王光建，周 磊，鄒帥東

1) 重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044 2) 重慶大學(xué)汽車工程學(xué)院，重慶 400044 3) 重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044

齒輪傳動誤差和側(cè)隙是影響精密傳動系統(tǒng)運(yùn)動準(zhǔn)確性的重要因素，而由于加工、裝配等導(dǎo)致的偏心誤差（包括軸、齒輪、軸承等制造及裝配誤差）是大周期傳動誤差和周期性側(cè)隙的主要來源[1?3].因此有必要分析研究偏心誤差作用下的齒輪傳動誤差和側(cè)隙.

國內(nèi)外學(xué)者對齒輪系統(tǒng)傳動誤差進(jìn)行了較多研究. 文獻(xiàn)[4]按照傳動比的高和低，分別用兩種不同的計算公式對誤差進(jìn)行相位補(bǔ)償，文獻(xiàn)[5]～[6]指出其不足并在其基礎(chǔ)上采用解析法推導(dǎo)出偏心誤差的齒輪副傳動誤差公式. 由于解析法求解過程復(fù)雜，嚙合線增量法計算傳動誤差較為簡單，應(yīng)用更為普遍，如文獻(xiàn)[1]，文獻(xiàn)[7]～[8]通過嚙合線增量法分別計算了具有偏心誤差的外嚙合齒輪副，NGW行星減速器的傳動誤差. 而在高速輕載或交變負(fù)載力矩齒輪傳動以及無隙嚙合傳動中，通常會出現(xiàn)輪齒齒背面嚙合[9?13]，但上述計算傳動誤差的文獻(xiàn)中并未明確指出齒背面嚙合傳動誤差計算方法，因此分析計算齒背面?zhèn)鲃诱`差具有重要意義.

由于齒輪側(cè)隙的強(qiáng)非線性，其直接影響伺服控制的穩(wěn)定性、響應(yīng)性、精度和系統(tǒng)敏感度[14]；同時對于精密傳動系統(tǒng)，特別在輕載高速工況下，側(cè)隙也是影響齒輪動態(tài)特性的重要因素[15?19]. 因此通過測量獲得全面的齒輪側(cè)隙數(shù)據(jù)具有重要意義. 而目前齒輪側(cè)隙的測量方法[20]主要包括塞尺法、百分表法、度盤法、自整角機(jī)法和機(jī)械滯后回差法等，測試數(shù)據(jù)離散，數(shù)據(jù)不全面，效率較低.

本文提出一種基于雙齒面?zhèn)鲃诱`差的側(cè)隙連續(xù)測量新方法. 通過建立雙面?zhèn)鲃诱`差計算模型，建立與側(cè)隙計算公式等價關(guān)系. 并通過實(shí)驗(yàn)方法得到不同負(fù)載力矩下的雙齒面動態(tài)傳動誤差曲線，推導(dǎo)由變形引起的回差與負(fù)載力矩的關(guān)系，從而得到無負(fù)載雙齒面?zhèn)鲃诱`差曲線，最終獲得連續(xù)側(cè)隙曲線. 同時根據(jù)齒背面?zhèn)鲃诱`差曲線及其理論模型，擬合得到齒輪副偏心誤差及初始相位，實(shí)現(xiàn)對整個大周期側(cè)隙值的快速預(yù)測.

1 雙面?zhèn)鲃诱`差與側(cè)隙理論模型

1.1 雙面無負(fù)載傳動誤差

定義因軸承、軸及齒輪等加工及裝配誤差導(dǎo)致主動輪幾何中心與其實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心的偏移量e1為主動輪綜合偏心誤差，見圖1，則當(dāng)輪齒嚙合面為驅(qū)動齒面時，其嚙合線增量計算如下，

當(dāng)輪齒嚙合面為齒背面時，其嚙合線增量為，

式中： ?F1（包括 ?F1d和 ?F1b）為主動輪偏心導(dǎo)致的嚙合線增量； φ1為主動輪任意時刻的轉(zhuǎn)動角位移；e1和 θ1為主動輪偏心誤差及其初始相位；α為齒輪副壓力角. 其中，定義與主動輪旋轉(zhuǎn)方向一致的齒面為驅(qū)動齒面，與主動輪旋轉(zhuǎn)方向相反的齒面為齒背面，如圖1所示.

