安德枝

“轉(zhuǎn)化”是研究和解決問(wèn)題的一種有效的思考方法。面對(duì)運(yùn)用平移解決不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題時(shí)，教師要善于化難為易，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)新知識(shí)、分析新問(wèn)題的能力。

一、“猜”數(shù)學(xué)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化

學(xué)生在低年級(jí)時(shí)就喜歡用彩紙剪、拼一些美麗的圖形，這些經(jīng)驗(yàn)正是教師導(dǎo)入新課的寶貴資源。上課伊始，筆者出示下圖：

師：很多同學(xué)喜愛(ài)剪紙、拼圖。上面兩個(gè)圖形是用同一種形狀的彩紙剪拼得到的，猜一猜，這是一種什么形狀的彩紙？

生1：長(zhǎng)方形。

師：能把你的猜想過(guò)程分享給大家嗎？

生1：把火箭上面的三角形移到下面缺口處，就是一個(gè)長(zhǎng)方形。

生2：把小魚(yú)頭部的三角形移到尾部的缺口處，上面的半圓移到下面的缺口處，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。（教師用課件動(dòng)畫(huà)演示、驗(yàn)證、肯定學(xué)生的猜想過(guò)程，如下圖）

師：猜一猜這兩個(gè)長(zhǎng)方形和它們?cè)瓉?lái)的形狀比，面積有變嗎？

生1：沒(méi)有變化。

教師在尊重學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)上，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，初步滲透“等積變形”的轉(zhuǎn)化思想，為后續(xù)不規(guī)則圖形面積的探究做了鋪墊。

二、“做”數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的“變”與“不變”

教學(xué)時(shí)，教師要圍繞教材核心問(wèn)題、課標(biāo)核心理念，為學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生親自動(dòng)手、親自體驗(yàn)和獨(dú)立思考。筆者用課件出示例題：下面這個(gè)圖形的面積是多少？

師：這個(gè)圖形的兩條邊都是曲線，怎樣計(jì)算它的面積？

生1：如下圖，先畫(huà)兩條豎線，中間是一個(gè)正方形，用4×4=16算出面積，再把左邊的半圓剪下來(lái)，向右平移6格，又變成一個(gè)長(zhǎng)方形，用2×4=8算出面積，最后用16+8=24，這個(gè)圖形的面積是24cm2。

生2：我是這樣計(jì)算的。如下圖，先把左邊的半圓剪下來(lái)，再向右平移6格，就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是24cm2。

生3：如下圖，把圖形右邊不規(guī)則部分剪下來(lái)，再向左平移6格，也變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積就是不規(guī)則圖形的面積。

師：上面3種方法，都是運(yùn)用平移把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，然后計(jì)算面積。想一想，平移前后的兩個(gè)圖形，什么變了，什么沒(méi)變？

生4：圖形的形狀變了，面積沒(méi)變。

師：在求圖形的面積時(shí)要做到轉(zhuǎn)化前后的圖形形狀變、總面積不能變，簡(jiǎn)稱(chēng)“等積變形”。利用“等積變形”，我們以前推導(dǎo)出了平行四邊形、三角形的面積公式。（動(dòng)畫(huà)演示如下平行四邊形、三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程）

師：你還見(jiàn)過(guò)哪些轉(zhuǎn)化的例子？

生5：簡(jiǎn)便計(jì)算25×16=25×4×4時(shí)，把16轉(zhuǎn)化成算式4×4。

生6：88×125=（80+8）×125，88看成兩個(gè)數(shù)的和，轉(zhuǎn)化為和乘一個(gè)數(shù)，可運(yùn)用乘法分配律，也可以88×125=（11×8）×125，88看成兩個(gè)數(shù)的積，轉(zhuǎn)化為連乘，可以運(yùn)用乘法結(jié)合律。

……

經(jīng)歷了解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生獲得了解決問(wèn)題的方法，提升了解決問(wèn)題的能力，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)策略有更為深刻的理解和掌握。

三、“用”數(shù)學(xué)，提升轉(zhuǎn)化思考的深度

經(jīng)過(guò)上一環(huán)節(jié)的探究，教師從不同的角度、方式、觀點(diǎn)和特征出發(fā)，靈活地設(shè)計(jì)了4道練習(xí)題，用不同的形式等價(jià)地進(jìn)行轉(zhuǎn)化設(shè)計(jì)，讓轉(zhuǎn)化思想根植于學(xué)生學(xué)習(xí)中，內(nèi)化為學(xué)生思維品質(zhì)的一部分。

1.畫(huà)一畫(huà)、量一量，算出下面這個(gè)火箭的面積。

2.下面涂色部分各占整個(gè)圖形的幾分之幾？

3.下面兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等嗎？

4.如下圖，在一個(gè)長(zhǎng)28m，寬15m的長(zhǎng)方形草坪上有兩條相交的小路，小路的寬都為1m，求小路的面積是多少平方米？

第1題是為了讓學(xué)生經(jīng)歷“畫(huà)、量、算”的過(guò)程，求出火箭的面積，進(jìn)一步體會(huì)將不規(guī)則圖形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積計(jì)算的方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想;第2題利用平移知識(shí)把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，繼而求出面積，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，滲透轉(zhuǎn)化思想。第3題是求不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，通過(guò)平移把不規(guī)則圖形變成一個(gè)長(zhǎng)方形，再求出周長(zhǎng)，本題難點(diǎn)是理解“求圖形的周長(zhǎng)時(shí)要做到轉(zhuǎn)化前后的圖形形狀變、總長(zhǎng)度不能變”;第4題是解決生活中的問(wèn)題，先運(yùn)用平移把4塊草坪轉(zhuǎn)化成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，求出草坪的面積，再用“大長(zhǎng)方形的面積-草坪的面積=小路的面積”，目的是培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用和實(shí)踐能力。

“轉(zhuǎn)化”是一個(gè)巧妙的策略，平移是一種數(shù)學(xué)的解題方法，可以把復(fù)雜的、新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的、已學(xué)的問(wèn)題來(lái)解決，巧妙平移可以收到神奇的教學(xué)效果。

（作者單位：老河口市李樓小學(xué)西校區(qū)）

責(zé)任編輯? 張敏