馬斯京根法在錦屏二級水電站減水河段洪水演算中的應(yīng)用研究

侯國棟，羅 浩

(1.中國電建集團成都勘測設(shè)計研究院有限公司，四川 成都 610072；2.雅礱江流域水電開發(fā)有限公司，四川 成都 610051)

1 工程概況

錦屏二級水電站位于四川省涼山彝族自治州木里、鹽源、冕寧三縣交界處的雅礱江干流錦屏大河灣上，采用“截彎取值”的引水發(fā)電系統(tǒng)。錦屏二級水電站減水河段西起貓貓灘閘址，東至大水溝廠房，河段長約123 km，沿途有磨子溝、子耳溝、九龍河、朵落溝、蘿卜絲溝等多條支流匯入。

研究河段內(nèi)已建有2個水文站和15個水位站，水文站已有10多年的水文資料，水位站收集了近3年的水位數(shù)據(jù)。本文主要是根據(jù)已知數(shù)據(jù)，演算下游15個水位站的流量變化過程。

2 馬斯京根法的基本原理和演算參數(shù)的確定

洪水演算是根據(jù)河道已知斷面的洪水過程來推求下游某斷面洪水變化過程的一種方法，分為流量演算和水位演算兩種。河道流量演算是以圣維南方程組為理論基礎(chǔ)，利用上斷面流量演算下游斷面的流量變化過程。目前常用的河道流量演算方法大致可分為水文學(xué)和水力學(xué)兩類方法。水力學(xué)法需要求解圣維南方程組，計算過程繁雜且易出錯，而水文學(xué)法中的馬斯京根法由于計算過程簡單，演算精度高、對河道資料要求相對較低，在實際生產(chǎn)過程中，應(yīng)用最為廣泛。

2.1 馬斯京根法的基本原理

將馬斯京根槽蓄方程與水量平衡方程聯(lián)解，可以得到馬斯京根演算基本公式：

Q2=C0I2+C1I1+C2Q1

(1)

其中

(2)

C0+C1+C2=1

(3)

式中，I、Q為河段入流、出流；腳碼1、2表示時段初、末時刻。C0、C1、C2是馬斯京根法參數(shù)K和x的函數(shù)。

對于一個河段，只要確定了馬斯京根參數(shù)K、x的值以及演算時段后，便可以求出C0、C1、C2的值，根據(jù)入流斷面流量變化過程I(t)及下斷面起始流量值計算出下斷面的流量過程Q(t)。

錦屏二級水電站減水河段約123 km，洪水傳播時間較長，為了簡化計算過程，計算時段Δt取值為0.5 h，為了使計算結(jié)果更大程度反映真實的洪水變化過程，本文采用馬斯京根分段流量演算法進(jìn)行洪水演算，即：將演算河段劃分為n個單元河段，用馬斯京根法連續(xù)進(jìn)行n次演算，以求得出流過程。也就是說，馬斯京根分段流量演算法的計算需要確定每一個分段的參數(shù)K1、x1以及分段個數(shù)n的值。

2.2 參數(shù)K、Δt的取值

K值是槽蓄曲線的坡度，也就是蓄量常數(shù)，等于在相應(yīng)蓄量W下恒定流狀態(tài)的河段傳播時間。很顯然，K值隨恒定流的流量大小而變化。

根據(jù)錦屏二級減水河段各水位站的水位資料和錦屏水力發(fā)電廠提供的錦屏閘壩出流數(shù)據(jù)，可以計算出不同流量級洪水到達(dá)下游各斷面的傳播時間，從而求得K值。令Kl=Δt=0.5 h，可以求得各水位站洪水分段演算的次數(shù)n的值。

(4)

2.3 參數(shù)x1值的確定

參數(shù)x反映了河槽的調(diào)蓄作用大小，為流量比重系數(shù)；與河道、洪水各個參數(shù)有關(guān)，隨著河道洪水參數(shù)的變化而變化。x的變化規(guī)律為：當(dāng)0≤x≤0.5時，x越小，表明河槽的調(diào)蓄作用越大。同一條河流，上游的x比下游的x大。

假設(shè)水面為直線，根據(jù)水文預(yù)報基本原理得到：

(5)

式中，l為特征河長；L為計算河段的長度。其中，河段長度L可以根據(jù)河段流域地圖查詢得出。

由水文預(yù)報特征河長相關(guān)知識可知，特征河長I的計算公式為：

(6)

根據(jù)(4)式和(5)式可得，

(7)

3 實例應(yīng)用及誤差分析

本文以錦屏二級閘壩下游7 km的大沱崗?fù)ふ咀鳛樯嫌我阎獢嗝?，推求下游九龍河口水位站斷面的流量變化過程，進(jìn)而闡述本方法在實際洪水演算中的應(yīng)用。

九龍河口站位于大沱崗?fù)ふ鞠掠渭s29 km處，計算河段區(qū)間內(nèi)有多條支流匯入，但支流匯入流量較小、流量占比基本可忽略不計，因此本文忽略區(qū)間支流匯入的流量。

3.1 參數(shù)計算及演算過程

本文以錦屏二級減水河段2017年8月14日至15日的洪水場次為例，以大沱崗?fù)ふ緸橐阎嫌螖嗝妫菟憔琵埡涌谡緮嗝娴牧髁孔兓^程。

表1為運用馬斯京根法分段演算洪水的計算過程，其中表內(nèi)第2列為大沱崗?fù)ふ镜牧髁孔兓^程，第12～14列為分段演算的流量結(jié)果。根據(jù)已有的資料可以推算出，大沱崗?fù)ふ?00 m3/s的洪水波傳輸至九龍河口站大約需要3 h，則九龍河口站的分段次數(shù)n為6，即表1中第14列即為九龍河口站演算的流量結(jié)果。

3.2 洪水演算成果對比分析

本文分別選取了減水河段500 m3/s、1 000 m3/s、2 000 m3/s、3 500 m3/s等4個流量級洪水場次的洪水過程，運用馬斯京根分段流量演算法分別計算出了下游九龍河口站的流量。圖1～4為各流量級洪水演算的流量成果與實際斷面流量變化過程對比。

圖1 500 m3/s流量級洪水演算成果與實際流量對比示意

圖2 1 000 m3/s流量級洪水演算成果與實際流量對比示意

圖3 2 000 m3/s流量級洪水演算成果與實際流量對比示意

表1 馬斯京根分段演算法500 m3/s流量級洪水演算過程

圖4 3 500 m3/s流量級洪水演算成果與實際流量對比

由圖1～4可以看出，馬斯京根分段流量法演算的流量成果基本與實際流量變化過程相符，洪峰達(dá)到時間較為接近。但2 000 m3/s和3 500 m3/s流量級洪水漲落水前后的低水部分演算結(jié)果誤差較大，這是由于洪水分段演算時，未能根據(jù)分段演算的次數(shù)而改變相應(yīng)的計算參數(shù)，從而降低了部分演算成果的精度。

4 結(jié) 語

(1)通過本文實例可以看出，根據(jù)馬斯京根法參數(shù)的定義和代表的含義來直接求值演算參數(shù)的方法，可以避免試算法過程繁瑣和摻雜人為因素的困難，具有使用簡單、演算精度高、適應(yīng)性強等特點。

(2)在使用本方法時應(yīng)根據(jù)相關(guān)條件的變化及時更新演算參數(shù)，避免參數(shù)取值不當(dāng)而引起誤差，可以通過軟件編程來實現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)演算模型。