王天雷，邱炯智，張憲文，郝曉曦，張京玲，吳惠翠

（1.五邑大學(xué) 智能制造學(xué)部，廣東 江門 529020；2.恩平帕思高電子科技有限公司，廣東 恩平 529499）

橋式吊車控制系統(tǒng)在建模過程中大多忽略了空氣阻力、摩擦力等外部阻尼力，使得模型不準(zhǔn)確，仿真與實(shí)際性能差異較大. 文獻(xiàn)[1]提出了一種針對(duì)橋式吊車的簡(jiǎn)單的線性風(fēng)力模型，風(fēng)力參數(shù)的大小與迎風(fēng)面積有關(guān). 文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬器，用來預(yù)測(cè)和模擬風(fēng)力，并對(duì)風(fēng)力干擾進(jìn)行補(bǔ)償. 文獻(xiàn)[3]針對(duì)二維橋式吊車系統(tǒng)考慮二維風(fēng)力干擾，在不同方向上分別采用余弦和正弦風(fēng)力模型. 然而，上述方法建立的模型要么過于簡(jiǎn)單與實(shí)際情況差異較大，要么信號(hào)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、耦合性高，難以用于橋式吊車實(shí)際控制器設(shè)計(jì).

在橋式吊車控制器設(shè)計(jì)方面，滑模變結(jié)構(gòu)控制[4]和PID（Proportional integral derivative，比例積分微分）控制[5]技術(shù)被廣泛應(yīng)用，然而滑?？刂破餍枰_的系統(tǒng)模型，且存在著高能耗與強(qiáng)抖振問題. 與之相比PID 性能較穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn). 但傳統(tǒng)的PID 控制過分依賴參數(shù)的選取，人工參數(shù)整定需要操作者具有豐富的經(jīng)驗(yàn)，自動(dòng)整定方面采用的以粒子群算法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[7]為代表的方法多為離線尋優(yōu)，較難滿足工程實(shí)踐要求.

針對(duì)上述問題，本文在動(dòng)力學(xué)建模過程中考慮復(fù)雜環(huán)境下的空氣阻力與摩擦力，建立了一種新型的二維橋式吊車系統(tǒng)模型；并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)模糊自適應(yīng)PID 控制器，應(yīng)用于二維橋式吊車系統(tǒng)的防擺定位控制.

1 橋式吊車數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示，二維橋式吊車是一種欠驅(qū)動(dòng)的非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型. 吊車M、荷載m 與鋼絲繩l 連接，吊車的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起荷載的擺動(dòng)，荷載運(yùn)動(dòng)的角度（鋼絲繩與垂直方向的夾角）表示為θ. 水平驅(qū)動(dòng)力F 使吊車在x 方向上水平移動(dòng)，鋼絲繩的拉力Fl使載荷上升. 吊車與導(dǎo)軌之間的摩擦力為f，吊車與負(fù)載運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力分別表示為Fw和Fθ.

本文利用拉格朗日方程求得橋式吊車系統(tǒng)動(dòng)力方程：

圖1 橋式吊車模型

為了使所建橋式吊車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程更符合實(shí)際工程情況，本文在模型建立過程中充分考慮系統(tǒng)的摩擦阻力和空氣阻力，并對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn).

1）摩擦力模型. 在工作過程中，橋式吊車與軌道之間的摩擦力客觀存在，且其大小與吊車運(yùn)動(dòng)速度等因素有關(guān)，采用如下摩擦力模型[8]：

式中，fr0、σ、kr均為摩擦系數(shù).

2）空氣阻力模型. 運(yùn)動(dòng)物體空氣阻力的方向與其運(yùn)動(dòng)方向相反，大小與其速度、空氣密度、物體幾何形狀、體積等因素有關(guān)[9]. 實(shí)際應(yīng)用中，為避免負(fù)載擺角過大發(fā)生事故，橋式吊車通常低速運(yùn)行. 因此，本文采用低速運(yùn)動(dòng)空氣阻力模型：

式中，s1,s2分別表示吊車運(yùn)動(dòng)方向的迎風(fēng)面積和負(fù)載運(yùn)動(dòng)方向的迎風(fēng)面積.

由式（1～5）可得包含空氣阻力和摩擦阻力的二維橋式吊車系統(tǒng)動(dòng)力方程：

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 模糊自適應(yīng)PID 控制器原理

PID 控制器常用于吊車的防擺控制，其基本結(jié)構(gòu)如下：

式中，xd,ld為小車位移及繩長(zhǎng)的期望值，Kpq,Kiq,Kdq均為正常數(shù).

由于控制的參數(shù)依賴主觀經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致控制的效果無法達(dá)到最佳，因此衍生出模糊自適應(yīng)PID 控制. 該控制器是以系統(tǒng)偏差e 和偏差變化率ec 作為輸入量，用模糊控制器實(shí)時(shí)調(diào)整PID 控制器的控制量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)控制的實(shí)時(shí)性和精確性，消除由普通 PID 控制器產(chǎn)生的超調(diào)和振蕩的現(xiàn)象. 控制原理見圖2.

由圖2 可知模糊自適應(yīng)PID 控制器的具體工作原理：以系統(tǒng)誤差e 及其變化率ec 作為輸入，利用模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理，在線對(duì)PID 參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行調(diào)整，使其滿足不同時(shí)刻的e 及ec 對(duì)PID 參數(shù)自整定的要求.

2.2 模糊自適應(yīng)PID 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)橋式吊車防擺系統(tǒng)模型分析可知，系統(tǒng)應(yīng)包含2 個(gè)PID 控制器，分別用于控制小車的位置及負(fù)載的擺角，控制器各變量的取值見表1.