同理，定義從動輪幾何中心與其實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心的偏移量e2為從動輪綜合偏心誤差，見圖2，則當(dāng)輪齒嚙合面為驅(qū)動齒面時，其嚙合線增量計算如下，

當(dāng)輪齒嚙合面為齒背面時，其嚙合線增量為，

式中： ?F2（包括 ?F2d和 ?F2b）為從動輪偏心導(dǎo)致的嚙合線增量； φ2為從動輪任意時刻的轉(zhuǎn)動角位移；e2和 θ2為從動輪偏心誤差及其初始相位.

圖1 主動輪偏心誤差下嚙合線增量計算模型. （a）嚙合齒面為驅(qū)動齒面；（b）嚙合齒面為齒背面Fig.1 Engagement increment calculation model with eccentric error of pinion:(a) drive-side meshing; (b) back-side meshing

圖2 從動輪偏心誤差下嚙合線增量計算模型. （a）嚙合齒面為驅(qū)動齒面；（b）嚙合齒面為齒背面Fig.2 Engagement increment calculation model with eccentric error of driven gear:(a) drive-side meshing; (b) back-side meshing

定義僅由偏心引起的傳動誤差為無負(fù)載傳動誤差（后面實(shí)驗(yàn)研究的由偏心誤差、剛度、負(fù)載及時變側(cè)隙引起的傳動誤差定義為動態(tài)傳動誤差），將嚙合齒面不同情況下的主從動輪嚙合線增量轉(zhuǎn)化為從動輪旋轉(zhuǎn)角度，則可分別得到驅(qū)動齒面與齒背面無負(fù)載傳動誤差.

式中： ? ?d為驅(qū)動齒面嚙合時無負(fù)載傳動誤差；??b為齒背面嚙合時無負(fù)載傳動誤差，單位均為度(°)；R2為從動輪分度圓半徑.

1.2 側(cè)隙理論計算模型

齒輪傳動的側(cè)隙通常包括常值側(cè)隙和周期性變值側(cè)隙[21]，其中常值側(cè)隙主要由齒厚偏差、中心距誤差等引起；周期性變值側(cè)隙主要由軸承、軸及齒輪等制造、裝配偏心誤差引起. 周期性變值側(cè)隙計算如下：

將上式用牛頓二項(xiàng)式定理展開，得，

其中，a為齒輪副安裝中心距，由于e1<

由公式（9）易知初始變值側(cè)隙為，

因此，齒輪副總側(cè)隙及初始總側(cè)隙可表示為，

式中：jv、jv0、jφ、jφ0及jc分別為齒輪副變值側(cè)隙，初始變值側(cè)隙，總側(cè)隙，初始總側(cè)隙及常值側(cè)隙，單位均為度(°).

1.3 雙齒面無負(fù)載傳動誤差與側(cè)隙關(guān)系

通過前文計算公式可知，

由上式可知，齒輪副側(cè)隙可間接通過驅(qū)動齒面無負(fù)載傳動誤差及含初始側(cè)隙的齒背面無負(fù)載傳動誤差得到.

2 雙齒面?zhèn)鲃诱`差測量

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置及參數(shù)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖3，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括驅(qū)動電機(jī)、變齒厚齒輪副、編碼器、負(fù)載電機(jī)、滾珠花鍵副、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、電機(jī)的控制器、直線執(zhí)行器、消隙控制器以及上位機(jī)等. 通過控制器1控制驅(qū)動電機(jī)旋轉(zhuǎn)，控制器2控制負(fù)載電機(jī)提供實(shí)驗(yàn)所需負(fù)載，主從動輪轉(zhuǎn)動角度分別通過編碼器1和2測量，測量的角位移數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集并帶入公式（14）計算，從而獲得雙齒面實(shí)驗(yàn)傳動誤差曲線. 由于本實(shí)驗(yàn)僅涉及傳動誤差及側(cè)隙測量，并未涉及消隙實(shí)驗(yàn)，因此消隙控制器及直線執(zhí)行器未使用，但連續(xù)側(cè)隙的測試對消隙控制研究具有重要意義[22?24].此外，本裝置中的變齒厚齒輪副屬于漸開線齒輪副一種，因此上述建立的傳動誤差及側(cè)隙理論模型仍然適用. 實(shí)驗(yàn)參數(shù)及齒輪副參數(shù)如表1.

