王 哲，李建華，康 東，冉淏丹

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710071；2.國(guó)防科技大學(xué)信息通信學(xué)院，西安 710100)

0 引言

信息技術(shù)發(fā)展推動(dòng)人類(lèi)社會(huì)加速互連，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為代表的網(wǎng)絡(luò)科學(xué)成為復(fù)雜系統(tǒng)分析的重要途徑。受各種因素影響，網(wǎng)絡(luò)面臨的威脅持續(xù)增長(zhǎng)。例如，2010年伊朗境內(nèi)約3萬(wàn)個(gè)網(wǎng)絡(luò)終端遭“震網(wǎng)”病毒襲擊[1]，累計(jì)10萬(wàn)余臺(tái)主機(jī)被感染、6個(gè)國(guó)家地區(qū)受到不同程度影響；2019年委內(nèi)瑞拉國(guó)內(nèi)電網(wǎng)半個(gè)月內(nèi)經(jīng)歷3次高強(qiáng)度攻擊，導(dǎo)致超過(guò)90%的州大停電、造成交通大規(guī)模堵塞，學(xué)校、工廠全面停擺[2]；2020年初新型冠狀病毒(COVID-19)爆發(fā)[3]，疫情迅速蔓延致使全世界數(shù)百萬(wàn)人感染，全球經(jīng)濟(jì)和人類(lèi)社會(huì)生活受到深刻影響。這些頻發(fā)的大型事故對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)造成巨大損失的同時(shí)，也暴露出某些關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施應(yīng)對(duì)極端事件的脆弱性，促使網(wǎng)絡(luò)魯棒性增強(qiáng)研究的重大理論意義和應(yīng)用價(jià)值突顯。網(wǎng)絡(luò)魯棒性是指網(wǎng)絡(luò)抵御攻擊的能力，主要包括魯棒性分析和魯棒性設(shè)計(jì)兩個(gè)方面：1)魯棒性分析從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)角度分析網(wǎng)絡(luò)的魯棒性質(zhì)，揭示系統(tǒng)的脆弱程度、崩潰條件及演化規(guī)律，屬于“認(rèn)識(shí)世界”范疇，主要解決“什么樣的網(wǎng)絡(luò)魯棒性好”，現(xiàn)階段研究比較成熟；2)魯棒性設(shè)計(jì)主要通過(guò)采取有效措施來(lái)避免大型復(fù)雜系統(tǒng)的崩潰坍塌，屬于“改造世界”范疇，主要解決“怎樣得到更加魯棒的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)”，這是魯棒性研究的最終目標(biāo)，也是繼魯棒性分析之后網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的又一熱點(diǎn)領(lǐng)域。

目前關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性增強(qiáng)策略的報(bào)道多見(jiàn)于外文文獻(xiàn)，國(guó)內(nèi)研究較少且綜述較為缺乏。為科學(xué)擬制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)策略、提高網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)魯棒能力，本文嘗試從網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障前的防御、失效過(guò)程中的恢復(fù)以及失效后的優(yōu)化設(shè)計(jì)3個(gè)方面，對(duì)部分復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性增強(qiáng)研究進(jìn)行綜述。

1 防御性策略

防范擾動(dòng)的發(fā)生、減輕擾動(dòng)發(fā)生后對(duì)系統(tǒng)正常功能的影響等防御性策略，是一種從事前應(yīng)對(duì)角度提出的網(wǎng)絡(luò)魯棒性增強(qiáng)途徑。合理的防御性策略可以減少網(wǎng)絡(luò)失效的概率，降低故障和攻擊帶來(lái)的損失。例如，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)先保護(hù)或加固，可以確保網(wǎng)絡(luò)遭受蓄意打擊時(shí)不致“一擊即毀”。根據(jù)實(shí)現(xiàn)目的和實(shí)施途徑，防御性策略可分為加固保護(hù)型、緩沖阻斷型和調(diào)整控制型三類(lèi)。

1.1 加固保護(hù)型

加固保護(hù)型策略是指預(yù)測(cè)故障的發(fā)生，對(duì)易損部位采取防范和加固等預(yù)處理操作。加固保護(hù)策略主要包括故障檢測(cè)、重點(diǎn)保護(hù)和整體加固。

1.1.1 故障檢測(cè)

故障檢測(cè)是指定期查找設(shè)備或系統(tǒng)是否出現(xiàn)故障并對(duì)這些故障進(jìn)行處置的過(guò)程[4]。系統(tǒng)故障一般分隨機(jī)故障和蓄意失效，故障程度有小、中、大等不同等級(jí)，呈現(xiàn)方式有顯性故障與隱性故障等類(lèi)型。有些故障隱藏較深，短期內(nèi)可能難以察覺(jué)、也不會(huì)立即產(chǎn)生損害，但如果不加以排除，則可能隨時(shí)間累積或在關(guān)鍵時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生致命危害，因此需要定期排查、預(yù)先檢測(cè)并及時(shí)處置。針對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)崩潰相位圖存在“二階相變”的現(xiàn)象，Podobnik[5]開(kāi)展了預(yù)測(cè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型級(jí)聯(lián)崩潰現(xiàn)象的指標(biāo)研究，Zhou等[6]提出了一種臨界相變位置監(jiān)控指標(biāo)(MVSD,Moving standard deviation)來(lái)預(yù)測(cè)即將到來(lái)的網(wǎng)絡(luò)崩潰，構(gòu)建了基于系統(tǒng)崩潰預(yù)警的網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)故障恢復(fù)模型，分別比較了均勻隨機(jī)選擇(URS,Uniformly random selection)、最大度選擇(LDS,Largest degree selection)、最小度選擇(SDS,Smallest degree selection)、輪盤(pán)法選擇(RS,Roulette selection)和逆輪盤(pán)法選擇(ARS,Anti-roulette selection)等5種節(jié)點(diǎn)追加策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同構(gòu)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，以URS方式添加新節(jié)點(diǎn)的魯棒性較優(yōu)。對(duì)于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，基于節(jié)點(diǎn)度的隨機(jī)選擇方式魯棒效果更好。

1.1.2 重點(diǎn)保護(hù)

通過(guò)尋找少量的節(jié)點(diǎn)或連邊等來(lái)快速瓦解或拆分網(wǎng)絡(luò)。反過(guò)來(lái)講，預(yù)測(cè)到網(wǎng)絡(luò)可能出現(xiàn)的崩潰事故后，如果我們優(yōu)先對(duì)這些關(guān)鍵要素采取重點(diǎn)保護(hù)措施，就有可能減緩或者抑制網(wǎng)絡(luò)的破碎。重點(diǎn)保護(hù)的難點(diǎn)是如何篩選網(wǎng)絡(luò)中相對(duì)重要的節(jié)點(diǎn)與連邊。目前，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)或節(jié)點(diǎn)重要度排序研究已取得較多成果[7-12]。文獻(xiàn)[13]綜合考慮了相依網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性，通過(guò)節(jié)點(diǎn)vi依存于其他節(jié)點(diǎn)以及被其他節(jié)點(diǎn)依存強(qiáng)度來(lái)評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要性。Sen等[14]通過(guò)引入一種基于布爾代數(shù)的新型相互依賴(lài)關(guān)系表示，提出了一種評(píng)估節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)魯棒性方面重要性的方法。Gong[15]設(shè)計(jì)了4種雙層網(wǎng)絡(luò)保護(hù)策略，用于保護(hù)相依網(wǎng)絡(luò)中有影響力的節(jié)點(diǎn)：

1)Two-layer-degree(T-degree)：節(jié)點(diǎn)影響力與其度值正相關(guān)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度值判斷和選擇有影響節(jié)點(diǎn)。

2)Two-layer-betweenness(T-betweenness)：節(jié)點(diǎn)影響力與該節(jié)點(diǎn)介數(shù)正相關(guān)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)介數(shù)值判斷和選擇有影響的節(jié)點(diǎn)。

3)Two-layer-community(T-comm)：節(jié)點(diǎn)影響力與其模塊中心性正相關(guān)，根據(jù)模塊中心度大小判斷和選擇有影響的節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)i的模塊中心度Cc(i)可表示為：

(1)

4)Two-layer-local(T-local)：節(jié)點(diǎn)影響力與局部中心性正相關(guān)，根據(jù)局部中心度大小判斷和選擇有影響的節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)i的局部中心度Cl(i)可通過(guò)節(jié)點(diǎn)i的直接鄰居和次近鄰來(lái)計(jì)算，

(2)

其中，m(u)是從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)u的最短路徑小于指定閾值的節(jié)點(diǎn)數(shù)，Φi(Φj)為節(jié)點(diǎn)i(j)的鄰居節(jié)點(diǎn)。與單層保護(hù)方法相比，耦合網(wǎng)絡(luò)在該雙層網(wǎng)絡(luò)防護(hù)策略下的魯棒性明顯提高。針對(duì)連邊在維系網(wǎng)絡(luò)連通性和信息傳播中的基本功能，文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了一種網(wǎng)絡(luò)重要連邊識(shí)別方法(LE,Link Entropy Method)。

王世錦等[17]提出了優(yōu)先配置關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)保護(hù)連邊(PCNC,Preferential configuration node-protecting cycle)的方法，該方法基于度值適應(yīng)技術(shù)，找出自身及鄰居節(jié)點(diǎn)度值都大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，增加連邊，配置節(jié)點(diǎn)保護(hù)環(huán)，從而增強(qiáng)航路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的魯棒性。此外，還有基于度中心性和介數(shù)中心性[18]、LeaderRank算法中心性[19]、局部中心性[20]的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法。目前，大部分關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法是從網(wǎng)絡(luò)的破壞性角度展開(kāi)討論，一般視為對(duì)網(wǎng)絡(luò)破壞程度越大的節(jié)點(diǎn)越重要。然而，網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)是實(shí)現(xiàn)彈性網(wǎng)絡(luò)、有效抑制網(wǎng)絡(luò)破碎的另一重要途徑，面向網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)重要性分析現(xiàn)階段還比較少見(jiàn)。因此，從影響網(wǎng)絡(luò)彈性恢復(fù)水平的角度進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性分析，是未來(lái)研究的重要內(nèi)容。

1.1.3 整體加固

除了采取“重點(diǎn)保護(hù)”策略實(shí)現(xiàn)“點(diǎn)上突破”以外，還可以對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的要素與屬性進(jìn)行“面上加固處理”，通過(guò)“點(diǎn)面結(jié)合”實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)功能的防護(hù)。為了減少電力系統(tǒng)的過(guò)載故障，在網(wǎng)絡(luò)負(fù)載-容量模型中，部分研究人員考慮增加節(jié)點(diǎn)容量或調(diào)整網(wǎng)絡(luò)集群負(fù)荷。文獻(xiàn)[21]在不改變耦合系統(tǒng)成本的情況下，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)載節(jié)點(diǎn)的容量，提出了一種保護(hù)過(guò)載節(jié)點(diǎn)不受故障影響的策略。王竣德等[22]研究了節(jié)點(diǎn)負(fù)載容忍度和高容忍度節(jié)點(diǎn)比例兩個(gè)參數(shù)作用下的相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程。結(jié)果表明特定相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性下負(fù)載容忍度存在上下兩個(gè)閾值，且網(wǎng)絡(luò)平均度是影響閾值大小的主要因素，提高部分節(jié)點(diǎn)的負(fù)載容忍度能提高相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。陳世明[23]通過(guò)設(shè)置多個(gè)網(wǎng)絡(luò)魯棒性調(diào)控因子，研究了負(fù)載參數(shù)對(duì)不同耦合方式的相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性隨著負(fù)載參數(shù)的不斷增加而普遍提高。因此，綜合考慮負(fù)載和邊容量對(duì)于合理配置網(wǎng)絡(luò)資源、提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性具有指導(dǎo)作用。

總體來(lái)說(shuō)，加固保護(hù)措施是通過(guò)引入額外的防御資源和手段，對(duì)網(wǎng)絡(luò)可能遭遇的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)判，對(duì)網(wǎng)絡(luò)薄弱要素與環(huán)節(jié)的強(qiáng)化處理，整個(gè)策略未改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也不影響網(wǎng)絡(luò)的原有功能，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化性、多個(gè)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)間耦合性、防御過(guò)程中的二次失效等因素考慮較少，其整體增強(qiáng)效果仍有待檢驗(yàn)。

1.2 緩沖阻斷型

將目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)與故障源進(jìn)行隔離處理，避免兩者的直接接觸與沖突的緩沖阻隔型策略，對(duì)于現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒性增強(qiáng)也有一定效果。例如，新型冠狀病毒防控中，中國(guó)采取的“封城”“居家隔離”等舉措，對(duì)于有效阻斷疫情傳播具有重要作用?？紤]網(wǎng)絡(luò)中的信息流、交通流等負(fù)載與容量因素，當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)過(guò)載后將多余負(fù)載進(jìn)行疏解，可能造成被分配負(fù)載節(jié)點(diǎn)的失效，引發(fā)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的崩潰。Motter[32]受“孤島效應(yīng)”的啟發(fā)，通過(guò)在初始攻擊或失敗后選擇性地移除節(jié)點(diǎn)和連邊，來(lái)防止在隔離的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)大范圍全局過(guò)載故障。研究表明，這種網(wǎng)絡(luò)切割舉措大大減少了級(jí)聯(lián)失效的影響。與此類(lèi)似，Pahwa等[33]將部分集群Cluster從主電網(wǎng)中分離，并利用太陽(yáng)能或風(fēng)能等獨(dú)立替代能源為其供電，顯著提升了整個(gè)電網(wǎng)的魯棒性能。

