朱永梅

摘要：數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維是不可見的、隱性的，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用“可視化”教學(xué)策略，能夠有效地彰顯學(xué)生的思維過程，讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解更深刻，從而有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：可視化 數(shù)學(xué)理解 思維

陶行知創(chuàng)造教育思想認(rèn)為，要解放兒童的頭腦、雙手、眼睛?！翱梢暬苯虒W(xué)策略正是陶行知創(chuàng)造教育思想的一種體現(xiàn)。視覺能夠?qū)€體的大腦形成顯著刺激，進(jìn)而提升其深層的洞察力。思維是不可視的，如果將可視化策略引入教學(xué)實(shí)踐，不僅易于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，還能夠改變思維不可視的狀態(tài)，不僅能夠觀察觸摸，還能夠作為真實(shí)可把握的對象，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用“可視化”教學(xué)策略促進(jìn)學(xué)生深刻的數(shù)學(xué)理解，有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、借助直觀幾何

華羅庚先生認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合具有極其重要的作用，直觀是數(shù)學(xué)最突出的典型特質(zhì)，能夠改變原有數(shù)學(xué)問題的抽象性，而且可以展現(xiàn)數(shù)學(xué)計(jì)算所蘊(yùn)含的算法以及算理。以直觀的“形”為載體，以此探究“數(shù)”的特征，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能做到有跡可循，才能觸及其本質(zhì)。這也就意味著，在教學(xué)實(shí)踐中，需要教師搭建良好的思維支架，促使學(xué)生以算理、算法以及算律自主完成對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的架構(gòu)。正如陶行知所說：“我們發(fā)現(xiàn)了兒童有創(chuàng)造力，認(rèn)識了兒童有創(chuàng)造力，就須進(jìn)一步把兒童的創(chuàng)造力解放出來。”

例如，在教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時，教師呈現(xiàn)：幼兒園需要購置12箱迷你南瓜，其中每箱有南瓜24個，總計(jì)多少個？編排此題的目的就是使學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)了解算式的算理，先計(jì)算2箱南瓜的個數(shù)，然后計(jì)算10箱南瓜的個數(shù)。學(xué)生在計(jì)算過程中同時也滲透理解了“豎式計(jì)算”及其算理。但是，通過學(xué)生的計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的理解大多停留在淺顯的表層，不知道為什么在計(jì)算時要將12箱進(jìn)行劃分。也有學(xué)生對此進(jìn)行歸納：想要計(jì)算12個24，首先需要進(jìn)行拆解，先算2個24，然后乘以6組;當(dāng)然也可以計(jì)算3個24，然后乘以4組……實(shí)際上這些都是等分的方法。也可以將12個24分成2個24加10個24，或者3個24加9個24等，而這些都是不等分。學(xué)生通過自主交流和探討，發(fā)現(xiàn)不等分的方法中，將12個24拆分為2個24和10個24，計(jì)算起來更簡單便捷，因?yàn)?個24計(jì)算簡單，10個24所得到的是整10數(shù)。通過這樣的探索，學(xué)生很快計(jì)算出正確答案，真正掌握算理，同時還有效滲透了豎式計(jì)算，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更簡單、自然。

學(xué)生具備一定的幾何直觀思維之后，就能夠改變算法的抽象特質(zhì)，還能成功地將算法與算理相關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生習(xí)得與理解數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生可以透過直觀幾何充分展現(xiàn)個性化思維，也有助于相互觸動、相互啟發(fā)，在啟發(fā)中推動創(chuàng)新與發(fā)展。

二、借助動作演示

陶行知先生曾說：“手和腦在一塊兒干，是創(chuàng)造教育的開始;手腦雙全，是創(chuàng)造教育的目的?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)過程中，如果改變數(shù)學(xué)問題的抽象靜止?fàn)顟B(tài)，將其轉(zhuǎn)化為有形動態(tài)的直觀演示，就能凸顯學(xué)生思維。因此，教師有必要在教學(xué)實(shí)踐中組織多元形式的“做數(shù)學(xué)”活動，通過一系列觀察、思考、操作等，充分展現(xiàn)探究過程，展示個性化特點(diǎn)，同時，依托這些動作把握學(xué)生的思維方向，了解學(xué)生思維動態(tài)。

