范曉惠

摘? 要：應(yīng)用題教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。教師在應(yīng)用題教學(xué)中需進(jìn)行不同要求的訓(xùn)練，進(jìn)而幫助學(xué)生發(fā)展思維能力。只有以“簡(jiǎn)單應(yīng)用題”為基石，以“數(shù)量關(guān)系”為載體，掌握應(yīng)用題的解題方法和策略，才能培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題教學(xué);數(shù)量關(guān)系;方法;思維

數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。應(yīng)用題是數(shù)學(xué)課程廣泛應(yīng)用的一種題型，是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間聯(lián)系的重要一步。它立足于現(xiàn)實(shí)，將日常生活中的一些事物、現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。這類(lèi)問(wèn)題在教學(xué)和考試中占有重要地位，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。在本文中，筆者結(jié)合自身的教學(xué)和實(shí)踐，談?wù)勅绾翁嵘龑W(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力。

一、以“簡(jiǎn)單應(yīng)用題”為基石，為正確解題做準(zhǔn)備

學(xué)會(huì)解答簡(jiǎn)單的應(yīng)用題為將來(lái)解答復(fù)雜應(yīng)用題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。首先，在教學(xué)中我們需讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)“四則運(yùn)算意義”的深度理解，由此幫助學(xué)生建構(gòu)正確解答應(yīng)用題的根基。我們必須知道應(yīng)用題的內(nèi)容是無(wú)窮無(wú)盡的，但“萬(wàn)變不離其宗”，都離不開(kāi)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。不少學(xué)生無(wú)法理清其意義，在解答簡(jiǎn)單的應(yīng)用題時(shí)也是憑借感覺(jué)猜測(cè)算法，又或是依據(jù)題意中的“詞眼”去選擇運(yùn)算方法，這些都無(wú)法實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的解答應(yīng)用題的路徑。而四則運(yùn)算的意義需依據(jù)不同年齡水平來(lái)指導(dǎo)和教學(xué)。低年級(jí)時(shí)，需借助直觀性操作幫助學(xué)生理解和建構(gòu)運(yùn)算含義，如“減法”只需借助物品的增減或畫(huà)圖法來(lái)引領(lǐng)學(xué)生理解其規(guī)律是“從一個(gè)數(shù)中拿去一些，求余下的部分”;中年級(jí)時(shí)，則逐步抽象化，學(xué)生需理解減法可以是“在已知兩個(gè)數(shù)之和以及其中一個(gè)加數(shù)的情況下，求出另一個(gè)加數(shù)”;高年級(jí)時(shí)，涉及分?jǐn)?shù)除法也同樣由乘法的逆運(yùn)算來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解并運(yùn)用與解答應(yīng)用題。

其次，我們還可以運(yùn)算意義為切入點(diǎn)，通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系，并聯(lián)系實(shí)際，確定運(yùn)算方法。比如，學(xué)生若能分析出“合并兩個(gè)數(shù)”便自然關(guān)聯(lián)運(yùn)用加法;若能分析出“一個(gè)數(shù)中去掉一部分”便自然關(guān)聯(lián)運(yùn)用減法;若能分析出“幾個(gè)幾是多少”便自然關(guān)聯(lián)運(yùn)用乘法;若能分析出“將一個(gè)數(shù)平分為幾份，求其中的一份”便自然關(guān)聯(lián)運(yùn)用除法。當(dāng)然，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也是如出一轍的。

由此可見(jiàn)，運(yùn)算的意義是幫助學(xué)生形成初步分析和解決應(yīng)用題的重要一步，學(xué)生在解題中不僅可以鞏固理解運(yùn)算意義，還可以深化解題運(yùn)算能力。

二、以“數(shù)量關(guān)系”為載體，掌握解決問(wèn)題的基本方法

在解答應(yīng)用題的過(guò)程中，需以“數(shù)量關(guān)系”作為解題的切入點(diǎn)，進(jìn)行分析、推理等過(guò)程，進(jìn)而求得未知。學(xué)生在解答過(guò)程中，需清楚理解該題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，由此形成正確解題路徑。

1. 高度重視數(shù)量關(guān)系

何為“數(shù)量關(guān)系”？四則運(yùn)算的意義決定了運(yùn)算的應(yīng)用范圍，其中所涉內(nèi)容也就是基本的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)然，數(shù)量關(guān)系存在于所有應(yīng)用題中，包括簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。因此，教師在教學(xué)時(shí)，一定要培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣，借助分析數(shù)量關(guān)系確定解題方法，從而提高解題的準(zhǔn)確性。很多時(shí)候，一些簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題包含明確的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生也一樣理不清，導(dǎo)致出錯(cuò)。

例如“山坡上有4只黑羊在吃草，又跑來(lái)4只白羊，一共有幾只羊？”這樣的題型對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)毫無(wú)難度，只需將原來(lái)的4只與跑來(lái)的4只合并就是總共的只數(shù)。又如，“山坡上有4只黑羊在吃草，白羊比黑羊多3只，白羊有多少只？”這樣的題型也較為簡(jiǎn)單，但在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，學(xué)生容易被題型中的“多3只”迷惑，直接判斷加法運(yùn)算。這樣一來(lái)容易與“白羊有4只，黑羊有3只，白羊比黑羊多幾只”這樣的題型混淆。因此，在課堂教學(xué)時(shí)，我們需借助直觀形象的操作，引領(lǐng)學(xué)生理清題中的數(shù)量關(guān)系，從而使解題思路更加明晰。

