曾 鼎,曾 勇

(1.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050; 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,四川 成都 610031)

0 引 言

泥石流是一種山區(qū)常見(jiàn)地質(zhì)災(zāi)害，具有突發(fā)性、流量大、破壞力強(qiáng)等特點(diǎn)，常常會(huì)沖毀公路、鐵路以及村鎮(zhèn)，給人們帶來(lái)巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失，對(duì)其進(jìn)行提前預(yù)測(cè)具有極其重要的意義。然而，泥石流形成原因復(fù)雜，影響因素眾多，而且目前對(duì)其形成機(jī)理認(rèn)識(shí)仍然不足，要建立一個(gè)確定性的預(yù)測(cè)模型非常困難[1]。

近年來(lái)，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用不同的統(tǒng)計(jì)分析方法建立泥石流預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型。BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Fisher判別法、Bayes判別分析法等方法[2-4]被引入到泥石流的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中，并取得了較好的效果。但這些方法都存在各自的局限性，比如，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)；BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，如果不能獲取最優(yōu)樣本，就無(wú)法逼近最優(yōu)解[5]。將極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)算法應(yīng)用到泥石流預(yù)測(cè)中，該算法通過(guò)對(duì)隱含層神經(jīng)元數(shù)量的設(shè)置，訓(xùn)練輸入層矩陣得到輸出權(quán)重并對(duì)預(yù)測(cè)集輸出層進(jìn)行分類，其特點(diǎn)在于可以隨機(jī)設(shè)定輸入層和隱含層之間的權(quán)值和隱含層的閾值，并且確定之后不需對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，隱含層和輸出層之間的權(quán)值不需要通過(guò)迭代調(diào)整，而是直接由Moore-Penrose廣義逆矩陣的解得來(lái)，相比于其他算法，大大地減小了運(yùn)行時(shí)間和操作過(guò)程。由于隱含層權(quán)值的選擇具有隨機(jī)性，這樣雖然增強(qiáng)了算法的泛化能力，但是對(duì)分類的穩(wěn)定性造成了不利影響。因此，本文利用DBSCAN密度聚類算法[7]對(duì)ELM算法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，并將其應(yīng)用到泥石流災(zāi)害的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中。

1 DBSCAN聚類算法

DBSCAN是一種基于密度空間聚類的經(jīng)典算法，它通過(guò)檢查數(shù)據(jù)集中每個(gè)點(diǎn)的鄰域Eps來(lái)搜索簇，當(dāng)在點(diǎn)p的Eps鄰域中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比最少點(diǎn)數(shù)量MinPts要大時(shí)，創(chuàng)建一個(gè)核心對(duì)象為p的簇。在聚類過(guò)程當(dāng)中，它不需要提前給出聚類所形成簇的數(shù)量，并且可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的聚類以及辨別出對(duì)數(shù)據(jù)具有干擾的點(diǎn)。

在DBSCAN算法中，將數(shù)據(jù)點(diǎn)分為核心點(diǎn)、邊界點(diǎn)和噪聲點(diǎn)。當(dāng)某點(diǎn)的鄰域Eps內(nèi)含有點(diǎn)的個(gè)數(shù)不小于最少點(diǎn)數(shù)量MinPts時(shí)，將該點(diǎn)定義為核心點(diǎn)；某點(diǎn)的鄰域Eps內(nèi)含有點(diǎn)的個(gè)數(shù)小于最少點(diǎn)數(shù)量MinPts，但是落在核心點(diǎn)的鄰域內(nèi)時(shí)，將該點(diǎn)定義為邊界點(diǎn)；既不屬于核心點(diǎn)又不屬于邊界點(diǎn)則稱為噪音點(diǎn)。點(diǎn)之間的關(guān)系分為直接密度可達(dá)、密度可達(dá)和密度相連3種。當(dāng)點(diǎn)q在核心點(diǎn)p的Eps鄰域當(dāng)中時(shí)，稱點(diǎn)q從核心點(diǎn)p直接密度可達(dá)；對(duì)于數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)q1,q2,…,qn,有q1=q，qn=p，當(dāng)所有點(diǎn)都有qi+1從qi直接密度可達(dá)時(shí)，q從p密度可達(dá)；當(dāng)點(diǎn)b同時(shí)處于點(diǎn)p的鄰域和點(diǎn)q的領(lǐng)域時(shí)，點(diǎn)p和點(diǎn)q密度相連。

