考慮服務(wù)半徑的電動(dòng)汽車(chē)充電設(shè)施選址問(wèn)題

劉 慧，張 迪，冷凱君

(1.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 湖北物流發(fā)展研究中心，湖北 武漢 430205；2.華中科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引言

電動(dòng)汽車(chē)因其清潔、節(jié)能的顯著優(yōu)勢(shì)，正逐步成為汽車(chē)市場(chǎng)的主流發(fā)展方向。在巨大的環(huán)境壓力和未來(lái)市場(chǎng)空間預(yù)期的雙重作用下，各國(guó)政府紛紛介入電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，并將發(fā)展電動(dòng)汽車(chē)作為應(yīng)對(duì)能源和環(huán)境問(wèn)題的重要舉措。然而，電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)的推廣卻相對(duì)緩慢，其中一個(gè)重要原因是電動(dòng)汽車(chē)?yán)m(xù)航里程短，使其一問(wèn)世就遭遇了里程焦慮癥(指駕駛電動(dòng)汽車(chē)時(shí)由擔(dān)心突然沒(méi)電引起的精神痛苦和憂慮)。傳統(tǒng)燃油汽車(chē)也有續(xù)航里程問(wèn)題，只是目前加油站星羅棋布，已使這個(gè)問(wèn)題得到解決。電動(dòng)汽車(chē)相對(duì)傳統(tǒng)汽車(chē)來(lái)說(shuō)還是新生事物，在實(shí)際使用環(huán)節(jié)中的充電設(shè)施配套體系尚不完善，充電難成為影響消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)的最大障礙[1]。同時(shí)，已建成的部分充電設(shè)施卻呈現(xiàn)出使用效率低甚至閑置的狀況，形成了當(dāng)前電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展的“充電怪圈”[2]，即充電難與充電設(shè)施閑置現(xiàn)象并存。如何根據(jù)電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展初期用戶的充電特點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)城市交通擁擠、停車(chē)位緊張的大環(huán)境下合理布局充電設(shè)施，解決消費(fèi)者“里程焦慮”問(wèn)題，對(duì)電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展具有重要意義[3]。

目前，已經(jīng)有學(xué)者在經(jīng)典選址模型基礎(chǔ)上，根據(jù)充電設(shè)施特點(diǎn)，對(duì)充電設(shè)施選址問(wèn)題做了相關(guān)研究。Kuby等[4]提出基于路徑流的新能源補(bǔ)充設(shè)施選址模型(Flow Refueling Location Model, FRLM)，在建立P個(gè)設(shè)施約束下，考慮如何選址使覆蓋的過(guò)路需求最多；Wang等[5]研究多等級(jí)充電設(shè)施選址問(wèn)題，使建立充電設(shè)施的成本和充電成本之和最??；MirHassani等[6]通過(guò)添加節(jié)點(diǎn)和邊的方式構(gòu)建擴(kuò)張網(wǎng)絡(luò)，提出充電設(shè)施選址的截流模型和最大覆蓋模型；Zhang等[7]將單階段容量限制FRLM擴(kuò)展為多階段模型，并以最大化用戶需求為目標(biāo)；Yang等[8]基于顧客滿意度提出充電服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型，并設(shè)計(jì)禁忌搜索算法求解模型；He等[9]對(duì)北京充電設(shè)施選址布局問(wèn)題進(jìn)行案例研究，將當(dāng)?shù)氐墓?yīng)限制和對(duì)充電設(shè)施的需求納入3種經(jīng)典選址模型；Lin等[10]提出P-中心截流選址模型，該模型在建立P個(gè)設(shè)施的約束下，最小化出行者的最大偏移距離；Zhu等[11]以成本最小化為目標(biāo)，提出考慮不同用戶類(lèi)型的充電設(shè)施選址模型，決策充電站位置和站內(nèi)充電樁數(shù)量；褚玉婧等[12]從需求點(diǎn)效用最大化的角度出發(fā)，提出基于時(shí)間滿意的逐漸覆蓋充電站選址模型；陸堅(jiān)毅等[13]從充電站運(yùn)營(yíng)商的角度出發(fā)，考慮實(shí)時(shí)電價(jià)和充電時(shí)間，提出充電成本最小的數(shù)學(xué)模型；郭放等[14]將電動(dòng)汽車(chē)在配送貨物途中的充電時(shí)間和電池?fù)p耗成本納入目標(biāo)函數(shù)，建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型統(tǒng)籌安排車(chē)輛行駛路徑，并采用充電策略最小化運(yùn)營(yíng)成本。