同時(shí)，部分研究還通過(guò)設(shè)置自治節(jié)點(diǎn)進(jìn)行故障影響的緩沖，以避免網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊時(shí)發(fā)生突然瓦解和碎裂。例如，耦合節(jié)點(diǎn)的自治化處理相當(dāng)于剝離了網(wǎng)絡(luò)間的交互關(guān)系，也能起到防御故障的作用。Shao等人[34]從網(wǎng)絡(luò)中篩選出大度數(shù)或高介數(shù)節(jié)點(diǎn)作為不受耦合影響的自治節(jié)點(diǎn)，仿真結(jié)果表明該策略提高了相互依賴(lài)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。Schneider等人[35]在Shao的基礎(chǔ)上，考慮自治節(jié)點(diǎn)的成本約束，在保證系統(tǒng)魯棒性的前提下，采用基于度中心性和介數(shù)中心性的策略來(lái)減少必要自治節(jié)點(diǎn)數(shù)量。他們發(fā)現(xiàn)，該策略設(shè)置10%的自治節(jié)點(diǎn)就可以提高網(wǎng)絡(luò)抵御級(jí)聯(lián)故障的能力。此外，文獻(xiàn)[36]通過(guò)研究地鐵網(wǎng)絡(luò)中保護(hù)資源的配置問(wèn)題，從攻擊程度和防護(hù)效益相博弈的角度，提出了一種增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的BTC方法(Breadth-Tree Coefficient Method)，該方法首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行保護(hù)，然后在受保護(hù)的網(wǎng)絡(luò)中引入不同類(lèi)型的攻擊。研究結(jié)果表明，BTC防御方法可以有效地增強(qiáng)地鐵網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。由于自治節(jié)點(diǎn)在其耦合節(jié)點(diǎn)遭受破壞時(shí)不會(huì)失去其功能，這種解耦操作能夠迅速避免故障傳播。然而，無(wú)論是利用“孤島效應(yīng)”還是設(shè)置自治節(jié)點(diǎn)，此類(lèi)策略的基本出發(fā)點(diǎn)都是通過(guò)找到故障的起源點(diǎn)、切斷故障在網(wǎng)絡(luò)中的傳播路徑來(lái)保護(hù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，優(yōu)勢(shì)是策略起效快、效果顯著，不足之處是破壞了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，犧牲了網(wǎng)絡(luò)整體性能。

1.3 調(diào)整控制型

調(diào)控型防御策略主要通過(guò)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中要素的屬性、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)等途徑，盡量減少破壞性事件的不利影響來(lái)確保系統(tǒng)的正常運(yùn)行，主要包括兩類(lèi)：一是網(wǎng)絡(luò)控制和拓?fù)湓O(shè)計(jì)，二是網(wǎng)絡(luò)要素備份防護(hù)。

1.3.1 網(wǎng)絡(luò)控制和拓?fù)湓O(shè)計(jì)

部分文獻(xiàn)致力于通過(guò)網(wǎng)絡(luò)可控性來(lái)避免坍塌事件。Buldyrev等[37]開(kāi)創(chuàng)了相依網(wǎng)絡(luò)研究的先河，在首次對(duì)“一對(duì)一全相依”的相互依存網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下的魯棒性分析的基礎(chǔ)上，得出網(wǎng)絡(luò)度分布越廣網(wǎng)絡(luò)的魯棒性越小的結(jié)論，側(cè)面反映了通過(guò)調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)度分布等網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)增強(qiáng)策略的可行性。相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性不僅與網(wǎng)絡(luò)層內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與層間耦合結(jié)構(gòu)有關(guān)。針對(duì)雙層相依網(wǎng)絡(luò)的耦合關(guān)系，文獻(xiàn)[38]基于多元生成函數(shù)，從兩個(gè)BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)間耦合關(guān)系出發(fā)，分析了網(wǎng)間度正相關(guān)、負(fù)相關(guān)及不相關(guān)耦合情況下相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性能，指出網(wǎng)間度耦合相關(guān)性在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)魯棒性中扮演的重要作用。文獻(xiàn)[39]對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的Hub節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了互連控制，并且確保彼此連接的適度收斂，揭示了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對(duì)故障具有較好的魯棒性。此外，文獻(xiàn)[40]提出并研究了3種控制通量的新型防御策略，并且在人工創(chuàng)建的BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和自治系統(tǒng)級(jí)的Internet上進(jìn)行了大量仿真，結(jié)果表明其能夠抑制級(jí)聯(lián)傳播甚至避免級(jí)聯(lián)故障發(fā)生。侯綠林等[41]探討了近年來(lái)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可控性研究現(xiàn)狀，詳細(xì)介紹了基于最大匹配方法的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可控性分析框架，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)特征與網(wǎng)絡(luò)可控性的關(guān)聯(lián)。然而，這些研究均為拓?fù)鋮?shù)與網(wǎng)絡(luò)魯棒性關(guān)系的初步探討，對(duì)于具體如何通過(guò)參數(shù)設(shè)置增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性等細(xì)節(jié)尚無(wú)深入分析。

1.3.2 網(wǎng)絡(luò)要素備份防護(hù)

現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)某個(gè)城市的居民區(qū)突然停電時(shí)，可以臨時(shí)使用提前準(zhǔn)備好的備份發(fā)電設(shè)備來(lái)維持該地區(qū)的電網(wǎng)運(yùn)轉(zhuǎn)。基于這一考慮，Gao[42]、Valdez[43]等發(fā)現(xiàn)通過(guò)備份高度依賴(lài)節(jié)點(diǎn)來(lái)增強(qiáng)耦合相依網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒性。Shen等[44]針對(duì)雙層相依網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)故障，提出了一種基于內(nèi)部相似性的點(diǎn)備份策略。備份在某種程度上增加了網(wǎng)絡(luò)中要素的冗余性，Liu等[45]引入節(jié)點(diǎn)自愈機(jī)制，即增加網(wǎng)絡(luò)固有的冗余度來(lái)增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。然而，要素備份策略雖然可以有效提升網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，但是也存在一些不足，如冗余備份會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和維護(hù)成本(有時(shí)候節(jié)點(diǎn)的備份還面臨著技術(shù)挑戰(zhàn))，需要付出一定的時(shí)間和經(jīng)濟(jì)代價(jià)，造成資源的浪費(fèi)，因此在實(shí)際應(yīng)用中往往需要考慮這一策略的代價(jià)和效果的權(quán)衡。

總體來(lái)看，防御性策略是一種網(wǎng)絡(luò)故障事前增強(qiáng)措施，相比事后的修復(fù)和采取應(yīng)對(duì)措施，恰當(dāng)?shù)姆烙呗該碛邢鄬?duì)較低的成本和成效，可以降低事件風(fēng)險(xiǎn)概率、避免故障升級(jí)或盡可能將損失降到最低，有效保證網(wǎng)絡(luò)的完整性、運(yùn)行的可靠性以及系統(tǒng)功能的支撐性。然而，加固保護(hù)的最終目的是為了降低網(wǎng)絡(luò)被破壞的可能性，本質(zhì)來(lái)說(shuō)并沒(méi)有提高網(wǎng)絡(luò)自身的魯棒性。采取故障檢測(cè)措施以監(jiān)視系統(tǒng)性能以及破壞性事件需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和人力資源。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的保護(hù)是一種被動(dòng)方法，對(duì)于現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)而言及時(shí)有效地辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)具有一定難度，有研究表明關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別問(wèn)題是一類(lèi)NP-hard[46]。部署自治節(jié)點(diǎn)雖然可以使網(wǎng)絡(luò)保持一定的健壯性，但其代價(jià)昂貴且需要進(jìn)行重大技術(shù)改造；緩沖阻斷型策略，雖然能夠阻止故障在網(wǎng)絡(luò)中的傳播，但是卻以犧牲整個(gè)網(wǎng)絡(luò)功能為代價(jià)來(lái)?yè)Q取網(wǎng)絡(luò)魯棒性能的部分增強(qiáng)；調(diào)整網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑c要素備份策略相對(duì)開(kāi)銷(xiāo)較大，并且在正常狀態(tài)下較大的負(fù)載屬性也是一種資源浪費(fèi)(當(dāng)網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有受到攻擊時(shí)，額外的負(fù)載和容量等屬性無(wú)法增強(qiáng)系統(tǒng)的功能)。此外，防御性措施主要面向已知威脅類(lèi)型、明確毀傷強(qiáng)度等確定性事件，存在資源消耗大、預(yù)期收益低、靈活性欠缺等不足(見(jiàn)表1)，有限的網(wǎng)絡(luò)防御策略難以全面應(yīng)對(duì)多樣化的網(wǎng)絡(luò)威脅。

表1 不同類(lèi)型的防御性策略特點(diǎn)Tab.1 The characteristics of different types of defensive strategy

2 恢復(fù)性策略

隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性增強(qiáng)策略研究的深入，人們逐漸認(rèn)識(shí)到：1)略具有一定局限性，擾動(dòng)事件有時(shí)難以避免，無(wú)論采取多少防御措施都仍有可能失效，如地震、海嘯等自然災(zāi)害難以精準(zhǔn)預(yù)計(jì)和阻擋；2)受經(jīng)濟(jì)、時(shí)間和資源等制約，打破現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)然后重新設(shè)計(jì)也不現(xiàn)實(shí)；3)現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)等要素一般具有一定恢復(fù)能力，適當(dāng)?shù)男迯?fù)策略能夠保證網(wǎng)絡(luò)平穩(wěn)過(guò)渡到安全狀態(tài)。因此，在無(wú)法避免破壞性事件的情況下，對(duì)受損網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行修復(fù)和補(bǔ)救，減緩甚至抵御級(jí)聯(lián)在促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性方面具有現(xiàn)實(shí)意義。

然而，網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)問(wèn)題與網(wǎng)絡(luò)攻擊問(wèn)題不同。網(wǎng)絡(luò)攻擊研究如何最有效地對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行破壞，而網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)主要關(guān)注如何修復(fù)受損網(wǎng)絡(luò)至正常狀態(tài)。從攻防博弈角度來(lái)看，網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)指通過(guò)修復(fù)缺失的節(jié)點(diǎn)或邊等要素來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)功能，是與網(wǎng)絡(luò)失效相逆的過(guò)程。網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)可分為兩個(gè)部分：一是節(jié)點(diǎn)功能恢復(fù)，指節(jié)點(diǎn)由失效狀態(tài)變?yōu)檎顟B(tài)；二是網(wǎng)絡(luò)功能恢復(fù)，指節(jié)點(diǎn)及其相連邊一并修復(fù)至正常或初始狀態(tài)。由于網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)調(diào)的是整體功能，因此一般來(lái)說(shuō)純粹的節(jié)點(diǎn)功能恢復(fù)意義不大，而聚焦于網(wǎng)絡(luò)功能恢復(fù)才是網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)性研究的主要目標(biāo)?；謴?fù)策略的可行性受拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、失效樣式及觸發(fā)時(shí)機(jī)等諸多因素的影響。例如，單一網(wǎng)絡(luò)中有連續(xù)滲流現(xiàn)象，相互依賴(lài)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的一階滲流突變，即在臨界位置部分節(jié)點(diǎn)失效會(huì)導(dǎo)致級(jí)聯(lián)失效和崩潰。這些多樣化的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為相應(yīng)也需要不同的恢復(fù)策略。本節(jié)中，我們從網(wǎng)絡(luò)屬性、失效樣式、資源配置等方面，討論一些常見(jiàn)的恢復(fù)策略及其優(yōu)缺點(diǎn)。表2列舉了部分典型網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)策略。

表2 幾種典型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)策略Tab.2 Several typical recovery strategies for complex networks

2.1 考慮網(wǎng)絡(luò)屬性的恢復(fù)

網(wǎng)絡(luò)屬性是影響網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為的重要因素，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)策略的設(shè)計(jì)指導(dǎo)原則中扮演著重要角色。例如，針對(duì)BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)重點(diǎn)從應(yīng)對(duì)蓄意攻擊下的脆弱性和隨機(jī)失效下的魯棒性等屬性角度，制訂針對(duì)性恢復(fù)策略。

2.1.1 單層網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)

單層網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究早期關(guān)注對(duì)象，研究人員相繼提出了ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、WS小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等模型。不同的結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)具有不同的動(dòng)力學(xué)機(jī)制與演化行為，對(duì)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)也提出了不同要求。Chi等人[47]于2006年提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)遭到破壞后的修復(fù)研究問(wèn)題，并針對(duì)故意攻擊條件提出了一種增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的修復(fù)策略。Hu等[48]分別提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)平均修復(fù)、重點(diǎn)修復(fù)和優(yōu)先修復(fù)策略，并分析了這些策略在不同攻擊樣式下的恢復(fù)效率。文獻(xiàn)[49]針對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了一種基于連邊兩端節(jié)點(diǎn)重要度相關(guān)的連邊偏好修復(fù)策略。仿真分析了該修復(fù)策略在BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)失效、故意攻擊和不完全信息攻擊情況下的適用情況，為網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)魯棒性增強(qiáng)提供了借鑒。文獻(xiàn)[50]考慮了網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)中節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)屬性，提出了一種網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)策略。文獻(xiàn)[51]考慮了網(wǎng)絡(luò)的時(shí)滯和重復(fù)失效特性，在分析節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化過(guò)程的基礎(chǔ)上提出了一種概率恢復(fù)策略(圖1)。李釗等[52]考慮節(jié)點(diǎn)恢復(fù)這一實(shí)際特性，提出了帶有應(yīng)急恢復(fù)機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率和節(jié)點(diǎn)故障率進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)效率與節(jié)點(diǎn)度的異化分布程度與節(jié)點(diǎn)故障率有關(guān)。考慮現(xiàn)實(shí)中恢復(fù)后仍然可能再次失效并且其失效概率會(huì)有所降低的實(shí)際情況，唐亮等[53]設(shè)計(jì)了節(jié)點(diǎn)隨故障次數(shù)增多而故障概率逐漸降低的故障函數(shù)，提出了概率恢復(fù)(隨機(jī)恢復(fù)和初始度相關(guān)恢復(fù))和階段恢復(fù)策略機(jī)制,研究級(jí)聯(lián)失效過(guò)程中不同機(jī)制下參數(shù)變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響。