DBSCAN算法的目的就是尋找密度相連點(diǎn)的最大集合[8]。DBSACN通過(guò)不斷聚集核心點(diǎn)密度可達(dá)的對(duì)象，形成一個(gè)簇，并且不斷合并所有密度可達(dá)的簇，當(dāng)沒(méi)有新的點(diǎn)加入時(shí)，則聚類完成。通過(guò)分析DBSCAN算法可以發(fā)現(xiàn)，DBSCAN只需確定鄰域Eps和最少點(diǎn)數(shù)量MinPts，便可獲得良好的聚類結(jié)果。

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)的改進(jìn)

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)理論

極限學(xué)習(xí)機(jī)是2006年由Huang等人[9-10]在Moore-Penrose廣義逆矩陣的基礎(chǔ)上提出的一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法。該算法在訓(xùn)練過(guò)程中，不需要設(shè)置調(diào)整輸入層與隱含層之間的初始權(quán)值和隱含層閾值，只需對(duì)隱含層之間的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行確定，便可通過(guò)最小二乘法計(jì)算輸出權(quán)值完成訓(xùn)練。

對(duì)于任意的數(shù)據(jù)集xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn,n為向量特征空間的維數(shù)；ti=[ti1,ti2,…,tin]T∈Rm，ti為xi對(duì)應(yīng)的分類，m為類別數(shù)。一個(gè)含有L個(gè)單隱含層節(jié)點(diǎn)，Ln，激活函數(shù)為g(x)的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可表示為：

(1)

其中，βi=[β1,β2,…,βm]T為隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與輸出層之間的連接權(quán)值；wi=[w1,w2,…,wn]T為輸入層與隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值；bi=[b1,b2,…,bn]T為隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏置，式(1)可化簡(jiǎn)為：

Hβ=T

(2)

其中，H為隱含層的輸出矩陣，即：

(3)

當(dāng)算法中選定的函數(shù)g(x)無(wú)限可微時(shí)，輸入權(quán)值w和隱含層偏置b可以隨機(jī)初始化。輸出權(quán)值β可通過(guò)求解min ‖Hβ-T‖的最小二乘解獲得，即：

β=H*T

(4)

其中，H*為矩陣H的Moore-Penrose的廣義逆。

2.2 改進(jìn)的ELM算法

在極限學(xué)習(xí)機(jī)算法中，輸出權(quán)值由隨機(jī)產(chǎn)生的初始權(quán)值和閾值計(jì)算得到，每次的分類結(jié)果都會(huì)隨初始權(quán)值和閾值的不同而產(chǎn)生微小變化，當(dāng)輸入層的數(shù)據(jù)類別混亂時(shí)，會(huì)對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的穩(wěn)定性和精度造成不利影響。為了提高預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確率，將DBSCAN聚類算法引入到極限學(xué)習(xí)機(jī)算法模型中，利用DBSCAN聚類算法的特點(diǎn)，在無(wú)需確定聚類結(jié)果個(gè)數(shù)的情況下，就能得到差異性良好的類別，從而提高預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性和精度。

改進(jìn)的ELM算法處理過(guò)程主要分為3個(gè)部分：1)對(duì)訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集同時(shí)進(jìn)行聚類，得到K個(gè)不同的子集；2)利用K個(gè)不同子集中的訓(xùn)練集訓(xùn)練分類器，得到K個(gè)具有差異性的分類器；3)利用不同的分類器處理對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)集。具體改進(jìn)的ELM算法實(shí)現(xiàn)如下：

1)處理樣本數(shù)據(jù)。為了方便聚類算法的處理和排除偶然性，將訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)寫成nm型矩陣，然后對(duì)數(shù)據(jù)的組序進(jìn)行隨機(jī)處理。

2)選擇最恰當(dāng)鄰域Eps和最少點(diǎn)數(shù)量MinPts。為了保證每一類分類器都具有實(shí)際意義，所選擇的鄰域Eps和最少點(diǎn)數(shù)量MinPts要使得聚類完成后，每一個(gè)簇類密度差異在一定范圍內(nèi)，即：

