改進(jìn)雙線性插值醫(yī)用圖像分辨率提升算法

王 春，王永飛

（1.皖南醫(yī)學(xué)院，安徽 蕪湖 241002；2.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 銅陵 244061）

圖像分辨率是圖像最根本特征信息之一，直接反映圖像細(xì)節(jié)。醫(yī)學(xué)圖像來源有X線成像、磁共振(magnetic resonance MR)成像、電子計算機(jī)斷層掃描(computer tomography CT)成像和正電子發(fā)射斷層掃描成像(positron emission tomography PET)等，由于受到采集設(shè)備及其它因素限制，獲取醫(yī)學(xué)高分辨率圖像受限，而醫(yī)學(xué)高分辨率圖像在臨床診斷上極其重要，提高醫(yī)學(xué)圖像分辨率勢在必行[1]。

圖像主要信息特征有：像素信息、顏色信息（灰度信息）、結(jié)構(gòu)信息和紋理信息。插值算法是直接針對圖像像素信息處理的算法，插值法是最早提出應(yīng)用于提高圖像分辨率的算法，該算法根據(jù)最近像素匹配原則獲取待插值點(diǎn)的灰度值并填充，主要有最近鄰插值(nearest interpolation)、雙線性插值(bilinear interpolation)和雙三次插值(bicubic interpolation)算法三種插值算法。該種法主要缺點(diǎn)是利用有效信息不夠和邊緣處理欠缺；文獻(xiàn)[2]提出了基于改進(jìn)迭代反投影算法（iterative back projection,IBP）的遙感影像超分辨率重建，在迭代反投影算法中引入了限制對比度直方圖均衡化；文獻(xiàn)[3]將牛頓插值算法與凸集投影法 (projection onto convex sets,POCS)相結(jié)合；文獻(xiàn)[4]將最大后驗(yàn)概率法(maximum A posteriori,MAP)應(yīng)用于調(diào)制分類器設(shè)計；文獻(xiàn)[5]將最大后驗(yàn)概率法(maximum A posteriori,MAP)應(yīng)用于語音增強(qiáng)。但I(xiàn)BP算法和POCS算法重建后圖像不唯一，MAP算法重建后圖像邊緣和圖像細(xì)節(jié)信息不足。該文基于插值法，引入圖像局部色彩方差和全變分模型（Total Variation，TV），對插值算法進(jìn)行改進(jìn)與優(yōu)化，在提高醫(yī)學(xué)圖像分辨率的同時突出醫(yī)學(xué)圖像診斷所需的細(xì)節(jié)信息。實(shí)驗(yàn)表明該文算法有很好地實(shí)際應(yīng)用前景。

1 改進(jìn)醫(yī)用圖像分辨率提升算法分析

改進(jìn)醫(yī)用圖像分辨率提升算法的目的是通過對醫(yī)學(xué)圖像細(xì)節(jié)放大，讓醫(yī)護(hù)人員根據(jù)圖像中反饋信息對病理情況作準(zhǔn)確的判斷。由于雙線性插值算法效果圖像優(yōu)于最近鄰插值法，運(yùn)算速度快于雙三次插值法，為驗(yàn)證本文算法，本文先對原始醫(yī)學(xué)圖像分辨率降低，再將降低后的圖像進(jìn)行雙線性插值還原，在插值過程中對插值點(diǎn)做標(biāo)記，根據(jù)標(biāo)記點(diǎn)周邊最近像素點(diǎn)特征，引入圖像局部色彩方差和全變分模型，克服雙線性插值取值方式的不足，以提升醫(yī)用圖像的分辨率。

1.1 雙線性插值算法簡介及不足

雙線性插值法也稱二次線性插值法，實(shí)質(zhì)是在圖像的行列方向各進(jìn)行一次線性插值。設(shè)低分辨率的原始圖像為f0，插值后的高分辨率的原始圖像為f，f0上相鄰的兩行和兩列相交四個像素點(diǎn)分別為{N，S，W，E}，P 是圖像 f上待插值點(diǎn)，P 到最近上一行的距離為v，到最近行前一列的距離為u，P點(diǎn)所在的列與行的交點(diǎn)為P1和P2。

在X方向上有：

將（1）和（2）代入（3）式，有：

由上可知，雙線性插值算法只是將相鄰四點(diǎn)的像素按距離遠(yuǎn)近原則獲取待插值點(diǎn)像素值并填充。并沒有考慮到圖像總體的顏色信息、結(jié)構(gòu)信息和紋理信息。

利用雙線性插值算法對低分辨率圖像還原處理，結(jié)果如圖1所示。

圖1中，雙線性插值方法雖然將圖像放大了2倍，但與原始圖像對比，復(fù)原后的圖像邊緣出現(xiàn)鋸齒毛邊，圖像中深色的腫瘤部分不清晰，這樣圖像醫(yī)用效果不明顯，需要進(jìn)一步提高圖像的細(xì)節(jié)效果。