圖1 級(jí)聯(lián)失效過(guò)程中節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化Fig.1 States change of nodes in the cascading failure process

除考慮網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)可修復(fù)性外，部分文獻(xiàn)還考慮網(wǎng)絡(luò)演化特性。文獻(xiàn)[54]針對(duì)隨網(wǎng)絡(luò)演化的持續(xù)性攻擊并且節(jié)點(diǎn)不可修復(fù)的情況，提出了一種加入限制參數(shù)的連邊補(bǔ)償修復(fù)方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種修復(fù)策略能夠在不改變網(wǎng)絡(luò)無(wú)標(biāo)度結(jié)構(gòu)特性的基礎(chǔ)上，保證網(wǎng)絡(luò)在演化過(guò)程中始終有85%以上的節(jié)點(diǎn)保持魯棒連通性。Fu等[55]構(gòu)建了一種動(dòng)態(tài)恢復(fù)模型，該模型考慮到被修復(fù)的節(jié)點(diǎn)更容易受到超載而處于不穩(wěn)定狀態(tài)，從而導(dǎo)致周?chē)?jié)點(diǎn)失效的實(shí)際，認(rèn)為被恢復(fù)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)自身的同時(shí)還能減少對(duì)相鄰故障節(jié)點(diǎn)的影響，從而更有效地恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)功能。

將嚴(yán)重受損的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)恢復(fù)至正常運(yùn)行狀態(tài)是一項(xiàng)非常困難的任務(wù)，總體來(lái)看單層網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)：1)恢復(fù)方法比較單一，多數(shù)研究中網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)與失效傳播是互不干涉的靜態(tài)過(guò)程，與現(xiàn)實(shí)情況不完全相符；2)影響因素考慮不夠，網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)受維修資源、修復(fù)時(shí)間等多因素限制；3)可恢復(fù)性分析不夠，大多停留在恢復(fù)過(guò)程描述，對(duì)整體恢復(fù)效果有待深入挖掘。因此，有必要針對(duì)反映真實(shí)世界的多層網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)計(jì)適應(yīng)瞬息萬(wàn)變現(xiàn)狀的動(dòng)態(tài)恢復(fù)措施，使系統(tǒng)能夠及時(shí)響應(yīng)故障、有效處置威脅進(jìn)而增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性能。

2.1.2 多層網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)

無(wú)論是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的物流供應(yīng)鏈、智能電網(wǎng)，還是國(guó)防軍事領(lǐng)域的指揮信息系統(tǒng)等國(guó)家大型關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施，通常是由多個(gè)動(dòng)態(tài)交互的系統(tǒng)所組成的網(wǎng)絡(luò)化巨系統(tǒng)。這種由多個(gè)網(wǎng)絡(luò)組合構(gòu)成的多層網(wǎng)絡(luò)，也稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)(NoN,Network of Network)，一般可分為雙層網(wǎng)絡(luò)與k(k>2)層網(wǎng)絡(luò)。最近幾年，研究人員把單一網(wǎng)絡(luò)中滲流等相關(guān)理論推廣移植到多層網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合多層網(wǎng)絡(luò)層內(nèi)異構(gòu)性、層間耦合等因素[56-58]開(kāi)展了大量網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)性研究。雙層相依網(wǎng)絡(luò)(或稱(chēng)雙層耦合網(wǎng)絡(luò))是多層網(wǎng)絡(luò)的典型代表，“某一網(wǎng)絡(luò)的故障傳播不僅限于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部，也會(huì)通過(guò)依存關(guān)系引起另一網(wǎng)絡(luò)的故障或失效”是這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)的典型屬性特征。針對(duì)影響相依網(wǎng)絡(luò)性能的耦合關(guān)系這一關(guān)鍵屬性，將恢復(fù)看作失效的逆向過(guò)程，如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)被恢復(fù)，則觸發(fā)另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中與之相應(yīng)的耦合節(jié)點(diǎn)恢復(fù)正常。

針對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效結(jié)束后所處的完全失效和部分失效兩種狀態(tài)，文獻(xiàn)[59]構(gòu)建了完全失效恢復(fù)模型(RMCFS,Recovery model in complete failure situations)和部分失效恢復(fù)模型(RMPFS,Recovery model in partial failure situations)，如圖2所示。

圖2 完全失效恢復(fù)模型和部分失效恢復(fù)模型[59]Fig.2 Recoverymodelintotal and partial failures[59]

圖3 相依網(wǎng)絡(luò)MBN恢復(fù)模型[60]Fig.3 MBN recovery model of interdepend network[60]

圖4 共同邊界節(jié)點(diǎn)MBN示意[60]Fig.4 Illustration of mutual boundary nodes[60]

總體來(lái)說(shuō)，MBN模型重點(diǎn)關(guān)注的是雙層相依網(wǎng)絡(luò)中影響網(wǎng)絡(luò)魯棒性的耦合失效這一關(guān)鍵屬性，其創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在：1)被恢復(fù)的對(duì)象為兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的共同邊界節(jié)點(diǎn)，避免因非鄰居節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)形成二次失效的情況，減少了恢復(fù)資源的浪費(fèi)；2)相依網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效階段和恢復(fù)節(jié)點(diǎn)階段不再是相互分離的孤立過(guò)程，而是有序交替的動(dòng)態(tài)過(guò)程，能夠保持恢復(fù)過(guò)程中整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒性能，更好應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)實(shí)失效環(huán)境的復(fù)雜性。然而，MBN模型未考慮網(wǎng)絡(luò)中的信息、電力等負(fù)載和容量因素，也未區(qū)別級(jí)聯(lián)過(guò)程中節(jié)點(diǎn)失效原因的多樣性，如部分失效節(jié)點(diǎn)為直接受打擊而失效，部分節(jié)點(diǎn)為耦合關(guān)系缺失而失效，不同的失效節(jié)點(diǎn)對(duì)恢復(fù)資源的可用性也不相同。此外，故障傳播的時(shí)滯性、恢復(fù)行為的觸發(fā)時(shí)刻和可用恢復(fù)時(shí)間等也都是影響恢復(fù)效益的重要影響因素。

Zhong等[61]考慮相依網(wǎng)絡(luò)負(fù)載容量、修復(fù)時(shí)間及資源等約束，構(gòu)建了不同耦合強(qiáng)度下的主動(dòng)恢復(fù)模型(ARAM,Active Restoration Actions Model)。ARAM模型由3部分組成：1)確定觸發(fā)恢復(fù)行為的時(shí)間Tr；2)分配恢復(fù)資源。例如，從所有失效節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇若干節(jié)點(diǎn)予以恢復(fù)；3)賦予被恢復(fù)節(jié)點(diǎn)新的負(fù)載與容量。ARAM模型考慮了網(wǎng)絡(luò)中的流量負(fù)載、恢復(fù)的觸發(fā)時(shí)刻等因素，更加貼近現(xiàn)實(shí)世界環(huán)境，但其恢復(fù)范圍為所有失效節(jié)點(diǎn)，仍然難以避免恢復(fù)過(guò)程中可能發(fā)生的二次失效。表3對(duì)RMCFS恢復(fù)模型、RMCPS恢復(fù)模型、MBN恢復(fù)模型和ARAM恢復(fù)模型的構(gòu)成要素與優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較分析。

表3 4種相依網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)模型比較Tab.3 Comparison of four recovery models of interdependent network

除了耦合關(guān)系、負(fù)載容量[62-64]等屬性外，度中心性[65-69]、介數(shù)[70-71]、子圖[72-73]等也是多層網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)策略需關(guān)注的方面。為此，文獻(xiàn)[74]提出了一種避免或至少減輕一個(gè)相互依賴(lài)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)故障完全破壞的剩余子圖重連策略。該策略將網(wǎng)絡(luò)故障引起的獨(dú)立子圖，以一定概率將其重新連接到最大連通子圖GC，從而提升網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。文獻(xiàn)[75]通過(guò)選擇失效組件的子集進(jìn)行修復(fù)來(lái)滿足有限資源下的交通系統(tǒng)流量需求。

2.2 考慮失效樣式的恢復(fù)

對(duì)于大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，有時(shí)很難獲得其準(zhǔn)確屬性，有時(shí)可能會(huì)發(fā)生不同類(lèi)型與不同樣式的失效事件。例如，相依網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)故障，恢復(fù)后的二次失效等。失效與恢復(fù)是“矛盾”的統(tǒng)一體，不同的攻擊策略具有不同的失效特點(diǎn)，很難用某種統(tǒng)一的修復(fù)策略應(yīng)對(duì)。近幾年來(lái)，學(xué)者們考慮不同失效樣式提出了針對(duì)性恢復(fù)策略。

2.2.1 局部失效

局部攻擊失效通常由特定區(qū)域內(nèi)發(fā)生的破壞性事件引起，可能導(dǎo)致對(duì)相鄰組件的破壞。文獻(xiàn)[76]提出了一種單節(jié)點(diǎn)恢復(fù)時(shí)間(SNRT,single-node recovery time)框架，對(duì)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)到同步過(guò)程中節(jié)點(diǎn)瞬態(tài)時(shí)間尺度進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而探討了局部失效情況下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的恢復(fù)時(shí)間。文獻(xiàn)[77]以地理空間網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，提出了兩種(PR方法和PRNW方法)應(yīng)對(duì)單層晶格網(wǎng)絡(luò)上局部攻擊的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)方法(見(jiàn)圖5)。

圖5描繪了二維晶格網(wǎng)絡(luò)上應(yīng)對(duì)局部失效的PR恢復(fù)方法和PRNW恢復(fù)方法。圖5a中紅、黃、藍(lán)色連邊為失效連邊并構(gòu)成局部失效(從網(wǎng)絡(luò)中移除)；圖5b顯示了局部失效后構(gòu)成的部分網(wǎng)絡(luò)連通圖及若干孤立節(jié)點(diǎn)；兩種恢復(fù)策略如下所示：

1)PR恢復(fù)策略(Periphery Recovery)：優(yōu)先恢復(fù)剩余子圖邊界節(jié)點(diǎn)上密集程度高的節(jié)點(diǎn)及其相連邊。例如，圖5c中節(jié)點(diǎn)n1(紅色)為邊界最密集節(jié)點(diǎn)，優(yōu)先恢復(fù)該節(jié)點(diǎn)及其與子圖的相連邊m1和m2；n2為密集程度次高的節(jié)點(diǎn)，接下來(lái)再恢復(fù)該節(jié)點(diǎn)及其與子圖的相連邊m3和m4；迭代該過(guò)程直至網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)(圖5 c3)。

2)PRNW恢復(fù)策略(Preferential Recovery based on Nodal Weight)：優(yōu)先恢復(fù)剩余子圖與其邊界節(jié)點(diǎn)上密集程度高的節(jié)點(diǎn)之間的相連邊及該節(jié)點(diǎn)。圖5 d1中節(jié)點(diǎn)n3(紅色)為邊界最密集節(jié)點(diǎn)，優(yōu)先恢復(fù)該節(jié)點(diǎn)及其與子圖的相連邊m5(d1)；接下來(lái)密集度最高的節(jié)點(diǎn)為n5，恢復(fù)其相連邊m6和m7(d3)；迭代該過(guò)程直至網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)(d4)。PRNW策略的優(yōu)勢(shì)是通過(guò)恢復(fù)密集度高的節(jié)點(diǎn)及其連邊來(lái)壓縮恢復(fù)時(shí)間，表現(xiàn)出很高的恢復(fù)效率和較低的計(jì)算復(fù)雜度。不足之處在于所使用的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ蜑閱螌泳Ц窬W(wǎng)絡(luò)，未考慮網(wǎng)絡(luò)之間的相互依賴(lài)性，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用還有一定差距。未來(lái)可適當(dāng)考慮網(wǎng)絡(luò)相依屬性，將該策略拓展并移植到相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

圖5 二維晶格網(wǎng)絡(luò)上局部失效下PR策略和PRNW策略的恢復(fù)過(guò)程[77]Fig.5 The illustration of various strategic repair processes after localized attack (LA) on square lattice[77]

