詞：數(shù)學(xué)畫；數(shù)學(xué)理解；思維可視中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2023）35-0085-04一、 問(wèn)題提出隨著小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科解決問(wèn)題的難度逐漸加大，很多學(xué)生在解題的時(shí)候沒(méi)有深刻地分析思考，即使寫對(duì)了算式，但求的是什么，也往往一知半解。如果遇到更難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題更是一籌莫展。慢慢地，部分學(xué)生就缺乏學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)力不足、方法欠缺，害怕學(xué)數(shù)學(xué)，課堂效率低下。在枯燥乏味的教與學(xué)中，數(shù)學(xué)課逐漸演變成“老師講學(xué)生聽(tīng)”的抄寫課。

文提出的基于數(shù)學(xué)理解的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)過(guò)程模型，以滬科版“多邊形的鑲嵌”為例，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)藝術(shù)情境，確定本質(zhì)問(wèn)題，激活經(jīng)驗(yàn)性理解；歸納概念共性，提煉概念特征，生成形式化理解；聚焦探究問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，形成結(jié)構(gòu)化理解；拓寬探究思路，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，達(dá)成遷移性理解；發(fā)揮創(chuàng)造能力，創(chuàng)作鑲嵌作品，促進(jìn)文化性理解。本文的教學(xué)實(shí)踐希望可以為數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的實(shí)施提供參考?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)理解；跨學(xué)科項(xiàng)目化學(xué)習(xí)；多邊形的鑲嵌一、引言《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（

；數(shù)學(xué)圖形；數(shù)學(xué)理解［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）17-0064-03在一次畢業(yè)考試中有這樣一道題：小明學(xué)習(xí)了乘法分配律之后，這樣來(lái)計(jì)算“25.2×4.5”：25.2×4.5=2.5×4+0.2×0.5=100+0.1=100.1后來(lái)他用豎式驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)這樣計(jì)算的結(jié)果是錯(cuò)的。你能結(jié)合下圖（如圖1）來(lái)說(shuō)明為什么這樣計(jì)算“25.2×4.5”是錯(cuò)的嗎？筆者抽取了本校參加畢業(yè)考試的學(xué)號(hào)末位是3和5的學(xué)生的答

知識(shí)結(jié)構(gòu)，“數(shù)學(xué)理解”是學(xué)習(xí)者獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的基本途徑，對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展有著積極的推進(jìn)作用。從學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)理解的心理過(guò)程來(lái)看，“實(shí)變函數(shù)”的課程內(nèi)容高度抽象，理解難度較大，在這個(gè)過(guò)程中，大學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展特點(diǎn)為：個(gè)體差異性、機(jī)械記憶下的積累、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的各個(gè)子系統(tǒng)發(fā)展步調(diào)不一致。在新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用下，按照螺旋式的方式不斷發(fā)展。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)理解；精致；個(gè)體差異性；螺旋式的發(fā)展中圖分類號(hào)：G642? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)

推理能力；數(shù)學(xué)理解；真實(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)是什么？有人這樣說(shuō)：當(dāng)學(xué)生離開(kāi)學(xué)校，把學(xué)校學(xué)的東西忘記之后所剩下的那部分才是真的數(shù)學(xué)教學(xué)。聽(tīng)起來(lái)有點(diǎn)“玄”，但是真正思考之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)的確如此。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重學(xué)生推理能力培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)真實(shí)的理解。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是實(shí)際生活中經(jīng)常使用的思維方式。雖然在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有明確給出推理的定義，但是教材安排了豐富的、有關(guān)推理的教學(xué)內(nèi)容，以突出推理的重要價(jià)值。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)往往會(huì)經(jīng)歷抽象、推理，最后才形成模型

；概念本質(zhì)；數(shù)學(xué)理解；量感發(fā)展作者簡(jiǎn)介：楊倩，錦州市教師進(jìn)修學(xué)院高級(jí)教師。量感是學(xué)生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）指出：“量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)屬性及大小關(guān)系的直觀感知?！苯⒘扛杏兄趯W(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)階段是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的關(guān)鍵期，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的黃金期。在度量教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把握度量本質(zhì)，借助挑戰(zhàn)性任務(wù)和真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷度量的

而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與問(wèn)題解決，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?；趲缀沃庇^在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位，本文旨在從以下三個(gè)方面闡述幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探究，希望對(duì)實(shí)際教學(xué)有所幫助?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀；數(shù)學(xué)理解；問(wèn)題解決《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）指出，幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣。幾何直觀有助于把握問(wèn)題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。對(duì)學(xué)生而言，幾何直觀是一種有效的學(xué)習(xí)方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用

涵游戲? ?數(shù)學(xué)理解? ?“三學(xué)課堂”游戲不但是兒童的認(rèn)知方式、理解方式，而且是兒童的生活方式、生存方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要研發(fā)設(shè)計(jì)游戲活動(dòng)，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)，有效地建構(gòu)“三學(xué)課堂”。數(shù)學(xué)內(nèi)涵游戲不但要回歸兒童的本真，還要契合數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)；不但要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，力圖讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做到過(guò)程與結(jié)果統(tǒng)一、形式與內(nèi)涵統(tǒng)一、直觀與抽象統(tǒng)一。一、基于經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是真實(shí)的學(xué)習(xí)。教師要從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出

