淺談數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)閱讀

劉乙蔬

作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們常面臨一個(gè)問(wèn)題：學(xué)生對(duì)于一種算理似乎聽(tīng)明白了，但是真正理解與否，除了測(cè)試合格，也要看他能否清楚地表達(dá)出來(lái)，并且學(xué)生的表達(dá)要有條有理、有根有據(jù)，符合邏輯關(guān)系。

尤其是小學(xué)段的學(xué)生，他們年齡小，即便很多優(yōu)秀學(xué)生在學(xué)習(xí)后也只會(huì)做不會(huì)說(shuō)，好像都明白，卻表達(dá)不了。如果不加強(qiáng)學(xué)生的語(yǔ)言訓(xùn)練，語(yǔ)言不僅會(huì)成為思維的絆腳石，還會(huì)影響思維的發(fā)展。而且隨著新課改不斷的深入，閱讀理解題成了數(shù)學(xué)考試中的新題型。數(shù)學(xué)的閱讀理解與圖形信息問(wèn)題在中考中的常考點(diǎn)有：新概念學(xué)習(xí)型、新公式應(yīng)用型、糾錯(cuò)補(bǔ)全型、表格信息題、函數(shù)圖象信息題、圖形語(yǔ)言信息題、統(tǒng)計(jì)圖表信息題等。解決閱讀理解、圖表信息問(wèn)題常用的數(shù)學(xué)思想是方程思想、類比思想、化歸思想;常用的數(shù)學(xué)方法有：分析法，比較法等。

但是當(dāng)下很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)只關(guān)注計(jì)算層面或答案正確與否，很少關(guān)注解題過(guò)程的邏輯性，這或許也是有些老師沒(méi)有注重學(xué)生解題能力和閱讀理解能力的培養(yǎng)。在我們的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)——我們應(yīng)該充分利用閱讀的形式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

這里要先說(shuō)到“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”。以前，人們認(rèn)為數(shù)學(xué)只是自然科學(xué)的語(yǔ)言和工具，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已成了所有科學(xué)——自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)等的工具和語(yǔ)言。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾言：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。美國(guó)著名心理學(xué)家布龍菲爾德也說(shuō)：“數(shù)學(xué)不過(guò)是語(yǔ)言所能達(dá)到的最高境界”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言則是數(shù)學(xué)思維的載體。這種語(yǔ)言是慎重、有意而且精心設(shè)計(jì)的。

繼續(xù)來(lái)說(shuō)“數(shù)學(xué)閱讀”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有高度抽象性，那進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀則需要較強(qiáng)的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)符號(hào)內(nèi)涵豐富，具一定的抽象性，在閱讀理解中數(shù)學(xué)語(yǔ)言和自然語(yǔ)言可以互相轉(zhuǎn)換，這就使得數(shù)學(xué)閱讀提高了一定難度。與所有閱讀一樣，數(shù)學(xué)閱讀不僅要理解字面意思，也要對(duì)其中的內(nèi)容進(jìn)行深度思考。

北京某所中學(xué)的一位老師（附注一）做過(guò)一次研究，在一節(jié)探究課上老師給出學(xué)生們一段課本上的材料，提出問(wèn)題“請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勛约洪喿x這段文字后想到的東西”。到討論結(jié)束，足足經(jīng)過(guò)了將近20分鐘，但是老師覺(jué)得這很值得，因?yàn)閷W(xué)生把需要自己思考清楚的事情都在頭腦中整理了一遍。整個(gè)過(guò)程中孩子們很積極也很興奮，大家提出了各種不同的結(jié)論。讀書(shū)細(xì)心的孩子甚至主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并提出了一個(gè)新結(jié)論，而這個(gè)結(jié)論是老師都沒(méi)有思考到的。最后所有學(xué)生還一起翻查教材來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。這節(jié)課后，同學(xué)們對(duì)于“數(shù)學(xué)文本的書(shū)寫(xiě)有明確的格式規(guī)范”這件事留下了非常深刻的印象。

知道這件事后筆者思慮良多：文本的閱讀能力本質(zhì)上是習(xí)得性的技能，學(xué)生由于以往經(jīng)歷和體驗(yàn)的側(cè)重方式不同，未必都能快速找到自主閱讀和思考的感覺(jué)。在這樣的前提下，教師適當(dāng)多提供一些引領(lǐng)和示范尤其重要。那我們?cè)撛趺磁囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力呢？

1.打好基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)是它的精確性，那數(shù)學(xué)閱讀也需要先打下閱讀和理解的基礎(chǔ)。當(dāng)我們學(xué)會(huì)了相關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，能夠正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析邏輯關(guān)系，才能達(dá)到對(duì)材料的真正理解。瀏覽、快速閱讀等方式不太適合數(shù)學(xué)閱讀和思維學(xué)習(xí)。試想，當(dāng)一個(gè)學(xué)生試圖閱讀、理解一段數(shù)學(xué)材料或一個(gè)概念、定理或其證明時(shí)，他必須了解其中出現(xiàn)的每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的精確含義，不能忽視或略去任何一個(gè)不理解的詞匯。所以經(jīng)常在文科學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的“泛讀”在這里就不太合適了。