2.2.2 級(jí)聯(lián)失效

級(jí)聯(lián)失效是復(fù)雜系統(tǒng)常見(jiàn)的失效樣式，可分為過(guò)載級(jí)聯(lián)和耦合級(jí)聯(lián)[78-79]。當(dāng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)失效后，將其負(fù)載轉(zhuǎn)移至其鄰近節(jié)點(diǎn)，可能會(huì)發(fā)生被分配節(jié)點(diǎn)因過(guò)載而失效，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的崩潰。探索分析級(jí)聯(lián)故障在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中傳播的根本原因，進(jìn)行針對(duì)性恢復(fù)是一種顯而易見(jiàn)的魯棒性增強(qiáng)思路。Hong等[80]在相依網(wǎng)絡(luò)負(fù)載-容量模型級(jí)聯(lián)失效過(guò)程分析的基礎(chǔ)上，提出了一種級(jí)聯(lián)過(guò)程中恢復(fù)策略的模型(IPR,In-process restoration strategy)，即當(dāng)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程開(kāi)始，迅速激活恢復(fù)行為并優(yōu)先激活耦合節(jié)點(diǎn)。假設(shè)非耦合節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)概率為pri，耦合節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)概率為prc=μ*pri，其中，μ為調(diào)節(jié)因子，其值越大意味著恢復(fù)概率越大，即更易被恢復(fù)。IPR模型假設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)如果被恢復(fù)，則與該節(jié)點(diǎn)相連的邊和其上的負(fù)載也被恢復(fù)至初始狀態(tài)。同時(shí)，未被恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)仍執(zhí)行原有負(fù)載重分配。當(dāng)不再有過(guò)載情況發(fā)生時(shí)，即認(rèn)為失效傳播過(guò)程結(jié)束。整個(gè)過(guò)程迭代循環(huán)直至級(jí)聯(lián)失效過(guò)程停止。耦合級(jí)聯(lián)是指耦合網(wǎng)絡(luò)上由于耦合關(guān)系的存在導(dǎo)致多個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間的故障彼此傳播的現(xiàn)象。2017年，Hong等[81]將IPR模型拓展應(yīng)用于空間相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效分析，其中以概率γ對(duì)連接到極大連通子圖GC的一對(duì)失效節(jié)點(diǎn)進(jìn)行恢復(fù)。研究發(fā)現(xiàn)，相依網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)策略所能達(dá)到的恢復(fù)效果與恢復(fù)觸發(fā)時(shí)間、恢復(fù)概率和恢復(fù)優(yōu)先度、節(jié)點(diǎn)負(fù)載水平、擾動(dòng)類(lèi)型緊密相關(guān)(空間相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模和持續(xù)時(shí)間隨著恢復(fù)概率γ的增長(zhǎng)而降低)。

2.2.3 二次失效

由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)過(guò)程中存在固有的不確定性和不穩(wěn)定狀態(tài)，修復(fù)后的節(jié)點(diǎn)仍有可能再次故障，即二次失效。例如，當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)以后又被分配了過(guò)量的負(fù)荷就還會(huì)失效。部分拓展模型通過(guò)預(yù)估二次失效的潛在風(fēng)險(xiǎn)來(lái)減少或避免二次失效，進(jìn)而增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性。因此，文獻(xiàn)[55]構(gòu)建了受能量傳遞影響的動(dòng)態(tài)修復(fù)模型，提出了一種最小化節(jié)點(diǎn)二次失效風(fēng)險(xiǎn)的殼修復(fù)策略(SRS,Shell Repair Strategy)。當(dāng)動(dòng)態(tài)修復(fù)模型中某個(gè)節(jié)點(diǎn)失效后，其負(fù)載將分配給其鄰居節(jié)點(diǎn)。定義負(fù)載重分配規(guī)則：

(3)

其中，ΔLij表示失效節(jié)點(diǎn)i分配給其正常鄰居節(jié)點(diǎn)j的負(fù)載，Γi為失效節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)集。設(shè)節(jié)點(diǎn)j的冗余容量ΔCj。SRS策略通過(guò)排除二次失效的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)的安全性，其算法流程如圖6所示。

圖6 SRS恢復(fù)算法流程[55]Fig.6 Diagram of the SRS algorithm’s flow[55]

步驟1：通過(guò)提取失效節(jié)點(diǎn)集及彼此關(guān)連，構(gòu)造失效網(wǎng)絡(luò)G′，記網(wǎng)絡(luò)規(guī)模F；

步驟2：對(duì)網(wǎng)絡(luò)G′中的節(jié)點(diǎn)按照節(jié)點(diǎn)度k進(jìn)行降序排列。首先，遍歷G′所有節(jié)點(diǎn)并計(jì)算其被分配負(fù)載ΔLij，當(dāng)ΔLj<ΔCj時(shí)跳轉(zhuǎn)至Step 3；反之，即全部節(jié)點(diǎn)均有ΔLj>ΔCj，則表明網(wǎng)絡(luò)中存在耦合結(jié)構(gòu)并作移除處理。當(dāng)所有耦合結(jié)構(gòu)被移除后，跳轉(zhuǎn)至Step 4；

步驟3：當(dāng)ΔLj<ΔCj時(shí)，節(jié)點(diǎn)j被恢復(fù)且不會(huì)出現(xiàn)二次失效，然后從網(wǎng)絡(luò)G′刪除節(jié)點(diǎn)j并構(gòu)成新的網(wǎng)絡(luò)G″。遍歷G″，如仍有未恢復(fù)節(jié)點(diǎn)則返回Step1；

步驟4：增加G′中最高度值節(jié)點(diǎn)的容量，該節(jié)點(diǎn)對(duì)耦合結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重破壞，并使相鄰節(jié)點(diǎn)的再分配負(fù)荷ΔLij最小。該節(jié)點(diǎn)可稱(chēng)為“交換節(jié)點(diǎn)”。遍歷G″，如仍有未恢復(fù)節(jié)點(diǎn)則返回Step1。

與靜態(tài)修復(fù)相比，SRS動(dòng)態(tài)修復(fù)更加復(fù)雜和多變。然而，通過(guò)適當(dāng)?shù)男迯?fù)參數(shù)設(shè)置，使得失效節(jié)點(diǎn)不僅可以恢復(fù)到失效前水平，還可以減少相鄰節(jié)點(diǎn)級(jí)聯(lián)故障的風(fēng)險(xiǎn)，從面更有效地恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)功能。在SRS策略的基礎(chǔ)上，F(xiàn)u等[82]構(gòu)造了一種基于節(jié)點(diǎn)耦合效應(yīng)的動(dòng)態(tài)恢復(fù)模型，用來(lái)分析和研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能的影響關(guān)系以及網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)過(guò)程中的能量和負(fù)載傳輸行為(見(jiàn)圖7)。

圖7 節(jié)點(diǎn)耦合效應(yīng)的動(dòng)態(tài)恢復(fù)模型[82]Fig.7 Dynamic recovery model of coupling effect of nodes[82]

2.2.4 其他失效

除此以外，現(xiàn)實(shí)世界中網(wǎng)絡(luò)多呈現(xiàn)混合失效，即不同失效樣式的組合。為此，文獻(xiàn)[83]綜合考慮網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效和面臨的二次失效風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)負(fù)載—容量動(dòng)態(tài)修復(fù)模型(見(jiàn)圖8)，研究了不同修復(fù)策略下，網(wǎng)絡(luò)效率、二次失效風(fēng)險(xiǎn)和級(jí)聯(lián)效應(yīng)引起的額外擴(kuò)容能力之間的關(guān)系。

圖8中，紅色表示故障節(jié)點(diǎn)，綠色表示正常節(jié)點(diǎn)，黃色表示修復(fù)的節(jié)點(diǎn)，紫色表示未選擇的故障節(jié)點(diǎn)。圖8a為了減少故障節(jié)點(diǎn)造成的影響，當(dāng)故障節(jié)點(diǎn)被修復(fù)時(shí)，它會(huì)向周?chē)械墓收瞎?jié)點(diǎn)開(kāi)放，因此來(lái)自周?chē)收瞎?jié)點(diǎn)的重分配負(fù)載會(huì)加到修復(fù)節(jié)點(diǎn)上。如果新的負(fù)載超過(guò)了容量，修復(fù)后的節(jié)點(diǎn)將再次失敗。圖8b為故障節(jié)點(diǎn)被修復(fù)時(shí)，僅對(duì)修復(fù)節(jié)點(diǎn)周?chē)牟糠钟行Ч收瞎?jié)點(diǎn)實(shí)施分配，來(lái)自有效故障節(jié)點(diǎn)的重分配負(fù)載將被添加到修復(fù)節(jié)點(diǎn)。如果新的負(fù)載超過(guò)了容量，修復(fù)后的節(jié)點(diǎn)將再次失敗。這是一個(gè)折衷的選擇，因?yàn)樗鉀Q了完全封閉的缺陷，減少了在完全開(kāi)放的情況下發(fā)生二次故障的風(fēng)險(xiǎn)。圖8c表示所有鄰居節(jié)點(diǎn)均不參與負(fù)載分配，修復(fù)的節(jié)點(diǎn)不會(huì)進(jìn)行負(fù)載分配。

圖8 負(fù)荷動(dòng)態(tài)恢復(fù)模型[83]Fig.8 Recovery model of dynamic load[83]

2.3 考慮資源配屬的恢復(fù)

現(xiàn)實(shí)世界中，網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的恢復(fù)是一個(gè)集人、財(cái)、智與物等資源于一體的過(guò)程。如2.1至2.2節(jié)所述，既沒(méi)有應(yīng)對(duì)多樣化失效的統(tǒng)一恢復(fù)策略，也沒(méi)有唯一的恢復(fù)策略能涵蓋所有的時(shí)間、空間與資源代價(jià)影響因素。通過(guò)修復(fù)或重新配置受影響的網(wǎng)絡(luò)元素，對(duì)受損的網(wǎng)絡(luò)重新建立原有功能和服務(wù)，是一個(gè)失效與修復(fù)互相博弈、耗時(shí)且代價(jià)高昂的過(guò)程，因此必須審慎選擇合理的網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)策略。

2.3.1 部分恢復(fù)

從實(shí)際應(yīng)用來(lái)看，有限時(shí)間內(nèi)恢復(fù)所有失效節(jié)點(diǎn)僅為理想方案，成本一般很高且收益難以保證，有必要考慮對(duì)網(wǎng)絡(luò)重要部分先行恢復(fù)。另外，考慮應(yīng)急恢復(fù)很難還原整個(gè)網(wǎng)絡(luò)功能，有些恢復(fù)策略僅關(guān)注網(wǎng)絡(luò)局部功能的還原。因此，部分恢復(fù)一般包括兩類(lèi)：一是局部范圍恢復(fù)，即選取部分失效網(wǎng)絡(luò)元素進(jìn)行恢復(fù)；二是局部功能恢復(fù)，即僅恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)部分功能而非全部功能。

針對(duì)局部范圍恢復(fù)，文獻(xiàn)[84]提出了一種廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的LR(Localized Recovery)局部恢復(fù)模型，通過(guò)從一個(gè)種子節(jié)點(diǎn)開(kāi)展逐步滲透，對(duì)一組鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行恢復(fù)。LR恢復(fù)過(guò)程如圖9所示：

圖9 局部恢復(fù)過(guò)程示意[84]Fig.9 Schematic illustration of the localized recovery process[84]

圖9為L(zhǎng)R模型恢復(fù)過(guò)程，其中：圖9a為網(wǎng)絡(luò)失效狀態(tài)。網(wǎng)絡(luò)經(jīng)隨機(jī)失效后，黑色圓點(diǎn)表明存活節(jié)點(diǎn)，白色圓點(diǎn)表示失效節(jié)點(diǎn)。圖9b為恢復(fù)過(guò)程，種子節(jié)點(diǎn)為中心位置的根節(jié)點(diǎn)，其他待恢復(fù)節(jié)點(diǎn)按照與根節(jié)點(diǎn)的距離h進(jìn)行排列。LR模型從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始恢復(fù)，再隨機(jī)選擇h=1層上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行恢復(fù)，然后是h+1層上的所有節(jié)點(diǎn)。在沒(méi)有外部控制系統(tǒng)主導(dǎo)恢復(fù)過(guò)程且恢復(fù)資源有限的情況下，修復(fù)鄰近節(jié)點(diǎn)通常比修復(fù)遠(yuǎn)處節(jié)點(diǎn)更容易，恢復(fù)后也不用考慮二次失效風(fēng)險(xiǎn)，而且所浪費(fèi)的修復(fù)資源更少。因此，LR局部恢復(fù)是網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的一種較優(yōu)方法。然而，他們的案例研究中未考慮真實(shí)網(wǎng)絡(luò)之間的其他屬性，例如不確定性或成功恢復(fù)的可能性。而且，在一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)中，同一距離層中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系可能很難區(qū)分。

針對(duì)第二類(lèi)局部恢復(fù)，文獻(xiàn)[85]以全球航空網(wǎng)絡(luò)遭遇故障為背景，定義人口稠密城市為目標(biāo)恢復(fù)節(jié)點(diǎn)(TN, Target Nodes)，所有TN構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)GF，為測(cè)度網(wǎng)絡(luò)GF的損傷程度和恢復(fù)效果，定義網(wǎng)絡(luò)GF的傳輸效率η，

(4)

其中，N表示網(wǎng)絡(luò)G的規(guī)模，n表示網(wǎng)絡(luò)GF的規(guī)模。

為了在網(wǎng)絡(luò)失效以后快速提高η，作者提出了一種基于局部介數(shù)的目標(biāo)恢復(fù)方法(LBRM, Local Between Recovery Method)，節(jié)點(diǎn)i的局部介數(shù)通過(guò)式(5)計(jì)算。

(5)

其中，σst表示從節(jié)點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)t最短路徑數(shù)量，σst(i) 表示從節(jié)點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)t的最短路徑總數(shù)中經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)i的數(shù)量。在此基礎(chǔ)上，作者進(jìn)一步分析了局部介數(shù)和局部緊密性在整個(gè)恢復(fù)過(guò)程中發(fā)揮的重要作用，通過(guò)引入權(quán)重系數(shù)λ(λ∈[0,1])對(duì)局部介數(shù)和局部緊密性加權(quán)處理，進(jìn)而提出了混合恢復(fù)方法(HRM, Hybrid Recovery Method)。與現(xiàn)有的貪婪恢復(fù)方法(GRM, greedy recovery method)相比，LBRM和HRM算法具有較好的恢復(fù)效果和較低的計(jì)算復(fù)雜度。然而，該策略未考慮復(fù)雜多層網(wǎng)絡(luò)中的相依性，耦合連邊的存在將深刻影響目標(biāo)恢復(fù)節(jié)點(diǎn)的選擇方案并最終影響整個(gè)恢復(fù)效果。

