師 蔚，滕鴻達

(上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201600)

0 引 言

由于高密度永磁同步電機功率密度較大，轉(zhuǎn)子內(nèi)永磁體散熱環(huán)境惡劣，由此引起的永磁體溫升過高將會引起其不可逆的退磁，從而導(dǎo)致電機工作失效[1-5]。因此需要進行準確的電機溫升計算，在溫升計算過程中，電機的損耗誤差、流固耦合等因素會直接影響到溫升計算的準確性，因此需要電機進行流固耦合溫升影響分析，對于準確計算電機溫升具有重要意義[6]。

國內(nèi)外許多學(xué)者都對永磁同步電機進行了溫升計算，并從多個因素考慮其對溫升的影響。文獻[7]考慮溫度對電機材料屬性的影響，但忽視了由于溫升變化對流體性質(zhì)的影響。文獻[8]研究了逆變器供電對銅耗的影響，但上述學(xué)者均沒有考慮對溫升的研究并不夠全面。

本文利用Maxwell及Fluent作為仿真工具，同時考慮溫升及電流諧波等因素對于電機損耗及溫升所產(chǎn)生的影響，計算出電機溫度場分布，利用水道模型計算了流體對永磁體溫升的影響，同時與實驗數(shù)據(jù)相對比，驗證了在該方法下溫升計算的精確性，為今后永磁同步電機溫升計算研究提供了有用的參考。

1 電機電磁-熱耦合模型建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

本文中采用的永磁電機為水冷結(jié)構(gòu)，因此涉及到溫度場和流體場的耦合計算。溫度場的計算過程中，依據(jù)傳熱學(xué)的基礎(chǔ)定理，引入建立在笛卡爾坐標系中的導(dǎo)熱微分方程：

(1)

式中，λx、λy、λz分別為固體沿著x、y、z三個方向的導(dǎo)熱系數(shù)，T為固體待求溫度，q為熱源密度，S1為絕熱面，S2為散熱面，Tf為固體外表面流體的溫度。

設(shè)定永磁電機內(nèi)部流體為不可壓縮流體，且處于穩(wěn)定流動狀態(tài)，其滿足動量守恒、能量守恒及質(zhì)量守恒法則，它的三維控制方程為

(2)

式中，u為流體速度矢量，φ為廣義變量，ρ為流體的自身密度，Sφ為源項，ζ為廣義拓展系數(shù)。

1.2 電機參數(shù)及物理模型

本文使用的永磁同步電機為三相交流電機，額定轉(zhuǎn)速3500r/min，額定工況45kW，電機具體參數(shù)如表1所示，電機二維截面模型如圖1所示。

表1 電機參數(shù)

圖1 電機二維截面模型

1.3 定轉(zhuǎn)子間氣隙的導(dǎo)熱系數(shù)換算

定轉(zhuǎn)子間存在氣隙，由于電機工作時轉(zhuǎn)子高速運轉(zhuǎn)，一般采用等效導(dǎo)熱系數(shù)來確定氣隙空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，等效導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值與流體的雷諾數(shù)Re取值有關(guān)，雷諾數(shù)計算公式如下：

(3)

式中，v為轉(zhuǎn)子作圓周運動的線速度，δ為定轉(zhuǎn)子之間氣隙的長度，μ為空氣的運動粘度，需要注意的是該數(shù)值與流體溫度具有直接的相關(guān)性，具體溫度下的數(shù)值可通過查表獲得。

在確定氣隙間空氣為湍流運動后，等效導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)值為

λeff=0.0019·η-2.9084·Re0.4614ln(3.33361η)

(4)

式中，η為電機轉(zhuǎn)子外徑與定子內(nèi)徑之比。

2 電機損耗計算

電機運行會在各部位產(chǎn)生不同損耗，引起電機發(fā)熱，電機產(chǎn)生的損耗大致可分為定轉(zhuǎn)子鐵心損耗、永磁體渦流損耗、繞組銅耗及機械損耗，其中機械損耗又可分為風(fēng)磨損耗及軸承損耗兩部分。