式中，? ?為傳動誤差，φ2s分別為編碼器2測量角位移，φ1s為 編碼器1測量角位移，i為傳動比.

2.2 雙齒面?zhèn)鲃诱`差測量

當(dāng)驅(qū)動電機(jī)驅(qū)動主動齒輪旋轉(zhuǎn)，其方向與負(fù)載力矩方向均為逆時針時，若啟動時開始接觸齒面為驅(qū)動齒面，如圖4（a），實(shí)驗(yàn)所測的傳動誤差曲線為初始無側(cè)隙驅(qū)動齒面?zhèn)鲃诱`差；若啟動時開始接觸齒面為齒背面，如圖4（b），則實(shí)驗(yàn)所測的傳動誤差曲線為含初始側(cè)隙的驅(qū)動齒面?zhèn)鲃诱`差.當(dāng)驅(qū)動電機(jī)驅(qū)動主動齒輪逆時針旋轉(zhuǎn)，負(fù)載力矩方向?yàn)轫槙r針方向時，若啟動時開始接觸齒面為驅(qū)動齒面，如圖5（a），實(shí)驗(yàn)所測的傳動誤差曲線為含初始側(cè)隙的齒背面?zhèn)鲃诱`差；若啟動時開始接觸齒面為齒背面，如圖5（b），則實(shí)驗(yàn)所測的傳動誤差曲線為初始無側(cè)隙齒背面?zhèn)鲃诱`差. 由于主從動輪齒數(shù)的關(guān)系，當(dāng)主動輪旋轉(zhuǎn)16圈，從動輪旋轉(zhuǎn)9圈時，齒輪嚙合的輪齒相同，齒輪副回到初始測試起點(diǎn). 為方便進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，主動輪每次均由相同起始位置開始，起始位置的精度由編碼器保證. 實(shí)驗(yàn)中為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，每組數(shù)據(jù)均進(jìn)行重復(fù)性實(shí)驗(yàn).

2.3 傳動誤差實(shí)驗(yàn)曲線與初步分析

按圖4～圖5所示初始位置，分別進(jìn)行不同負(fù)載力矩下的雙齒面?zhèn)鲃诱`差曲線測量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6～圖9. 定義回差為負(fù)載下實(shí)驗(yàn)裝置的變形與齒輪副側(cè)隙值之和，即

式中，B為回差，? δk為負(fù)載引起的變形.

因此，初始時刻的回差（以下簡稱初始回差）為負(fù)載引起的變形和齒輪副初始側(cè)隙之和，即

式中，B0為初始回差

由實(shí)驗(yàn)裝置圖3可知，負(fù)載引起的變形和齒輪副初始側(cè)隙為編碼器2在初始時刻測量所得角度值的絕對值，而初始時刻編碼器1測量角度值因此，

式中，B0為初始回差，? ?0為傳動誤差初始值.

圖3 傳動誤差及側(cè)隙測量實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.3 Experimental device for transmission error and backlash measurement

表1 齒輪副基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of gear pair

由公式（17）知，初始回差即為初始時刻傳動誤差值絕對值. 圖6（a）中為不同負(fù)載的驅(qū)動齒面?zhèn)鲃诱`差曲線，同時由于初始接觸齒面為驅(qū)動齒面，即齒輪副初始側(cè)隙為零，聯(lián)立公式（16）及（17）可知，傳動誤差曲線的初始時刻值的絕對值（即初始回差）等于負(fù)載引起的變形值. 當(dāng)負(fù)載力矩為零時，負(fù)載引起的變形為零，因此傳動誤差曲線初始時刻值為零. 而隨著負(fù)載力矩逐漸增加，導(dǎo)致齒輪、軸、聯(lián)軸器等零件變形加大，初始回差逐漸增大，因此傳動誤差曲線初始時刻值的絕對值逐漸增大，即逐漸遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn). 由各負(fù)載下傳動誤差初始時刻值及公式（17）可得相應(yīng)負(fù)載下的初始回差實(shí)驗(yàn)值，如圖6（b）所示，而初始回差理論值由計算所得，將在 2.4節(jié)具體闡述. 此外，從圖 6（b）可知，負(fù)載力矩與初始回差呈較好的線性關(guān)系.

