李家月　贠海濤　徐欽賜　王勝達

摘要：針對電池SOC估計所用安時積分法的缺陷，本文采取了EKF（擴展卡爾曼濾波）算法，在描述電池模型系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程上應用這種算法估算SOC值。通過實驗看到了，EKF算法不存在安時積分法的誤差累積問題且有對錯誤初始SOC值的自我糾正能力，而且較為精確和穩(wěn)定，其估算誤差的小于5%。

關鍵詞：鎳氫電池;電池SOC估計;無跡卡爾曼濾波

0 ?引言

新能源汽車已經成為當今汽車行業(yè)的熱點，各國政府和企業(yè)都加大了對新能能源汽車的研發(fā)投入，到目前新能源汽車主要分為純電動汽車、混合動力汽車和燃料電池汽車[1]三大方向。作為燃油車向新能源車的過渡產物，混合動力汽車一直相比純電動汽車有著續(xù)航里程和動力性能上的優(yōu)勢，相比燃料電池汽車產業(yè)又比較成熟，所以是目前前景比較好的新能源汽車發(fā)展方向[2]。其中鎳氫電池因為其比功率高、使用安全、大電流充放性能好和成本不高等優(yōu)勢，所以在混合動力汽車上使用很廣泛。

動力鎳氫電池作為混合動力汽車重要的能量來源，建立一個精確的電池模型以及對其SOC（State Of Charge，荷電狀態(tài)）的估算能夠充分發(fā)揮電池的使用性能，延長其使用壽命，也是為后續(xù)BMS（Battery Management System，電池管理系統(tǒng)）對其進行合理有效的能量管理做好鋪墊。在制定各種電池管理策略前使用電池模型進行仿真來檢驗策略是否能滿足預期目標，不需要使用實際樣本，從而節(jié)約了成本，也縮短了開發(fā)周期。電池的SOC則像燃油車上的油量計一樣表征電池的電量多少，防止電池處于過充過放的狀態(tài)，造成活性物質永久性的損失，降低電池的使用壽命和安全性。因此，對混合動力汽車來說，電池的SOC估算是非常重要的。本文采用某公司產的六節(jié)串聯鎳氫電池模組，額定電壓為7.2V，容量為6Ah。

1 ?電池等效電路模型的建立

等效電路模型使用電阻、電容、電壓源等常見的基本電路元件來模擬實際中電池的電壓和電流之間的關系，較為直觀、易于理解，適用于多種電池，是如今電池建模研究中常常使用的方法。本文采用Thevenin模型。

Thevenin模型是依據Thevenin定理而提出的模型，模型中電動勢即電池開路電壓Uocv是隨電池SOC值變化而改變的，充放電時開路電壓Uocv和SOC值時固定的對應關系的。電阻R0為電池的歐姆電阻，模擬了電池充放電時突然的電壓升和電壓降，R1為電池的極化電阻，C1為電池內部極化過程中產生的容抗，電阻R1和電容C1共同模擬了電池內部的極化過程，對應著電池充放電初始時端電壓的緩慢變化[3][4]。模型的動態(tài)電路方程如式（1）。

式中，U1為電容C1兩端的電壓。

2 ?擴展卡爾曼濾波算法應用

卡爾曼濾波算法（KF）是在上個世紀60年代提出的一種時域濾波方法，能夠對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)估計，算法采用了遞推計算形式，數據存儲量低，算法遞推過程可以分為五個步驟。卡爾曼濾波算法能夠對線性系統(tǒng)的狀態(tài)變量做出最優(yōu)估計，但在電池模型屬于非線性的系統(tǒng)，如果忽略其中的某些非線性因素，將會造成很大的誤差。因此電池SOC估計可以采用EKF算法。

EKF算法的核心思想是將非線性系統(tǒng)中非線性函數按照一階泰勒級數展開，忽略二階及以上的高階項，將原系統(tǒng)轉變成一個近似的線性化模型，然后使用線性卡爾曼濾波算法進行狀態(tài)估計。

