鐘建新

(江西省贛州師范高等專科學(xué)校 341000)

近年來，對(duì)Weitzenbock，F(xiàn)insler-Hadwiger不等式的研究精彩紛呈，文[2]總結(jié)了一系列研究成果，其中有：

設(shè)a,b,c,S,r,R分別是△ABC的邊長、面積、內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑，則

設(shè)a,b,c,S,p分別是△ABC的邊長、面積和半周長，則

文[3]給出一個(gè)加強(qiáng)不等式：設(shè)a,b,c,S,r,R分別是△ABC的邊長、面積、內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑，則

文[4]刊出一個(gè)拓展不等式：設(shè)a,b,c,S,p分別是△ABC的邊長、面積、半周長，pa=p-a，pb=p-b,pc=p-c，則

文[5]進(jìn)一步給出如下加強(qiáng)不等式：

≤∑a2-∑(a-b)2

定理設(shè)a,b,c,S,r,R,p分別是△ABC的邊長、面積、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑與半周長，則

(∑表循環(huán)和，∏表循環(huán)積)

證明對(duì)不等式鏈逐層證明如下.

據(jù)平凡不等式3∑a2≥(∑a)2，

由均值不等式

因(a+b)(b+c)(c+a)=(∑a)(∑ab)-abc，

由均值不等式得

由均值不等式得

b2c2+c2a2≥2abc2,c2a2+a2b2≥2bca2,

a2b2+b2c2≥2cab2,

相加得∑a2b2≥abc(∑a),

從而有(∑ab)2≥3abc(∑a),

以上證明過程順次相連便得分式型Weitzenbock不等式的九層隔離：

據(jù)平凡不等式 3∑a2≥(∑a)2，