展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的生長(zhǎng)，數(shù)學(xué)教師就應(yīng)當(dāng)重視作業(yè)設(shè)計(jì)、優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，使學(xué)生的課內(nèi)外作業(yè)除具有鞏固課內(nèi)知識(shí)、技能的功能，還有生活化、社會(huì)化“氣息”，而不是簡(jiǎn)單、機(jī)械的操練。一、現(xiàn)狀分析——尋覓作業(yè)“改革”的方向在當(dāng)下的教學(xué)中，數(shù)學(xué)作業(yè)是怎樣的狀態(tài)呢？什么樣的數(shù)學(xué)作業(yè)才是好的數(shù)學(xué)作業(yè)呢？數(shù)學(xué)教師作業(yè)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀如何呢？學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)是怎樣的態(tài)度呢？面對(duì)這些困惑，學(xué)校數(shù)學(xué)組從教師和學(xué)生兩個(gè)層面進(jìn)行了調(diào)查研究。教師層面，我們調(diào)查了兩個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師的回答情況如下表

學(xué)故事? ?數(shù)學(xué)理解? ?數(shù)學(xué)思維? ?數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)是抽象性，兒童的認(rèn)知特點(diǎn)是具體、直觀、形象性。如何讓兒童深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)？筆者認(rèn)為，不是依靠教師機(jī)械、枯燥的說(shuō)教，而應(yīng)當(dāng)用一種“深入淺出”的表達(dá)方式來(lái)促進(jìn)學(xué)生的理解?！皵?shù)學(xué)故事”是一種“融鹽入水”的教育藝術(shù)，借助數(shù)學(xué)故事，教師可以將相關(guān)的數(shù)學(xué)定義、定理、公式、法則等表達(dá)出來(lái)。數(shù)學(xué)故事的外延是十分廣闊的，它包括數(shù)學(xué)史故事、生活故事、數(shù)學(xué)家故事等。借助數(shù)學(xué)故事，教師能夠構(gòu)建更精彩的數(shù)學(xué)課堂。一、用

根普就提出了數(shù)學(xué)理解的兩種類型：工具性理解與關(guān)系性理解。工具性理解是指把數(shù)學(xué)理解當(dāng)作掌握概念、認(rèn)識(shí)定理、助力推理等程序操作的工具，是立足于“知道有這么一回事”的理解。關(guān)系性理解是一種整體性理解，它以“知其然，更要知其所以然”為目的。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種二維式教學(xué)，它遵循工具性理解這一主線，在這樣的教學(xué)中學(xué)生只需要學(xué)會(huì)針對(duì)特定數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行特定的操作即可，這為新理念的提出奠定了基礎(chǔ)。北京師范大學(xué)教授綦春霞認(rèn)為，數(shù)學(xué)理解不僅要求能對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行熟練地操作，更應(yīng)體現(xiàn)

;數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)理解平面圖形的面積是小學(xué)數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，其主要內(nèi)容是面積公式的推導(dǎo)過(guò)程以及公式的理解并且在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用。對(duì)于求陌生的平面圖形面積，可以建立在已知的、熟悉的圖形基礎(chǔ)上，通過(guò)轉(zhuǎn)化等思想方法推導(dǎo)出來(lái)。在應(yīng)試教育的大背景下，大部分的老師在授課過(guò)程中，重技巧輕思想，重結(jié)果輕過(guò)程，尤其重視解決強(qiáng)化訓(xùn)練，機(jī)械練習(xí)，忽視在應(yīng)用上、思考上、文化上的體驗(yàn)，以及對(duì)數(shù)學(xué)的理解。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化目的就是要解決數(shù)學(xué)文化為何要融入數(shù)學(xué)教學(xué)教育中的問(wèn)題，下面將圍繞

數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的起始，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的前提，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的源泉。正確掌握數(shù)學(xué)概念有助于學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、發(fā)展智力、提升數(shù)學(xué)思維力。而概念是抽象的、不易理解的，兒童的思維特征具有很強(qiáng)的形象思維特征。為切實(shí)解決這一矛盾，我們將真實(shí)場(chǎng)景引入數(shù)學(xué)概念教學(xué)，在學(xué)習(xí)場(chǎng)域中引導(dǎo)學(xué)生用眼睛去看數(shù)學(xué)、用小手去做數(shù)學(xué)、用思維去繪數(shù)學(xué)，使學(xué)生每每想到這樣的場(chǎng)景就能喚起并理解數(shù)學(xué)概念，讓抽象的數(shù)學(xué)概念立足于心。一、

同前行。指向數(shù)學(xué)理解啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題，既要提高學(xué)生工具性理解的有效性，也要促進(jìn)其向關(guān)系性理解的轉(zhuǎn)變。圍繞學(xué)生問(wèn)題提出能力的提升促進(jìn)學(xué)生提出問(wèn)題，要注重激發(fā)學(xué)生問(wèn)題提出的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，促進(jìn)提問(wèn)能力和水平的有效進(jìn)階?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)問(wèn)題提出 教學(xué)策略 問(wèn)題解決 數(shù)學(xué)理解 問(wèn)題提出能力數(shù)學(xué)問(wèn)題提出是指學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)具體的情境給出自己的理解，并建構(gòu)有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)通過(guò)義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生能“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題”。正如愛(ài)因斯

升。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)理解;知識(shí)本質(zhì);認(rèn)知結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。我認(rèn)為，圍繞這個(gè)中心，至少要厘清兩個(gè)基本點(diǎn)：一是把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，二是遵循學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。下面，結(jié)合具體教學(xué)案例談?wù)勎业乃伎寂c實(shí)踐。一、把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)關(guān)于“本質(zhì)”，《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典（第7版）》這樣解釋：“指事物本身所固有的，決定事物性質(zhì)、面貌和發(fā)展的根本屬性。事物的本質(zhì)是隱蔽的，是通過(guò)現(xiàn)象來(lái)表現(xiàn)的，不能用簡(jiǎn)單的直觀去認(rèn)識(shí)，必須透過(guò)現(xiàn)象掌握本質(zhì)?！笨梢?jiàn)，所謂“本質(zhì)”，既是一類事物的共