圖7（a）所示，由于初始接觸齒面發(fā)生變化，齒輪副初始側(cè)隙值不為零，因此，傳動誤差曲線初始時刻為初始側(cè)隙值與負(fù)載引起的變形值之和. 當(dāng)負(fù)載為零時，負(fù)載引起的變形為零，因此由公式（16）及公式（17）可知，傳動誤差初始時刻值的絕對值即為齒輪副初始側(cè)隙，即約為0.065°. 同時由各負(fù)載下傳動誤差初始時刻值及公式（17）可得相應(yīng)負(fù)載下的初始回差實(shí)驗(yàn)值，如圖 7（b）所示. 圖 7（b）中，初始回差與負(fù)載也呈較好的線性關(guān)系.

同理可分析圖8與圖9齒背面?zhèn)鲃诱`差曲線與初始回差. 圖8（a）中，當(dāng)初始時刻接觸面為驅(qū)動齒面時，齒輪副初始側(cè)隙不為零，初始回差為齒輪副初始側(cè)隙及實(shí)驗(yàn)裝置變形之和；圖9（a）中，當(dāng)初始時刻接觸面為齒背面時，齒輪副初始側(cè)隙為零，因此初始回差等于實(shí)驗(yàn)裝置變形. 此外，如圖8（b）與9（b）所示，初始回差與負(fù)載也呈較好的線性關(guān)系，且變化斜率基本與圖 6（b）、圖 7（b）一致.

圖4 驅(qū)動齒面?zhèn)鲃诱`差測量起始位置示意圖. （a）初始接觸齒面為驅(qū)動齒面；（b）初始接觸齒面為齒背面Fig.4 Schematic of the initial position of the drive-side transmission error measurement:(a) drive-side contact in initial position; (b) back-side contact in initial position

圖5 齒背面?zhèn)鲃诱`差測量起始位置示意圖. （a）初始接觸齒面為驅(qū)動齒面；（b）初始接觸齒面為齒背面Fig.5 Schematic of the initial position of the back-side transmission error measurement:(a) drive-side contact in initial position; (b) back-side contact in initial position

圖6 驅(qū)動齒面?zhèn)鲃诱`差測量且初始時刻驅(qū)動齒面接觸. （a）傳動誤差對比曲線；（b）各負(fù)載與其初始回差對比Fig.6 Drive-side transmission error measurement with drive-side contact at initial position:(a) comparison of transmission error curves; (b) comparison of each load torque with its corresponding hysteresis

圖7 驅(qū)動齒面?zhèn)鲃诱`差測量且初始時刻齒背面接觸. （a）傳動誤差對比曲線；（b）各負(fù)載與其初始回差對比Fig.7 Drive-side transmission error measurement with back-side contact at initial position:(a) comparison of transmission error curves; (b) comparison of each load torque with its corresponding hysteresis

圖8 齒背面?zhèn)鲃诱`差測量且初始時刻驅(qū)動齒面接觸. （a）傳動誤差對比曲線；（b）各負(fù)載與其初始回差對比Fig.8 Back-side transmission error measurement with drive-side contact at initial position:(a) comparison of transmission error curves; (b) comparison of each load torque with its corresponding hysteresis

2.4 剛度計算與初始回差分析

從圖3實(shí)驗(yàn)裝置圖可知，當(dāng)施加負(fù)載力矩時，編碼器2測量的角度中包含的變形主要是齒輪副變形、滾珠花鍵副變形、膜片聯(lián)軸器2變形及從動輪至編碼器2之間的輸出軸變形. 因此總變形可以表示下，

圖9 齒背面?zhèn)鲃诱`差測量且初始時刻齒背面接觸. （a）傳動誤差對比曲線；（b）各負(fù)載與其初始回差對比Fig.9 Back-side transmission error measurement with back-side contact at initial position:(a) comparison of transmission error curves; (b) comparison of each load torque with its corresponding hysteresis.

