小說(shuō)中的數(shù)學(xué)趣題

華興恒

小說(shuō)是大家比較喜歡的文學(xué)作品類型，其跌宕起伏、引人人勝的故事情節(jié)，常常讓人陶醉其中，甚至廢寢忘食，大多數(shù)人會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)和小說(shuō)之間沒(méi)有太多的聯(lián)系，的確，研究數(shù)學(xué)與寫小說(shuō)需要不同的技巧，但有些小說(shuō)作品中引入了有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果大家能夠深入探究，則會(huì)覺(jué)得更加趣味無(wú)窮。

一、《奇婚記》中的“郵車相遇問(wèn)題”

《奇婚記》是匈牙利著名作家卡·米克沙特的作品，書中記述了這樣一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：在甲城與乙城之間有一條公路，每天從兩座城市各開出兩輛郵車，有一個(gè)人要從甲城到乙城去，便搭乘其中一輛郵車，這輛郵車走了整整10天才到達(dá)目的地，假定在這天公路上行駛的所有郵車的速度都是一樣的，那么從這個(gè)人坐在郵車上由甲城出發(fā)時(shí)算起，到抵達(dá)乙城，一路上會(huì)遇到多少輛迎面開來(lái)的郵車？

這就是著名的“郵車問(wèn)題”，在解答這個(gè)問(wèn)題之前，我們必須弄清楚這樣一個(gè)基本事實(shí)：在這個(gè)人出發(fā)之前，乙城已經(jīng)開出了多少輛郵車？也就是說(shuō)，這個(gè)人第一天遇到的第一輛郵車應(yīng)該是10天前從乙城開出的;在行駛的10天內(nèi)，又有許多輛郵車陸續(xù)從乙城出發(fā)，因此這個(gè)人在從甲城向乙城行進(jìn)的過(guò)程中，會(huì)迎面遇到這兩類郵車。

為了簡(jiǎn)化解題過(guò)程，降低探究難度，我們可以這樣思考：從這個(gè)人所搭乘的郵車由甲城出發(fā)的那天起，之前的10天內(nèi)，已有2×10（輛）郵車先后從乙城開出，正行駛在路上，這個(gè)人乘郵車在路上行駛的10天中，又有20輛郵車先后從乙城開出，當(dāng)這輛郵車到達(dá)乙城時(shí)，還將遇到2輛剛從乙城出發(fā)開往甲城的郵車，因此這個(gè)人一路上所遇到的郵車總數(shù)應(yīng)是20+20+2=42（輛）。

二、《一個(gè)人需要很多土地嗎？》中的“面積最大問(wèn)題”

俄國(guó)著名作家列夫·托爾斯泰的一篇小說(shuō)《一個(gè)人需要很多土地嗎？》中，描述了這樣一個(gè)悲劇故事：

故事中的主人公巴赫姆到草原上去買地，賣主開的地價(jià)是“每天1000盧布”，賣主有這樣的規(guī)定：不論誰(shuí)來(lái)買地，只要他交1000盧布，就讓他從一點(diǎn)出發(fā)，在一天之內(nèi)，沿任何路線從日出走到日落，如果他回到了出發(fā)點(diǎn)，那么他所走的路線圍成的土地就都?xì)w他所有;如果沒(méi)有回到出發(fā)點(diǎn)，那他就等于白付了1000盧布，一寸土地也不會(huì)得到。

巴赫姆以為自己身強(qiáng)力壯，覺(jué)得這個(gè)辦法對(duì)他十分有利，于是他交了1000盧布，第二天一大早，當(dāng)太陽(yáng)剛剛從地平線升起時(shí)，巴赫姆便迅速前進(jìn)，在草原上朝某一方向走了10公里，才向左轉(zhuǎn)彎，他又走了很長(zhǎng)一段路程，然后再次向左轉(zhuǎn)彎走了2公里，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)快要落山了，于是他馬上改變前進(jìn)方向，直向出發(fā)點(diǎn)快速奔去，終于趕在日落之前跑了15公里，回到了出發(fā)點(diǎn)，可是，當(dāng)他回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，悲劇發(fā)生了，因?yàn)樗麆诶圻^(guò)度，待到出發(fā)地點(diǎn)，還未站穩(wěn)，就口吐鮮血死了。