述基于高中生數(shù)學(xué)理解的聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的內(nèi)涵及本質(zhì)特征，以“雙曲線的第二定義”一課為例，呈現(xiàn)聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的“創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題→探究提煉，解決問(wèn)題→強(qiáng)化應(yīng)用，深化理解→總結(jié)梳理，拓展升華”等4個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，以及提問(wèn)質(zhì)疑、問(wèn)題導(dǎo)思、新舊知識(shí)關(guān)聯(lián)、知識(shí)表征及轉(zhuǎn)換、變式鞏固、應(yīng)用遷移、思想方法歸納、思想方法再認(rèn)知等8個(gè)操作要素。【關(guān)鍵詞】聯(lián)結(jié)思維導(dǎo)學(xué) 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)理解【中圖分類號(hào)】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】0450-9889（2022）11

式教學(xué)基于“數(shù)學(xué)理解”背景，是針對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重工具式理解的一種拓展與創(chuàng)新。小學(xué)數(shù)學(xué)立體式教學(xué)可從低到高分五步實(shí)施：在動(dòng)手操作中形成表象理解;在詞句辨析中實(shí)現(xiàn)語(yǔ)義理解;在多向辨識(shí)中形成知覺(jué)理解;在縱橫聯(lián)系中達(dá)成整體理解;在反思運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新理解。[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)理解;立體式教學(xué);工具性理解;聯(lián)系性理解;理解層次[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）14-0085-03隨著新課程理念逐步深入人心，教師越來(lái)

于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。關(guān)鍵詞：“教學(xué)做合一”;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)理解作者簡(jiǎn)介：楊家駿（1991—），男，江蘇省蘇州市勞動(dòng)路實(shí)驗(yàn)小學(xué)校。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上普遍采用“教與學(xué)”授課模式，而在此過(guò)程中，學(xué)生容易感到枯燥乏味，課堂效果也較差，其根本原因是教師忽略了“做”這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生的自主性無(wú)法體現(xiàn)，從而無(wú)法有效完成數(shù)學(xué)理解。陶行知先生提倡“教學(xué)做合一”，三者緊密聯(lián)系，互相依托，同時(shí)以“做”為核心，主張?jiān)谧鲋薪獭⒆鲋袑W(xué)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)

;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)理解“核心素養(yǎng)”繼“素質(zhì)教育”之后成為教育領(lǐng)域又一熱點(diǎn)關(guān)鍵詞，核心素養(yǎng)理論一提出就受到越來(lái)越多教師的認(rèn)同并在課堂踐行。在小學(xué)階段，廣大數(shù)學(xué)教師都把培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)視為育人的終極目標(biāo)。為了有效達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，一線教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，探尋核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略。培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)鍵在教師，陣地在課堂。所以，一線教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，探尋核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略。1 ? 透視小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題1.1課堂氛圍

鍵詞】游戲 數(shù)學(xué)理解 深度理解數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有高度的抽象性和邏輯性，若只重視數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，很容易導(dǎo)致枯燥和乏味。偉大的兒童精神分析師溫尼科特曾說(shuō)，游戲總是一種體驗(yàn)，創(chuàng)造性的體驗(yàn)，而且游戲作為一種基礎(chǔ)，會(huì)建立人一生的體驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，若教師能充分發(fā)掘教學(xué)資源，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)游戲，讓學(xué)生在“玩中學(xué)”“學(xué)中做”，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣必然大增，數(shù)學(xué)就可以以學(xué)生最樂(lè)于接受的方式走進(jìn)他們的世界。一、有向——引導(dǎo)全情

師應(yīng)當(dāng)立足于數(shù)學(xué)理解，依據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)設(shè)定教學(xué)計(jì)劃，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性?；诖?，文章就數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)概念教學(xué)的措施進(jìn)行了探討。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)理解;數(shù)學(xué)概念;教學(xué)中圖分類號(hào)：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1673-8918（2022）01-0069-04一、 引言數(shù)學(xué)理解是對(duì)抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知、思考，在有效地引導(dǎo)支持中加深學(xué)生對(duì)各類觀點(diǎn)、理論的認(rèn)知。由此可見(jiàn)，教師應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)知數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)概念教學(xué)之間的關(guān)系，在融合邏輯、知識(shí)點(diǎn)、空間

不同，決定了數(shù)學(xué)理解層次的不同。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將“做”“學(xué)”“思”合一，有效豐富并改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，積極開(kāi)發(fā)與實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。為了聚焦內(nèi)容理解，在新知探究、結(jié)論驗(yàn)證、規(guī)律探索時(shí)嵌入單項(xiàng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);為了促進(jìn)整體理解，開(kāi)展串聯(lián)式與并聯(lián)式的組塊數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);為了豐富知識(shí)理解，實(shí)施多角度、多內(nèi)容、多學(xué)科的融合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)操作、猜想、驗(yàn)證和交流等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中

而加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可依據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，積極開(kāi)發(fā)與實(shí)施不同形式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。為了聚焦知識(shí)理解，在結(jié)論驗(yàn)證、規(guī)律探索時(shí)嵌入單項(xiàng)實(shí)驗(yàn);為了促進(jìn)方法理解，開(kāi)展串聯(lián)式與并聯(lián)式的組塊實(shí)驗(yàn);為了豐富經(jīng)驗(yàn)理解，實(shí)施多角度、多內(nèi)容、多學(xué)科的融合實(shí)驗(yàn)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)理解;單項(xiàng)實(shí)驗(yàn);組塊實(shí)驗(yàn);融合實(shí)驗(yàn)實(shí)踐表明，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的不同，決定了數(shù)學(xué)理解層次的不同。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了獲得或解決某個(gè)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律（法則、關(guān)系

