高 星 ，趙 剛 ，2，吳 犇

（1.武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢 430081；2.機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081）

1 引言

永磁機構主要有箱式、上吸式、旋轉磁場、干式磁選機以及外磁筒式、濕式筒式預選磁選機等，其主要應用領域是非金屬分選、有色金屬除鐵、污水處理等方面[1]。磁選機分選指將礦石中的無用的金屬分離，其評價指標用磁選效率衡量。目前，磁選設備普遍存在著磁選效率低、能耗大的問題，基于此，國內外許多學者針對磁選機效率提出了改進方案。文獻[2]通過對筒式磁選機磁系結構進行優(yōu)化設計，通過改善磁場特性以提高磁選機分選能力；文獻[3]通過將CTF雙筒干式磁選機與RTGX四桶強磁選機聯(lián)合使用，使得產(chǎn)品純度高達大大提升；文獻[4]將新型筒式磁選機的磁系外置，極大提高了分選能力的穩(wěn)定性；文獻[5]設計了一種導軌式磁鏈磁選過濾設備，其特點在于通過導軌式刮爪改進了傳統(tǒng)筒式磁選機過濾效率低、系統(tǒng)故障較多、能耗大的缺點；文獻[6]通過選用磁性納米顆粒作為材料開發(fā)的性分離器，實現(xiàn)了對于微藻的分選；文獻[7]研制了濕式帶式高梯度磁選機（WBHGMS），對于非金屬礦石中鐵的去除率達到50%。

但是，上述的磁選設備通常是針對某一指定功能對其結構進行改進，雖然達到了部分要求，卻缺乏對于磁選設備整體磁系結構的理論分析及整體優(yōu)化，礦石的分選效率依然只有70%左右，無法達到工業(yè)一次性分選的要求，這將導致需要進行多次分選，嚴重增加能量消耗。并且由于分選不徹底，有用的礦石資源無法得到有效回收，資源的浪費對自然的破壞同樣惡劣。因此，研究影響磁選效率的因素，建立工藝參數(shù)數(shù)學模型，選擇最優(yōu)結構方案，對提高磁選效率以達到工業(yè)標準、降低能耗具有重要意義。將以鏈式磁過濾器為研究目標，對其磁系結構進行優(yōu)化，通過最有工藝組合設計出磁選效率最高的方案，達到節(jié)能降耗的目標。

2 鏈棒式磁過濾器

2.1 響應曲面法

擬通過響應曲面法，采用多個工藝參數(shù)進行組合實驗，分析鏈棒式過濾器磁選效率隨工藝參數(shù)改變所產(chǎn)生的變化趨勢[8]。響應曲面法（Response surface methodology，RSM）通過定量描述各影響因素對響應量的交互作用，利用回歸方程及響應曲面，獲取最優(yōu)響應量組合，屬于統(tǒng)計學范疇。

在對磁棒過濾器工藝參數(shù)數(shù)據(jù)的處理中，RSM使用的二次回歸方程可用下式表示：

式中：x1，x2，…，xn—鏈棒式磁過濾器的工藝參數(shù)變量；Performance—系統(tǒng)輸出的某種性能指標變量，中主要為磁棒過濾器的磁感應強度；aij，bi，c—需要確定的回歸方程系數(shù)。

2.2 結構及原理

目前磁棒過濾器根據(jù)鋼廠排污量不同尺寸有所不同，但結構基本一致，主要包含動力系統(tǒng)、磁棒鏈系統(tǒng)、除污系統(tǒng)[5]，如圖1所示。動力系統(tǒng)主要由6-電機組成，由減速器將其一部分動力傳遞至7-磁棒鏈使其能夠做勻速回轉往復運動；另外一部分則通過錐齒輪將動力傳送至廢屑、渣料回收裝置。磁棒鏈機構是由圓柱形永磁體每一根通過鏈節(jié)連接而成的7-磁棒鏈，結構為環(huán)狀，通常存放于1-箱體中并被沒在鋼鐵廠冷卻廢液下方吸附其中的金屬粉塵。除污系統(tǒng)功能主要是刮除磁棒表面吸附的金屬廢屑，該套筒式刮渣結構由于無需外接動力并自主的繞磁棒運動，具有節(jié)能環(huán)保的優(yōu)點。