現(xiàn)有文獻(xiàn)研究表明，充電設(shè)施選址問(wèn)題大多在經(jīng)典選址模型上加入續(xù)航里程約束，而且考慮用戶需求產(chǎn)生于日常行走路線，例如從家到工作地的上下班路線上接受充電站的服務(wù)，忽略了需求的多樣性。在現(xiàn)實(shí)生活中，住在充電設(shè)施附近的小區(qū)居民也會(huì)前往充電站接受充電服務(wù)。在傳統(tǒng)設(shè)施選址問(wèn)題中，如銀行、便利店等設(shè)施，已有學(xué)者同時(shí)考慮兩類(lèi)需求，即產(chǎn)生于日常路線上的過(guò)路需求和產(chǎn)生于節(jié)點(diǎn)(社區(qū))的固定需求。Hodgson等[15]在經(jīng)典截流選址模型基礎(chǔ)上，研究了截流選址和P-中位問(wèn)題混合模型；楊珺等[16]研究基于設(shè)施服務(wù)半徑的截流選址模型；李珍萍等[17]在自提點(diǎn)選址問(wèn)題中考慮了用戶的多種需求。關(guān)于充電設(shè)施的需求問(wèn)題，Melaina[18]指出充電設(shè)施選址應(yīng)遵循的標(biāo)準(zhǔn)與其他能源補(bǔ)充設(shè)施一樣，既可以為行駛在網(wǎng)絡(luò)路徑上的用戶流充電，也能為設(shè)施附近的用戶充電；Wang等[19]同時(shí)考慮兩類(lèi)需求，提出集覆蓋和截流選址的綜合模型，目標(biāo)是最小化充電設(shè)施建站成本和最大化覆蓋節(jié)點(diǎn)用戶，然而其用一系列不等式表示電動(dòng)汽車(chē)在行駛中始終有電的假設(shè)，使模型因約束條件和決策變量較多而不易求解。

在當(dāng)前城市土地資源緊張、充電設(shè)施建設(shè)成本高的大環(huán)境下，只有充分考慮兩類(lèi)需求，才能最大程度地利用充電設(shè)施來(lái)推進(jìn)電動(dòng)汽車(chē)的發(fā)展?；诖耍疚耐瑫r(shí)考慮過(guò)路需求和節(jié)點(diǎn)需求，通過(guò)構(gòu)建擴(kuò)張網(wǎng)絡(luò)，提出考慮服務(wù)半徑的充電設(shè)施選址模型。該模型相比當(dāng)前研究能夠更準(zhǔn)確地描述用戶充電需求，更全面地考慮充電需求的多樣性。相比Wang等[19]的模型，本文所提模型在約束條件和變量方面均有所減少，因此更容易求解。另外，Wang等[19]針對(duì)臺(tái)灣部分城市的充電設(shè)施選址問(wèn)題展開(kāi)案例分析，并未提出模型的求解算法。本文根據(jù)模型的特點(diǎn)，通過(guò)松弛兩組約束，設(shè)計(jì)拉格朗日松弛算法求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，并通過(guò)隨機(jī)生成的數(shù)值算例驗(yàn)證了模型和求解的有效性，高效的求解算法使得本文模型能夠應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中規(guī)模較大、較復(fù)雜的交通網(wǎng)絡(luò)。最后，利用25個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)作為數(shù)值算例，研究了充電設(shè)施建站成本與節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量之間的權(quán)衡關(guān)系，分析了電動(dòng)汽車(chē)的續(xù)航里程與充電設(shè)施服務(wù)半徑對(duì)模型結(jié)果的影響。

1 模型的建立與分析

1.1 模型假設(shè)與問(wèn)題描述

本文模型作如下假設(shè)：①電動(dòng)汽車(chē)用戶從起點(diǎn)出發(fā)行駛至目的地，行駛路徑為最短路徑；②電動(dòng)汽車(chē)在起點(diǎn)的電量至少為續(xù)航里程R的50%；③電動(dòng)汽車(chē)在終點(diǎn)的電量不低于續(xù)航里程R的50%；④節(jié)點(diǎn)需求量的服務(wù)半徑為r，當(dāng)節(jié)點(diǎn)與充電設(shè)施的距離小于r時(shí)，用戶會(huì)去該站點(diǎn)充電，即用戶被充電設(shè)施覆蓋，否則不被覆蓋。

