吳非 符嘉晉

摘要：三相電壓不平衡不但降低異步電動機(jī)的能效，而且增加電網(wǎng)運(yùn)行的損耗。為從定量的角度分析三相不平衡對異步電動機(jī)能效的影響，本文建立基于T型等效電路的能效計(jì)算模型。為修正能效模型，首次進(jìn)行異步電動機(jī)隨電壓不平衡度變化的能效實(shí)驗(yàn)。最后通過最小二乘擬合多項(xiàng)式，利用修正模型的仿真數(shù)據(jù)，挖掘三相電壓不平衡度與異步電動機(jī)能效的函數(shù)關(guān)系。結(jié)果表明，兩者之間呈7次函數(shù)的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：三相不平衡;異步電動機(jī);能效;T型等效電路

0? 引言

三相異步電動機(jī)在電網(wǎng)總負(fù)荷的占比超60%[1]，其將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率（能效）直接影響著電網(wǎng)損耗，引起電力部門的高度重視。社會的發(fā)展使得電力用戶中大量的單相負(fù)載投入使用，給配電網(wǎng)帶來較為嚴(yán)重的三相不平衡問題。異步電動機(jī)輸入端的三相電壓不平衡能在氣隙中產(chǎn)生負(fù)序磁場，感應(yīng)出較大的負(fù)序電流，對轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)起制動作用的同時(shí)造成機(jī)械振動[2]。深入研究三相不平衡對異步電動機(jī)能效的影響，對于有針對性地解決配電網(wǎng)中三相不平衡造成的損耗問題具有十分重要的指導(dǎo)意義與實(shí)用價(jià)值。

近年來，三相不平衡下異步電動機(jī)性能及損耗特性方面，已有相關(guān)研究[3，4]。然而，文獻(xiàn)[3]通過仿真分析不同過、欠電壓三相不平衡對異步電動機(jī)效率的影響，但缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐仿真結(jié)果;文獻(xiàn)[4]僅考慮兩種特定的電壓不平衡情況下的銅耗、鐵耗變化?？偟膩碚f，它們大多側(cè)重考慮異步電動機(jī)自身結(jié)構(gòu)的因素，對能效影響的研究僅停留在定性分析階段，且缺乏足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行理論驗(yàn)證。

針對以上問題，本文根據(jù)T型等效電路，建立異步電動機(jī)受三相不平衡干擾的能效計(jì)算模型，首次進(jìn)行異步電動機(jī)在電壓不平衡度變化下的能效實(shí)驗(yàn)，并通過現(xiàn)場的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)、修正模型。然后基于修正模型的仿真數(shù)據(jù)，首次探究同一平均電壓水平、同一轉(zhuǎn)速下異步電動機(jī)能效與三相電壓不平衡度間的定量關(guān)系，為節(jié)能減排提供技術(shù)支持。

1? 基于等效電路的仿真建模

T型等效電路是分析異步電動機(jī)電磁關(guān)系的有效方法。考慮到電動機(jī)一般不接中性線，本文應(yīng)用對稱分量法[5]，將不對稱三相電壓分解為正序、負(fù)序兩個(gè)分量，分別建立正、負(fù)序的T型等效電路，計(jì)算各序電路的功率再相互疊加，如圖1所示。正、負(fù)序轉(zhuǎn)差率分別為：

圖1中，r1、x1分別為定子側(cè)的電阻和電抗;rm、xm分別為勵(lì)磁電阻和電抗;r2′/s、x2′分別為頻率歸算后的轉(zhuǎn)子電阻和電抗，單位：Ω; I2、Im分別為轉(zhuǎn)子電流和勵(lì)磁電流有效值，單位：A。定子端正、負(fù)電壓U1+、U1-與三相電壓的關(guān)系為

式中，ε、θv分別為復(fù)數(shù)電壓不平衡度的幅值、相角;相關(guān)研究表明，在實(shí)際工程中，θv對異步電動機(jī)各項(xiàng)損耗的影響可忽略不計(jì)[6]。

三相異步電動機(jī)在電磁轉(zhuǎn)換過程中，在輸入功率P1、輸出功率P2之間必然存在著電能的損耗。能效η是電動機(jī)關(guān)鍵的性能指標(biāo)，其與功率損耗ΔP存在如下關(guān)系：

式中，θ1+、θ1-為正、負(fù)序定子電壓、電流的相角差，單位：rad。根據(jù)產(chǎn)生的位置及機(jī)理，異步電動機(jī)4種功率損耗的計(jì)算分別如下：