圖2 模糊自適應(yīng)PID 控制器原理圖

表1 模糊自適應(yīng)PID 控制器設(shè)計(jì)表

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)歸納法及操作系統(tǒng)的測(cè)量生成控制規(guī)則相結(jié)合的方法[10]，可得如表2 所示的對(duì)應(yīng)的模糊控制規(guī)則. 模糊控制規(guī)則在Simulink 中生成的位置模糊特性曲面和擺角模糊特性曲面如圖3 和圖4 所示.

表2 ΔKp 、ΔKi 、ΔKd 的模糊控制規(guī)則表

圖3 位置模糊推理輸出特性曲面

圖4 擺角模糊推理輸出特性曲面

由模糊控制得到的PID 控制器的3 個(gè)參數(shù)的修正量，通過式（9）即可獲得具有實(shí)時(shí)性的控制參數(shù)，將所得參數(shù)用于控制器（7）及（8）中可得更好的控制結(jié)果.

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證所提模型及控制器的有效性，采用 MATLAB/Simulink 對(duì)橋式吊車模型及其控制算法進(jìn)行仿真. 為使仿真結(jié)果更接近實(shí)際工況，選取模型參數(shù)列入表3.

表3 橋式吊車參數(shù)

3.1 防擺控制仿真實(shí)驗(yàn)

將本文設(shè)計(jì)的控制器與 PID 控制、文獻(xiàn)[11]中的多滑模控制進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)與對(duì)比分析. 為方便論文敘述，在此簡(jiǎn)述該多滑模控制器，其結(jié)構(gòu)如下：

式中，xd,ld為小車位移及繩長(zhǎng)的參考值，其與α,β,c1,c2,c3,ε1,ε2,k1,k2均為正常數(shù). σ1和σ2分別代表橋式系統(tǒng)的位置滑動(dòng)面和繩長(zhǎng)滑動(dòng)面，其定義詳見文獻(xiàn)[11]. 3 種控制器的參數(shù)設(shè)置見表4.

表4 3 種控制器參數(shù)設(shè)置

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)計(jì)PID、模糊自適應(yīng)PID 和多滑模變結(jié)構(gòu)控制器，仿真框圖如圖5 所示，得到3 組位置、擺角和繩長(zhǎng)變化曲線，如圖6 所示.

由圖6 可看出：1）圖6-a 中，3 種控制器的控制位移曲線效果相近，其中模糊PID 控制器與PID控制器的收斂時(shí)間相近，均在10 s 左右即穩(wěn)定收斂于目標(biāo)值，滑模變結(jié)構(gòu)控制的位移到達(dá)時(shí)間為14 s；2）圖6-b 中，3 種算法對(duì)擺角的控制效果有明顯的差異，雖在15 s 左右均達(dá)到穩(wěn)定，但PID 控制器和多滑?？刂破骺刂葡碌呢?fù)載最大擺動(dòng)角度分別為3.5°和2.3°，而模糊PID 控制下負(fù)載的最大擺角為1.6°，相比PID 控制及多滑?？刂朴休^大的優(yōu)勢(shì)；3）圖6-c 中，對(duì)于繩長(zhǎng)的控制，由于仿真是由3 m 到4 m 的過程，所以其控制時(shí)間較短，PID 與模糊PID控制器收斂時(shí)間為3 s，多滑模控制的收斂時(shí)間僅為1s，但這可能要求電機(jī)輸出較大功率.

圖5 橋式吊車仿真模型圖

圖6 橋式吊車防擺控制仿真曲線

3.2 魯棒性實(shí)驗(yàn)

橋式吊車工作環(huán)境復(fù)雜，因此要求控制器對(duì)于外界擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性. 為測(cè)試上述3 種控制器的抗干擾能力，在系統(tǒng)運(yùn)行20 s 后（此時(shí)系統(tǒng)在穩(wěn)定收斂狀態(tài)），外界對(duì)負(fù)載施加瞬時(shí)擾動(dòng)，使負(fù)載擺角增加0.5°，各算法控制結(jié)果如圖7 所示.

圖7 橋式吊車抗擾動(dòng)控制仿真曲線

由圖7 可以看出，在第20 s 增加了約0.5°擾動(dòng)后，吊車負(fù)載擺角在3 個(gè)控制器的控制下產(chǎn)生不同程度的抖動(dòng)，并在有限時(shí)間內(nèi)先后重新收斂于0. 其中，模糊PID 控制器在3.4 s 內(nèi)即可恢復(fù)到平衡狀態(tài)，而PID 控制器和滑模變結(jié)構(gòu)控制器所花費(fèi)時(shí)間分別為4.1s 和3.9 s. 結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的模糊PID 控制器比其他2 種控制器具有更好的魯棒性.

4 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜工作環(huán)境下橋式吊車系統(tǒng)防擺控制問題，本文提出了一種基于阻尼力的二維橋式吊車系統(tǒng)模型，同時(shí)提出模糊自適應(yīng)PID 控制器應(yīng)用于該模型的防擺定位控制. 通過與PID、多滑?？刂破鞯姆抡娼Y(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，模糊自適應(yīng)PID 控制器具有較好的防擺定位能力并且擁有對(duì)外界擾動(dòng)較強(qiáng)的魯棒性，有望應(yīng)用于實(shí)際提高起重機(jī)的生產(chǎn)效率，同時(shí)復(fù)雜環(huán)境下的建模方法可以拓展應(yīng)用到其他復(fù)雜環(huán)境下的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng). 該控制器目前僅做了仿真實(shí)驗(yàn)，下一步將依托實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行后續(xù)的研究工作.