2.1 鐵心損耗

基于Bertotti模型，可將定轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的鐵心損耗分為渦流損耗Pc、磁滯損Ph和異常損耗Pe，表示為

(5)

式中，kh、kc、ke分別為磁滯損耗系數(shù)、經(jīng)典渦流損耗系數(shù)以及異常磁滯損耗系數(shù)，f為磁場頻率，Bp為磁密幅值。

2.2 繞組銅耗

當電機由逆變器作為電源供電時，輸入定子繞組的諧波會產(chǎn)生額外的損耗：

(6)

式中，I為基波電流有效值，Ik為k次諧波電流有效

值，R為基波電流有效阻值，Rk為k次諧波有效阻值。

2.3 永磁體渦流損耗

永磁體渦流損耗較其他主要損耗而言數(shù)值偏小，但因為其熱源位于電機轉(zhuǎn)子內(nèi)部，難以散熱，所以該損耗會對永磁體的溫升產(chǎn)生較大的影響。永磁體渦流損耗為

(7)

式中，V為空間積分區(qū)域，σ為電導(dǎo)率，E為電場強度，J為渦流密度。

2.4 機械損耗

在機械損耗中，風(fēng)磨損耗為

Pw=kCfπρω3r4R4l

(8)

式中，k為固體與流體接觸側(cè)的粗糙度，C為流體的摩擦系數(shù)，ρ為氣體密度，ω為轉(zhuǎn)子工作時的角速度，r為轉(zhuǎn)子外徑，l為轉(zhuǎn)子的厚度。

軸承損耗為

PR=0.105MRn

(9)

式中，MR為施加在軸承上的摩擦力矩，n為轉(zhuǎn)速。

2.5 逆變器供電對損耗及溫升影響

逆變器的使用大大拓寬了永磁同步電機的調(diào)速范圍，但也同時給永磁同步電機引入了大量高次諧波電流，造成各項損耗的增加。圖2為由逆變器供電，額定工況時采集所得到的定子繞組相電流IA，其基波有效值為226A，頻率為223Hz。

圖2 電機輸入PWM波波形

表2為額定工況下PWM波供電與正弦波供電所產(chǎn)生的各項損耗，由表2及圖3可以看到，與正弦波電流相比，通入定子繞組的高次諧波電流會讓電機各項損耗有不同程度的提高，其中永磁體渦流損耗有較大增加，由原本的7W提高至41W，可見與理想正弦波電流相比，定子繞組中通入高次電流諧波對永磁體渦流損耗有較大影響，使得永磁體渦流損耗大幅度增加。此外，高次諧波也會令定轉(zhuǎn)子鐵耗及繞組銅耗也有一定增加。

表2 PWM波及正弦波所產(chǎn)生的電機損耗

圖3 正弦波供電與PWM波供電的損耗分布圖

3 磁-熱雙向耦合仿真計算

3.1 電機材料屬性隨溫度變化

電機部分材料屬性會隨溫度變化而產(chǎn)生變化，如定子繞組的電阻率，永磁體的退磁曲線及電導(dǎo)率等等。由上文可知，氣隙內(nèi)空氣溫度也會對氣隙導(dǎo)熱系數(shù)產(chǎn)生一定影響。電機運行工作時溫升會逐漸升高，因此準確推算特定工作溫度下的材料屬性是電機磁熱雙向耦合仿真計算的重要前提。

永磁體分別在溫度t0、t1下的剩磁密度Brt0、Brt1以及計算矯頑力Hct0、Hct1的關(guān)系如下式：

(10)

(11)

式中，αBr為永磁體剩磁密度的可逆溫度系數(shù)。

繞組在繞組溫度分別為T0、T1時的電阻率Rt0、Rt1關(guān)系如下式：

(12)