假設(shè)①～③最初由Kuby等[20]提出，后被廣泛應(yīng)用到其他文獻(xiàn)[6,21]，假設(shè)②和③保證電動(dòng)汽車(chē)能夠往返于同一條路徑。

步驟2若電動(dòng)汽車(chē)能夠以50%的電量從源節(jié)點(diǎn)s出發(fā)到達(dá)節(jié)點(diǎn)i(i是路徑q上的任意節(jié)點(diǎn))，則連接s和i，即

步驟3若電動(dòng)汽車(chē)能夠以50%的電量從節(jié)點(diǎn)i(i是路徑q上的任意節(jié)點(diǎn))出發(fā)到達(dá)終節(jié)點(diǎn)t，則連接節(jié)點(diǎn)i和t，即

步驟4對(duì)于路徑q上任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j，若電動(dòng)汽車(chē)完全充電時(shí)能夠從節(jié)點(diǎn)i到達(dá)節(jié)點(diǎn)j，則連接i和j，即

假設(shè)充電設(shè)施不僅為產(chǎn)生于交通網(wǎng)絡(luò)路徑的車(chē)流量提供服務(wù)，還為充電設(shè)施附近的用戶提供充電服務(wù)。如圖1所示，若在C點(diǎn)建立充電設(shè)施，則該設(shè)施不僅為行駛在路徑q上的用戶提供充電服務(wù)，C點(diǎn)附近的用戶(用戶離C點(diǎn)的距離小于服務(wù)半徑r)也會(huì)前往C點(diǎn)尋求充電服務(wù)。本文研究的問(wèn)題是：交通網(wǎng)絡(luò)上電動(dòng)汽車(chē)用戶行駛路徑和節(jié)點(diǎn)的固定需求量已知，如何建立充電設(shè)施，在滿足過(guò)路充電需求的前提下使充電設(shè)施建立成本最小，同時(shí)盡可能多地為節(jié)點(diǎn)需求提供充電服務(wù)。

1.2 模型的建立

模型中用到的集合、參數(shù)和變量說(shuō)明如下：

(1)集合

Q為路徑的集合，q∈Q；

N為路徑包含的節(jié)點(diǎn)集合，N=∪q∈QNq；

Qi為經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)i的路徑集合，i∈N。

(2)參數(shù)

ci為在節(jié)點(diǎn)i處建立充電設(shè)施的固定成本，i∈N；

pi為節(jié)點(diǎn)i處的固定充電需求量，i∈N；

r為充電設(shè)施的服務(wù)半徑；

M為大常數(shù)。

(3)變量

令r表示節(jié)點(diǎn)需求量的服務(wù)半徑[16]，則考慮服務(wù)半徑的充電設(shè)施選址模型可表示為以下數(shù)學(xué)規(guī)劃：

S-LP：

minWz1+(1-W)z2。

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

yi∈{0,1},?i∈N；

(6)

Hi∈{0,1},?i∈N。

(7)

該模型擴(kuò)展了單目標(biāo)充電設(shè)施截流選址模型，更能充分有效地利用充電設(shè)施。圖3所示為圖1路徑q的兩種最優(yōu)充電設(shè)施選址方案{B，D}和{B，C}，節(jié)點(diǎn)下方的數(shù)字表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)的固定需求量(可視為附近的社區(qū)居民人數(shù))。假設(shè)每個(gè)備選點(diǎn)的建站成本相同，若僅考慮充電設(shè)施建站成本，則兩種方案無(wú)差別，然而在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，充電設(shè)施附近(服務(wù)半徑內(nèi))的社區(qū)居民也會(huì)前往設(shè)施充電，即充電設(shè)施也為節(jié)點(diǎn)需求服務(wù)。充電設(shè)施{B，D}覆蓋的節(jié)點(diǎn)需求為300，充電設(shè)施{B，C}覆蓋的節(jié)點(diǎn)需求為1 100，顯然選擇{B，C}建立充電設(shè)施更優(yōu)?？梢?jiàn)，本文模型為相關(guān)決策部門(mén)提供了一個(gè)能夠更加充分利用充電設(shè)施的決策方案。