1.1 銅耗

根據(jù)焦耳-楞次定律，三相異步電動機(jī)的定子銅耗可由下式計(jì)算：

三相不平衡時(shí)，轉(zhuǎn)子內(nèi)部產(chǎn)生接近2倍頻磁密，集膚效應(yīng)加劇[7]。正、負(fù)序及總轉(zhuǎn)子銅耗為：

式中，h、μ、ρ分別為轉(zhuǎn)子導(dǎo)體高度、磁導(dǎo)率、材料電導(dǎo)率;f1、f2分別為定、轉(zhuǎn)子電流頻率。

1.2 鐵耗

不含諧波電流時(shí)，可通過T型等效電路中的勵(lì)磁支路計(jì)算正、負(fù)序及總定子鐵耗，公式如下：

轉(zhuǎn)子鐵芯在正序分量下磁通交變頻率sf1約0.5～3Hz，轉(zhuǎn)子鐵耗可忽略不計(jì)。對于負(fù)序等效電路，轉(zhuǎn)子磁通交變頻率（2-s）*f1接近100Hz。然而一般情況下負(fù)序含量較少，目前缺乏對轉(zhuǎn)子鐵耗的估算，負(fù)序分量引起的轉(zhuǎn)子鐵耗將在接下來的鐵耗修正系數(shù)中考慮：

式中，Ka為鐵耗修正系數(shù)，考慮了在實(shí)際運(yùn)行中，鋼片沖壓和車削后片間的短接，磁通密度隨時(shí)間不按正弦規(guī)律變化以及旋轉(zhuǎn)、交變磁化間的損耗差異所導(dǎo)致的電機(jī)鐵耗增加。

1.3 機(jī)械損耗及雜散損耗

異步電動機(jī)的機(jī)械損耗在轉(zhuǎn)速變化不大時(shí)，可認(rèn)為近似不變，其估值通常取一個(gè)常數(shù)或總功率的百分比[8]。

雜散損耗與電機(jī)的工藝設(shè)計(jì)有關(guān)，難以準(zhǔn)確計(jì)算。中小型電機(jī)中，雜散損耗的數(shù)值較小，通常設(shè)為輸出（輸入）功率的某一百分比[9]。

2? 能效模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證能效計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，本節(jié)介紹不同電壓不平衡度干擾下的異步電動機(jī)能效實(shí)驗(yàn)。如圖2～圖3所示。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①為避免發(fā)電機(jī)端電流過大，發(fā)電機(jī)輸出端通過整流器連接40Ω的電阻器。實(shí)驗(yàn)平臺搭建、調(diào)試完畢后，三相異步電動機(jī)降壓起動;

②參照國標(biāo)，為避免因三相不平衡度過高而導(dǎo)致某相電流過大和強(qiáng)烈的機(jī)械振動，調(diào)節(jié)擾動源，使異步電機(jī)輸入端的電壓不平衡度在維持三相平均電壓為標(biāo)稱電壓的情況下，在0～13%之間以某1%的步長變化;

③對每一步長，待電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后，記錄轉(zhuǎn)矩傳感器上顯示的轉(zhuǎn)速、機(jī)械轉(zhuǎn)矩及輸出功率，通過輸入端的錄波儀記錄三相電壓、電流，計(jì)算輸入功率及電壓不平衡度，輸出、輸入功率的相除便得到每一種工況對應(yīng)的電動機(jī)能效;并將輸入端三相電壓、相位、轉(zhuǎn)速代入能效模型，得到仿真能效值;