式中，T為負(fù)載力矩，kg、ka、ks及kc分別為單位寬度齒輪副剛度、從動輪至編碼器2之間的輸出軸剛度、滾珠花鍵副剛度及聯(lián)軸器剛度. 其中，單位寬度齒輪副剛度通過文獻(xiàn) [20]查得為 20 N?(μm·mm)?1，軸的剛度由文獻(xiàn) [25]得 289.44 N?m?(°)?1，滾珠花鍵副剛度參考文獻(xiàn) [26]計算后為 9.768×107?P1/3N?m?1，其中P為外載作用力，膜片聯(lián)軸器剛度參考文獻(xiàn)[25]為 1.87×104N?m?rad?1. 各部分剛度及變形如表 2、表3所示.

表2 各部分理論剛度Table 2 Theoretical stiffness of each part

表3 不同負(fù)載力矩下，各部分變形數(shù)據(jù)Table 3 Deformation data of various parts under different loads

從表3可以看出，各負(fù)載力矩下實(shí)驗(yàn)總變形結(jié)果與理論結(jié)果吻合較好，且引起變形回差的主要因素是軸和聯(lián)軸器. 由公式（16）可知，初始回差主要由實(shí)驗(yàn)裝置變形和齒輪副初始側(cè)隙組成，因此變形越大，初始回差越大. 同時表2中，軸與聯(lián)軸器剛度相對較低，即變形較大，因此對初始回差影響較大.

聯(lián)立公式（16）及（18）得

由公式（19）可知，初始回差與負(fù)載之間理論上呈線性關(guān)系. 將表3中各負(fù)載下計算的理論變形值以及2.3節(jié)的齒輪副初始側(cè)隙值代入公式（16），得到理論初始回差，如圖 6（b）、圖 7（b）、圖 8（b）及圖 9（b）. 由圖 6（b）～圖 9（b）可知，實(shí)驗(yàn)和理論初始回差吻合較好，且均與負(fù)載具有較好的線性關(guān)系.

3 側(cè)隙連續(xù)曲線與預(yù)測

3.1 側(cè)隙連續(xù)曲線

當(dāng)通過公式（13）獲得齒輪副連續(xù)側(cè)隙曲線時，雙齒面?zhèn)鲃诱`差曲線必須為無負(fù)載傳動誤差曲線. 由圖 6（a）～圖 9（a）可知，負(fù)載下的傳動誤差曲線與無負(fù)載下的傳動誤差曲線為常值的上下偏移，其偏移值與表3中計算的變形值相等，即

圖10 雙面?zhèn)鲃诱`差與側(cè)隙連續(xù)曲線Fig.10 Two-sided transmission error and continuous backlash curve

3.2 側(cè)隙預(yù)測

3.2.1 初始側(cè)隙、偏心誤差及其初始相位預(yù)測

不同于上述側(cè)隙連續(xù)測量方法，側(cè)隙預(yù)測只需采集一段含初始側(cè)隙的齒背面?zhèn)鲃诱`差曲線，以2.5 N?m含初始側(cè)隙的驅(qū)動面?zhèn)鲃诱`差實(shí)驗(yàn)曲線為例，如圖11，易知初始回差為0.08°，除去負(fù)載力矩引起的理論變形量0.015°（第2部分剛度計算中已求），因此齒輪副初始側(cè)隙jφ0為0.065°. 再將不含初始回差的齒背面?zhèn)鲃诱`差曲線帶入其理論模型公式（6），通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，從而預(yù)測出齒輪副的偏心誤差及其初始相位，擬合曲線如圖11，擬合得到偏心誤差和初始相位分別為：e1=0.023 mm，θ1= ?12.9?，e2=0.026 mm，θ2= ?69.8?.

圖11 齒背面?zhèn)鲃诱`差實(shí)驗(yàn)及擬合曲線Fig.11 Experimental and fitting curve of back-side transmission error

3.2.2 變值側(cè)隙、常值側(cè)隙及總側(cè)隙預(yù)測

將擬合得到的偏心誤差及初始相位帶入側(cè)隙模型公式（9）得到變值側(cè)隙，如圖12. 再通過公式（10），得初始變值側(cè)隙jv0為?0.007°，并由初始側(cè)隙和初始變值側(cè)隙值，通過公式（12）得常值側(cè)隙為0.072°，最后得到齒輪副總側(cè)隙，如圖12所示.

