為多用戶分量功率之和與噪聲功率的比值，相同信噪比下，當(dāng)用戶數(shù)量增加時(shí)，各用戶分量平均信噪比將相應(yīng)降低。以實(shí)驗(yàn)采用的2 用戶和5 用戶系統(tǒng)為例，相同信噪比條件下，平均意義上5 用戶系統(tǒng)的各用戶分量信噪比將比2 用戶系統(tǒng)低左右，因此，從這一意義上而言，實(shí)驗(yàn)中5 用戶系統(tǒng)在低信噪比下的性能下降是合理的。相比而言，本文算法在相等條件下對(duì)比目前常用的ILSP 算法仍然具有較大優(yōu)勢(shì)，尤其是較高信噪比條件下估計(jì)性能較好，說明了系統(tǒng)負(fù)載較大時(shí)本文算法的有效性。圖9(b)中5 用戶情況下本文算法誤碼率略高于合作解調(diào)誤碼率，優(yōu)于對(duì)比算法，也驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)勢(shì)。

4.3 復(fù)雜度分析

本文算法中單次迭代的計(jì)算復(fù)雜度主要由判決輔助部分和偽碼估計(jì)部分構(gòu)成，算法的平均復(fù)雜度可以表示為O(R2ML2+R2M L2)，而ILSP 算法單次迭代的復(fù)雜度主要由兩次矩陣求逆構(gòu)成，可以表示為。經(jīng)過簡(jiǎn)單推導(dǎo)可證得(2RL)3+(2RM)3≥R2ML2+R2M L2，當(dāng)且僅當(dāng)R=1且M=L時(shí)等號(hào)成立。可見，在多用戶偽碼估計(jì)問題中，本文算法的計(jì)算復(fù)雜度低于ILSP 算法，且為多項(xiàng)式復(fù)雜度，可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)估計(jì)。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)非合作接收條件下異步CDMA 信號(hào)多偽碼序列盲估計(jì)問題，通過對(duì)異步信號(hào)進(jìn)行建模，結(jié)合最大似然估計(jì)理論，提出了一種基于判決輔助的多偽碼盲估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)了低復(fù)雜度、高精度的偽碼盲估計(jì)，并且給出了多徑信道下信號(hào)偽碼估計(jì)算法，擴(kuò)展了算法的適用性。同時(shí)，推導(dǎo)了該盲估計(jì)問題的理論界，并分析了可能影響估計(jì)性能的因素。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法優(yōu)于現(xiàn)有算法，接近理論界，說明了算法的有效性和實(shí)用性。該算法對(duì)其他體制CDMA 信號(hào)偽碼估計(jì)問題也有一定參考意義。