P(xi+1)-P(xi)ε

(5)

其中，P(xi)=|Ne(x)|,εMax,Ne(x)為核心點(diǎn)的鄰域Eps所代表的范圍，Max為用戶指定的最大差異值。

3)利用DBSCAN算法進(jìn)行聚類分析。當(dāng)聚類結(jié)果不滿足式(5)時(shí)，重新進(jìn)行步驟2，直到所得聚類結(jié)果符合需求。

4)將不同類別中的訓(xùn)練集進(jìn)行分類。確定每個(gè)分類器的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選擇是ELM算法的核心部分，隨著神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加，預(yù)測(cè)精度會(huì)隨之上升，但上升至一定程度之后，增加神經(jīng)元數(shù)量反而會(huì)導(dǎo)致精度趨于不穩(wěn)定。因此，在選擇神經(jīng)元個(gè)數(shù)時(shí)，需要綜合考慮算法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

5)利用訓(xùn)練集訓(xùn)練分類器。將分類所得到的K個(gè)訓(xùn)練集分別進(jìn)行訓(xùn)練，得到K個(gè)分類器；同時(shí)，為了確保改進(jìn)的ELM方法的有效性，將所有訓(xùn)練集組成的一個(gè)集合進(jìn)行訓(xùn)練，得到一個(gè)對(duì)比分類器。

6)將不同類別的預(yù)測(cè)集放到對(duì)應(yīng)的分類器中進(jìn)行預(yù)測(cè)分類，統(tǒng)計(jì)分類結(jié)果；將分類結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相比較，計(jì)算預(yù)測(cè)精度。

7)當(dāng)步驟3中預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)形成單獨(dú)一類情況時(shí)，此時(shí)該預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)相當(dāng)于DBSCAN算法中的噪聲點(diǎn)，為了保證預(yù)測(cè)結(jié)果的可行性和準(zhǔn)確度，將所有訓(xùn)練集置于同一分類器中進(jìn)行訓(xùn)練形成訓(xùn)練集分類器，然后將單獨(dú)一類的預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)放于訓(xùn)練集分類器來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 改進(jìn)的ELM算法在泥石流發(fā)生預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

3.1 預(yù)測(cè)因子的選取

泥石流的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)必須建立在泥石流形成條件研究基礎(chǔ)上，泥石流形成的條件主要有地形、地質(zhì)和降雨3大類[11]。通過(guò)相關(guān)研究成果的總結(jié)，選取與泥石流3大形成條件密切相關(guān)的6個(gè)因子作為輸入指標(biāo)[12]，分別為有效集水區(qū)面積、主溝長(zhǎng)度、集水區(qū)平均坡度、累計(jì)雨量、峰值雨量與崩塌率。其中，累計(jì)雨量與峰值雨量可以反映研究區(qū)域的降雨條件；有效集水區(qū)面積與主溝長(zhǎng)度和區(qū)域的地形有關(guān)，可以反映出研究區(qū)域的地形地貌條件；崩塌率和平均坡度則反映出研究區(qū)域的地質(zhì)條件。

為便于與傳統(tǒng)ELM算法和其他算法進(jìn)行對(duì)比，泥石流預(yù)測(cè)采用文獻(xiàn)[12]中的33組數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。選取23組作為訓(xùn)練集，其余10組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)集。

表1 泥石流相關(guān)數(shù)據(jù)

3.2 結(jié)果及分析

在ELM算法當(dāng)中，選取Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，輸入權(quán)值w和隱含層偏置b隨機(jī)初始化。為了獲得最佳的聚類效果，選擇區(qū)分度最高的集水區(qū)平均坡度和主溝長(zhǎng)度作為聚類依據(jù)，為了保證獲得正常數(shù)目的類別數(shù)并且區(qū)分出噪聲點(diǎn)，設(shè)置最少點(diǎn)數(shù)量MinPts=2；分別對(duì)鄰域Eps=1、Eps=1.5、Eps=2和Eps=2.5的情況進(jìn)行聚類，結(jié)果分別如圖1～圖4所示。