務(wù)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解實(shí)現(xiàn)深層進(jìn)階、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不斷提升，從而引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深入。[關(guān)鍵詞]挑戰(zhàn)性任務(wù);數(shù)學(xué)理解;結(jié)構(gòu)化;應(yīng)用能力[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2022）02-0036-03建構(gòu)主義教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)必須與任務(wù)或問(wèn)題相結(jié)合，以探索問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)和維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。“挑戰(zhàn)性任務(wù)”的創(chuàng)設(shè)大大促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，任務(wù)的完成或需要深度理解知識(shí)本質(zhì)，或需要突

教學(xué)；傾聽(tīng)；數(shù)學(xué)理解；學(xué)科德育一、 引言立德樹人是當(dāng)今教育的根本任務(wù)，而數(shù)學(xué)教育則承載著落實(shí)這一根本任務(wù)的重要功能。培養(yǎng)“德才兼?zhèn)洹毙腿瞬抛怨乓詠?lái)都是我國(guó)的教育理想，所謂“才德全盡謂之圣人”。而“圣”在《說(shuō)文解字》中的解釋為“通也，從耳呈聲”，可見(jiàn)“圣人”是善于傾聽(tīng)的人。猶太民族經(jīng)典著作《塔木德》也告誡人們，應(yīng)該用兩倍于說(shuō)話的時(shí)間去傾聽(tīng)?？梢哉f(shuō)，“學(xué)會(huì)傾聽(tīng)”是數(shù)學(xué)學(xué)科德育的重要內(nèi)容。著眼于學(xué)生、教師和教學(xué)內(nèi)容這三個(gè)教學(xué)的基本要素，已有的關(guān)于數(shù)學(xué)課堂中“傾聽(tīng)

數(shù)學(xué)本質(zhì)? 數(shù)學(xué)理解? 《三角形三邊關(guān)系》小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要設(shè)立每堂課的教學(xué)目標(biāo)，要基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值、思維水平、育人因素進(jìn)行合理解讀，設(shè)計(jì)有價(jià)值的教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)然，教師也需要合理評(píng)估學(xué)生的能力，制訂課堂的動(dòng)態(tài)目標(biāo)?！度切稳呹P(guān)系》是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的重要內(nèi)容，教材圍繞“通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一教學(xué)目標(biāo)，附帶了幾組小棒，旨在讓學(xué)生用小棒拼成三角形，以便完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。然而，學(xué)生不明白為什么要這樣做，只是機(jī)械地跟隨指示進(jìn)

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)理解;數(shù)學(xué)活動(dòng);教學(xué)設(shè)計(jì)1 引言隨著課改的不斷更新與完善，教師對(duì)教材的理解、對(duì)新課程理念的認(rèn)識(shí)也逐漸深入，對(duì)數(shù)學(xué)教育的最終目的也有深刻的認(rèn)識(shí)，即發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源，以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展思維能力、培育理性精神為核心，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考，成為善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的人才.要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“學(xué)科育人”的最終目的，關(guān)鍵還是要提升教師的學(xué)科理解能力，即章建躍老師的“四個(gè)理解”.實(shí)際上，教師充分把握數(shù)學(xué)知識(shí)的

;直觀模型;數(shù)學(xué)理解中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-9192（2021）28-0028-02引? 言小學(xué)階段的學(xué)生還不具備良好的抽象思維，他們看待問(wèn)題大多以直觀思維為主，而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面也不具備相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，因此，在遇到具有抽象性和邏輯性的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)會(huì)覺(jué)得理解困難，即使教師已經(jīng)講解了很多遍，

識(shí)遷移，著重數(shù)學(xué)理解，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué);知識(shí)遷移;數(shù)學(xué)理解;學(xué)以致用關(guān)于深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與特征，不少研究者作出過(guò)解讀。蘇州大學(xué)付亦寧博士認(rèn)為：“深度學(xué)習(xí)是以內(nèi)在學(xué)習(xí)需求為動(dòng)力，以理解性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ);運(yùn)用高階思維批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí);能夠在知識(shí)之間進(jìn)行整體性聯(lián)通，將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知體系進(jìn)行建構(gòu);能夠在不同的情境中創(chuàng)造性地解決問(wèn)題;能夠運(yùn)用元認(rèn)知策略對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行調(diào)控，并達(dá)到專家學(xué)習(xí)程度的學(xué)習(xí)?！?西北師范大學(xué)安富海教授認(rèn)為：“深度學(xué)習(xí)

中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)和核心。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以學(xué)生為主體，學(xué)生在自主探索、積極思考的過(guò)程中要運(yùn)用選擇性作業(yè)促進(jìn)數(shù)學(xué)理解。教學(xué)過(guò)程中可以通過(guò)生活實(shí)踐、趣味游戲、拓展延伸的選擇性作業(yè)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)技能，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高理解能力。【關(guān)鍵詞】選擇性作業(yè) 數(shù)學(xué)理解 學(xué)習(xí)體驗(yàn)一、生活實(shí)踐作業(yè)選擇，提升體驗(yàn)促理解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，與生活息息相關(guān)。通常，學(xué)生往往只把數(shù)學(xué)知識(shí)停留在書本的層面上，而忽略了生活