2.3.2 擇優(yōu)恢復(fù)

如前節(jié)所述，無(wú)論是恢復(fù)全部元素還是部分元素，均涉及修復(fù)資源的分配和利用，即擇優(yōu)恢復(fù)問(wèn)題。通過(guò)若干節(jié)點(diǎn)量化方法來(lái)決定恢復(fù)資源的配置[86-88]是一種常用辦法，例如，當(dāng)鐵路網(wǎng)癱瘓時(shí)，相較隨機(jī)選擇站點(diǎn)修復(fù)策略而言，優(yōu)先修復(fù)處于線路交匯點(diǎn)上的車(chē)站能夠更快促進(jìn)鐵路線網(wǎng)能力還原。根據(jù)這一理念，吳佳鍵等[89]在共同邊界恢復(fù)模型的基礎(chǔ)上，考慮資源成本的有限性和擇優(yōu)恢復(fù)的必然性，利用共同邊界節(jié)點(diǎn)在極大連通網(wǎng)絡(luò)內(nèi)外的連接邊數(shù)計(jì)算邊界節(jié)點(diǎn)的重要性，提出一種基于相連邊的擇優(yōu)恢復(fù)(PRCL,preferential recovery based on connectivity link)算法。該算法可表述如下，

步驟1：迭代步數(shù)n時(shí)，在恢復(fù)階段找出相依網(wǎng)絡(luò)上所有的共同邊界節(jié)點(diǎn)；

步驟2：遍歷網(wǎng)絡(luò)A上的邊界節(jié)點(diǎn)，按照如下規(guī)則計(jì)算求出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊界重要指數(shù)；

式中參數(shù)β(β∈[0,1])代表兩類(lèi)相連邊在計(jì)算邊界節(jié)點(diǎn)重要性時(shí)的比重。為了便于計(jì)算，用參數(shù)f=β/(1-β)來(lái)量化這兩類(lèi)相連邊的比重關(guān)系。如果參數(shù)f等于1，即取值等于0.5時(shí)，說(shuō)明極大連通網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的相連邊與極大連通網(wǎng)絡(luò)外的相連邊就衡量邊界節(jié)點(diǎn)的重要性而言同樣重要。

步驟3：網(wǎng)絡(luò)A遍歷結(jié)束后, 按照恢復(fù)比例λ，根據(jù)邊界重要指數(shù)進(jìn)行降序恢復(fù)。一旦網(wǎng)絡(luò)A的邊界節(jié)點(diǎn)恢復(fù)正常，網(wǎng)絡(luò)B對(duì)應(yīng)的耦合節(jié)點(diǎn)也立刻恢復(fù)。

步驟4：判斷相依網(wǎng)絡(luò)是否達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。若達(dá)到，則統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)；反之返回Step1迭代處理。

PRCL算法具有一定的可行性與現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。第一，在許多實(shí)際基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，受時(shí)空等物理?xiàng)l件的限制，優(yōu)先搶修正常區(qū)域周邊的設(shè)施單元，由近到遠(yuǎn)逐步恢復(fù)(例如，在一個(gè)交通系統(tǒng)遭遇損壞時(shí)，很容易選擇剩余網(wǎng)絡(luò)附近的節(jié)點(diǎn)先行恢復(fù))；第二，如果候選恢復(fù)目標(biāo)不是共同邊界節(jié)點(diǎn)，那么就很有可能因其對(duì)應(yīng)的耦合節(jié)點(diǎn)脫離極大連通網(wǎng)絡(luò)而反復(fù)失效，導(dǎo)致這樣的恢復(fù)行為不僅浪費(fèi)資源而且沒(méi)有實(shí)際意義；第三，現(xiàn)實(shí)社會(huì)中受資源有限等客觀因素限制，必須考慮擇優(yōu)恢復(fù)。仿真結(jié)果表明，PRCL能夠較好鑒別恢復(fù)過(guò)程中具有重要作用的少數(shù)邊界節(jié)點(diǎn)，更加有效和及時(shí)地遏制故障的級(jí)聯(lián)擴(kuò)散。

2.3.3 自發(fā)恢復(fù)

對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的動(dòng)態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)來(lái)說(shuō)可能并不依賴(lài)于任何優(yōu)先準(zhǔn)則，有些網(wǎng)絡(luò)由于內(nèi)部波動(dòng)，受損網(wǎng)絡(luò)的很大一部分能夠自發(fā)地再次活躍起來(lái)，例如股票交易系統(tǒng)或者經(jīng)濟(jì)崩潰后的恢復(fù)案例等。基于對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的深刻觀察，按照每隔一段時(shí)間,網(wǎng)絡(luò)中滿足條件的失效節(jié)點(diǎn)進(jìn)行自我恢復(fù)。Majdandzic等人[90]設(shè)計(jì)了一種描述網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)自發(fā)恢復(fù)的框架。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)故障原因?yàn)閮?nèi)部故障和外部失效，在每個(gè)時(shí)間Δt，任意節(jié)點(diǎn)都能夠以內(nèi)部故障概率p*獨(dú)立失效，以外部失效概率r失效，并經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恢復(fù)正常。若以網(wǎng)絡(luò)存活節(jié)點(diǎn)比例z代表網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，則圖10a顯示了自發(fā)恢復(fù)過(guò)程中的“相位反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象。圖10b為r和p*共同作用下的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)演化軌跡，Phase Ⅰ表示高活動(dòng)狀態(tài)，Phase Ⅱ代表低活動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)相位反轉(zhuǎn)發(fā)生時(shí)，網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)將越過(guò)與Phase Ⅰ或與Phase Ⅱ之間的臨界線。例如，圖10a中的黃色點(diǎn)3與圖10b中臨界線上的黃色點(diǎn)3相對(duì)應(yīng)，表明自發(fā)恢復(fù)引起的狀態(tài)反轉(zhuǎn)。當(dāng)z值越過(guò)臨界線進(jìn)入Phase Ⅰ或Phase Ⅱ后，系統(tǒng)在該狀態(tài)停留若干時(shí)間后，將迅速返至回滯區(qū)域且不會(huì)引起級(jí)聯(lián)失效。

圖10 網(wǎng)絡(luò)自發(fā)恢復(fù)效果[90]Fig.10 Schematic illustration on the result of the Spontaneous recovery[90]

自發(fā)恢復(fù)多見(jiàn)于有機(jī)生命類(lèi)系統(tǒng)(人腦、金融網(wǎng)絡(luò)等)，雖然是一個(gè)非常有價(jià)值的增強(qiáng)措施，但是在復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)評(píng)估應(yīng)用中仍處于初級(jí)階段。除此以外，現(xiàn)實(shí)世界中許多工程技術(shù)系統(tǒng)(電網(wǎng)系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)系統(tǒng))，幾乎沒(méi)有能力自動(dòng)恢復(fù)其功能。個(gè)別系統(tǒng)即使具有自主恢復(fù)能力，其恢復(fù)過(guò)程仍需要較長(zhǎng)時(shí)間和巨額能量消耗，難以滿足要求。因此，除了通過(guò)內(nèi)部的自發(fā)調(diào)整來(lái)實(shí)施恢復(fù)外，大部分仍利用環(huán)境資源或基于預(yù)先約定規(guī)則進(jìn)行恢復(fù)。

2.3.4 聯(lián)合恢復(fù)

為盡可能快地恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的初始功能，隨機(jī)恢復(fù)、擇優(yōu)恢復(fù)、局部恢復(fù)及自發(fā)恢復(fù)等多種類(lèi)型的恢復(fù)策略可進(jìn)行組合構(gòu)成聯(lián)合恢復(fù)策略。彈性的一個(gè)關(guān)鍵特征是在應(yīng)對(duì)破壞性事件時(shí)的恢復(fù)能力，快速有效的故障恢復(fù)是提升網(wǎng)絡(luò)彈性的重要手段(見(jiàn)圖11)。為了使得網(wǎng)絡(luò)能夠更好應(yīng)對(duì)不可避免的網(wǎng)絡(luò)故障，打造更加彈性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，Min等[91]從系統(tǒng)彈性評(píng)估的角度，以美國(guó)電力-油氣系統(tǒng)為背景，設(shè)計(jì)了融合隨機(jī)恢復(fù)策略(RS1,Random restoration strategy)、相依恢復(fù)策略(RS2,Independent restoration strategy)、先電力后油氣恢復(fù)策略(RS3,Power first and gas second restoration strategy)、油氣目標(biāo)恢復(fù)策略(RS4,Gas aimed restoration strategy)和電力與油氣折衷恢復(fù)策略(RS5,Power and gas compromised restoration strategy)等5種子策略的聯(lián)合恢復(fù)策略。各子策略組合構(gòu)成恢復(fù)隊(duì)列，不同恢復(fù)隊(duì)列代表不同的聯(lián)合恢復(fù)策略。作者將最佳聯(lián)合恢復(fù)策略等價(jià)于最優(yōu)恢復(fù)隊(duì)列設(shè)計(jì)問(wèn)題。不同恢復(fù)隊(duì)列對(duì)網(wǎng)絡(luò)彈性的影響IA，通過(guò)式(6)計(jì)算。

圖11 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)彈性輸出曲線Fig.11 Resilience output of network system performance curve

(6)

其中，PT(t)為網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)原有性能，PR(t)為系統(tǒng)恢復(fù)期間性能。作者采用遺傳優(yōu)化算法對(duì)IA進(jìn)行最小化處理，進(jìn)而獲得了聯(lián)合恢復(fù)策略的最佳恢復(fù)隊(duì)列。2017年，Zhang等[92]在充分考慮恢復(fù)行為的調(diào)度對(duì)于網(wǎng)絡(luò)彈性的重要影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種優(yōu)化路橋交通網(wǎng)絡(luò)的災(zāi)后恢復(fù)行為的彈性框架，同時(shí)提出了一種實(shí)現(xiàn)目標(biāo)彈性水平的最優(yōu)恢復(fù)隊(duì)列調(diào)度方法。Afrin等[93-94]對(duì)彈性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其恢復(fù)策略研究進(jìn)行了綜述，同時(shí)提出了一個(gè)基于彈性的恢復(fù)評(píng)估框架以及節(jié)點(diǎn)權(quán)重優(yōu)先恢復(fù)策略(PRNW,Preferential recovery based on nodal weight)、邊緣恢復(fù)策略(PR,Periphery recovery)、局部恢復(fù)策略(LR，Localized recovery)3種網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)恢復(fù)策略。作者使用混合整數(shù)規(guī)劃方法，在確保相互依賴(lài)的基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)彈性最大化的同時(shí)，使恢復(fù)過(guò)程總成本最小。此外，基于多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)比分析局部攻擊下網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)3種恢復(fù)策略的高效性。文獻(xiàn)[95]將配電網(wǎng)建模為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，分析了彈性背景下的配網(wǎng)故障恢復(fù)問(wèn)題。文獻(xiàn)[96]提出了兩種改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)彈性度量指標(biāo)，在彈性分析的基礎(chǔ)上比較了幾種網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)策略的效率。研究表明，1)不同的恢復(fù)策略在恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)性能的不同方面表現(xiàn)出不同的效率，沒(méi)有一種策略可以同時(shí)提高網(wǎng)絡(luò)性能的各個(gè)方面。2)恢復(fù)時(shí)間對(duì)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的成本和效率影響較大，受損網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)恢復(fù)策略隨破壞程度的不同而變化。此外，學(xué)者們相繼提出了多個(gè)聯(lián)合恢復(fù)策略[97-98]，基本思路都是通過(guò)對(duì)恢復(fù)次序的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)彈性的高水平輸出?？傮w來(lái)看，對(duì)于考慮資源配置的聯(lián)合恢復(fù)策略已有一些初步的理解和認(rèn)識(shí)，但距離真實(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的恢復(fù)應(yīng)用仍有較大差距。尤其是深入挖掘聯(lián)合恢復(fù)與系統(tǒng)彈性之間的內(nèi)在聯(lián)系，給出性能優(yōu)越、資源消耗合理的聯(lián)合恢復(fù)策略仍需更加深入的研究。

綜合2.1節(jié)、2.2節(jié)和2.3節(jié)及其他現(xiàn)有恢復(fù)策略可知，目前圍繞網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)雖然展開(kāi)了大量研究，但仍然缺乏通用的理論研究框架，對(duì)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的動(dòng)力學(xué)行為仍缺乏深刻理解。在下一步深化網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)研究中，應(yīng)著重關(guān)注以下4個(gè)方面問(wèn)題：

1)綜合因素。網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)性、小世界特征和無(wú)標(biāo)度特性等拓?fù)涮卣?，多層網(wǎng)絡(luò)的耦合性、演化性等因素，均對(duì)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)過(guò)程與恢復(fù)效益具有顯著影響。網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)應(yīng)該綜合網(wǎng)絡(luò)屬性、失效樣式及資源配置多個(gè)因素，進(jìn)一步完善相關(guān)恢復(fù)策略。除此以外，主觀上不同的恢復(fù)目的也造成恢復(fù)策略的差異，例如2.3.1節(jié)中局部恢復(fù)策略的目的僅僅是對(duì)網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)的可用性進(jìn)行恢復(fù)，而不考慮整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的功能狀態(tài)。