圖1 鏈棒式磁過濾器結構圖Fig.1 Structure Diagram of Chain Rod Type Magnetic Filter

2.3 磁場特性

將磁棒過濾器簡化為由多根圓柱體磁棒形成的閉環(huán)磁鏈，磁鏈的磁場分布特性直接影響過濾器的磁選效率，為了對其做出定量評價，用磁場強度值衡量磁鏈表面磁場大小并作為評價指標。而磁場強度H與磁感應強度B之間的函數(shù)關系，如式（2）所示。

式中：μr—求解域中磁棒相對磁導率；μ0—真空磁導率。

并且磁極為永磁材料，通過永磁磁極給定的激勵源J和矢量泊松方程[9]（3），再根據(jù)（4）式求得各點磁感應強度值。

式中：A—距離磁鏈環(huán)各個點的矢量磁場位置。

鏈棒式磁過濾器的磁系結構，如圖2所示。n根磁棒按極性平行更迭布列，其工藝參數(shù)主要有磁極半徑r、磁極間隙d、磁棒長度 l。

圖2 磁系結構Fig.2 Magnetic System Structure

3 響應曲面實驗

3.1 磁過濾器主要工藝參數(shù)的確定

作為鋼廠冷軋系統(tǒng)一個復雜的磁選機構，決定鏈式磁過濾器分選能力的因素有許多，主要有主動鏈輪轉速、磁極長度、磁極半徑、磁極間距、磁極水平速度、鏈輪直徑、鏈輪中心距、刮渣寬度、除污裝備箱體尺寸、鏈輪齒數(shù)、電機實際功率等[5]，但根據(jù)磁性特性分析可知，磁系結構主要與磁棒有關，故選取磁極長度、磁極半徑、磁極間距、磁極水平速度這四個工藝參數(shù)進行響應曲面實驗。

3.2 實驗設備及方案

實驗仿真模型選用德國西馬克公司生產(chǎn)的刮爪式鏈式磁過濾器，如圖3所示。該過濾器的磁棒材料為釹鐵硼（Nd2Fe14B），箱體尺寸為（1550×1400×1650）mm。實驗的約束條件如下：（1）磁鏈消耗的釹鐵硼質量相同，由于選用相同材料密度一致，因此即體積相同。（2）實驗只考慮磁系結構對磁選效率的影響，因此將除污機構的刮渣效果設置為同一水平。

由于實際中改變磁棒的工藝參數(shù)較為困難，故將其三維模型簡化為磁棒鏈導入Ansys workbench進行多組靜磁學實驗并對比分析，其中一組實驗結果，如圖4所示。響應曲面的實驗設計為4因素3水平，分析取磁極長度、磁極半徑、磁極間距、磁極水平速度這四個工藝參數(shù)對磁鏈過濾器磁選效率的影響。選取29組工藝參數(shù)組合進行實驗，其中（1～27）為析因實驗，（27～29）為中心實驗，以工藝參數(shù)的不同水平為自變量，以磁鏈環(huán)磁感應強度（以因變量Y表示）為優(yōu)化目標，確定最佳磁選工藝。試驗中因子編號以及自變量水平，如表1所示。

圖3 磁選效率實驗設備Fig.3 Magnetic Separation Efficiency Experimental Equipment

圖4 靜磁分析仿真結果Fig.4 Simulation Results of Magnetostatic Analysis

表1 影響因素的水平及編碼Tab.1 The Level and Coding of the Influencing Factors

3.3 實驗結果

使用minitab17進行回歸分析實驗，其統(tǒng)計結果，如表2所示。采用二次模型對表2中的試驗數(shù)據(jù)進行回歸擬合，建立各影響因素的數(shù)學預測模型，如式（5）所示。