性理解”的“數(shù)學(xué)理解層級(jí)模型”，并結(jié)合案例，從情境探學(xué)、交流展學(xué)、關(guān)聯(lián)拓學(xué)、遷移評(píng)學(xué)、反思省學(xué)等五個(gè)方面闡明實(shí)施路徑。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)理解;小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);層級(jí)模型本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度重點(diǎn)課題“深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”（編號(hào)：xcb/2020/07）的階段性研究成果。一、為“理解”而教的提出背景（一）深度學(xué)習(xí)的需要關(guān)于深度學(xué)習(xí)，理論研究與實(shí)踐探索都得到了廣泛的重視。以下論點(diǎn)可以帶給我們諸多啟發(fā)：“深度學(xué)習(xí)過(guò)程著

實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)理解的七種典型方案，與同行分享。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問(wèn)題;數(shù)學(xué)理解;思維導(dǎo)圖;聯(lián)系;轉(zhuǎn)化“數(shù)學(xué)理解”是一個(gè)教育學(xué)詞匯，關(guān)于數(shù)學(xué)理解的研究由來(lái)已久。數(shù)學(xué)教育家斯根普早在1976年就提出了數(shù)學(xué)理解的兩種類型，即工具性理解與關(guān)系性其解。其中工具性理解是把數(shù)學(xué)理解作為掌握知識(shí)與促進(jìn)一步思考的工具，即“知其然”，而關(guān)系性理解則需要對(duì)知識(shí)意義與結(jié)構(gòu)有一個(gè)完整探究的過(guò)程，不但要“知其然”，還要“知其所以然”。1、梳理式思維導(dǎo)圖，定位概念外延有不少數(shù)學(xué)問(wèn)題看似極其

對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō);數(shù)學(xué)理解《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“《課標(biāo)》”）對(duì)高中函數(shù)概念的教學(xué)目標(biāo)作了如下闡述[1]：在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會(huì)集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域.那么，初中基于變量依賴關(guān)系描述函數(shù)概念對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)有哪些局限性呢？高中基于“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”的函數(shù)概念有哪些優(yōu)點(diǎn)？教學(xué)中需要注意一些什么問(wèn)題？應(yīng)該如何

來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，充分展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：做思共生;小學(xué)數(shù)學(xué);高效課堂;數(shù)學(xué)理解一、“做思共生”在數(shù)學(xué)概念課堂中的應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課堂開(kāi)展的基礎(chǔ)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵因素。所以老師在開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂時(shí)，應(yīng)當(dāng)針對(duì)數(shù)學(xué)概念課程進(jìn)行綜合分析。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，老師在針對(duì)概念課教學(xué)時(shí)，一般都采取的是灌輸式教學(xué)方法，然后再通過(guò)多項(xiàng)式的練習(xí)來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)概念的理解建設(shè)，提高數(shù)學(xué)課堂效果。但是在新課改教學(xué)目標(biāo)的引導(dǎo)下，老師應(yīng)當(dāng)及時(shí)突破此種

了新的思路。數(shù)學(xué)理解作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，要求課堂必須為“理解而教”，使學(xué)生能夠把握知識(shí)的本質(zhì)，同時(shí)進(jìn)行深刻有意義的理解性學(xué)習(xí)。在互聯(lián)網(wǎng)的背景下，在對(duì)數(shù)定義的教學(xué)中通過(guò)運(yùn)用問(wèn)題解決策略，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題并能啟迪發(fā)現(xiàn)新知，對(duì)知識(shí)進(jìn)行意義的建構(gòu)與深度的理解?！娟P(guān)鍵詞】? ? 數(shù)學(xué)理解? ? 對(duì)數(shù)定義? ? 教學(xué)策略引言：互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用為數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開(kāi)展提供了新的思路，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)的定義是數(shù)學(xué)的“細(xì)胞”，基本上所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是從定義逐層展開(kāi)

沈凱【摘要】數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力之間的橋梁，在教與學(xué)中均有重要意義.它存在于教學(xué)過(guò)程之中，在教學(xué)結(jié)果中也得到了體現(xiàn).數(shù)學(xué)理解是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要途徑，它也可以避免大量的、重復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù).本研究以一節(jié)新授課為例，在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上運(yùn)用基本知識(shí)和學(xué)科原理構(gòu)建新知識(shí).【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)理解;認(rèn)知結(jié)構(gòu);關(guān)系性理解一個(gè)數(shù)學(xué)的概念和方法或事實(shí)被理解了，那么它就會(huì)成為個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分……理解的程度是由聯(lián)系的數(shù)目和強(qiáng)度來(lái)確定的.教學(xué)大綱將教學(xué)目標(biāo)分為了

向教學(xué)設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)理解 設(shè)計(jì)路徑教學(xué)設(shè)計(jì)是教師依據(jù)自己對(duì)教材理解的一種演繹，是課堂教學(xué)的藍(lán)圖。在傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師通常聚焦于輸入端，思考教什么、怎么教，忽略了學(xué)生的“學(xué)”。因此，教師需要切換視角，尋找新的設(shè)計(jì)思路，美國(guó)教育家格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰提出的以理解為先的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)為我們的教學(xué)設(shè)計(jì)打開(kāi)了一扇窗。一、本質(zhì)解讀：逆向教學(xué)設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)理解（一）逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，從字面含義來(lái)說(shuō)就是從學(xué)習(xí)結(jié)果開(kāi)始逆向思考設(shè)計(jì)，即“以終為始”，其切入點(diǎn)在于