2)彈性恢復(fù)。網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的目標(biāo)是將網(wǎng)絡(luò)的功能重新返回到故障前性能水平。彈性也是一種應(yīng)對(duì)多樣化故障的有效途徑，兩者的目標(biāo)一致。從2.3.4節(jié)可知，高水平的網(wǎng)絡(luò)彈性與系統(tǒng)降級(jí)時(shí)間、恢復(fù)時(shí)間和動(dòng)態(tài)性能損失量等緊密相關(guān)，通過(guò)可行和有效的故障恢復(fù)策略，網(wǎng)絡(luò)可以具備更高水平的彈性。因此，考慮彈性的網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)策略不但整合了恢復(fù)時(shí)間、性能損失量、資源需求等多個(gè)因素(如壓縮恢復(fù)時(shí)間和降低彈性過(guò)程中的性能損失量)，而且涉及對(duì)這些因素的權(quán)衡分析以及博弈考量，可看作對(duì)問(wèn)題1)的有力支撐。

3)不確定性。網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)過(guò)程面臨著巨大的不確定性，這是由于恢復(fù)所要應(yīng)對(duì)的失效問(wèn)題本身就具有不確定性，網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模范圍、結(jié)構(gòu)演化過(guò)程以及人為忽視的若干關(guān)鍵要素也具有不確定性，一系列不確定性可發(fā)生在恢復(fù)過(guò)程中的任意時(shí)間和任何階段。例如，恢復(fù)過(guò)程中的二次失效風(fēng)險(xiǎn)、可能遭遇的級(jí)聯(lián)失效故障、臨時(shí)性的恢復(fù)資源短缺等等不確定性都有可能出現(xiàn)。因此，良好可行的恢復(fù)策略必須提前考慮與充分應(yīng)對(duì)諸多不確定因素。

4)現(xiàn)實(shí)約束?，F(xiàn)有恢復(fù)策略大多是在高度抽象和簡(jiǎn)化的網(wǎng)絡(luò)模型上進(jìn)行的理論分析，然而現(xiàn)實(shí)生活的恢復(fù)措施或行為均受人力、經(jīng)費(fèi)、物質(zhì)、政策制度多樣化條件制約，如可恢復(fù)時(shí)間、可用資源、容量、成本和預(yù)算等。其次，恢復(fù)計(jì)劃的成功實(shí)施離不開(kāi)重要政策的支持，如運(yùn)行制度、安全機(jī)制、疏散方針、管理?xiàng)l例等，并且因其模糊的表述形式和剛性內(nèi)容而經(jīng)常被忽視。因此，構(gòu)建簡(jiǎn)潔通用、成本合理、靈活高效的網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)策略是后續(xù)研究的重要趨勢(shì)。

3 優(yōu)化性策略

現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)例如因特網(wǎng)、電力網(wǎng)絡(luò)等要在遭受隨機(jī)故障或惡意攻擊時(shí)足夠魯棒才可以維持正常的運(yùn)轉(zhuǎn)。為此，近些年來(lái)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的優(yōu)化設(shè)計(jì)引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。然而，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題與網(wǎng)絡(luò)分析問(wèn)題相反，不是從收集實(shí)際網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)出發(fā)，去統(tǒng)計(jì)度序列得到度分布；而是在給定約束下，去尋找具有某種功能的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[99]。網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)化也稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性設(shè)計(jì)，其研究?jī)?nèi)容大致分為兩個(gè)方面：一是在給定的一些限制條件下，研究如何構(gòu)造一個(gè)魯棒性盡可能高的網(wǎng)絡(luò)，如面向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化；二是從網(wǎng)絡(luò)承載的角度對(duì)其魯棒性進(jìn)行提升，如考慮網(wǎng)絡(luò)功能的優(yōu)化；三是在滿足一定魯棒性指標(biāo)下，研究如何在最小投資成本下取得最大經(jīng)濟(jì)效益，如面向網(wǎng)絡(luò)彈性的優(yōu)化。

3.1 面向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化

根據(jù)系統(tǒng)學(xué)理論，結(jié)構(gòu)決定功能。從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒性優(yōu)化是一種基本考量。面向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化是指運(yùn)用指定規(guī)則或智能算法對(duì)一定規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，分析產(chǎn)生具有高魯棒性的靜態(tài)屬性和結(jié)構(gòu)特征，據(jù)此指導(dǎo)實(shí)際大型網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)調(diào)整，最終得到符合魯棒要求的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3.1.1 耦合優(yōu)化

單層網(wǎng)絡(luò)中，Gerald等最早開(kāi)展了基于滲流理論的隨機(jī)失效網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)化問(wèn)題[100]。在此基礎(chǔ)上，Liu等[101]把BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)獲取描述為：

(7)

研究了隨機(jī)和蓄意失效過(guò)程中基于結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)拓?fù)鋯?wèn)題。式(7)中，最小度值m在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中起重要的作用，研究表明當(dāng)m=1時(shí)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到其最優(yōu)魯棒性。網(wǎng)絡(luò)魯棒性與網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性緊密相關(guān)，度分布熵是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)異質(zhì)性的度量。為此，Wang等[102-103]提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性的熵優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)熵優(yōu)化模型。把網(wǎng)絡(luò)面對(duì)隨機(jī)故障的魯棒性優(yōu)化轉(zhuǎn)化為度分布熵的優(yōu)化，研究了BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)面對(duì)隨機(jī)故障的魯棒性。他們發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的最小度m給定的條件下，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性與規(guī)模N、網(wǎng)絡(luò)平均度〈k〉成正比，與網(wǎng)絡(luò)標(biāo)度指數(shù)λ成反比，即網(wǎng)絡(luò)越不均勻面對(duì)隨機(jī)故障的魯棒性越強(qiáng)，進(jìn)一步驗(yàn)證了文獻(xiàn)[100]的結(jié)論。Zhou等[104]發(fā)現(xiàn)通過(guò)減少單個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的同配性來(lái)重新設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以提高整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)魯棒性。

雙層網(wǎng)絡(luò)中，優(yōu)化研究主要聚焦在網(wǎng)絡(luò)間的耦合關(guān)系優(yōu)化[105-106]，主要包括3個(gè)方面：

1)耦合邊添加優(yōu)化。文獻(xiàn)[107]～[111]等分別研究了增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的多個(gè)加邊策略。其中，Cao等[107]設(shè)計(jì)了一種低極性加邊策略LPS，通過(guò)加邊來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)度分布均勻性，進(jìn)而改善網(wǎng)絡(luò)魯棒性。在此基礎(chǔ)上，Ji等[111]根據(jù)相依節(jié)點(diǎn)層間度差異，將子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)度數(shù)差較小的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，提出了基于低度度差的加邊策略和基于隨機(jī)度度差的加邊策略，探討了通過(guò)增加相連邊來(lái)增強(qiáng)相互依存網(wǎng)絡(luò)的魯棒性的可行性。此外，Cui等人[112]充分考慮了加邊過(guò)程中的成本，提出了一種同時(shí)增加相連邊與依賴(lài)邊的優(yōu)化方法。作者探討了在有限成本約束下，如何通過(guò)兩種加邊數(shù)量的合理組合以實(shí)現(xiàn)最佳的相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，加邊(相連邊與耦合邊)方法具有成本低、易于操作等優(yōu)點(diǎn)，是單一攻擊與混合攻擊等多樣化攻擊模式下提高相互依賴(lài)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的一種較好優(yōu)化方案。

2)耦合邊刪減優(yōu)化。文獻(xiàn)[113]將耦合網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)的比例A依賴(lài)于網(wǎng)絡(luò)B作為網(wǎng)絡(luò)的耦合強(qiáng)度指標(biāo)，提出了一種耦合關(guān)系優(yōu)化模型。該模型通過(guò)移除一組耦合鏈路(解耦)來(lái)降低系統(tǒng)之間的耦合程度，在特定臨界閾值以下實(shí)現(xiàn)連續(xù)性滲流過(guò)渡，從而提高了耦合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。但是，解耦優(yōu)化是以犧牲系統(tǒng)原有功能為代價(jià)，因?yàn)轳詈线厔h減從某種程度上改變了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的功能。

3)耦合模式優(yōu)化。Valdez等[114]提出了兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)依存的3種耦合模式：同配耦合(AL)、異配耦合(DL)和隨機(jī)耦合(RA)。其中，AL是指網(wǎng)絡(luò)A中的高度值節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)B中的高度值節(jié)點(diǎn)進(jìn)行鏈接；DL指的是網(wǎng)絡(luò)A中的高度值節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)B中的低度值節(jié)點(diǎn)相鏈接；而RA是指分別隨機(jī)選擇網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B中各一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行鏈接。研究發(fā)現(xiàn)網(wǎng)間同配依賴(lài)較隨機(jī)依賴(lài)具有更強(qiáng)的魯棒性。Chatto[115]、Zhou[116]、Tan[117]及Parshani[118]等分別從網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的同配性、網(wǎng)間度中心性等角度，驗(yàn)證了文獻(xiàn)[114]的結(jié)論。文獻(xiàn)[119]～[120]在同配依賴(lài)的基礎(chǔ)上，針對(duì)最優(yōu)魯棒性的一對(duì)一相互依存網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提出了一種偏好連接策略。此外，Yagan等[121]提出了一種“常規(guī)分配”算法，即為每個(gè)節(jié)點(diǎn)分配相同數(shù)量的內(nèi)部鏈接。結(jié)果表明與隨機(jī)分配和單向鏈路相比，向系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)分配相同數(shù)量的雙向鏈路的規(guī)則分配策略，能夠使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有更好的性能。Cheng等人[122]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)與相同類(lèi)型網(wǎng)絡(luò)形成的耦合網(wǎng)絡(luò)相比，不同類(lèi)型的網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的耦合網(wǎng)絡(luò)的性能更加脆弱。換句話說(shuō)，通過(guò)兩個(gè)耦合網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性可提高其魯棒性能。文獻(xiàn)[123]不僅考慮了層之間的依賴(lài)關(guān)系，而且還考慮了單層內(nèi)節(jié)點(diǎn)失效的多個(gè)因素，調(diào)整了層內(nèi)節(jié)點(diǎn)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的依賴(lài)關(guān)系。

耦合優(yōu)化具有一定的創(chuàng)新性，但其應(yīng)用范圍有限。首先，對(duì)失效樣式的考慮較少，優(yōu)化者在選擇耦合邊添加或刪減策略之前，必須了解會(huì)遇到什么樣的威脅，攻擊模式會(huì)影響攻擊效果，也需要不同策略。其次，耦合加減邊策略是以改變系統(tǒng)原有功能為代價(jià)的，在實(shí)際應(yīng)用中有待檢驗(yàn)。最后，具體應(yīng)用受限，偏好連接策略改變了網(wǎng)絡(luò)耦合模式，只適用于網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，難以應(yīng)用于對(duì)抗的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

3.1.2 算法優(yōu)化

單目標(biāo)經(jīng)典算法優(yōu)化。經(jīng)典優(yōu)化算法包括有線性規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃等。Sun等人[124]對(duì)單個(gè)網(wǎng)絡(luò)魯棒性影響因素進(jìn)行了分析，提出了一種基于優(yōu)化理論的網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析框架(ZOZM,zero-order zero-model)，設(shè)計(jì)了基于變鄰域搜索的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性改進(jìn)優(yōu)化方法。該算法具有規(guī)模大、維度高、不連續(xù)等特征，難以有效解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。針對(duì)蓄意節(jié)點(diǎn)攻擊，文獻(xiàn)[125]提出了一種簡(jiǎn)單有效的交換節(jié)點(diǎn)連接的貪心算法來(lái)優(yōu)化現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠在較小的代價(jià)的前提下有效地提高現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的魯棒值。結(jié)合進(jìn)化算法的全局搜索能力，Zhou[126]、Wu[127]等分別提出了一種Memetic算法來(lái)優(yōu)化復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抵抗惡意攻擊的魯棒性。同時(shí)，與爬山法、模擬退火算法等其他優(yōu)化算法進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了Memetic算法的有效性。文獻(xiàn)[128]提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)互賴(lài)性的貪婪算法來(lái)檢測(cè)可能導(dǎo)致致命級(jí)聯(lián)失敗的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。傳統(tǒng)優(yōu)化算法中的目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)大多是單一的，得到的網(wǎng)絡(luò)往往是局部較優(yōu)的結(jié)果，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)非全局魯棒性增強(qiáng)具有較好作用。然而，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)大多時(shí)候追求的是整體功能的魯棒性。同時(shí)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的攻擊可以分為多種類(lèi)型，并且真實(shí)世界中的網(wǎng)絡(luò)隨時(shí)都有可能遭受多模式惡意攻擊。此時(shí)，對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的很多問(wèn)題，單目標(biāo)優(yōu)化遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因?yàn)楹芏鄬?shí)際問(wèn)題需要同時(shí)考慮多個(gè)因素，將各個(gè)目標(biāo)都包含在分析范圍內(nèi)，使最終結(jié)果達(dá)到綜合的平衡狀態(tài)。

針對(duì)以往大多數(shù)研究只關(guān)注優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)在單一影響因素下的魯棒性，或者在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)魯棒性的同時(shí)沒(méi)有考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)調(diào)整代價(jià)等其他條件的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，部分學(xué)者提出了多目標(biāo)智能算法優(yōu)化策略。