圖12 側(cè)隙預(yù)測曲線Fig.12 Predicted backlash curve

4 側(cè)隙測量方法對比

如圖13所示，機(jī)械滯后回差測量法是將主動輪固定，再將從動輪分別轉(zhuǎn)動到驅(qū)動齒面接觸和齒背面接觸兩個位置，記錄兩個位置的角度值并相減，并除去該力矩下引起的變形角度，從而得到該位置處齒輪副的側(cè)隙值. 再將主動轉(zhuǎn)動一定角度，重復(fù)上面操作，從而得到一組離散的側(cè)隙值曲線. 本實(shí)驗(yàn)在一個大周期內(nèi)（主動輪16圈，從動輪9圈）以及 2.5 N?m 負(fù)載力矩下，主動輪從 0°到 5760°每旋轉(zhuǎn)90°測試一組側(cè)隙值，共計65組側(cè)隙數(shù)據(jù)，測量結(jié)果如圖14.

圖13 機(jī)械滯后回差法測量原理Fig.13 Measurement principle of mechanical return backlash method

圖14為三種側(cè)隙測量方法測試結(jié)果，可以看出側(cè)隙連續(xù)測量與機(jī)械滯后回差法測量的結(jié)果十分吻合，證明了基于雙齒面?zhèn)鲃诱`差的側(cè)隙測量方法的正確性. 三種方法中，機(jī)械滯后回差法數(shù)據(jù)零散且不全面，且耗費(fèi)時間周期長，效率低；基于雙齒面?zhèn)鲃诱`差的側(cè)隙連續(xù)測量方法不需要單點(diǎn)進(jìn)行測量，可以獲得更全面的側(cè)隙數(shù)據(jù)，且整個大周期側(cè)隙結(jié)果僅在幾分鐘內(nèi)便可全部得到，效率較高；側(cè)隙預(yù)測方法效率最高，僅需測量一小段含側(cè)隙的齒背面?zhèn)鲃诱`差而得到整個大周期側(cè)隙結(jié)果，但與其余兩種方法相比，其結(jié)果存在有一定偏差，因?yàn)閿M合得到的偏心誤差與其初始相位以及計算的理論剛度值均與實(shí)際情況存在偏差，因此此方法只能大致預(yù)測側(cè)隙值范圍以及側(cè)隙在整個大周期內(nèi)的變化趨勢.

圖14 三種側(cè)隙測量方法對比Fig.14 Comparison of three backlash measurement methods

5 結(jié)論

（1）本文建立雙齒面?zhèn)鲃诱`差及側(cè)隙理論模型并建立三者等價關(guān)系. 進(jìn)行了不同負(fù)載力矩下雙齒面?zhèn)鲃诱`差的測量. 結(jié)果表明負(fù)載力矩與初始回差呈較好的線性關(guān)系，負(fù)載力矩越大，變形越大，初始回差越大. 經(jīng)過剛度理論計算發(fā)現(xiàn)引起變形回差的主要部分為膜片聯(lián)軸器與輸出軸，齒輪和滾珠花鍵影響較小.

（2）基于雙齒面?zhèn)鲃诱`差實(shí)驗(yàn)曲線，實(shí)現(xiàn)了對齒輪整個大周期側(cè)隙的連續(xù)測量與預(yù)測. 結(jié)果表明，連續(xù)測量曲線與機(jī)械滯后回差法測量結(jié)果吻合良好，而側(cè)隙預(yù)測較好地反應(yīng)了側(cè)隙值變化范圍和變化趨勢. 同時，測量連續(xù)測量方法及側(cè)隙預(yù)測均證明了理論模型的正確性，提高了側(cè)隙測量效率并獲得了更全面的側(cè)隙數(shù)據(jù)，為齒輪傳動的非線性研究、消隙控制以及齒輪精度研究等奠定了基礎(chǔ).