將表2中的實驗數(shù)據(jù)帶入回歸預測方程（5）并進行方差分析，結果如表3所示。對于方差分析，檢驗預測回歸顯著效果的指標為P值，當該模型的P值＜0.05時，認為此次預測是準確的[10]。由表3可知，鏈棒式磁過濾器的磁感應強度響應曲面預測模型在影響顯著（P＜0.0001），說明該模型的預測效果與實際值偏差較小，可作為磁感應強度磁選效率評價的參考。對于磁鏈磁感應強度，一次項中磁極間隙x1的影響達到顯著（P＜0.0001），而磁極直徑0.130）、磁極長度水平速度的影響不顯著，其P值均大于0.05；同理，交叉影響因子中磁極直徑x2、水平速度達到顯著，其余均影響不顯著；二次項磁極間隙、磁極直徑、水平速度對過濾器的磁感應強度達到顯著，磁棒長度影響較小。由上述可知，鏈棒式磁過濾器磁選過程中，影響磁鏈磁感應強度的主要因素為磁極間隙，其次為磁極半徑、水平速度，磁棒長度對磁選的效率幾乎無影響。

表2 回歸分析實驗設計及結果Tab.2 Experimental Design and Results of Regression Analysis

表3 方差分析結果Tab.3 Analysis of Variance

根據(jù)回歸方程得出磁鏈磁感應強度的預測值與實際值之間的比較，圖中斜線為預測值與實際值相等情況，如圖5所示。由圖5可知，數(shù)據(jù)點基本在斜線兩側附近分布，說明該回歸方程預測結果較為準確。

圖5 實際值與預測值比較Fig.5 Comparison Between the Actual and the Predicted Value

3.4 響應曲面分析

將表2中的數(shù)據(jù)帶入Design Expert軟件[11]，其響應曲面結果，如圖6所示。由圖6可知，只有水平速度與磁極間隙的交互影響因素較為顯著，而磁棒長度與任意影響因素之間的交互影響都不顯著。因此在設計時只需保持中間水平即可。為了使鏈式磁過濾器磁感應強度達到工業(yè)磁選的要求，設置其下限值為1500mT，即響應曲面的目標值為1500mT，利用響應曲面法對各影響因素的數(shù)學預測模型進行優(yōu)化求解，得到鏈棒式磁過濾器磁在達到目標條件下磁選效率的最佳工藝方案為：磁極間隙為73.21mm，磁極直徑為29.53mm，磁棒長度為1000mm，水平速度為3mm/min，在此工藝參數(shù)下，磁感應強度為1500mT。為了證實此預測模型的準確性和可靠性，考慮到實際生產(chǎn)條件，將磁極間隙設置為73mm，磁極直徑為30mm，磁棒長度為1000mm，水平速度為3mm/min帶入Ansys workbench模擬仿真驗證，得出磁感應強度為1567.43mT，誤差為4.5%，證實了響應曲面法預測模型真實可靠。

圖6 磁極間隙、磁極直徑、磁棒長度、水平速度的交互作用響應曲面圖Fig.6 Polarity Response，Magnetic Pole Diameter，Magnetic Rod Length，Hrizontal Velocity Interaction Response Surface Map

4 結論

（1）響應曲面法分析表明在滿足約束條件情況下，磁極間隙、磁極直徑、磁棒長度、水平速度鏈式過濾器磁感應強度的影響均很顯著，磁極間隙影響最大，磁極半徑次之，水平速度最小，磁棒長度的影響不顯著。交互項中只有水平速度和磁極間隙的交互作用對磁選效率影響顯著。

（2）在滿足工業(yè)磁選效率的要求下，磁鏈的磁感應強度為1500mT，過濾器磁系結構最佳的設計方案為：磁極間隙為73.21mm，磁極直徑為29.53mm，磁棒長度為1000mm，水平速度為3mm/min，實驗測試值為1567.43mT，誤差為4.5%，表明響應曲面對磁選效率的預測具有較好的效果。