巧用變式 增效提質

■趙 霞

在新課程標準的指引下，數(shù)學教學方法也在不斷地改進、創(chuàng)新，在數(shù)學教學中“變式教學”對提升學生的思維品質，培養(yǎng)學生探究問題的積極性有著極其重要的意義。因此在初中數(shù)學課堂中如能采取恰當?shù)慕虒W手段來進行變式教學，將能很好地帶動課堂提質增效。

一、“數(shù)變而境不變”的變式教學

學習是個螺旋式上升的過程，變式教學必須遵循由淺入深、由易到難的過程，給學生創(chuàng)造不斷進取的情境。在數(shù)學新知識的教授過程中，變式教學難度不應跳躍過大，而應在相同的情境中進行數(shù)據(jù)微變，讓學生保持長效的積極性，保持持久的學習興趣，這樣的變式教學才會更有效，更高效。

案例1 勾股定理

在學習勾股定理時，為了讓學生更好地理解和掌握勾股定理，筆者給出了以下變式。

變式1：直角三角形中兩直角邊為5 和12，則它的周長為多少？

變式2：直角三角形中有兩邊長分別為5 和12，則它的周長為多少？

變式3：直角三角形中一邊長為5，另兩邊的和為12，則它的周長為多少？

變式4：直角三角形中一邊長為12，另兩邊的差為2，則另兩邊的長為多少？

對于直角三角形來說，運用勾股定理求邊長，需分清直角邊和斜邊。變式1 明確了兩個直角邊，直接用勾股定理即可；變式2，學生要對直角邊和斜邊進行分類討論；變式3，不僅要分類討論斜邊和直角邊，還需運用方程思想，但5 只能作直角邊；變式4 同樣需要分類討論，還需運用方程思想，但12不僅可以作為直角邊，還可作為斜邊。

“數(shù)變而境不變”的變式教學適用于具有相同問題情境的數(shù)學問題的教學，熟悉的問題情境能讓學生學習的心理負擔減輕，學習的興趣更高，能夠引導學生從相同的問題情境中發(fā)現(xiàn)它們之間的微妙變化，從而提升思維的深刻性。

二、“形變而意不變”的變式教學

在教學過程中，教師應該精心設計鋪墊性的變式題組，既體現(xiàn)在知識、思維上的鋪墊，又展示知識的發(fā)生過程，找準新知識的生長點，讓學生利用已有的知識結構來同化新知識，實現(xiàn)知識的遷移，鞏固學生知識的遷移能力。

案例2 二元一次方程組的解法——代入消元法

這里利用七年級上冊一元一次方程的題目作為例題，學生比較熟悉。借助學生已有的知識經驗——將x=4 的值代入方程，可以將方程3x-5a=2 變成只含有一個未知數(shù)的方程，從而解決問題，并將此經驗遷移到二元一次方程組的解法——代入法的學習中，提升了學生學習的興趣和學習效率。

“形變而意不變”的變式教學主要適用于運用同一種解題方式或思想來解決同類問題的數(shù)學教學，比如案例中利用代入消元思想、整體思想解決問題。教學中教師可通過變換問題的形式或結構等，引導學生抓住問題的本質和規(guī)律，深入細致地加以分析和解決，從千變萬化的表面現(xiàn)象中，獲得解題的規(guī)律和方法，從而將獲得的知識和方法遷移應用于解決其他問題，既培養(yǎng)了學生知識遷移的能力，又提高了課堂的效率。

三、由變到不變的變式教學

數(shù)學教學中往往要引導學生從問題解決中發(fā)現(xiàn)一些常規(guī)解法。通過變式教學加強訓練“多題一解”，尋求一類題的常規(guī)解法，重視“通題通法”，學生不僅能減輕負擔，擺脫題海戰(zhàn)術，提高學習效率，還能通過題目的拓寬、加深、變化，培養(yǎng)思維的廣度和深度，提高解決問題的能力。

案例3 手拉手相似形

如圖 1、圖 2，等邊△ADE和等邊△ABC有公共頂點A,將△ADE繞點A旋轉，連接BD、CE，得到△ABD和△ACE，則△ABD和△ACE有怎樣的關系？請說明理由。

變式1：如圖3、圖4，等腰△ABC和等腰△ADE有公共頂點A，且∠BAC=∠DAE，將△ADE繞點A旋轉，連接BD、CE，得到△ABD和△ACE，則△ABD和△ACE有怎樣的關系？請說明理由。

變式2：如圖5、圖6，△ABC∽△ADE，將△ADE繞點A旋轉，連接BD、CE，得到△ABD和△ACE，則△ABD和△ACE有怎樣的關系？請說明理由。

通過上述幾個問題的研究，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

本例以學生熟悉的圖形——等邊三角形引入，變式到頂角相等的等腰三角形，學生易發(fā)現(xiàn)△ABD≌△ACE，最后變式到任意角的兩個相似三角形，并引導發(fā)現(xiàn)△ABD∽△ACE，最終概括出“手拉手相似形”。此例中雖然問題在不斷變化，但其隱藏的基本數(shù)學模型卻不變，通過一系列的問題變式強化了學生對“基本圖形”的認識，最終在頭腦中形成“手拉手”相似形這一基本相似模型。

由變到不變的變式教學適用于引導學生開展具有相同解題模型和策略的數(shù)學問題的探究；對具有相同數(shù)學模型的問題做多角度、多方面的變式探究，有意識地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質，從“不變”中探求規(guī)律，提煉數(shù)學模型，能逐步培養(yǎng)學生的抽象能力，完善學生的認知結構，增強學生解決問題的能力和速度，最終使得數(shù)學課堂變得更高效。