李仕赟，黃開(kāi)勝，劉學(xué)嶺

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 廣州 510006；2.江門(mén)市東申大電機(jī)有限公， 廣東 江門(mén) 529000)

0 引 言

軸承是當(dāng)代旋轉(zhuǎn)設(shè)備的重要零部件之一，其中深溝球軸承是典型的軸承代表，該類(lèi)軸承摩擦阻力小、轉(zhuǎn)速精度高、潤(rùn)滑簡(jiǎn)單以及制造成本低[1]。小型電動(dòng)機(jī)大量使用深溝球軸承。

軸承裝配質(zhì)量除了對(duì)軸承的工作性能及可靠性有十分重要的影響之外，對(duì)電機(jī)性能也會(huì)產(chǎn)生影響：(1)軸承裝配工藝不當(dāng)，容易造成軸承機(jī)械損傷，降低軸承的質(zhì)量和的使用壽命。(2)電機(jī)端蓋軸承室與軸承外徑一般采用小間隙配合。間隙過(guò)大，轉(zhuǎn)子軸承外圈松動(dòng)條件下，轉(zhuǎn)子出現(xiàn)了自激振動(dòng)、受迫振動(dòng)、次諧波、工頻的高倍頻等現(xiàn)象，縮短軸承壽命，有時(shí)還發(fā)生“掃膛”現(xiàn)象；間隙太小，會(huì)使軸承外圈受壓，導(dǎo)致軸承徑向游隙減小甚至消失，影響軸承正常使用，發(fā)出高頻嘯叫噪聲，嚴(yán)重時(shí)縮短軸承壽命[2- 4]。

為了滿(mǎn)足電機(jī)軸承的裝配工藝要求，減少因?yàn)檩S承裝配質(zhì)量不達(dá)標(biāo)而導(dǎo)致軸承和電機(jī)的性能受影響，人們采用了多種多樣的裝配設(shè)備和工藝方法，比如，提高電機(jī)軸承配合零部件的加工精度，把軸承檔的加工精度從原來(lái)的IT7級(jí)精度提高到IT6級(jí)精度，把軸承室加工精度從原來(lái)的IT7級(jí)精度提高半級(jí)(取消負(fù)公差)，并取得軸承噪聲下降5dB左右的顯著效果[5]。

顯而易見(jiàn)，提高電機(jī)軸承配合零部件的加工精度會(huì)增加電機(jī)軸承配合零部件的加工成本。為了滿(mǎn)足電機(jī)軸承與軸承室的裝配以及電機(jī)性能的要求，本文作者劉學(xué)嶺發(fā)明了一種彈性固定圈[6]。用這種彈性固定圈套住軸承，然后裝配在電機(jī)端蓋的軸承室內(nèi)。這種彈性固定圈在江門(mén)市東申大電機(jī)有限公司得到廣泛應(yīng)用，取得顯著效果。本文采用有限元分析方法，針對(duì)江門(mén)市東申大電機(jī)有限公司的一款電機(jī)，分析電機(jī)使用的這種彈性固定圈進(jìn)行受力和形變，然后，探討使用這種彈性固定圈以后，軸承室加工精度(最大允許公差范圍)。

1 彈性固定圈的形狀

為了能夠讓彈性固定圈將軸承固定并安裝到軸承室內(nèi)，該彈性固定圈由許多平直的彈片組成(以下稱(chēng)為彈片)，彈片被固定在專(zhuān)用的底座，底座直徑等于軸承外徑，且軸承外圈與彈片相切，如圖1所示。

圖1 彈性固定圈零件圖

其中轉(zhuǎn)軸的外徑，其只需要大于轉(zhuǎn)軸大小即可，對(duì)精度沒(méi)要求，直線填充處為底座。電機(jī)在正常運(yùn)行的情況下，徑向力的合力較小，但是當(dāng)電機(jī)出現(xiàn)偏心時(shí)，會(huì)產(chǎn)生顯著的低階單邊磁拉力[7]。根據(jù)圖1、圖2和圖3，該彈性固定圈的圓形底座邊緣處于均勻分布有多個(gè)與圓形凹槽內(nèi)壁相接觸的彈片，能夠產(chǎn)生一定的調(diào)節(jié)軸心作用，可以消除電機(jī)轉(zhuǎn)軸部分加工和裝配過(guò)程中產(chǎn)生的兩端不同心現(xiàn)象，減小軸承的摩擦發(fā)熱。由于該彈性固定圈具有一定的間隙補(bǔ)償作用，可以大幅度降低軸承室的加工精度要求，即可以降低生產(chǎn)成本[8]。

2 彈性固定圈的分析

2.1 彈片受力計(jì)算

電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩可以通過(guò)式(1)求得：

(1)