3.2 磁-熱雙向耦合模型

過去人們大多采用磁-熱單向耦合模型進行損耗與仿真的運算，即設(shè)置一個默認溫度，采用該溫度下的材料屬性，將其作為一個常量，忽略溫度對其的影響。將電磁仿真計算得出的損耗結(jié)果作為熱源映射至溫度場仿真中進行溫升的求解分析，該計算模型計算速度較快，但是由于材料的屬性的特性，無法避免由此產(chǎn)生的誤差。磁-熱雙向耦合模型將材料屬性作為變量，把溫度場仿真得到的溫升數(shù)據(jù)作為影響材料屬性的參考，反饋至電磁仿真中，從而為溫升計算提供更加準確的損耗數(shù)據(jù)，如此往復(fù)迭代，直到最后熱場計算得出的溫度值收斂。磁-熱雙向耦合流程圖如圖4所示。

圖4 磁熱雙向耦合仿真計算流程圖

3.3 假設(shè)條件

在仿真過程中，為了令求解過程更加清晰，設(shè)定以下條件：

(1)忽略電機各部分由于裝配造成的誤差。

(2)忽略電機熱輻射造成的溫升影響。

(3)將氣隙看作靜止空氣，其等效導(dǎo)熱系數(shù)按照上文公式直接求取。

(4)電機定轉(zhuǎn)子、繞組等處產(chǎn)生的損耗平均施加在熱源處。

(5)將繞組與絕緣部分作簡化處理，求解出等效熱導(dǎo)率。

3.4 耦合場仿真計算結(jié)果

為提高溫度場計算效率，簡化計算，取電機八分之一模型作為溫升求解域，求解域兩側(cè)切面做絕熱處理。根據(jù)上文仿真流程，將收斂后的溫升計算結(jié)果與第一次溫升計算結(jié)果相比較。圖5(a)、圖5(b)、分別為單場耦合與磁熱雙向耦合的三維溫度場分布圖，通過磁熱雙向耦合模型優(yōu)化后，通過下文的實驗可知，仿真得到的電機模型溫升更接近實際的實驗數(shù)據(jù)。圖6為徑向溫度分布圖，可以看出無論采用哪種計算方法，電機模型最高溫都出現(xiàn)在定子繞組端部，這是由于繞組端部散熱較為困難，由圖7可以看出永磁體的溫度也較高，永磁體最高溫出現(xiàn)在中心處，溫度由中心依次向永磁體兩側(cè)降低。

圖5 電機運行三維溫度場分布

圖6 兩種耦合方式徑向溫度場分布

圖7 雙向耦合永磁體三維溫度場分布

4 冷卻水道對電機溫升影響

在電機運行過程中，為了避免電機內(nèi)部過熱，常會采取強迫散熱的方式來降低電機內(nèi)部溫升，通過在樣機機殼中嵌入水道，利用流體來帶走電機部分熱量。流體的狀態(tài)和流道的結(jié)構(gòu)會對電機溫升產(chǎn)生較大的影響，本節(jié)研究冷卻水道對電機溫升影響。

設(shè)置水道入口處初始溫度為40℃，水流速度為1m/s。經(jīng)計算，水道溫升如圖8所示。由圖8可以看到，沿水道行進方向，水道內(nèi)水流呈現(xiàn)出一定的溫度變化，從入口到出口，水流溫度逐漸上升，這是因為流動水在水道循環(huán)過程中吸收了電機產(chǎn)生的熱量。水道內(nèi)水流的靠近電機與遠離電機的兩側(cè)也存在溫度差，靠近電機的一側(cè)溫度要明顯高于遠離電機一側(cè)。

圖8 冷卻水流溫度分布

在該模型基礎(chǔ)上，驗證電機各處局部溫升與冷卻水流進口處溫度及流速的關(guān)系。令入口處水流速度由0.1m/s逐漸增加，由圖9可見，隨著水速開始加快，此時水道內(nèi)部循環(huán)水流仍舊處于層流狀態(tài)，隨著水速上升，繞組及永磁體溫度開始呈現(xiàn)明顯的下降，當水速提高至一定程度時，水流逐漸進入湍流狀態(tài)，永磁體及定子繞組溫升不再隨著水速的提高而有明顯的下降，此時冷卻效果趨于飽和。因此在初始溫度及冷卻水道構(gòu)造確定的情況下，冷卻水速并不是越大越好，應(yīng)當根據(jù)實際情況選擇合理的水速來達到成本與散熱效果之間的平衡。