考慮兩種極端情形，當(dāng)W=0時(shí)，問(wèn)題S-LP表示最大化充電設(shè)施覆蓋的節(jié)點(diǎn)需求，此時(shí)約束(4)中的Hi=1，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)需求至少被一個(gè)充電設(shè)施覆蓋，該模型退化為覆蓋問(wèn)題，會(huì)產(chǎn)生較高的充電設(shè)施建站成本；當(dāng)W=1時(shí)，問(wèn)題S-LP在滿足交通網(wǎng)絡(luò)過(guò)路需求的前提下最小化充電設(shè)施建站成本，該模型僅考慮過(guò)路需求完全覆蓋下的最小成本，忽略了節(jié)點(diǎn)充電需求，退化為充電設(shè)施截流選址問(wèn)題。顯然，高建站成本會(huì)覆蓋更多節(jié)點(diǎn)需求，目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重W使得相關(guān)決策部門(mén)能夠在建站成本和覆蓋的節(jié)點(diǎn)需求之間進(jìn)行權(quán)衡。

2 模型求解

2.1 問(wèn)題的下界

本節(jié)設(shè)計(jì)拉格朗日松弛算法求解問(wèn)題S-LP。分析模型，若去掉約束(3)和(4)，則問(wèn)題化為擴(kuò)張網(wǎng)絡(luò)上的多OD對(duì)最短路徑問(wèn)題，而該問(wèn)題存在多項(xiàng)式時(shí)間算法。引入拉格朗日乘子αi(αi>0,?i∈N)和βi(βi>0,?i∈N)松弛約束(3)和(4)，整理后得到如下拉格朗日問(wèn)題：

s.t.

yi∈{0,1},?i∈N；

Hi∈{0,1},?i∈N。

可將問(wèn)題S-LPR分成如下3個(gè)子問(wèn)題：

s.t.

問(wèn)題S-LPR1是多OD對(duì)最短路問(wèn)題，可以用多項(xiàng)式時(shí)間算法求解。

S-LPR2:

ZR2(α,β)

s.t.

yi∈{0,1},?i∈N。

S-LPR3:

ZR3(α,β)=

s.t.

Hi∈{0,1},?i∈N。

2.2 問(wèn)題的上界

2.3 拉格朗日乘子

第k次迭代，步長(zhǎng)

tk=

式中：UB是問(wèn)題S-LP的最小上界；LBk是第k次迭代拉格朗日問(wèn)題S-LPR的目標(biāo)函數(shù)值；μk∈[0,2]，本節(jié)將μk的初始值設(shè)為2，若連續(xù)兩次迭代，問(wèn)題S-LPR的最優(yōu)值不減小，則將μk減半。

給定拉格朗日乘子αk和βk的初始值，每次迭代的拉格朗日乘子如下：

2.4 拉格朗日松弛算法的步驟

利用拉格朗日松弛算法求解問(wèn)題S-LP的具體步驟如下：

步驟1求初始上界。令yi=1(?i∈N)，求解問(wèn)題S-LP，得到初始上界UB0，令UB=UB0。

步驟3通過(guò)求解3個(gè)子問(wèn)題S-LPR1，S-LPR2，S-LPR3，得到拉格朗日松弛問(wèn)題S-LPR的最優(yōu)解。

步驟4若拉格朗日問(wèn)題的解滿足約束條件(3)和(4)，則為原問(wèn)題的可行解，也為最優(yōu)解，算法終止，否則轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5更新上下界。若LBk>LB，則更新LB。利用問(wèn)題S-LPR的解求出原問(wèn)題的上界UBk，若UBk

步驟7更新拉格朗日乘子，返回步驟3。

3 數(shù)值算例與分析

本章首先通過(guò)隨機(jī)生成交通網(wǎng)絡(luò)和節(jié)點(diǎn)需求，在8個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)上測(cè)試?yán)窭嗜账沙谒惴ㄇ蠼鈫?wèn)題S-LP的有效性；然后，利用25個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)圖作為數(shù)值算例來(lái)分析目標(biāo)函數(shù)權(quán)重對(duì)最優(yōu)解的影響，權(quán)衡電動(dòng)汽車(chē)充電設(shè)施建站成本和節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量之間的關(guān)系。

3.1 算法的性能測(cè)試

本節(jié)按照上述構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的方法隨機(jī)生成8個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)圖。令t(i,j)表示邊(i,j)上增加的節(jié)點(diǎn)，所增加的節(jié)點(diǎn)