2. 注重關(guān)鍵句的分析

在加、減法應(yīng)用題中，要求學(xué)生找到“誰(shuí)比誰(shuí)多或少”的關(guān)鍵句;在乘、除法應(yīng)用題中，要求學(xué)生找到“誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”的關(guān)鍵句;在分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，要求學(xué)生找到含有詞眼“分率”“百分率”的關(guān)鍵句。當(dāng)然，有些題型中，這些句式都是以省略句的形式存在的，我們可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系上、下句，進(jìn)行推理，從而找出關(guān)系式。

例1? A糧倉(cāng)存有大米120噸，比B糧倉(cāng)多了■，請(qǐng)問(wèn)B糧倉(cāng)存有大米多少噸？

在思考時(shí)，教師依據(jù)條件提問(wèn)“誰(shuí)比B糧倉(cāng)多了■”，學(xué)生很容易補(bǔ)充“A倉(cāng)比B倉(cāng)多■”這一條件，進(jìn)而進(jìn)行推理，若將B糧倉(cāng)大米噸數(shù)視為單位“1”，則可以較快建立關(guān)系式，從而得出B糧倉(cāng)的大米數(shù)量為120÷1+■=72（噸）。我們還可以根據(jù)“A倉(cāng)比B倉(cāng)多■”做更深層次的推理：B倉(cāng)存量為A倉(cāng)的■，也就是說(shuō)B倉(cāng)存量比A倉(cāng)少■，建立關(guān)系式，并得出B糧倉(cāng)的大米數(shù)量為120×1-■=72（噸）。

3. 借助“線段圖”完成

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題都較為抽象化，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)作“線段圖”理清其中的數(shù)量和標(biāo)準(zhǔn)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而尋求解題路徑。在課堂教學(xué)中，教師可通過(guò)多次訓(xùn)練，使學(xué)生掌握作“線段圖”的方法：首先畫(huà)出單位為“1”的線段，在作圖時(shí)需提醒學(xué)生注重線段圖的規(guī)范和科學(xué)。而后指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、深入分析、充分理解，充分發(fā)揮線段圖的直觀性、形象性和啟示性，從而理清內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生的思維深化。

例2? 組織一批學(xué)生參加科技競(jìng)賽，第一組有6名學(xué)生，是第二組學(xué)生人數(shù)的■，請(qǐng)問(wèn)第二組有多少名學(xué)生？

通過(guò)以上直觀展示，學(xué)生可以快速列出以下關(guān)系式：第二組的學(xué)生人數(shù)×■=第一組的學(xué)生人數(shù)，得出方程：x×■=6。

三、應(yīng)用題的解題方法和策略

有各種分析并解決應(yīng)用題的方法，如綜合法、分析法、假設(shè)法等。其中最為常用的就是綜合法和分析法。

1. 綜合法

所謂的“綜合法”是一種逐步分析解決已知條件問(wèn)題的方法。方法如下：首先從兩個(gè)已知的數(shù)量出發(fā)，建構(gòu)問(wèn)題并解決;然后在從所求問(wèn)題中再選擇兩個(gè)已知的數(shù)量，再次建構(gòu)問(wèn)題并解決，以此類(lèi)推，最終找出問(wèn)題的答案。

例3 李阿姨有一個(gè)果園，其中有50棵蘋(píng)果樹(shù)，橘子樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多5棵，梨樹(shù)是橘子樹(shù)的2倍，請(qǐng)問(wèn)李阿姨有多少棵梨樹(shù)？

從題意“50棵蘋(píng)果樹(shù)，橘子樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多5棵”，可得橘子樹(shù)的棵數(shù)為：50+5=55（棵）。而后又據(jù)“有55棵橘子樹(shù)，梨樹(shù)是橘子樹(shù)的2倍”，得出梨樹(shù)的棵數(shù)為：55×2=110（棵）。

2. 分析法

所謂的“分析法”就是從問(wèn)題出發(fā)，利用數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題所需條件。而這些條件一些已知，另一些未知，再將未知條件設(shè)為問(wèn)題，找尋所需條件，這樣層層推進(jìn)，找出題目所需條件，而后完成解題。

例4? 教室長(zhǎng)8米，寬比長(zhǎng)少2米，求教室的面積。

從問(wèn)題“教室的面積”出發(fā)，需了解教室的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)已知，寬未知。所以需先求出教室的寬，根據(jù)條件“寬比長(zhǎng)少了2米”，可得寬為：8-2=6（米）。這樣一來(lái)，長(zhǎng)和寬都成了已知條件，可得面積為：8×6=48（平方米）。

四、借助訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣

在處理一些極易混淆的內(nèi)容時(shí)，教師需設(shè)計(jì)合理有效的變式題組，以便學(xué)生通過(guò)分析、比較和訓(xùn)練找出它們之間的差別，逐步掌握解決問(wèn)題的方法。

例5? （1）比18只少■只是多少？

（2）比18只少它的■是多少？

（3）比18少■的數(shù)是幾？

（4）比18少它的■的數(shù)是多少？

學(xué)生在對(duì)比和分析后，理解出其中概念的區(qū)別，（1）和（3）代表具體數(shù)量，而（2）和（4）則表示分?jǐn)?shù)，兩者不可混淆。

總而言之，應(yīng)用題教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題和發(fā)展思維的關(guān)鍵，教師需正確引導(dǎo)，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的訓(xùn)練和數(shù)量關(guān)系的分析，逐步滲透解決問(wèn)題的思路。只有訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，才能激發(fā)學(xué)生解決應(yīng)用題的興趣，進(jìn)而發(fā)展和提升學(xué)生解決應(yīng)用題的能力。