張曉航

數(shù)感屬于人們對數(shù)字的一種快速理解和靈活運(yùn)用的意識，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要培養(yǎng)的一種基本能力。學(xué)生的數(shù)感得到提升，對于數(shù)的認(rèn)識會更深刻，對于數(shù)的表達(dá)會更準(zhǔn)確，對于數(shù)的運(yùn)算感知會更靈敏。

一、聯(lián)系實(shí)際，在生活中體驗(yàn)數(shù)感

在三年級《認(rèn)識面積單位》一課中，我提出把1平方厘米和1厘米進(jìn)行比較，大部分學(xué)生認(rèn)為是相等的，也有個別學(xué)生認(rèn)為前者更大，只有兩個學(xué)生認(rèn)為無法比較。由此可見，數(shù)字、單位對于學(xué)生而言其實(shí)是比較抽象的，學(xué)生思維中對于數(shù)字的大小比較有著一種比較死板的認(rèn)知，這種思維定式需要教師結(jié)合實(shí)際教學(xué)去打破。于是我讓學(xué)生拿出1平方厘米的正方形小紙片和直尺刻度上的1厘米去比一比，學(xué)生才意識到這是無法比較的，雖然數(shù)字相同，但是單位不同，表示的意義也就不同，所以無法比較。

二、結(jié)合課堂，在教學(xué)過程中發(fā)展數(shù)感

1.單位的教學(xué)

數(shù)感的培養(yǎng)離不開學(xué)生自己的動手實(shí)踐。對于學(xué)生而言，數(shù)字和單位本身都是很抽象的，尤其是在認(rèn)識一個新的單位的時候，要讓學(xué)生對其有充分的認(rèn)識和感知，就更需要去動手實(shí)踐。比如在四年級的《認(rèn)識升》這一課，為了讓學(xué)生清楚1升水到底有多少，我讓學(xué)生用飲料瓶做了1升的容器，再裝入1升水看一看，說一說，再把這些水倒入一次性杯子，看看能倒幾杯，這樣學(xué)生對1升水有多少就有很清楚的認(rèn)知。而在《認(rèn)識毫升》這一課時，仍然利用這個1升的容器，讓學(xué)生用量杯100毫升、100毫升地往里倒水，學(xué)生就能很清楚地發(fā)現(xiàn)1升里面有幾個100毫升，從而清楚地認(rèn)知升和毫升的關(guān)系。為了讓學(xué)生對“毫升”這一單位有更深刻的認(rèn)識，我讓學(xué)生測量了自己喝的一口水大概有多少毫升，在測量之前，我給了學(xué)生三個選項(xiàng)，讓他們估一估（大約30毫升、大約90毫升、大約150毫升），多數(shù)都選了第二個，這說明大部分學(xué)生對于毫升這個單位有了初步的理解，但還是不到位的。通過動手測量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己普通地喝一口水只有大約30毫升。皮亞杰說過：“動作是智慧的根源?！痹趧邮謱?shí)踐的過程中，學(xué)生的思維過程得以呈現(xiàn)，對數(shù)量的感知才會越來越深刻。

2.大數(shù)的教學(xué)

在學(xué)習(xí)《一億有多大》這一課時，就有學(xué)生提出問題：“一億粒米的重量怎么稱出來？難道真要一粒一粒米去數(shù)，然后去稱嗎？有這么大的秤可以稱嗎？”有的學(xué)生提出要課后去查資料才能得出結(jié)論，也有的學(xué)生提出需要動手去試試。由此，我進(jìn)一步引導(dǎo)：可以動手試試，但是沒必要真的數(shù)一億粒米，不能被一億粒米框死，我們可以想想能不能只數(shù)100粒米。一些思維靈活的學(xué)生就想到了，學(xué)生開始交流：只要稱出100粒米的重量，之后乘倍數(shù)就可以估算出一億粒米大概多重了。注重估算的培養(yǎng)會讓學(xué)生對于數(shù)字之間的聯(lián)系和特性有基本的感受，比如上面提到的數(shù)字一億，由這個數(shù)字，學(xué)生想到了一百，再利用倍數(shù)進(jìn)行估算，這個過程就是在估算中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

3.數(shù)的計算教學(xué)

計算的教學(xué)中，算理和算法是很重要的，但不能局限于基本的算法和算理，更重要的是根據(jù)實(shí)際情況靈活處理計算的能力。能否運(yùn)用合適的計算方法，能否對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計，都能體現(xiàn)出一個學(xué)生數(shù)感的強(qiáng)弱。比如在教學(xué)四年級的《被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法》時，有的學(xué)生是列豎式用常規(guī)方法去計算的;有的學(xué)生就能根據(jù)“商不變規(guī)律”，把被除數(shù)和除數(shù)“去零”進(jìn)行簡便計算，雖然兩種方法都能算出結(jié)果，但顯然后者更簡便。而第二種方法最后的余數(shù)不能簡單地看成“是否要添零”的問題，更要深度分析：為什么添？你的依據(jù)是什么？如果“不添零”，結(jié)果有問題嗎？讓學(xué)生自己結(jié)合情境對結(jié)果進(jìn)行估算，自己表達(dá)“商不變規(guī)律”的注意點(diǎn)，在這樣的過程中，學(xué)生的數(shù)感和表達(dá)能力就都得到了發(fā)展。

三、通過運(yùn)用，在問題解決中升華數(shù)感

通過實(shí)際問題的解決，可以不斷提高學(xué)生的自信心和思維能力，學(xué)生也會在潛移默化中積累數(shù)感。例如“認(rèn)識人民幣”這一單元的活動課《小小商店》，目的是讓學(xué)生熟悉人民幣，也為了在實(shí)際情境中讓孩子熟練使用加減法，我先提出了具體的要求，讓學(xué)生在情境中模擬購物，接著再讓學(xué)生總結(jié)購物的經(jīng)驗(yàn)與感受。在模擬購物的過程中，學(xué)生學(xué)會了合理地使用人民幣。令我印象最深的是：一個學(xué)生在買16元的一支鋼筆時，付了21元（1張20元和1枚1元硬幣）。當(dāng)時其他同學(xué)很不理解，16元的鉛筆，付一張20元就夠了，為什么要付21元呢？那個學(xué)生解釋說：“如果多付1元錢，就是21-16=5，我能拿到一張5元，就不需要再拿那么多硬幣了?！边@種化“零”為“整”的思想就是學(xué)生數(shù)感提升的表現(xiàn)。

在教學(xué)中，一方面要把數(shù)學(xué)問題和相關(guān)的生活背景相結(jié)合，另一方面也要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會把一些生活中遇到的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。比如在一次數(shù)學(xué)活動課中，我讓學(xué)生估一下自己的身高，大部分的學(xué)生想到的是拿直尺量，可是學(xué)生身邊的刻度尺比較短，無法一次性測量。這時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生利用“轉(zhuǎn)化”的方法來估計自己的身高。有的學(xué)生提出可以利用教室的瓷磚，因?yàn)槊恳粔K瓷磚都相同，只要量出一整塊瓷磚的寬度和最后不足一塊的寬度，再數(shù)一下瓷磚塊數(shù)，就可以計算出自己的身高。引導(dǎo)學(xué)生把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在這一過程中，學(xué)生的數(shù)感得到了提升，思維也更加深刻。

總之，數(shù)感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要教師在平時的教學(xué)中幫助學(xué)生慢慢積累。數(shù)感的形成是一種直覺的形成，教師更要在日常教學(xué)中注重對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，讓學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)語言和思維，最終提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。