式中：length(i,j)為邊(i,j)的長(zhǎng)度；l是一個(gè)輸入?yún)?shù)。

假設(shè)電動(dòng)汽車(chē)的續(xù)航里程R=300 km。由于建立充電設(shè)施的位置不同，建站成本也會(huì)不同，假設(shè)每個(gè)備選節(jié)點(diǎn)充電設(shè)施建站成本在區(qū)間[1 000,10 000]上隨機(jī)生成。令l=100 km，節(jié)點(diǎn)的權(quán)重即節(jié)點(diǎn)充電需求在區(qū)間[500,5 000]上隨機(jī)生成，與Hodgson[15]相同，OD對(duì)之間的流量(每條路徑的過(guò)路需求)由重力模型求得，即

式中：wi，wj分別表示節(jié)點(diǎn)i和j的充電需求；dij表示從起點(diǎn)i到訖點(diǎn)j的最短距離。

表1 拉格朗日松弛算法的性能測(cè)試

續(xù)表1

3.2 數(shù)值結(jié)果與分析

電動(dòng)汽車(chē)?yán)m(xù)航里程d=300，500，充電設(shè)施的服務(wù)半徑r=10，20，目標(biāo)權(quán)重值W=0，0.3，0.7，1時(shí)，問(wèn)題S-LP的最優(yōu)解如表2所示。由表2可知，d=300，r=10，當(dāng)權(quán)重W=0時(shí)即覆蓋問(wèn)題，在滿足過(guò)路充電需求的前提下，決策者將關(guān)注覆蓋所有節(jié)點(diǎn)用戶需求，而不考慮建站成本，其所建立的充電設(shè)施數(shù)為92，充電設(shè)施的節(jié)點(diǎn)占總節(jié)點(diǎn)的比例高達(dá)59.35%，節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量為158 365；當(dāng)W=1時(shí)即充電設(shè)施建站成本最小問(wèn)題，決策者只關(guān)注建站成本，不考慮節(jié)點(diǎn)用戶需求，其所建立的充電設(shè)施數(shù)大幅度下降為11，節(jié)點(diǎn)建站比例僅為9.03%；當(dāng)W從0增加到1(0→0.3→0.7→1)，即決策者對(duì)建站成本的重視程度增加時(shí)，其所建立的充電設(shè)施數(shù)大幅度減少(92→36→19→11)，節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量也相應(yīng)減少，節(jié)點(diǎn)建站比例變化為59.35%→23.22%→12.25%→7.09%。這是由于隨著權(quán)重W的增加，決策者更加重視建站成本，忽略節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量，導(dǎo)致充電設(shè)施數(shù)大幅度減少，節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量也急劇下降。

表2 充電設(shè)施數(shù)和節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量

續(xù)表2

固定權(quán)重W，即決策者對(duì)建站成本和節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量重視程度一定，當(dāng)續(xù)航里程d增加時(shí)，充電設(shè)施數(shù)和節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量均減少；當(dāng)充電設(shè)施服務(wù)半徑r增加時(shí)，充電設(shè)施數(shù)減少，節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量增加。另外，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重W=1時(shí)，決策者僅關(guān)注建站成本，能夠?yàn)樗新窂教峁┏潆姺?wù)的最小設(shè)施數(shù)主要取決于續(xù)航里程d，例如當(dāng)續(xù)航里程d和服務(wù)半徑r的組合分別為(300，10)，(500，10)，(300，20)，(500，20)時(shí)，最小充電設(shè)施數(shù)分別為11，8，11，8;相反,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重W=0時(shí)，決策者僅關(guān)注節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量，能夠覆蓋所有節(jié)點(diǎn)需求的設(shè)施數(shù)主要取決于充電設(shè)施的服務(wù)半徑r，例如當(dāng)續(xù)航里程d和服務(wù)半徑r的組合分別為(300，10)，(500，10)，(300，20)，(500，20)時(shí)，最小充電設(shè)施數(shù)分別為92，92，85，85。

圖5和圖6所示分別為續(xù)航里程d=300和設(shè)施服務(wù)半徑r=10時(shí)，不同權(quán)重下建立的充電設(shè)施數(shù)和節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量。由圖5可知，隨著權(quán)重W的增加，決策者更加重視建站成本，充電設(shè)施建站數(shù)減少。當(dāng)權(quán)重較小時(shí)(W∈[0,0.1])，隨著權(quán)重W的增加，充電設(shè)施建站數(shù)急劇減少；當(dāng)權(quán)重較大時(shí)，隨著權(quán)重W的增加，充電設(shè)施建站數(shù)減少較緩慢。當(dāng)充電設(shè)施建站成本成為決策者的主要考量因素時(shí)，充電設(shè)施數(shù)會(huì)逐漸減少。觀察圖6可見(jiàn)，隨著權(quán)重W的增加，節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量減少，這是因?yàn)殡S著權(quán)重

