蔣文意

摘要：“畫(huà)圖”是理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略，畫(huà)圖的過(guò)程是將抽象問(wèn)題具體化、直觀化的過(guò)程，從而幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的途徑。文章調(diào)查學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖解決具體問(wèn)題的現(xiàn)狀，分析原因，從教材內(nèi)容出發(fā)，尋找培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生畫(huà)圖能力的策略。

關(guān)鍵詞：低年級(jí)學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)解決問(wèn)題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要使學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略?！薄爱?huà)圖”是理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略，畫(huà)圖的過(guò)程是將抽象問(wèn)題具體化、直觀化的過(guò)程，從而幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的途徑。

一、研究緣起

本學(xué)期教學(xué)中的一道畫(huà)圖題引起了筆者的注意：

一支水筆4.6元，一支鋼筆比它貴4.8元，買一支水筆和一支鋼筆一共要付多少元？（1）請(qǐng)用畫(huà)圖的方式，表示出信息和問(wèn)題。（2）列式解答。

本題考查小數(shù)的加減法，對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)講并不難，但用畫(huà)圖的方式表示數(shù)量關(guān)系，給本題的解答造成了一定的困難。筆者統(tǒng)計(jì)616名學(xué)生本題的得分情況發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確計(jì)算，但畫(huà)圖的要求成為這道題得滿分的“攔路虎”。

1.學(xué)習(xí)困惑

（1）化文為圖，無(wú)從下手

調(diào)查發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生做題時(shí)，一是想不到畫(huà)圖，二是不知如何畫(huà)圖。實(shí)物圖、線段圖、小棒圖、圈一圈、劃一劃，學(xué)生面對(duì)題目不知所措，低年級(jí)的部分學(xué)生甚至當(dāng)作美術(shù)作業(yè)去畫(huà)。由此可見(jiàn)，從文字語(yǔ)言向圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)講，比較困難。

（2）抽象關(guān)系，舉步維艱

學(xué)生畫(huà)不清楚，究其原因是不能準(zhǔn)確說(shuō)出題目中所包含的數(shù)量關(guān)系。以上題為例，大多數(shù)學(xué)生畫(huà)出了水筆和鋼筆兩個(gè)量，但在表示“誰(shuí)比誰(shuí)多”的關(guān)系上，則糊里糊涂。數(shù)量關(guān)系的圖文轉(zhuǎn)化需要學(xué)生具有一定的閱讀、抽象能力，這正是低年級(jí)學(xué)生所欠缺的。

2.教學(xué)困惑

（1）目標(biāo)不清，要求不明

人教版教材在解決問(wèn)題的過(guò)程中比較重視畫(huà)圖的運(yùn)用，但缺乏明確指導(dǎo)。在畫(huà)圖策略的編排上，缺乏整體設(shè)計(jì)，使用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的例題以點(diǎn)狀分布，各年級(jí)之間的聯(lián)系和滲透體現(xiàn)不明顯，教師很難整體把握教材中的畫(huà)圖策略。

（2）教學(xué)忽視，方法缺失

低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的梳理，教師更習(xí)慣用語(yǔ)言分析，通過(guò)加重語(yǔ)氣、教學(xué)演示、技巧分析等方式來(lái)理解“誰(shuí)比誰(shuí)多（或少）”的含義;在遇到較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師會(huì)畫(huà)圖演示，但沒(méi)有系統(tǒng)地教學(xué)為什么這樣畫(huà)，遇到哪類題目可以這樣畫(huà)，畫(huà)圖時(shí)要注意什么。畫(huà)圖的策略在教學(xué)運(yùn)用中被忽略。

二、學(xué)生畫(huà)圖能力的培養(yǎng)

教育家陶行知先生強(qiáng)調(diào)：“與其把學(xué)生當(dāng)填鴨兒添入一些零碎知識(shí)，不如給他們幾把鑰匙，使他們可以自動(dòng)去開(kāi)發(fā)文化的金庫(kù)和宇宙之寶藏?！币虼?，教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更要教給學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。

1.教學(xué)前明確目標(biāo)

人教版教材對(duì)于畫(huà)圖策略并沒(méi)有設(shè)置獨(dú)立的單元，但在各學(xué)期的教材內(nèi)容中都有呈現(xiàn)。明確每類題型的畫(huà)圖策略和方法要求，更有助于學(xué)生畫(huà)圖為文。