必然追求，對(duì)數(shù)學(xué)理解的評(píng)價(jià)也應(yīng)該是多維度、多視角的，不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化。利用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，明確評(píng)價(jià)目標(biāo)、設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)、制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，拓展評(píng)價(jià)主體，能更好地展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的水平。關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)理解 表現(xiàn)性評(píng)價(jià) 綜合實(shí)踐活動(dòng) “大樹有多高”理解是學(xué)習(xí)者的必然追求。數(shù)學(xué)理解，既包含“理解數(shù)學(xué)知識(shí)”和“數(shù)學(xué)化地理解知識(shí)”雙重目標(biāo)，也包括建構(gòu)不斷精細(xì)化、豐富化的知識(shí)結(jié)構(gòu)和對(duì)知識(shí)靈活遷移的能力[1]。對(duì)數(shù)學(xué)理解的描繪應(yīng)是學(xué)生

能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用動(dòng)作、畫圖、轉(zhuǎn)換等策略、方式和方法，孕育、發(fā)展、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀能力。通過(guò)教師有意識(shí)的幾何直觀教學(xué)，幫助學(xué)生逐步形成一種“遇抽象畫形象”的思維意識(shí)、方式和習(xí)慣。幾何直觀能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。[關(guān)鍵詞] 幾何直觀;數(shù)學(xué)理解;小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要矛盾是數(shù)學(xué)的抽象與學(xué)生思維的直觀形象之間的矛盾，幾何直觀是化解這一矛盾的有效措施。對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，幾何直觀不僅具有工

學(xué)習(xí)的方式、數(shù)學(xué)理解的方式，推理能讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué).例如，我在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)四則混合運(yùn)算”時(shí)，是以自主學(xué)習(xí)單（部分見(jiàn)下圖）為依據(jù)，讓學(xué)生以自主、合作探究的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)的.“小數(shù)四則混合運(yùn)算”自主學(xué)習(xí)單一、溫故：想一想，整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是怎樣的？我們已經(jīng)掌握了哪些運(yùn)算律？你能分別用字母表示嗎？二、知新：1.例題算式：==觀察上面的運(yùn)算順序：先算（? ）法，再算（? ）法.2.猜想：舉例驗(yàn)證1：1.2+4.8○4.8+1.2????? （?

略增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。而將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教學(xué)的魅力所在，要滲入課堂，融入教學(xué)，更好地增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)理解;核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)理解是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育界的一個(gè)重要話題。巴甫洛夫?qū)W派認(rèn)為，人們是通過(guò)聯(lián)想獲得有關(guān)事物關(guān)系的知識(shí)的，理解就是利用舊聯(lián)想形成新聯(lián)想，即聯(lián)想的聯(lián)想。格式塔學(xué)派認(rèn)為，理解就是“頓悟”，是頭腦中知覺(jué)“完形”的出現(xiàn)，理解就是對(duì)事物間的關(guān)系突然貫通

數(shù)學(xué)必須經(jīng)歷數(shù)學(xué)理解的過(guò)程，師生必須建立數(shù)學(xué)的聯(lián)系觀。本文將小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的聯(lián)系觀總結(jié)為五方面：借助體驗(yàn)形成知覺(jué)的整體聯(lián)系;以整體閱讀實(shí)現(xiàn)語(yǔ)義的邏輯聯(lián)系;統(tǒng)領(lǐng)變式的本質(zhì)聯(lián)系;建構(gòu)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系;復(fù)現(xiàn)視域的原始聯(lián)系。關(guān)鍵詞：聯(lián)系觀;數(shù)學(xué)理解;本質(zhì)從所周知，“學(xué)會(huì)”是“會(huì)學(xué)”的前提，而理解是學(xué)會(huì)的基本保障。當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)研究認(rèn)為，所謂“理解”是學(xué)習(xí)者將信息輸入大腦、進(jìn)行編碼，結(jié)合個(gè)體原有經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建內(nèi)部心理表征，進(jìn)而獲得表征的心理意義的過(guò)程。布魯納與萊斯將表征分為

變得更深入。數(shù)學(xué)理解是一種基于結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)理解以知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化為本質(zhì)，以生成性和發(fā)展性為特征，以重新組織為形成機(jī)制，以自主活動(dòng)為形成條件，在教學(xué)中具有重要意義。數(shù)學(xué)理解兼具過(guò)程和結(jié)果的特性，既存在于學(xué)習(xí)過(guò)程中，又體現(xiàn)為學(xué)習(xí)結(jié)果。各類表征的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、互換互譯，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和意義建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升和拔節(jié)生長(zhǎng)。[關(guān)鍵詞] 結(jié)構(gòu)化;數(shù)學(xué)理解;結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián);結(jié)構(gòu)突變;結(jié)構(gòu)融通理解的重要性毋庸置疑。知識(shí)一旦被理解，便易于同化和順應(yīng)，

觀感知，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，由此提出借助幾何直觀優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的路徑與方法。文章主要結(jié)合多個(gè)案例，具體談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何直觀的教學(xué)心得。[關(guān)鍵詞] 幾何直觀;數(shù)學(xué)理解;直觀縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所呈現(xiàn)的情境，吸引學(xué)生眼球的精美畫面比比皆是，無(wú)一不是直觀的象征，使得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)化、直觀化和形象化。這些情境的創(chuàng)設(shè)迎合了小學(xué)生的年齡特征，促進(jìn)了小學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)家徐利治指出：幾何直觀是借助已見(jiàn)到或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知 [1]。由此

摘 要】 “數(shù)學(xué)理解”作為一種研究新動(dòng)向越來(lái)越受到大家的關(guān)注，為此筆者結(jié)合自己的教學(xué)談?wù)勅绾瘟⒆恪?span id="j5i0abt0b" class="hl">數(shù)學(xué)理解”改進(jìn)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。從教育心理的角度看，基于數(shù)學(xué)理解的概念教學(xué)就是要建立有關(guān)概念的內(nèi)在心理表征并使之構(gòu)成能自動(dòng)轉(zhuǎn)化的網(wǎng)絡(luò)。而從教學(xué)實(shí)際來(lái)看，就是把握概念的內(nèi)涵與外延，能從文字角度領(lǐng)會(huì)，能舉實(shí)例來(lái)說(shuō)明，能在實(shí)際運(yùn)用中不斷拓展與升華對(duì)它的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。我們把概念教學(xué)從“數(shù)學(xué)理解”的角度設(shè)計(jì)為四步曲：從生活中感知—從反思中歸納—從探析中明確-從聯(lián)系中定位。