例如，在教學(xué)《長方形和正方形的周長》時，“求拼組圖形的周長”是學(xué)生容易出錯的問題，致其出錯的根本原因在于學(xué)生不了解圖形中少了幾條邊、不知道這些邊為何會少等。因此，教師在教學(xué)過程中組織學(xué)生展開動作演示，先將長方形剪下來，這樣才能滿足“動”的條件。學(xué)生通過動手操作，獲得豐富素材，成功發(fā)現(xiàn)問題并就此引發(fā)深入思考。首先，拼一拼。先呈現(xiàn)兩個完全相同的長方形，有的學(xué)生選擇拼接長邊，有的選擇拼接短邊。其次，描一描。在描的過程中，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)長邊拼在一起時缺少的就是兩條長邊，短邊拼在一起時缺少的就是兩條短邊。最后，算一算。在經(jīng)過拼接以及描紅等操作展示之后，學(xué)生就能夠形成以下算法：拼合之后圖形的周長=原長方形周長×2一對接在一起的兩條邊。通過這種動手操作活動，展示學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，揭示數(shù)學(xué)探究路徑，使學(xué)生的印象更深刻。

任何一項(xiàng)來自身體的行動或者感受都會對其思維方式形成顯著的塑造效應(yīng)。對于學(xué)生而言，其數(shù)學(xué)思維也是協(xié)同具體的數(shù)學(xué)活動而展開，正是在探究活動中，學(xué)生親手操作，才將思維路徑以及思維狀態(tài)賦予顯性化特點(diǎn)。通過直觀的操作，可以顯著推動思維的形成。除此之外，思維同樣也會對操作形成反哺效應(yīng)?？梢?，動作和思維之間具有密切的關(guān)系，可視化教學(xué)策略就是為了推動學(xué)生的“做思共生”。

三、借助關(guān)聯(lián)呈現(xiàn)

關(guān)系性理解的含義就是體會知識的產(chǎn)生過程，感悟知識結(jié)構(gòu)。但是在這一過程中，需要教師的有效輔助，如此才能夠更直觀地呈現(xiàn)知識之間的邏輯關(guān)聯(lián)，才真正有助于促進(jìn)關(guān)系性理解。其中的“關(guān)聯(lián)”，不僅涉及知識的形成過程，也包括知識本身的結(jié)構(gòu)及特質(zhì)等。斯根普教授認(rèn)為，其中所涵納的范圍不僅僅局限于證明性理解及論說性理解，還涉及結(jié)構(gòu)性理解等層面。而在這些理解層面中，位于最高層的就是結(jié)構(gòu)性理解。

例如，在完成《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)之后，學(xué)生針對三角形內(nèi)角和已經(jīng)形成初步認(rèn)知，以此為基礎(chǔ)而展開的數(shù)學(xué)探究應(yīng)包含兩大層面：其一，根據(jù)三角形內(nèi)角和的探究方法，自主探討四邊形及五邊形等內(nèi)角和，這是針對工具性理解的探究;其二，以三角形內(nèi)角和為基礎(chǔ)，探求其與四邊形、五邊形等之間的關(guān)聯(lián)，這是一種基于關(guān)系性理解的探究。學(xué)生在工具性理解探究實(shí)踐中難以繼續(xù)進(jìn)行，就會關(guān)注關(guān)系性探究，用自己的方式對四邊形以及五邊形進(jìn)行分解，呈現(xiàn)出多種不同的分法。教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同研究方法之間的關(guān)聯(lián)，也要帶領(lǐng)學(xué)生展開對比，明確優(yōu)劣。比較過程中，要求學(xué)生對探究方法進(jìn)行解析，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，基于頂點(diǎn)進(jìn)行三角形分割這一方法最簡便。學(xué)生只有親歷這一過程，才能夠關(guān)注優(yōu)化算法。

行知教育理論認(rèn)為：“活的人才教育不是灌輸知識，而是將開發(fā)文化寶庫的鑰匙，盡我們知道的交給學(xué)生?！标P(guān)系性理解能夠展現(xiàn)整個數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，改變原有的隱性狀態(tài)，也能呈現(xiàn)知識之間的邏輯鏈接，學(xué)生不僅能夠習(xí)得數(shù)學(xué)知識，也能就此形成數(shù)學(xué)思維方法，完成個性化圖式網(wǎng)絡(luò)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入理解十分重要。針對數(shù)學(xué)知識的理解，教師需要在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中充分利用直觀的手段，使數(shù)學(xué)知識可視化，更要使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可視化，這樣學(xué)生才能夠洞悉知識本質(zhì)，體悟知識間的關(guān)系。當(dāng)然也可以透過這些表象及時捕捉思維漏洞，發(fā)現(xiàn)思維盲區(qū)，使學(xué)習(xí)有跡可循，也使教學(xué)更有針對性和實(shí)效性。