關(guān)注方法 舉一反三（下）

趙佳琪

上一期我們介紹了物理研究中的控制變量法和轉(zhuǎn)換法，本期我們一起來學(xué)習(xí)等效法和比值法。

一、等效法

等效法是指不同的物理現(xiàn)象、模型、過程等在物理意義、作用效果或物理規(guī)律方面是相同的，它們之間可以相互替代，而結(jié)論不變。等效法主要用在一些不易直接測(cè)量，或不便于測(cè)量的情況，從而簡(jiǎn)化物理問題。如用總電阻代替支路電阻、用電阻箱測(cè)未知電阻、等效電路等。

例1 如圖1所示，在用滑動(dòng)變阻器和電阻箱R測(cè)定未知電阻Rx的電路中，電源電壓保持不變，S是單刀雙擲開關(guān)。先把開關(guān)S與a接通，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，使電流表的示數(shù)為0.4 A，然后把開關(guān)S與b接通，保持滑動(dòng)變阻器的滑片位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱的旋盤，使電流表的示數(shù)重新變?yōu)?.4 A，此時(shí)，電阻箱連入電路的電阻為200 Ω，則待測(cè)電阻Rx阻值為（ ）。

A. 100 Ω B. 200 Ω

C. 400 Ω D. 不能測(cè)出電阻值

解析：本題是等效法的典型應(yīng)用之一。如圖1所示，電源電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S先與a接通，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，使電流表示數(shù)為0.4 A，此時(shí)電路電阻Rx + RP = ;再把開關(guān)S與b接通，保持滑動(dòng)變阻器阻值不變，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電流表的示數(shù)還為0.4 A，此時(shí)電路電阻R電阻箱 + RP = 。根據(jù)等效替代法思想可知：Rx + RP = R電阻箱 + RP，此時(shí)電阻箱的阻值等于未知電阻Rx的阻值，即Rx = R電阻箱 = 200 Ω。

答案：B

二、比值法

比值法是利用物理量之間存在的某一比例關(guān)系，定義某一物理概念或物理規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的方法。這種方法可以使物理問題清晰、簡(jiǎn)化、明了，起到輕松解決問題的效果。

例2 圖2為某品牌電飯煲的工作電路示意圖，開關(guān)S可以同時(shí)與a、b相連，或只與c相連（紅燈、綠燈為指示燈，不計(jì)電阻）。該電飯煲具有加熱、保溫功能，在加熱檔時(shí)總功率為1540 W，在保溫檔時(shí)的總功率為55 W。請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題。

（1）將開關(guān)S與a、b相連時(shí)， 發(fā)光（選填“紅燈”或“綠燈”），此時(shí)電飯煲處于 狀態(tài)（選填“加熱”或“保溫”）。

（2）電飯煲處于加熱狀態(tài)時(shí)，R的電功率為P1;處于保溫狀態(tài)時(shí)，R的電功率為P2，P1∶P2 = 400∶1，請(qǐng)計(jì)算電阻R1的阻值。

（3）如果在不改變?cè)瓉肀貦n和加熱檔電功率的基礎(chǔ)上，要增加一個(gè)更大功率的檔位來迅速加熱物體，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)改進(jìn)方案。

解析：（1）由電路圖可知：將開關(guān)S與a、b相連時(shí)，R1與R并聯(lián)，紅燈被接通，所以紅燈發(fā)光，相比接c時(shí)為兩個(gè)電阻串聯(lián)，根據(jù)P = 可知，接a、b時(shí)，電阻小，功率大，此時(shí)電飯煲處于加熱狀態(tài)。

（2）利用比值方法： =? =? =

2 = ，即 = ，所以 =? = 。開關(guān)S接c，處于保溫狀態(tài)時(shí)，R與R2串聯(lián)，由P保溫 = 得：R + R2 =? =? = 880Ω，則R = 44Ω、R2 = 836Ω。開關(guān)S接a、b，處于加熱狀態(tài)時(shí)，R與R1并聯(lián)，由P加熱 =? + 得：1540 W =? + ，則R1 = 110Ω。

（3）根據(jù)P = 可知：電阻越小，電功率越大。方法1：可以在R1兩端并聯(lián)一個(gè)電阻，并用開關(guān)單獨(dú)控制，如圖3所示。方法2：將R1改為滑動(dòng)變阻器，且R1≤110 Ω，如圖4所示。

答案：（1）紅燈 加熱 （2）110Ω （3）如圖3（或圖4）所示