?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)理解 游戲規(guī)則 設(shè)計(jì)維果茨基指出：規(guī)則是游戲的本質(zhì)特征。不管何種游戲，游戲規(guī)則始終貫穿其中，它是保障游戲存在和秩序的重要因素，否則“一旦規(guī)則破壞，整個(gè)游戲世界便會(huì)坍塌”。小學(xué)數(shù)學(xué)游戲化教學(xué)中，游戲規(guī)則的建立和運(yùn)用，保障了數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本進(jìn)程和兒童的基本權(quán)利，決定了數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考路徑和數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。通過(guò)精心設(shè)計(jì)規(guī)則，將數(shù)學(xué)滲透其中，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與形象的游戲情境、具體的游戲操作結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生在游戲中探索、發(fā)現(xiàn)、理解知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度

]數(shù)學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)理解;個(gè)性表征[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）11-0015-03一次試教結(jié)束后，我正在為課堂上活躍的氣氛和流暢的師生應(yīng)答而心滿意足，“課堂看似活躍了，學(xué)生的思維‘沸騰了嗎？關(guān)于小數(shù)的意義，學(xué)生真的理解了嗎？”師父提出了兩連問(wèn) ，“你用題目‘1時(shí)-0.1時(shí)=（? ? ）分測(cè)試看看?！睖y(cè)試結(jié)果令我無(wú)地自容：全班45人，做對(duì)的僅有21人。顯然，學(xué)生只是記住了某一情境下的小數(shù)的意義，并

的學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)理解，即對(duì)“經(jīng)驗(yàn)性理解”“形式化理解”“結(jié)構(gòu)化理解”和“文化感悟理解”層層深入發(fā)展.在數(shù)學(xué)理解的過(guò)程中，要在學(xué)習(xí)內(nèi)容、表征方式、思維層次和學(xué)科特征中求聯(lián)，依托回歸策略，在生活經(jīng)驗(yàn)、基本模型、知識(shí)結(jié)構(gòu)中驅(qū)動(dòng)教學(xué)，使數(shù)學(xué)理解有“力”.借助多元表征方式，利用實(shí)驗(yàn)表征、圖形表征、符號(hào)表征驅(qū)動(dòng)教學(xué)，使數(shù)學(xué)理解有“徑”.基于“聯(lián)”，催化學(xué)生數(shù)學(xué)理解的自然進(jìn)階，實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)，使數(shù)學(xué)精神轉(zhuǎn)化成學(xué)生終身發(fā)展的不竭動(dòng)力.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)理解;求聯(lián);

【摘要】數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要過(guò)程與價(jià)值體現(xiàn)。它不僅包括“對(duì)數(shù)學(xué)的理解”，而且包括“數(shù)學(xué)化的理解”。數(shù)學(xué)理解具有自身發(fā)展躍遷的過(guò)程，將游戲環(huán)節(jié)與數(shù)學(xué)理解進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)，不僅符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，還能使學(xué)生在游戲沉浸體驗(yàn)中自然生發(fā)數(shù)學(xué)理解?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)理解;游戲教學(xué);長(zhǎng)方形;正方形傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)中，通常把理解作為記憶的前提與手段;而當(dāng)下，理解作為學(xué)習(xí)素養(yǎng)的有機(jī)組成已然成為教育的目的之一。數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、概念和原理的理解與掌握來(lái)

數(shù)學(xué)情境? 數(shù)學(xué)理解? 生活化數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)作為一門抽象、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，涉及到大量的公式定理和數(shù)字符號(hào)，使小學(xué)生感到十分困惑，進(jìn)而影響到整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的進(jìn)程。因此，在課程改革背景下，教師應(yīng)采取科學(xué)合理的措施，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，從而有效地提高小學(xué)生的綜合能力，為學(xué)生的全面發(fā)展提供更加有利的條件。生活化情境能夠?qū)⒔滩纳铣橄蠡\統(tǒng)的知識(shí)簡(jiǎn)單化和直觀化，降低學(xué)生理解知識(shí)的難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高，從而促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高

期促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)效，推動(dòng)學(xué)生全方位發(fā)展?！娟P(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué)理解;小學(xué)數(shù)學(xué);游戲微課在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著一個(gè)極其普遍的現(xiàn)象，即部分教師占據(jù)了教學(xué)主體，對(duì)學(xué)生進(jìn)行灌輸式教學(xué)，使得學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。這樣不僅無(wú)法真正促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收和消化，還可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門課程產(chǎn)生抵觸心理。對(duì)此，教師就可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)發(fā)和應(yīng)用微課游戲，吸引更多的學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、探究，進(jìn)一步促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成。一、利用游戲微

的基礎(chǔ). 當(dāng)數(shù)學(xué)理解與概念學(xué)習(xí)之間形成一個(gè)良性的互動(dòng)關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)理解才能為概念學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ). 文章從當(dāng)前概念教學(xué)中學(xué)生的數(shù)學(xué)理解現(xiàn)狀談起，闡述了基于數(shù)學(xué)理解的初中數(shù)學(xué)概念教與學(xué)，以及用數(shù)學(xué)理解驅(qū)動(dòng)學(xué)生的概念學(xué)習(xí)過(guò)程.[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);概念教學(xué);數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ). 無(wú)論什么時(shí)候，概念教學(xué)的重要性都不能被忽視. 從教學(xué)研究的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)歷來(lái)受到學(xué)術(shù)界和教學(xué)界的重視，而且研究的視角也不是單一

