一只螞蟻的思考

謝 川

（重慶市長征學(xué)校 重慶 400080）

近幾年“最值問題”在中考中頻繁出現(xiàn)，形式多樣，主要綜合了幾何和函數(shù)兩大部分的知識(shí)，難度較大。但通過探索研究會(huì)發(fā)現(xiàn)最值問題其實(shí)都可以轉(zhuǎn)化為三大類的問題，一是二次函數(shù)配方求最值；二是轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短問題；三是垂線段最短問題。大家經(jīng)常遇到的“胡不歸模型”則可轉(zhuǎn)化為垂線段最短，“阿氏圓模型”則可轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的路徑問題。那么對(duì)于題目中說到的勾股定理里面的最值則主要是兩點(diǎn)之間線段最短問題。

勾股定理具有獨(dú)特的魅力，它是一個(gè)基本幾何定理，勾股定理反映了直角三角形中三邊之間的數(shù)量關(guān)系，從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算和證明問題，同時(shí)也在我們的實(shí)際生活中發(fā)揮著重要作用，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，所以它更是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的知識(shí)內(nèi)容。

對(duì)于北師版教材來講，《勾股定理》屬于八年級(jí)上冊(cè)第一章的內(nèi)容，當(dāng)我們學(xué)完勾股定理及其逆定理后，會(huì)進(jìn)入到勾股定理的應(yīng)用部分，課本上這一部分主要是探究螞蟻在各種幾何體上要吃到食物如何選擇最短路徑的問題，涉及的幾何體主要有圓柱、正方體、長方體、臺(tái)階等常見的幾何體，用到的解決方法通常是把幾何體側(cè)面展開，把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的平面圖形問題，也就是運(yùn)用“化曲為平”或“化折為直”的思想來解決問題。而現(xiàn)在要闡述的就是關(guān)于勾股定理應(yīng)用這一節(jié)里我對(duì)于一個(gè)問題的思考。

在這堂課開始之前，我已經(jīng)上過一次勾股定理的應(yīng)用了，所以上課之前簡單的備了一下課，胸有成竹的進(jìn)入課堂，開啟我自認(rèn)為一切都會(huì)在掌握之中的課堂。

“同學(xué)們，請(qǐng)看到課本引例，A處的螞蟻要想吃到B處的食物，它應(yīng)該怎樣走呢？”學(xué)生都能夠想到各種各樣的路徑?！澳钦?qǐng)問怎樣走才是最近的呢？”學(xué)生思考片刻，再加上我的實(shí)物演示及分析引導(dǎo)，基本上都掌握了找最短路徑的方法，即是把圓柱側(cè)面展開成一個(gè)長方形，在展開的平面圖上確定螞蟻和食物的位置，再利用兩點(diǎn)之間線段最短畫出路徑，最后用勾股定理來解答。自認(rèn)為講解效果很好的我正準(zhǔn)備進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)，一個(gè)學(xué)生打斷了我：“老師，這種展開方式算出來的結(jié)果就一定是最短的嗎？螞蟻直接從A點(diǎn)垂直朝上走，然后沿圓柱的直徑走到B就不能最短嗎？”我愣了一下，不過我立馬解釋道：“那我們可以一起來計(jì)算一下這種路徑的結(jié)果，比較一下這兩種路徑的結(jié)果?！弊罱K在兩個(gè)數(shù)據(jù)的有力說明下，這位同學(xué)若有所思的點(diǎn)點(diǎn)頭，作為老師的我總算松了一口氣，繼續(xù)進(jìn)行我的教學(xué)。

等到我下一次上課，我把所想的這個(gè)問題放在課堂上和同學(xué)們一起計(jì)算和探討，這個(gè)結(jié)果讓班上有疑惑的同學(xué)恍然大悟，也讓同學(xué)們對(duì)這個(gè)模型認(rèn)識(shí)得更全面，同時(shí)也讓我對(duì)這個(gè)問題有了新的認(rèn)識(shí)。但是要知道的是這個(gè)思考的結(jié)果只針對(duì)螞蟻和食物的位置如引例所給的相對(duì)位置，一旦位置發(fā)生變化，那以上的結(jié)論顯然不成立，至于在其它模型里面是否也有特殊的情況呢，大家可以再進(jìn)行思考。

雖然這種有關(guān)勾股定理的最值在我們的中考試題中一般沒有出現(xiàn)，但是對(duì)于學(xué)習(xí)知識(shí)來講，我們不是為了應(yīng)試而學(xué)習(xí)，多發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題可以培養(yǎng)我們的思維能力。多思多問會(huì)讓我們一身受益，所以任何一個(gè)出現(xiàn)的問題都值得我們?nèi)パ芯克伎肌?/p>

通過對(duì)這一問題的分析思考給了我兩點(diǎn)啟示：一方面，我明確的知道在課堂教學(xué)當(dāng)中，作為教師要經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，思考問題，抓住每一次鍛煉思維和培養(yǎng)興趣的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。另一方面，作為一名教師，應(yīng)該多進(jìn)行教學(xué)反思，教學(xué)反思對(duì)教師自身教學(xué)水平的提高，以及對(duì)教學(xué)效果的提高都有舉足輕重的作用。思考與反思是教師進(jìn)步的階梯，是教師進(jìn)步的重要途徑。