④實(shí)驗(yàn)完成后，關(guān)閉電源;待所有電力設(shè)備完全放電后，拆除實(shí)驗(yàn)裝置。

能效實(shí)驗(yàn)采用型號為YE2-160M-4的高效率三相異步電動機(jī)，具體參數(shù)如下：三角形接線;額定運(yùn)行條件下，電壓380V，轉(zhuǎn)速1465r/min，功率11kW;導(dǎo)條電阻率0.2·10-7Ω·m， 磁導(dǎo)率0.4π·10-6H/m，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條高0.0206m;T型等效電路參數(shù)如下（單位：Ω）：r1=2.73，r2′=0.66，rm=3.33，x1=3.50，x2′=3.53，xm=62.42。機(jī)械損耗取100W，雜散損耗取輸入功率的1.5%。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電壓不平衡度逐漸升高，特別當(dāng)是ε大于5%時(shí)，電動機(jī)的噪聲明顯增強(qiáng)。其主要原因是，二倍轉(zhuǎn)差頻率使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生磁密較大的偶數(shù)高倍諧波磁場。諧波磁場和氣隙磁場相互作用，在定子鐵芯上產(chǎn)生徑向和切向兩個(gè)電磁力。徑向電磁力使定子鐵芯振動變形;齒對其根部受到切向電磁力作用而彎曲，產(chǎn)生局部振動變形。兩者振動產(chǎn)生的能量波-聲波在固體或空氣中傳播、散失。因此，須考慮與電壓不平衡度呈正比的鐵耗修正系數(shù)：

實(shí)驗(yàn)過程中，電動機(jī)負(fù)載率在59.7～60.5%之間小幅波動，能效數(shù)據(jù)的分析對比基本滿足控制無關(guān)變量（負(fù)載率）的前提。模型修正后的仿真與實(shí)測值隨ε的變化趨勢如圖4所示。誤差分析中，引入相對百分比誤差E評估能效仿真值與實(shí)測值在每一工況下的偏差，如表1所示。

式中，ηt、ηt′分別為工況t的能效仿真、實(shí)測值，單位：%。

仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，隨著三相電壓不平衡度的升高，異步電動機(jī)能效剛開始平緩下降;當(dāng)ε大于5%時(shí)，能效下降的坡度明顯增大，伴隨而來的機(jī)械振動嚴(yán)重危害異步電動機(jī)的正常運(yùn)行。誤差統(tǒng)計(jì)分析中，相對百分比誤差最大為1.75%，最小為0.41%，平均為1.00%，具有較高的準(zhǔn)確性。

3? 三相不平衡影響下的能效評估

本節(jié)在修正模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行控制變量的定量研究，并利用仿真數(shù)據(jù)，通過最小二乘擬合多項(xiàng)式，得到異步電動機(jī)能效與三相電壓不平衡度的函數(shù)關(guān)系。

仿真流程如下：

①輸入端仿真中，各相電壓有效值在180～260V之間隨機(jī)組合，相角差維持120°;

②排除輸入端相電壓平均值非220V±1%范圍的組合，保持平均電壓水平;

③國標(biāo)允許的最大電壓不平衡度ε為4%，剔除ε>10%組合;

④將符合條件的338組工況代入能效模型，始終維持額定轉(zhuǎn)速，得到不同電壓不平衡度下的能效離散數(shù)據(jù)，如圖5所示。

利用MATLAB的曲線擬合工具箱擬合338組離散數(shù)據(jù)，得到能效（因變量）與三相電壓不平衡度（自變量）最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)差下的最小二乘擬合多項(xiàng)式，以及擬合曲線，如圖5所示。

曲線擬合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0167。其中[a0，a1，a2，…a7]，取值為[82.21，-0.276，0.3486，-0.2332，0.07106，-0.0111，0.0008427，-2.469*10-5]。擬合結(jié)果表明，異步電動機(jī)的能效與三相電壓不平衡度呈7次函數(shù)的關(guān)系。國標(biāo)允許的范圍內(nèi)，電動機(jī)能效值僅下降1個(gè)百分點(diǎn);隨著不平衡度的持續(xù)增加，能效的下降速度明顯加快，損耗更加嚴(yán)重。通過定量評估異步電動機(jī)能效與三相電壓不平衡度的數(shù)量關(guān)系，我們可清楚直觀地認(rèn)識到三相不平衡對電動機(jī)能效影響的程度，能為配電網(wǎng)的節(jié)能降損提供指導(dǎo)性意見。

4? 結(jié)論

本文基于T型等效電路，建立三相不平衡影響下的YE2-160M-4型異步電動機(jī)能效計(jì)算模型，并通過現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)修正能效模型。實(shí)驗(yàn)過程發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電壓不平衡度大于5%時(shí)，電機(jī)振動逐步加劇，能效下降的速率加快。修正后的模型與現(xiàn)場數(shù)據(jù)的平均百分比誤差為1.00%，在能效評估上具有一定的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。進(jìn)一步利用修正模型的仿真數(shù)據(jù)開展定量分析，擬合曲線表明，相同條件下異步電動機(jī)能效與電壓不平衡度呈7次函數(shù)的關(guān)系，且在國標(biāo)規(guī)定內(nèi)能效影響不大。

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