圖9 電機關(guān)鍵部位溫度隨水速變化

圖10為電機永磁體最高溫度隨水流初速度及水流初溫的綜合影響分布圖，當水流初溫固定時，水流初速度由0開始提高總是能夠讓永磁體最高溫升得到降低，直到達到飽和點，水流初溫越高，則這一飽和點到來的越早。

圖10 電機關(guān)鍵部位溫度隨水速變化

螺旋型水道水流是一種較為常用的冷卻水道結(jié)構(gòu)，流體在水道內(nèi)循環(huán)時遇到的阻力較小，但是由于其軸向方向為單向流動，使得電機軸向兩端溫度不均衡，容易造成局部溫升過高，因此創(chuàng)建軸向直槽水道模型作為對照模型，其模型圖如圖11所示。將直軸水道與螺旋水道進行比對分析，水速設(shè)置為0.5m/s。

圖11 直軸水道模型

圖12及圖13分別為螺旋水道與直軸水道壓力云圖分布，可以看到螺旋水道壓力主要集中在入口處，隨著流體在管道內(nèi)流動，壓力逐漸減小，進出口最大壓差為1304Pa。直軸水道壓力主要集中在入口及第一個拐角兩側(cè)，進出口最大壓差為2473Pa。

圖12 螺旋水道壓力云圖

圖13 直軸水道壓力云圖

圖14及圖15分別為螺旋水道與直軸水道速度分布,可以看到流體在螺旋水道內(nèi)流動時速度分布較為均勻，流速較為穩(wěn)定，這與螺旋水道本身特性相符合，相較于螺旋水道，直周水道內(nèi)流體流速分布較不均勻，在拐點處流體處于湍流狀態(tài)。

圖14 螺旋水道速度云圖

圖15 直軸水道速度云圖

在確定入口處水流溫度為40℃之后，對兩種水道的散熱效果與入口水流速度的關(guān)系進行了仿真計算，溫度對比圖如圖16所示。可以看出，當水流速度較低時，直軸水道對于永磁體部分的冷卻效果要好于螺旋水道，隨著水流速度的上升，冷卻效果接近飽和的過程中，兩種水道之間的溫差逐漸縮小，基本維持在1K左右，綜合考慮流體動力及制造工藝等因素，以及兩種水道的散熱效果差異，可以認為螺旋水道更加適合于樣機。

圖16 不同結(jié)構(gòu)水道永磁體溫度隨水速變化

5 實 驗

對本文所用永磁同步電機進行溫升實驗，實驗平臺如圖17所示。實驗利用溫度傳感器獲得電機局部溫度，還在永磁體表面沿軸向依次安設(shè)了5個傳感器，永磁體處依次編號為1-5，其中1，5分別位于永磁體兩端，3為永磁體表面中心點，還在定子繞組端部處安設(shè)了一個傳感器，編號為6。圖18為永磁體測溫點分布。

圖17 溫升實驗平臺

圖18 永磁體測溫點分布

將溫升仿真結(jié)果與實驗結(jié)果作比對。由表3可知，在忽略電流諧波以及材料溫度屬性時，對電機進行單向溫升仿真計算時，仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相比誤差較大，將電流諧波對損耗的影響以及材料溫度屬性同時作為對溫升的影響因素代入溫升仿真計算后，得到的仿真結(jié)果準確率大大提高，誤差基本控制在5%左右。

表3 實驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比

6 結(jié) 論

通過上述仿真分析與實驗驗證，可以得到以下結(jié)論：

(1)本文在仿真過程中，分別考慮了電機溫度材料屬性以及定子繞組諧波電流對電機損耗及溫升的影響，并進行了溫升實驗，與實驗結(jié)果作比對，證明了當考慮多個因素時，溫升計算的準確性具有非常顯著的提高。

(2)本文基于全域水道及電機模型進行溫度仿真，并觀察入口處水流速度變化對電機關(guān)鍵部位溫升影響，發(fā)現(xiàn)電機溫升會隨流速降低而降低，但是下降率逐漸減少，在水流速度過大時加快流速，電機溫升并不會有進一步明顯下降。