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程表示如下：

假設函數f（x（k-1），u（k-1））和g（x（k），u（k））在每個狀態(tài)變量的預測點均是可導的，將兩函數在x（k-1）點處進行泰勒級數展開，只保留常數項和一階項后得到適用于卡爾曼算法的線性系統(tǒng)形式。

式中f（x（k-1），u（k-1））為系統(tǒng)的狀態(tài)函數;g（x（k），

u（k））為系統(tǒng)的觀測函數;x（k）為系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)變量;y（k）為系統(tǒng)在k時刻的觀測變量;u（k-1）為系統(tǒng)在

k-1時刻外部輸入變量;A（k-1）為系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣;

B（k-1）為系統(tǒng)的輸入控制矩陣;C（k）和D（k）為系統(tǒng)的觀測矩陣;w（k-1）和v（k）分別為系統(tǒng)的過程激勵噪聲和觀測噪聲，并假設兩者是期望為零、方差陣分別為Q和R的不相關白噪聲。線性化后的系統(tǒng)應用卡爾曼濾波算法即可得到下邊EKF算法的五個遞推方程。

狀態(tài)變量預測方程：

（6）

噪聲協(xié)方差矩陣預測方程：

（7）

卡爾曼濾波增益矩陣方程：

（8）

狀態(tài)變量更新方程：

（9）

噪聲協(xié)方差矩陣更新方程：

（10）

對電池進行卡爾曼濾波要首先建立起電池系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程和觀測方程，以電流I0為系統(tǒng)的外部輸入變量，工作電壓UB為系統(tǒng)的觀測變量，電池的SOC、RC網絡的電壓U1為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。根據電池模型，各個狀態(tài)參數在外部輸入變量電流I0的作用下，得到電池連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程分別如下：

（11）

UB （ t）=Uocv （ SOC，I0）-U1（t）-i（t）R0（12）

然后按照前文EKF算法的五個運算方程進行，并在MATLAB中編寫m文件運算[5]。

3 ?仿真驗證

本文研究對象為混合動力汽車上的鎳氫電池，其一個重要的特點是在工作時它的充放電狀態(tài)經常切換，這使得它的SOC值始終保持在0.3～0.7這個良好的工作區(qū)間，能保持著良好的使用狀態(tài)。因此算法的實驗驗證所依據的數據是從工況實驗臺上采集到的工況數據，該工況的電流曲線中可以看出該工況較為復雜，使用該工況數據驗證能夠對這種濾波算法的穩(wěn)定性做出更好的判斷。因不確定初始時SOC值，可以以SOC=0.5作為算法的初始值。

將工況數據代入算法中，以實車上自帶的電池管理系統(tǒng)所估算的SOC值為參考值與兩種算法的估計值進行比較，生成的SOC估算曲線如圖2所示。從圖中可以看出，因為EKF算法具有抗干擾性，盡管與SOC參考值存在差距，但始終在參考值附近波動卻不會產生較大誤差，而且誤差大體保持在5%以內。

4 ?結論

EKF算法有著良好的自我糾正能力，估算精度也較高，適用于電池這種非線性系統(tǒng)中，盡管在初始時使用了不確定的SOC值，但算法仍舊能夠對電池的SOC值進行較為準確的估計同時也不存在安時積分法的誤差累積的缺點，說明了EKF在SOC估計中的比較可靠。

參考文獻：

[1]周韋潤.動力電池參數辨識和荷電狀態(tài)估計研究[D].江蘇科技大學，2019.

[2]艾新平，楊漢西.淺析動力電池的技術發(fā)展[J].中國科學：化學，2014，44（07）：1150-1158.

[3]馮旭云，魏學哲，朱軍.MH/Ni電池等效電路模型的研究[J].電池，2007，37（4）：286-288.

[4]李超，商安娜.電動汽車用氫鎳電池二階RC模型的研究[J].電源技術，2011，35（2）：195-197.

[5]黃小平，王巖.卡爾曼濾波原理及應用——MATLAB仿真[M].電子工業(yè)出版社，2015.

作者簡介：李家月（1993-），男，河北邢臺人，碩士，研究方向為汽車電子與電動汽車技術。