式中,TN為額定轉(zhuǎn)矩，單位為Nm；PN為額定功率，單位為kW；nN為額定轉(zhuǎn)速，單位為r/min。

根據(jù)異步電機(jī)的T-s曲線，電機(jī)在起動(dòng)過(guò)程中必須經(jīng)過(guò)最大轉(zhuǎn)矩才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且在過(guò)載運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩也達(dá)到最大值：

Tm=Km×TN

(2)

式中,Tm為最大轉(zhuǎn)矩，單位為Nm；Km為最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)。

因?yàn)檗D(zhuǎn)矩?zé)o法直接與重力結(jié)合并加載在彈性固定圈上，因此需要將電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩?fù)Q算為對(duì)彈性固定圈所施加的切向力。通過(guò)式(1)或式(2)求得的轉(zhuǎn)矩均可利用式(3)求出在彈片上的切向力大?。?/p>

T=F×L

(3)

式中,T為轉(zhuǎn)矩；F為力，單位為N；L為軸承半斤，單位為m。

根據(jù)異步電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)，即過(guò)載能力，異步電機(jī)在過(guò)載運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子加載在彈性固定圈上的切向力最大，通過(guò)重力與切向力的三角關(guān)系可以計(jì)算出斜切在彈性固定圈上的最大合力，只要彈性固定圈可以承受過(guò)載運(yùn)行時(shí)的合力，則其能夠承受額定運(yùn)行以及起動(dòng)時(shí)刻的合力。

2.2 彈片尺寸

假如電機(jī)為立式放置，那么轉(zhuǎn)軸自身重力對(duì)彈性固定圈各個(gè)方向均不施加力。對(duì)于臥式電機(jī)中加裝彈性固定圈并對(duì)其進(jìn)行受力分析時(shí)，應(yīng)取其受力最大的位置作為分析點(diǎn)，即彈片總是與軸承相切且位于軸承正下方，如圖2所示。

圖2 彈片受力最大位置

圖2中O點(diǎn)為電機(jī)軸心，R為軸承室半徑，r為軸承半徑，h為彈片的厚度，x為彈片長(zhǎng)度的一半，θ為彈片與軸承室接觸的點(diǎn)到彈片寬度的一半所對(duì)應(yīng)的角度。彈片的數(shù)學(xué)模型如式(4)和式(5)所示。

彈片寬度與θ的關(guān)系：

(4)

彈片寬度與軸承室內(nèi)徑的關(guān)系：

R2=x2+(r+h)2

(5)

軸承外徑r和彈片厚度h為已知。如果只有彈片長(zhǎng)度，可通過(guò)式(4)求得軸承室內(nèi)徑；如果只有軸承室內(nèi)徑，可通過(guò)式(5)求得彈片寬度。

3 彈性固定圈仿真及結(jié)果分析

3.1 建立彈性固定圈模型

針對(duì)在軸承室與軸承之間添加新型彈性固定圈，依據(jù)電機(jī)參數(shù)如表1所示，計(jì)算得出電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩和最大轉(zhuǎn)矩并采用有限元軟件建立彈性固定圈模型。

表1 電機(jī)模型參數(shù)

表1中電動(dòng)機(jī)的額定功率為400W和額定轉(zhuǎn)速為2750 r/min，代入式(1)可以求得額定轉(zhuǎn)矩為1.389 Nm，再將所求得的額定轉(zhuǎn)矩代入式(2)得到該電動(dòng)機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩為3.4725 Nm。將所求得的最大輸出轉(zhuǎn)矩通過(guò)式(3)求得彈性固定圈承受的切向力并將其換算為公斤力表示最大切向力為22.145kgf，額定切向力為8.858kgf。

從表1中得到轉(zhuǎn)子重力為0.731kgf，結(jié)合上述求得最大切向力，彈性固定圈所承受的最大合力為22.157kgf，額定合力為8.888kgf。

為了使彈性固定圈生產(chǎn)成本最低，本文仿真采用最薄的201不銹鋼，其厚度為0.1 mm；通過(guò)式(4)和式(5)求出彈片寬度為3.6 mm。

3.2 仿真分析

通過(guò)有限元仿真軟件對(duì)以上求得的最大合力22.157kgf添加到所求得的彈性固定圈并觀察結(jié)果。

圖3 最大合力時(shí)形變位移直線坐標(biāo)圖

圖3為電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子對(duì)彈性固定圈施加最大合力，彈片的徑向形變位移大小直線坐標(biāo)圖，其代表電機(jī)正常起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)軸的徑向位移的情況。因?yàn)殡姍C(jī)在起動(dòng)前，只有轉(zhuǎn)子自身的重力對(duì)彈片施加力，僅有重力時(shí)的位移為直線的起點(diǎn)1.25 μm，所以形變位移直線的斜率為負(fù)且不經(jīng)過(guò)位移最小的點(diǎn)。當(dāng)電機(jī)起動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子施加力的方向?yàn)檠豗軸負(fù)方向，所以該直線隨時(shí)間的增加而往負(fù)值增加，直到100 s時(shí)為9.54 μm。