W的增加，決策者忽視節(jié)點(diǎn)需求，充電設(shè)施只滿足過(guò)路需求即可，所以充電設(shè)施建站數(shù)減少，節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量降低。

充電設(shè)施數(shù)和節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量之間的權(quán)衡關(guān)系如圖7所示。從圖7可見(jiàn)，充電設(shè)施數(shù)較少時(shí)，決策者比較關(guān)注建站成本，節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量較少；當(dāng)充電設(shè)施數(shù)較少時(shí)，曲線較陡峭，隨著充電設(shè)施數(shù)的增加，曲線漸漸平緩。這表明，當(dāng)充電設(shè)施較少時(shí)，決策者比較重視建站成本，可以通過(guò)少量增加充電設(shè)施建站數(shù)來(lái)大幅度提高節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量；當(dāng)充電設(shè)施較多時(shí)，即使增加充電設(shè)施建站數(shù)，也很難再提高節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量。

綜合以上分析，可以得到如下結(jié)論：

(1)最優(yōu)選址方案因決策者對(duì)建站成本和節(jié)點(diǎn)需求重視程度的不同而不同。若決策者只以建站成本作為考量因素，而忽略節(jié)點(diǎn)需求，則充電設(shè)施數(shù)較少，相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量較低。在滿足過(guò)路需求的前提下，若決策者重視節(jié)點(diǎn)需求，要求所有節(jié)點(diǎn)需求均被覆蓋，則充電設(shè)施數(shù)將大幅度增加，節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量顯著提高。

(2)若決策者只關(guān)注充電設(shè)施建站成本，則最優(yōu)方案取決于電動(dòng)汽車(chē)的續(xù)航里程；若決策者只關(guān)注節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量，則在滿足過(guò)路需求的前提下，最優(yōu)方案取決于充電設(shè)施的服務(wù)半徑。

(3)由充電設(shè)施數(shù)與節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量的權(quán)衡關(guān)系可知，在電動(dòng)汽車(chē)推廣初期，充電設(shè)施數(shù)量較少時(shí)，可以通過(guò)增加充電設(shè)施的方法來(lái)大幅提高節(jié)點(diǎn)需求覆蓋量；而當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)的保有量達(dá)到一定程度，充電設(shè)施數(shù)較多時(shí)，增加充電設(shè)施僅能小幅度提高節(jié)點(diǎn)需求量。

4 結(jié)束語(yǔ)

如何根據(jù)用戶需求特點(diǎn)進(jìn)行充電設(shè)施選址布局，從而破解電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)發(fā)展的困局，成為亟待研究和解決的關(guān)鍵問(wèn)題。本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，充分考慮過(guò)路需求和節(jié)點(diǎn)需求兩類(lèi)需求，提出基于服務(wù)半徑的充電設(shè)施選址模型，并設(shè)計(jì)拉格朗日松弛算法求解該模型。本文模型更加準(zhǔn)確、全面地描述了用戶充電需求，且模型規(guī)模較小，易于求解。同時(shí)，針對(duì)當(dāng)前模型難以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了拉格朗日松弛算法求解模型，該算法求解速度快、準(zhǔn)確率高。通過(guò)隨機(jī)生成的數(shù)值算例實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型和算法的有效性，結(jié)果表明充電設(shè)施建站成本與節(jié)點(diǎn)用戶覆蓋量存在權(quán)衡關(guān)系。隨著決策者對(duì)建站成本重視程度的加大，設(shè)施數(shù)量減少，節(jié)點(diǎn)用戶覆蓋量降低。本文研究可以為政府部門(mén)和電動(dòng)汽車(chē)充電服務(wù)商決策充電設(shè)施位置和數(shù)量提供科學(xué)依據(jù)。

考慮到電動(dòng)汽車(chē)選址問(wèn)題受到用戶路徑不確定性與需求多樣性等諸多因素影響，本文后續(xù)研究可以從以下方面展開(kāi)：①產(chǎn)生于路徑的用戶可能偏離原定的最短路徑來(lái)尋求最大效用的充電模式，即用戶路徑偏離與充電偏好問(wèn)題；②用戶路徑選擇與充電設(shè)施的交互影響作用，即充電設(shè)施的最優(yōu)位置選擇會(huì)受用戶路徑的影響，用戶路徑選擇也會(huì)受充電設(shè)施位置的影響。