多目標(biāo)優(yōu)化是諸多優(yōu)化問(wèn)題中的一個(gè)重要領(lǐng)域。近年來(lái)智能優(yōu)化算法層出不窮，具有優(yōu)秀的并行性和全局搜索能力。智能優(yōu)化算法，又稱(chēng)現(xiàn)代啟發(fā)式算法，是一種具有全局優(yōu)化性能、通用性強(qiáng)且適合于并行處理的算法，理論上可以在一定的時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。常用的智能優(yōu)化算法有禁忌搜索算法、粒子群算法及蟻群算法等。眾所周知，自然界生物體通過(guò)一代代的演化來(lái)適應(yīng)周?chē)兓沫h(huán)境從而使其自身不至于被苛刻的環(huán)境所淘汰，進(jìn)化算法就是基于這樣的思想逐步發(fā)展起來(lái)的，它是用數(shù)值仿真的方式對(duì)自然界生物進(jìn)化過(guò)程進(jìn)行模擬。與此類(lèi)似，網(wǎng)絡(luò)魯棒性的增強(qiáng)也是謀求系統(tǒng)在嚴(yán)酷威脅下的生存性能。為此，李政[129]提出了兩種算法，一種是基于多目標(biāo)進(jìn)化來(lái)同時(shí)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)魯棒性和邊魯棒性，以基于非支配排序的多目標(biāo)進(jìn)化算法為框架，根據(jù)節(jié)點(diǎn)魯棒性和邊魯棒性設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)合適的遺傳操作。該算法可以優(yōu)化得到在多模式惡意攻擊下魯棒性均衡的網(wǎng)絡(luò)，得到的優(yōu)化結(jié)果更適用于真實(shí)世界中網(wǎng)絡(luò)被攻擊的情況。另一種是基于最小代價(jià)的網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)化算法，該算法目標(biāo)是在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)魯棒性的同時(shí)約束網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)調(diào)整的代價(jià)這一指標(biāo)，將基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法作為框架，并根據(jù)最小代價(jià)和網(wǎng)絡(luò)魯棒性的相關(guān)性設(shè)計(jì)了目標(biāo)函數(shù)和效果更優(yōu)的遺傳操作。優(yōu)化結(jié)果表明，該算法可以一個(gè)較低的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)調(diào)整代價(jià)來(lái)較好地提升網(wǎng)絡(luò)魯棒性。Matisziw[130]基于特定時(shí)間周期內(nèi)網(wǎng)絡(luò)連通性的最大化和系統(tǒng)成本最小化要求，提出了一種多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)模型(NIRM)。唐向龍等[131]提出了高效優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)魯棒性的遺傳進(jìn)化算法MA-RSFCE。Zhu等[132]從智能優(yōu)化的角度建立了兩種抵御網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的多目標(biāo)優(yōu)化模型。同時(shí)采用多目標(biāo)免疫思路設(shè)計(jì)了一種非支配鄰居免疫算法(NNIA,Non-dominated Neighbor Immune Algorithm)對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行了解析。優(yōu)化結(jié)果給出了促進(jìn)或抑制網(wǎng)絡(luò)中級(jí)聯(lián)故障傳播的連邊策略，通過(guò)剔除網(wǎng)絡(luò)中這些易于級(jí)聯(lián)失效傳播的連邊，或者對(duì)這些邊進(jìn)行重點(diǎn)保護(hù)可有效抑制級(jí)聯(lián)失效在網(wǎng)絡(luò)中的傳播。吳賢國(guó)等[133]針對(duì)地鐵管線網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)對(duì)比改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法與遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果，建立基于改進(jìn)PSO算法的地鐵復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)化方法。作者基于優(yōu)化結(jié)果和實(shí)際情況，刪選優(yōu)化增邊信息來(lái)提出優(yōu)化方案，并與武漢市2017年的規(guī)劃線路進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，武漢市地鐵線網(wǎng)的魯棒性可通過(guò)增邊來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化，改進(jìn)PSO算法在地鐵線網(wǎng)的魯棒性優(yōu)化中是可行的。然而，該優(yōu)化方案未考慮增邊過(guò)程中的成本付出，難以滿足現(xiàn)實(shí)要求。此外，該方案僅增加節(jié)點(diǎn)之間的連邊，未涉及節(jié)點(diǎn)的增加(即適用于在現(xiàn)有線網(wǎng)基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化)，不適合地鐵線網(wǎng)大范圍擴(kuò)建的優(yōu)化決策。把多目標(biāo)優(yōu)化與智能算法相結(jié)合，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性進(jìn)行優(yōu)化是一種效果很好的創(chuàng)新，在求解網(wǎng)絡(luò)多魯棒性目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的時(shí)候表現(xiàn)出了可擴(kuò)展性、可容錯(cuò)性、自適應(yīng)性等獨(dú)有的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題有很好的理論指導(dǎo)意義。然而，智能優(yōu)化算法復(fù)雜度較高，在優(yōu)化大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)時(shí)很難在有限時(shí)間內(nèi)得到非常好的結(jié)果，對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)化的時(shí)效性和性價(jià)比提出了諸多挑戰(zhàn)。如何更高效地將智能進(jìn)化算法整合到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)化問(wèn)題，是未來(lái)極有價(jià)值的研究方向。

3.1.3 重構(gòu)優(yōu)化

拓?fù)渲貥?gòu)的概念最早出現(xiàn)于配電網(wǎng)研究中，是指當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)破裂或性能下降時(shí)，采取一定的措施來(lái)維護(hù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳⑹咕W(wǎng)絡(luò)恢復(fù)連通，它能夠在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行正常的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)能耗的降低以及網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷的均衡，在網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障的情況下快速恢復(fù)非故障區(qū)的供電。如果沒(méi)有拓?fù)渲貥?gòu)策略，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障而造成部分節(jié)點(diǎn)和鏈路失效時(shí)，將會(huì)大大地增加節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)包傳輸?shù)难舆t時(shí)間，導(dǎo)致負(fù)荷增加甚至數(shù)據(jù)丟失，進(jìn)而影響網(wǎng)絡(luò)的通信質(zhì)量，給用戶帶來(lái)嚴(yán)重?fù)p失。所以，為有效地提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性能，迫切需要采取相應(yīng)的拓?fù)渲貥?gòu)策略改善網(wǎng)絡(luò)的性能。一般的重構(gòu)策略通過(guò)在網(wǎng)絡(luò)中增加相應(yīng)的備份鏈路和節(jié)點(diǎn)等修復(fù)措施，縮短網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑，提高網(wǎng)絡(luò)的連通性。為此，F(xiàn)ESTA算法[134]、Spider-Web Heuristic算法[135]、CORP算法[136]等相繼被提出并應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫迯?fù)，實(shí)質(zhì)均是使用最少的中繼節(jié)點(diǎn)達(dá)到重建健壯拓?fù)?，達(dá)到保持網(wǎng)絡(luò)連通的目的，只是放置中繼節(jié)點(diǎn)的位置和方法不同。然而，對(duì)于修復(fù)后的網(wǎng)絡(luò)，很有可能又會(huì)因?yàn)槠渲兴渴鸬哪硞€(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的失效而再次失效，因此，對(duì)修復(fù)后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行容錯(cuò)性和魯棒性的改進(jìn)受到了關(guān)注。拓?fù)渲貥?gòu)與系統(tǒng)具體的應(yīng)用背景、支撐目標(biāo)緊密相關(guān)。為此，鄧青等[137]針對(duì)作戰(zhàn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，考慮了作戰(zhàn)系統(tǒng)指揮控制組織結(jié)構(gòu)的等級(jí)層次，從指控網(wǎng)絡(luò)的自相似分形特征出發(fā)，提出了基于分形理論的作戰(zhàn)系統(tǒng)重連優(yōu)化方法。采用分形維數(shù)的盒計(jì)算方法，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)的重正化過(guò)程構(gòu)建初始網(wǎng)絡(luò)。依節(jié)點(diǎn)的度分布正負(fù)相關(guān)性結(jié)合的重連方式，分離集群節(jié)點(diǎn)、延長(zhǎng)路徑，從而完成已有網(wǎng)絡(luò)的魯棒性優(yōu)化。通過(guò)對(duì)分形優(yōu)化前后兩團(tuán)作戰(zhàn)系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性的各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行比較分析，證明優(yōu)化后的作戰(zhàn)系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)整體上具有較高的魯棒性能。該重構(gòu)優(yōu)化方法不同于傳統(tǒng)的連通度、平均最短路徑長(zhǎng)度等共性指標(biāo)優(yōu)化，為增強(qiáng)軍事通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，史文博等[138]以網(wǎng)絡(luò)聚合度為目標(biāo)函數(shù)，在保證節(jié)點(diǎn)度不變的約束下提出了基于傳統(tǒng)HBF-α改進(jìn)算法和模擬退火算法的網(wǎng)絡(luò)鏈路重構(gòu)策略。研究表明，針對(duì)規(guī)模不同的軍事通信網(wǎng)絡(luò)魯棒性，采用不同的重構(gòu)優(yōu)化算法具有較好的優(yōu)化效果。

3.2 考慮網(wǎng)絡(luò)功能的優(yōu)化

網(wǎng)絡(luò)最重要的功能之一是有效傳輸其所負(fù)載的對(duì)象。隨著社會(huì)信息的爆炸式增長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)中流動(dòng)的信息、交通車(chē)通、電力等負(fù)載不斷加重，網(wǎng)絡(luò)擁塞現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生。從網(wǎng)絡(luò)功能的角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，主要包括兩個(gè)方面：一是優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)承載能力，主要研究的是如何破解因網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)或邊的容量限制而引起的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象。二是優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)傳輸能力，主要是研究如何提高異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的負(fù)載傳輸能力。以在網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)阻塞或需重新路由時(shí)，網(wǎng)絡(luò)保持最優(yōu)的傳輸性能。經(jīng)常采用的路由策略包括最短路徑(SR,Shortest Path Routing)、隨機(jī)路由(RR, Random Routing)和高效路由(ER, Efficient Routing)等策略[139]。

3.2.1 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)承載

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)、連邊等要素的負(fù)載容量是另一重要影響因素，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)或邊的容量進(jìn)行分配也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)化的重要內(nèi)容。由于網(wǎng)絡(luò)功能的魯棒性與網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)載信息容量成正比，信息容量越大網(wǎng)絡(luò)魯棒性越強(qiáng)。為此，Ma等著眼增強(qiáng)雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的信息承載能力，在網(wǎng)絡(luò)總的節(jié)點(diǎn)處理能力一定的條件下，從合理分配網(wǎng)絡(luò)資源的角度入手，提出了基于度的有效節(jié)點(diǎn)處理能力(DE,Degree-based Efficient Resources Allocation Strategy)分配策略和基于介數(shù)的有效節(jié)點(diǎn)處理能力(BE,Betweenness-basedEfficient Resources Allocation Strategy)分配策略[140]。數(shù)值仿真分析結(jié)果表明，DE和BE分配策略由于同時(shí)考慮了邏輯層和物理層的結(jié)構(gòu)特征，所以能有效提升網(wǎng)絡(luò)信息容量。此外，由于節(jié)點(diǎn)的介數(shù)比度更能精確反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載情況，所以BE策略較DE策略能更有效地提高網(wǎng)絡(luò)信息容量。盡管如此，由于BE策略的代價(jià)函數(shù)基于節(jié)點(diǎn)介數(shù)，所以適合于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)容易獲得、介數(shù)容易計(jì)算的情況。DE策略是基于網(wǎng)絡(luò)局部特征節(jié)點(diǎn)度來(lái)分配節(jié)點(diǎn)的處理能力，雖然不如BE策略更有效提高信息容量，但是對(duì)比BE策略的計(jì)算量要小很多，相對(duì)較容易實(shí)現(xiàn)，兩種資源分配策略適用于不同的應(yīng)用場(chǎng)景，抑制網(wǎng)絡(luò)擁塞的發(fā)生，從信息容量角度增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性能。此外，考慮負(fù)載的分配模式，程運(yùn)洪[141]針對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)中的失效節(jié)點(diǎn)(邊)負(fù)載分配問(wèn)題，提出一種基于領(lǐng)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)最大剩余容量的負(fù)載重分配策略(LDMRCAN,Load Distribution strategy based on the Maximum Residual Capacity of Adjacent Nodes)。該策略引入負(fù)載重分配效率參數(shù)θ以及初始負(fù)載強(qiáng)度參數(shù)τ，并以SF-SF與ER-ER網(wǎng)絡(luò)遭受蓄意攻擊為例，仿真發(fā)現(xiàn)，隨著初始負(fù)載強(qiáng)度參數(shù)τ值的增加，網(wǎng)絡(luò)魯棒性表現(xiàn)出先增強(qiáng)后減弱的規(guī)律。網(wǎng)絡(luò)魯棒性隨著分配效率參數(shù)θ值的增加呈現(xiàn)出一直減弱的趨勢(shì)。因此，合理調(diào)節(jié)領(lǐng)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)最大剩余容量強(qiáng)度參數(shù)θ和負(fù)載重分配效率參數(shù)τ可以有效提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