圖4 最大合力時(shí)形變位移

圖4為彈片承受轉(zhuǎn)子施加最大合力時(shí)刻的徑向形變情況，此時(shí)為其沿徑向方向的最大位移。根據(jù)圖中的數(shù)值標(biāo)尺，彈片徑向位移最大值為9.54μm。因?yàn)檗D(zhuǎn)子重力只占合力3.3%，合力方向?yàn)榻咏邢蚍较虻牧?，彈片受到斜向下的力，因此圖中彈片的形變位移最低點(diǎn)在其右下方，彈片左側(cè)主要受拉伸形變，右側(cè)主要受屈服形變。

圖5 額定合力時(shí)形變位移

圖5為彈性固定圈承受電機(jī)額定運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子對(duì)彈片施加的合力使得其沿徑向方向的形變情況。該形變情況代表電機(jī)從起動(dòng)到穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)彈片的形變位移。因?yàn)殡姍C(jī)在額定運(yùn)行時(shí)所需要的轉(zhuǎn)矩比起動(dòng)時(shí)刻時(shí)所需要的要小，所以此時(shí)徑向位移比承受最大合力時(shí)要小。根據(jù)數(shù)值標(biāo)尺，彈性固定圈受力點(diǎn)沿徑向位移的最大值為8.327μm。但是，即使此時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩比起動(dòng)時(shí)刻的要小，重力部分只占合力8.25%，切向力仍然占主導(dǎo)地位，所以彈片形變情況與圖4的相似。

3.3 仿真結(jié)果分析

以上仿真結(jié)果表明電機(jī)轉(zhuǎn)軸對(duì)彈性固定圈施加最大合力和額定合力時(shí)，彈片受力點(diǎn)沿徑向位移的最大值為9.538 μm和8.327 μm。

軸承的徑向游隙是將軸承的內(nèi)圈或外圈任一端固定，另一端可以自由地沿徑向運(yùn)動(dòng)的最大允許值。根據(jù)中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 4604-2006《滾動(dòng)軸承 徑向游隙》，深溝球軸承的徑向游隙標(biāo)準(zhǔn)的第0組規(guī)定，公稱(chēng)內(nèi)徑超過(guò)10mm到18mm的游隙值為3～18 μm。

如果我們認(rèn)為轉(zhuǎn)軸與機(jī)座同心，即軸承內(nèi)圈為固定端，軸承外圈的徑向位移為彈片沿徑向位移的最大值，那么以上得到的彈片的徑向位移均符合深溝球軸承的游隙標(biāo)準(zhǔn)值，則認(rèn)為電機(jī)可以平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)。

3.4 軸承室內(nèi)徑加工公差值

軸承室內(nèi)徑在加工過(guò)程中可能出現(xiàn)幾微米到幾十微米的公差，通過(guò)圖1發(fā)現(xiàn)，在保證彈片寬度不變的情況下，通過(guò)圖中5的余量可以縮短直線2的長(zhǎng)度。當(dāng)直線2的長(zhǎng)度縮小，彈片則不是平直狀態(tài)，而是呈弧形，此時(shí)彈片與軸承的接觸由點(diǎn)接觸到面接觸，如圖6所示。

圖6 間隙補(bǔ)償范圍

圖6中的h為軸承與軸承室之間的間隙補(bǔ)償長(zhǎng)度，即加工公差值。在理想狀態(tài)下，軸承裝配完成且軸承與彈片為點(diǎn)接觸，彈片狀態(tài)為0公差所示；實(shí)際情況為軸承與彈片裝配后彈片呈弧形，彈片狀態(tài)如負(fù)公差所示。

采用同樣的有限元法，保證彈片不失去彈性，將電機(jī)施加的最大合力加載在負(fù)公差狀態(tài)時(shí)的彈片并進(jìn)行仿真，得到彈片最大徑向位移為56.39 μm，即h的最大值為46.852 μm。

4 結(jié) 語(yǔ)

采用有限元分析方法對(duì)彈性固定圈進(jìn)行了受力和形變分析，證明該彈性固定圈對(duì)軸承與軸承室的間隙具有自動(dòng)補(bǔ)償作用，與當(dāng)前一款電機(jī)采用這種彈性固定圈的實(shí)際效果一致，即采用的分析方法是可行的。

證明在采用這種彈性固定圈以后，軸承室的加工公差范圍要求可以從理想狀態(tài)的0 μm放寬到-46.852 μm，從而證明可以大幅度降低對(duì)軸承室的加工精度要求，大大提高軸承室的加工效率，并保證軸承裝配質(zhì)量。