1.2 引入圖像局部色彩方差

考慮到圖像局部色彩方差能直接反映圖像細(xì)節(jié)，更好地表達(dá)圖像顏色信息和結(jié)構(gòu)信息特征，本文算法引入圖像局部色彩方差，以插值擴(kuò)大n倍后高分辨率圖像f中P像素點(diǎn)為中心，在原始低分辨率圖像f0中選取n×n區(qū)域局部色彩方差（本文算法選取3×3區(qū)域）,作為獲取待插值點(diǎn)的置信度。

圖像局部色彩方差可定義為[6]：

其中：s2(x,y)為圖像f0局部方差，f0(x,y)為該區(qū)域均值。

待插值點(diǎn)P的計算公式可改為：

1.3 引入全變分模型并改進(jìn)

利用雙線性插值算法對醫(yī)學(xué)圖像插值點(diǎn)賦特定的值并標(biāo)記，這些特定的值可以視為噪聲，而插值法對圖像修復(fù)時沒有考慮修復(fù)后圖像的紋理信息，而全變分模型能很好的保護(hù)紋理信息，結(jié)合圖像局部色彩方差，本文算法引入全變分模型，克服插值法的不足。

本文全變分模型可定義為[6]：

圖1 圖像分辨率提高2倍

插值后圖像梯度變化增大，全變分去噪可認(rèn)為是極小化問題：

相應(yīng)的Euler-Lagrange可定義為：

本文利用中心差分計算梯度：

其中fx是水平方向梯度差分，fy是垂直方向梯度差分。

梯度幅值計算公式為：

醫(yī)療診斷對醫(yī)學(xué)圖像邊緣特征要求高，該文增加定義提高圖像邊緣特征的函數(shù)公式：

其中K為常數(shù)。

利用本文算法對圖像進(jìn)行處理，結(jié)果如圖2所示。

圖2 本文算法與雙線性插值圖像比較

圖2中，本文算法利用局部色彩方差，明顯增強(qiáng)了圖像的色彩效果；利用改進(jìn)的全變分模型不僅消除了雙線性插值圖像中的鋸齒毛邊，藍(lán)色的腫瘤部分更精細(xì)，這樣圖像醫(yī)用效果得到明顯提升，達(dá)到了算法的效果。

2 算法驗(yàn)證分析

本文所有實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行平臺是32位windows7旗艦版和matlab2012b。選取彩色和黑白各是一張原始醫(yī)學(xué)圖像，與當(dāng)前主流算法進(jìn)行修復(fù)效果比較，以驗(yàn)證該文算法的有效性和通用性。

為驗(yàn)證該文算法有效性，對大小為128pixels×128pixels腦部腫瘤彩色原始圖利用當(dāng)前主流算法將圖像分辨率提高到原始的2倍至256pixels×256 pixels，如圖1所示。

圖3 主流算法效果圖與本文算法比較

圖3中，文獻(xiàn)[2]修復(fù)后的效果圖邊緣部分丟失；文獻(xiàn)[3]色彩不明顯，且邊緣清晰度不高；文獻(xiàn)[7]圖像比較模糊，本文算法效果最佳，表明了本文算法是有效的。

為驗(yàn)證該文算法實(shí)用性，對大小為128pixels×112pixels血管血栓灰度原始圖利用當(dāng)前主流算法將圖像分辨率提高到原始的2倍，如圖4所示。

圖4中，文獻(xiàn)[2]修復(fù)后的效果圖邊緣比較粗糙；文獻(xiàn)[3]邊緣清晰度不高，且血管寬度明顯加大；文獻(xiàn)[7]圖像模糊，本文算法效果最佳，表明了本文算法具有實(shí)用性。

圖4 主流算法效果圖與該文算法比較

再從圖像結(jié)構(gòu)相似度和信噪比這二個方面與原始圖像比較，分析這四種方法修復(fù)結(jié)果，如表1所示。

表1 四種方法修復(fù)效果數(shù)據(jù)比較

由表1中數(shù)據(jù)可知：本文算法修復(fù)效果與其它三種方法對比，具有明顯的優(yōu)勢。

3 結(jié)論

本文設(shè)計了一種醫(yī)學(xué)圖像分辨率提高算法，分析了醫(yī)學(xué)圖像分辨率提升過程，就修復(fù)結(jié)果與當(dāng)前主流的算法從視覺角度、相似度和信噪比三個方面進(jìn)行論證，證明了本文醫(yī)學(xué)圖像分辨率提高算法的有效性和實(shí)用性。