（1）分門別類

本文對(duì)小學(xué)一至三年級(jí)學(xué)生對(duì)畫(huà)圖策略的運(yùn)用進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：

插圖

簡(jiǎn)單的分類解決了畫(huà)圖教學(xué)中教師“何題教？”“教何法？”的困惑。

（2）抽象加深

畫(huà)圖策略多樣，在以“數(shù)與代數(shù)”為主的問(wèn)題解決過(guò)程中，線段圖是抽象數(shù)量關(guān)系的重中之重。線段圖的本質(zhì)是理清條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，從而確定解題思路。從形式表現(xiàn)上看，教材中對(duì)畫(huà)圖策略的安排，以實(shí)物圖開(kāi)始，通過(guò)橫向的條形圖，再逐步過(guò)渡到線段圖。

2.教學(xué)中滲透思想

培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。教師要培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，畫(huà)中有意

數(shù)學(xué)源于生活，因此從生活情景出發(fā)的問(wèn)題更值得探究。運(yùn)用畫(huà)圖的方式描述此類問(wèn)題，更有利于學(xué)生理解畫(huà)圖的意義。例如，小明家到快遞公司有605米，小紅家到快遞公司有396米，小明家到小紅家有多遠(yuǎn)？解決此題前，可以讓學(xué)生演示如何站位才能滿足題目要求，學(xué)生身臨其境地參與其中，更有探索的情感體驗(yàn)，再讓學(xué)生畫(huà)出站位圖，強(qiáng)調(diào)畫(huà)出“意”而非“形似”，最后再次引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)看圖“意”，來(lái)理解位置關(guān)系。

（2）方法指導(dǎo)，明確關(guān)系

在教學(xué)中遇到題意不清、數(shù)量關(guān)系不明、已知條件相對(duì)隱蔽的問(wèn)題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)理解題意。畫(huà)圖的過(guò)程，也是學(xué)生思維發(fā)展的過(guò)程。在進(jìn)行畫(huà)圖解題的時(shí)候，我們首先要明確題目的重點(diǎn)。例如，一次表彰大會(huì)上，有3位學(xué)生獲獎(jiǎng)，頒獎(jiǎng)的2位教師分別和3位學(xué)生握手表示祝賀，一共握了幾次手？這類題目中“量”太多導(dǎo)致學(xué)生思維混亂。解題時(shí)，首先要讓學(xué)生找準(zhǔn)“量”，再分類畫(huà)出。其次理解情景中的2位教師分別和3位學(xué)生握手的含義，明確誰(shuí)與誰(shuí)之間存在握手關(guān)系，用連線表示出關(guān)系。這一過(guò)程是將學(xué)生混亂的思維進(jìn)行了清晰的整理，將情景還原，簡(jiǎn)潔易懂，更凸顯了學(xué)生思考的過(guò)程。

3.教學(xué)后發(fā)展思維

陶行知先生指出：“先生的責(zé)任不在教，而在于教學(xué)，而在于教學(xué)生學(xué)。教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子。先生不但要拿他教的法子和學(xué)生學(xué)的法子聯(lián)絡(luò)，并須和他自己的學(xué)問(wèn)聯(lián)絡(luò)起來(lái)。”其實(shí)，讓學(xué)生掌握畫(huà)圖策略的實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生將新問(wèn)題以已有的知識(shí)形態(tài)呈現(xiàn)出來(lái)，有利于學(xué)生更加直觀、形象地理解題意，理清量之間的關(guān)系。教師向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想后，還需進(jìn)一步鞏固和加強(qiáng)，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用畫(huà)圖策略，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

三、結(jié)語(yǔ)

新課改突出強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)式學(xué)習(xí)，利用圖示和符號(hào)，有助于學(xué)生形象地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。畫(huà)圖法是一種簡(jiǎn)單、直觀的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，能夠把題目中的條件都展示出來(lái)。通過(guò)操作和觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)條件中存在的聯(lián)系，找到解題方法。畫(huà)圖描述問(wèn)題，從在某種意義上講，是把學(xué)習(xí)和游戲結(jié)合到一起，寓教于樂(lè)，讓課堂變得充滿生機(jī)和活力。學(xué)生在畫(huà)圖的活動(dòng)中體會(huì)方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)

[1]牛佳.利用畫(huà)圖策略培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2017（11）：115.

[2]曾秀珍.例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖解決問(wèn)題能力的策略[J].教學(xué)管理與教育研究，2019，4（6）：72-73.