2.讀寫(xiě)結(jié)合--結(jié)構(gòu)性筆記

數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程往往也需要讀寫(xiě)結(jié)合。數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力，而它也可以鍛煉邏輯思維能力，兩者是相輔相成的。對(duì)于材料，我們要去梳理和記憶其中重要概念、原理、公式，書(shū)寫(xiě)則可以加快、鞏固記憶。那么在做數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，我們對(duì)重要的內(nèi)容常通過(guò)書(shū)寫(xiě)或記筆記來(lái)加強(qiáng)記憶。相比勾選重點(diǎn)做“文字筆記”，我們更建議做“圖畫(huà)式的結(jié)構(gòu)性筆記”：線裝、塊狀、網(wǎng)狀的形態(tài)能讓學(xué)生快速梳理出重點(diǎn)、要點(diǎn)，理清它們之間的關(guān)系。這在任何學(xué)科的學(xué)習(xí)其實(shí)都是適用的。

3.讀寫(xiě)結(jié)合--紙筆演算

咱們的教材編寫(xiě)比較簡(jiǎn)約，數(shù)學(xué)推理的理由常常被省略掉，運(yùn)算證明過(guò)程比較簡(jiǎn)略。教材里面的例題大都需要老師在課堂上示范解說(shuō)，這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是在轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言。閱讀時(shí)，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來(lái)銜接過(guò)渡，以便真正吃透內(nèi)容。數(shù)學(xué)閱讀時(shí)常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，或舉一些反例、變式來(lái)加深理解，學(xué)生就可以用注腳的形式寫(xiě)在頁(yè)邊上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。

4.靈活轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中語(yǔ)意轉(zhuǎn)換頻繁，要求思維靈活。數(shù)學(xué)教科書(shū)中的語(yǔ)言通常是文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的交融。數(shù)學(xué)閱讀重在理解領(lǐng)會(huì)，而實(shí)現(xiàn)領(lǐng)會(huì)目的的行為之一就是“內(nèi)部言語(yǔ)轉(zhuǎn)化”，即把閱讀內(nèi)容轉(zhuǎn)化為易于接受的語(yǔ)言或信息。如把一個(gè)用抽象表述方式闡述的問(wèn)題轉(zhuǎn)化具象的表達(dá)方式——把用符號(hào)形式或圖表表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為易于理解的言語(yǔ)形式、把言語(yǔ)形式轉(zhuǎn)化成易于理解的符號(hào)或圖表形式、把用言語(yǔ)形式表述的概念轉(zhuǎn)化成用直觀的圖形表述形式、用自己更清楚的語(yǔ)言表述正規(guī)定義或定理等。其實(shí)就是用“自己的語(yǔ)言”，用“別人聽(tīng)得懂的語(yǔ)言”來(lái)闡述這些問(wèn)題?？傊瑪?shù)學(xué)閱讀常要求大腦建起靈活的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化機(jī)制，而這些也是我們?cè)跀?shù)學(xué)閱讀中可以再次加深鞏固的。

我們研究數(shù)學(xué)閱讀理解的過(guò)程，其實(shí)也是一個(gè)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的過(guò)程。如把一個(gè)抽象的內(nèi)容（如數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言）轉(zhuǎn)化為具體文字語(yǔ)言等形式。

總之，數(shù)學(xué)閱讀要求我們讀寫(xiě)結(jié)合，讀和寫(xiě)都要求我們辨詞準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明扼要、條理清楚、前后連貫、邏輯性強(qiáng)。而這也正是數(shù)學(xué)閱讀有別于其它閱讀的最主要的方面。

以上，筆者拋磚引玉，呼吁數(shù)學(xué)教育界同行應(yīng)將數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)作為一個(gè)重要課題來(lái)研究。我們不能盲目照搬文科閱讀模式來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，畢竟數(shù)學(xué)閱讀具有特殊性，有別于其它閱讀。我們應(yīng)盡快加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀的心理機(jī)制、探尋數(shù)學(xué)閱讀的有效策略及不斷嘗試數(shù)學(xué)課堂上如何更好地運(yùn)用閱讀學(xué)習(xí)方式的研究。

我們一起將數(shù)學(xué)閱讀請(qǐng)進(jìn)課堂。

附注1：

事件來(lái)自于北京大學(xué)附屬中學(xué) 王耀陽(yáng)老師——《數(shù)學(xué)閱讀是最好的學(xué)科教養(yǎng)》