而加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可依據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，積極開(kāi)發(fā)與實(shí)施不同形式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。為了聚焦知識(shí)理解，在結(jié)論驗(yàn)證、規(guī)律探索時(shí)嵌入單項(xiàng)實(shí)驗(yàn);為了促進(jìn)方法理解，開(kāi)展串聯(lián)式與并聯(lián)式的組塊實(shí)驗(yàn);為了豐富經(jīng)驗(yàn)理解，實(shí)施多角度、多內(nèi)容、多學(xué)科的融合實(shí)驗(yàn)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)理解;單項(xiàng)實(shí)驗(yàn);組塊實(shí)驗(yàn);融合實(shí)驗(yàn)實(shí)踐表明，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的不同，決定了數(shù)學(xué)理解層次的不同。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了獲得或解決某個(gè)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律（法則、關(guān)系

;整體教學(xué);數(shù)學(xué)理解;認(rèn)知結(jié)構(gòu)【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2021）78-0074-02概念學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的準(zhǔn)確理解與把握，是他們走進(jìn)數(shù)學(xué)大門、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的重要基石。但是，筆者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中仍然存在這樣的問(wèn)題：一是重結(jié)果輕過(guò)程，使學(xué)生對(duì)概念形成過(guò)程的認(rèn)知不足;二是重分解輕整合，相關(guān)聯(lián)的概念體系因課時(shí)劃分而被零散、割裂地組織教學(xué);三是重知識(shí)輕思想，過(guò)多糾結(jié)于

學(xué)“童”話 數(shù)學(xué)理解 兒童許多學(xué)生都有過(guò)“數(shù)學(xué)好難”“我不適合學(xué)數(shù)學(xué)”的想法，原因之一就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)練嚴(yán)謹(jǐn)，教師沒(méi)有充分考慮學(xué)生表達(dá)能力的實(shí)際，急于呈現(xiàn)精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，使兒童對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“望而卻步”，逐漸形成焦慮情緒。教師可以蹲下身來(lái)，用兒童的視角看待數(shù)學(xué)，用兒童的思維思考數(shù)學(xué)，并允許學(xué)生用兒童的話語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)。用“童”話聊數(shù)學(xué)，是兒童用自己能懂的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)、內(nèi)化數(shù)學(xué)的過(guò)程，具有淺顯易懂、形象直觀、充滿童趣等特點(diǎn)。教師創(chuàng)設(shè)“敢表達(dá)”“能表達(dá)”“會(huì)表達(dá)”的課堂

教師需加強(qiáng)“數(shù)學(xué)理解”，創(chuàng)造“教育數(shù)學(xué)”;學(xué)生要細(xì)化“運(yùn)算步驟”，減少“誤傳題意”;學(xué)校管理者要科學(xué)安排學(xué)生的練習(xí)時(shí)間，著眼于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.關(guān)鍵詞：認(rèn)知心理;解題;會(huì)而不對(duì);數(shù)學(xué)理解“會(huì)而不對(duì)”現(xiàn)象是指解題者能夠準(zhǔn)確敘述解題中的相關(guān)知識(shí)，知道解題的流程（或步驟），能夠動(dòng)筆求解，但是卻未能求出正確答案的現(xiàn)象.現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，一方面人的認(rèn)知活動(dòng)是認(rèn)知要素相互聯(lián)系又相互作用的統(tǒng)一整體，任何一種認(rèn)知活動(dòng)都是在與其相關(guān)聯(lián)的其他認(rèn)知活動(dòng)作用下完成的;另一方面，在

知識(shí)聯(lián)系;數(shù)學(xué)理解;知識(shí)結(jié)構(gòu);數(shù)學(xué)思維《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年修改版）》指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！睌?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不能僅僅追求多而全，而應(yīng)找尋知識(shí)的相關(guān)點(diǎn)，主動(dòng)溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)的縱橫網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，品味數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師在教學(xué)時(shí)，既要關(guān)注當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容，更要研究所學(xué)知識(shí)內(nèi)容與前后知識(shí)之間的聯(lián)系

，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，發(fā)展學(xué)生的理性思維，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。文章對(duì)此進(jìn)行了探索。關(guān)鍵詞：學(xué)科育人;數(shù)學(xué)思維品質(zhì);數(shù)學(xué)理解中圖分類號(hào)：G623.5?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：2095-624X（2020）35-0049-02一、有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的核心小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該通過(guò)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”。1.加強(qiáng)反思，

;數(shù)學(xué)提問(wèn);數(shù)學(xué)理解;數(shù)學(xué)思維《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程?！眴?wèn)題是學(xué)習(xí)活動(dòng)的起始，真實(shí)的問(wèn)題是基于學(xué)生學(xué)習(xí)的需要產(chǎn)生的。教師要善于用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，以問(wèn)題促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生在分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何利用有效提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者從以下幾個(gè)方面與大

行。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)理解;初中數(shù)學(xué);概念教學(xué)引言作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)采取針對(duì)性的手段從教材與學(xué)生的實(shí)際著手，面向全體學(xué)生，慢慢提升他們的思維能力。數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)尤為重要，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高發(fā)揮了重要功能，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)注重揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固、應(yīng)用和拓展的這些過(guò)程，注重培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、熱愛(ài)思考的良好習(xí)慣，同時(shí)注重學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，著力發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，以最快的速度提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量。一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀一是不重視