圖1 鄰域?yàn)?時(shí)的聚類

圖2 鄰域?yàn)?.5時(shí)的聚類

圖3 鄰域?yàn)?時(shí)的聚類

圖4 鄰域?yàn)?.5時(shí)的聚類

從圖1～圖4分析可得，當(dāng)Eps增大時(shí)，類簇?cái)?shù)和噪聲點(diǎn)逐漸減少。Eps取1時(shí)，有5個(gè)類簇，9個(gè)噪聲點(diǎn)存在；Eps取1.5時(shí)，有6個(gè)類簇，3個(gè)噪聲點(diǎn)存在；Eps取2時(shí)，有2個(gè)類簇，3個(gè)噪聲點(diǎn)存在；Eps取2.5時(shí)，有2個(gè)類簇，2個(gè)噪聲點(diǎn)存在。隨著鄰域的增大，類簇?cái)?shù)先增大后減小至不變，當(dāng)類簇?cái)?shù)在一定鄰域范圍內(nèi)保持2類不變時(shí)，說(shuō)明根據(jù)數(shù)據(jù)特征將數(shù)據(jù)分為2類，對(duì)應(yīng)為泥石流與非泥石流，此時(shí)聚類良好；從圖1～圖4中可看出，當(dāng)Eps增加，噪聲點(diǎn)慢慢減少，說(shuō)明隨著Eps的增加，數(shù)據(jù)的特征逐漸消失，但過(guò)多的噪聲點(diǎn)對(duì)訓(xùn)練器分類產(chǎn)生干擾性大，所以，選擇Eps=2的聚類結(jié)果時(shí)，聚類良好且保持原有的特征。

將上述聚類所得結(jié)果類別分別訓(xùn)練，得到2個(gè)ELM分類器。分析2個(gè)不同類別中的數(shù)據(jù)，將預(yù)測(cè)集分別代入各自對(duì)應(yīng)的分類器中進(jìn)行判別分類。對(duì)于剩余的3個(gè)噪聲點(diǎn)，將訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一訓(xùn)練得到訓(xùn)練集分類器，并將噪聲點(diǎn)數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練集分類器中進(jìn)行類別判定，3個(gè)ELM分類器所得結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 ELM處理結(jié)果

對(duì)相同的訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集采取傳統(tǒng)的ELM分類方法，與本文方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，為比較改進(jìn)的ELM算法與傳統(tǒng)ELM算法的差異，將每個(gè)分類器的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)都設(shè)置為200；為排除實(shí)驗(yàn)偶然性，對(duì)相同數(shù)據(jù)進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)平均精度，如圖6所示。由圖6可知，改進(jìn)的ELM算法的精度和穩(wěn)定性相比于傳統(tǒng)的ELM算法得到了大幅提升。

圖6 改進(jìn)的ELM與傳統(tǒng)ELM實(shí)驗(yàn)精度對(duì)比

為分析本文方法對(duì)于泥石流發(fā)生預(yù)測(cè)的普適性，對(duì)相同數(shù)據(jù)集建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并與文獻(xiàn)[12]的Fisher判別模型的精度進(jìn)行對(duì)比，所得結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，改進(jìn)的ELM方法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到91.6%，對(duì)泥石流的發(fā)生預(yù)測(cè)精度有了較大的提升。

表2 不同方法的預(yù)測(cè)精度

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將DBSCAN引入到極限學(xué)習(xí)機(jī)中，綜合泥石流發(fā)生影響因子提出了一種基于改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的泥石流發(fā)生預(yù)測(cè)方法。通過(guò)分析與驗(yàn)證，可以得出以下結(jié)論：

1)在極限學(xué)習(xí)機(jī)訓(xùn)練過(guò)程中，利用DBSCAN算法對(duì)ELM訓(xùn)練集進(jìn)行聚類處理，將所得類簇分別訓(xùn)練得到不同的ELM分類器，提高了算法的分類準(zhǔn)確率。

2)通過(guò)分析聚類結(jié)果，選用合理的鄰域值，提高了算法的穩(wěn)定性。

3)與傳統(tǒng)ELM方法相比，改進(jìn)的ELM算法的穩(wěn)定性和平均精度均有大幅度提升；對(duì)比BP模型與Fisher判別法，本文方法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率有明顯提高，對(duì)預(yù)測(cè)樣本的平均預(yù)測(cè)精度可達(dá)91.6%，對(duì)泥石流發(fā)生的預(yù)測(cè)具有良好的應(yīng)用前景。