3.2.2 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)傳輸

從功能角度考慮，負(fù)載的高效傳遞也是網(wǎng)絡(luò)魯棒性的重要表征?，F(xiàn)實(shí)世界中，從表面來(lái)看其結(jié)構(gòu)保持完整，但其所負(fù)載的流量卻超過(guò)限額而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)癱瘓，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能急劇下降的現(xiàn)象普遍存在。如重大節(jié)假日期間，某些交通路網(wǎng)結(jié)構(gòu)可能完整，但其上承載的交通流可能過(guò)于擁堵而使整個(gè)路網(wǎng)系統(tǒng)陷入癱瘓。從負(fù)載傳輸?shù)慕嵌?，如何通過(guò)負(fù)載的傳輸路徑優(yōu)化來(lái)降低網(wǎng)絡(luò)擁塞成為一個(gè)急需解決的問(wèn)題。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基于路由策略的魯棒性優(yōu)化主要是考慮負(fù)載在網(wǎng)絡(luò)中傳輸時(shí)通過(guò)采取不同的路由策略以提高網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載傳輸能力，主要應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的阻塞控制。由于通過(guò)不同的路由對(duì)于負(fù)載傳播時(shí)間延遲等具有很大的影響，因此負(fù)載路由策略優(yōu)化是在尋找一種使得網(wǎng)絡(luò)負(fù)載傳輸延遲φ最小的最優(yōu)路由：minφ(vi→vj)。

路由策略可分為全局路由和局部路由兩類(lèi)[144]，全局路由包括最短路由SR[145]、高效路由ER以及優(yōu)化介數(shù)等。局部路由包括隨機(jī)游走[146]、一階鄰域搜索、二階鄰域搜索、局部信息與動(dòng)態(tài)信息結(jié)合游走等[147]。其中，全局路由研究主要是通過(guò)最小化某種代價(jià)函數(shù)(如路徑中的跳數(shù)和、路徑節(jié)點(diǎn)的度數(shù)和以及網(wǎng)絡(luò)最大介數(shù)等)來(lái)選擇信息包傳輸?shù)淖罴崖窂?，而最短路徑路由策?SR)可以找到兩點(diǎn)間跳數(shù)最少的路徑，應(yīng)用最為廣泛。文獻(xiàn)[148]基于ER路由策略，提出了一個(gè)混合路由(HR,Hybrid Routing)策略。與高效路由ER策略相比，該策略提高了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)傳輸能力的利用效率，使得網(wǎng)絡(luò)整體功能魯棒性得到改進(jìn)，但是計(jì)算復(fù)雜度相應(yīng)增加了。文獻(xiàn)[149]對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的信息流傳輸優(yōu)化進(jìn)行了深入研究，分別提出了基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的和基于網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)值的帶寬分配策略，通過(guò)在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的實(shí)驗(yàn)仿真表明了所提策略的有效性。以上研究大多將重點(diǎn)放在如何設(shè)計(jì)一種高效的路由策略來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)的傳輸性能，但是沒(méi)有任何一種路由策略關(guān)注是否已經(jīng)最大限度地提升了網(wǎng)絡(luò)的傳輸性能,也就是最優(yōu)狀態(tài)。為此，文獻(xiàn)[150]提出一種適用于現(xiàn)有路由策略的普適優(yōu)化算法。首先通過(guò)理論分析指出制約網(wǎng)絡(luò)傳輸能力的關(guān)鍵因素是最大介數(shù)中心度，將“最大介數(shù)中心度是否已經(jīng)最低”作為評(píng)判路由策略是否最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，采用“懲罰選擇法”避開(kāi)網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)中心度值比較大的節(jié)點(diǎn)，使網(wǎng)絡(luò)介數(shù)中心度值分布更均勻，均衡網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳輸負(fù)載。仿真結(jié)果顯示，該優(yōu)化算法針對(duì)現(xiàn)有路由策略均能降低最大介數(shù)中心度值，大幅度提高網(wǎng)絡(luò)的傳輸能力。對(duì)比全局路由和局部路由策略可知，全局路由是一種利用網(wǎng)絡(luò)全局信息的靜態(tài)路由方法，每個(gè)節(jié)點(diǎn)需要掌握整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)信息，在面對(duì)大型網(wǎng)絡(luò)時(shí)，很難獲取全局網(wǎng)絡(luò)信息，并且需要進(jìn)行大量的計(jì)算。相反，局部路由則是每個(gè)節(jié)點(diǎn)只需知道其鄰居節(jié)點(diǎn)的信息，以此作為路徑選擇的啟發(fā)式信息，具有更強(qiáng)的靈活性和適應(yīng)性。

總得來(lái)看，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)承載策略具有簡(jiǎn)潔、高效的特點(diǎn)，但需要投入大量的人、物力及時(shí)間，較高的代價(jià)在一些實(shí)際網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中缺乏可操作性。與改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)承載所需較大的開(kāi)銷(xiāo)相比，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)傳輸是在現(xiàn)有軟硬件條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行的升級(jí)改造，實(shí)現(xiàn)途徑更為容易且成本更小，是提高網(wǎng)絡(luò)功能魯棒性的最佳方式之一。此外，網(wǎng)絡(luò)功能魯棒性是結(jié)構(gòu)、承載容量和傳輸能力等多因素共同作用的結(jié)構(gòu)，需要構(gòu)造多目標(biāo)優(yōu)化算法來(lái)對(duì)相應(yīng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒性優(yōu)化。根據(jù)掌握資料，這方面研究目前較少，未來(lái)也需要予以重視和加強(qiáng)。

3.3 面向網(wǎng)絡(luò)彈性的優(yōu)化

彈性是網(wǎng)絡(luò)預(yù)防和適應(yīng)環(huán)境變化、承受擾動(dòng)以及快速?gòu)?fù)原的能力，其對(duì)故障的吸收和轉(zhuǎn)化保持其基本功能的性質(zhì)與網(wǎng)絡(luò)魯棒性增強(qiáng)的目標(biāo)一致。為提升網(wǎng)絡(luò)彈性，Zhang等[151]針對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的確定性和隨機(jī)性，提出了一種基于彈性的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。該方法目標(biāo)是在滿足系統(tǒng)彈性約束的同時(shí)，使網(wǎng)絡(luò)的成本最低。首先了解每個(gè)系統(tǒng)組件在中斷后的恢復(fù)規(guī)律，為此，作者設(shè)計(jì)了一個(gè)描述組件破壞后恢復(fù)過(guò)程的非線性函數(shù)：

(8)

(9)

式(9)為確定情況下優(yōu)化模型。其中，φ(td|eq)表示td時(shí)刻系統(tǒng)中斷狀態(tài)，ψ(u*(t)|eq)為t時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)。

(10)

式(10)為隨機(jī)情況下優(yōu)化模型。作者采用貝葉斯方法即通過(guò)概率分布描述了參數(shù)a、b和λ的不確定性。最后，結(jié)合概率解發(fā)現(xiàn)算法與隨機(jī)排序?qū)λ醿?yōu)化模型進(jìn)行了求解，并通過(guò)算例驗(yàn)證了方法的有效性。

同此類(lèi)似，Yasser等[152]針對(duì)相互依賴(lài)的基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在不同中斷事件后的恢復(fù)問(wèn)題，提出了一個(gè)綜合了恢復(fù)時(shí)限和資源的可用性、節(jié)點(diǎn)或連邊等組件要素的恢復(fù)優(yōu)先級(jí)等多個(gè)因素，基于彈性驅(qū)動(dòng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型(MORDROM,Mmulti-objective resilience-driven restoration optimization model)，目標(biāo)之一是最大限度地提高集體網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)能力，之二是最小化與恢復(fù)過(guò)程相關(guān)的成本。

(11)

(12)

式(11)為最大化彈性目標(biāo)。式(12)為最小化成本目標(biāo)，包括網(wǎng)絡(luò)流成本、恢復(fù)成本及擾動(dòng)成本等。文獻(xiàn)[153]研究了不確定性條件下運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)緊急恢復(fù)策略的優(yōu)化。首先，提出了兩個(gè)彈性指標(biāo)來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)速度和網(wǎng)絡(luò)性能的累積損失。其次，將連通度作為交通網(wǎng)絡(luò)性能的指標(biāo)，建立了確定性和隨機(jī)情況下基于彈性的雙層規(guī)劃模型。上層決定哪些路段需要恢復(fù)和修復(fù)時(shí)間序列，以最大限度地提高系統(tǒng)的彈性。較低層將用戶對(duì)上層決策的響應(yīng)表示為具有時(shí)間序列的用戶均衡(UE)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種融合遺傳算法和Frank Wolfe算法的并行機(jī)器調(diào)度算法。最后，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。然而，該方法未考慮網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)過(guò)程中的結(jié)構(gòu)屬性、系統(tǒng)要素面臨的二次失效等不確定性因素。因此，相互依賴(lài)的基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的恢復(fù)力和恢復(fù)規(guī)劃研究應(yīng)考慮社會(huì)和空間脆弱性，為決策者提供更可靠和全面的指導(dǎo)。

優(yōu)化性策略是改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的重要途徑，無(wú)論是面向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化還是考慮彈性的優(yōu)化，均權(quán)衡網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能收益與付出成本、綜合考慮結(jié)構(gòu)與功能關(guān)系、抵御和恢復(fù)等多因素，較為全面地給出了增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的指導(dǎo)措施。不足之處和后續(xù)改進(jìn)：首先，實(shí)際網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)規(guī)模龐大、交互復(fù)雜，智能算法復(fù)雜度較高，直接進(jìn)行優(yōu)化往往代價(jià)很高，特別是在優(yōu)化大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)時(shí)短時(shí)間內(nèi)很難得到預(yù)期結(jié)果。如何更高效地將智能算法應(yīng)用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)化問(wèn)題，是一個(gè)極富挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域。其次，網(wǎng)絡(luò)彈性理論的不健全、彈性度量指標(biāo)的多樣化等，也是影響彈性優(yōu)化結(jié)果可信性的重要因素。最后，優(yōu)化是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的重新設(shè)計(jì)，然而現(xiàn)實(shí)中受經(jīng)濟(jì)或時(shí)空條件限制，大范圍內(nèi)重建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或改善耦合關(guān)系幾乎不可能。作為一種全面有效應(yīng)對(duì)失效事件的動(dòng)態(tài)措施，從這個(gè)角度講，推進(jìn)考慮彈性的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化在實(shí)際系統(tǒng)操作層面的拓展應(yīng)用，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)魯棒性增強(qiáng)策略研究具有重要實(shí)用價(jià)值。

4 總結(jié)與展望

綜上所述，防御型、恢復(fù)型和優(yōu)化型策略均對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性具有增強(qiáng)作用。然而，這三種策略的關(guān)注點(diǎn)和實(shí)現(xiàn)途徑均不同，防御性策略重在“防”，是一種事前的、被動(dòng)的和靜態(tài)的增強(qiáng)行為；恢復(fù)性策略偏重“攻”，是一種事后兼顧事中的、主動(dòng)的和動(dòng)態(tài)的增強(qiáng)行為；優(yōu)化性策略雖然從目的上要么側(cè)重于攻、要么側(cè)重于防，是一種事后兼事前的增強(qiáng)行為。著眼下一代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和信息通信領(lǐng)域發(fā)展，以及網(wǎng)絡(luò)面臨威脅的持續(xù)升級(jí)，任何單純的“攻”與“防”行為均很難全面有效地應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)威脅，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒性增強(qiáng)應(yīng)由孤立的攻或防增強(qiáng)向“攻防結(jié)合”增強(qiáng)轉(zhuǎn)變，由主動(dòng)與被動(dòng)分別增強(qiáng)向“主動(dòng)與被動(dòng)結(jié)合”增強(qiáng)轉(zhuǎn)變，由片面的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)增強(qiáng)向“動(dòng)靜結(jié)合”增強(qiáng)轉(zhuǎn)變，設(shè)計(jì)提出智能、自適應(yīng)及彈性的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)魯棒增強(qiáng)策略。我們認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面加強(qiáng)研究：

1)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)增強(qiáng)策略研究?，F(xiàn)實(shí)世界中，威脅事件的動(dòng)態(tài)性、多樣性與不確定性等典型復(fù)雜特征，對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性增強(qiáng)提出了新的挑戰(zhàn)。自適應(yīng)性與現(xiàn)實(shí)世界中的大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)相似，自適應(yīng)增強(qiáng)是對(duì)被動(dòng)與主動(dòng)增強(qiáng)的有機(jī)融合，強(qiáng)調(diào)網(wǎng)絡(luò)元素、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、支撐功能等隨時(shí)間的演化與自組織變化，通過(guò)鏈路預(yù)測(cè)、深度學(xué)習(xí)等智能技術(shù)預(yù)測(cè)系統(tǒng)潛在的威脅事件，積累應(yīng)對(duì)故障的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，甚至調(diào)整影響網(wǎng)絡(luò)性能的動(dòng)力學(xué)行為，實(shí)現(xiàn)對(duì)多樣化威脅的實(shí)時(shí)智能感知、復(fù)雜動(dòng)態(tài)交互與應(yīng)對(duì)方案匹配。通過(guò)自組織策略來(lái)增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，是未來(lái)的一個(gè)全新探索領(lǐng)域。

2)網(wǎng)絡(luò)彈性綜合增強(qiáng)策略研究?，F(xiàn)有魯棒性增強(qiáng)策略多為單一型策略，有的重在事前防御，有的注重事后恢復(fù)，有的強(qiáng)調(diào)事中優(yōu)化等。與此同時(shí)，近年來(lái)受到學(xué)者們持續(xù)關(guān)注的彈性研究，普遍認(rèn)為聚合防御性、恢復(fù)性與優(yōu)化性等于一體的網(wǎng)絡(luò)彈性是大型復(fù)雜系統(tǒng)的一種綜合屬性，構(gòu)建彈性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以在更深層次、更廣范圍和更高水平上應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)故障或失效威脅，已成為增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的全新途徑和有效舉措。隨著研究持續(xù)推進(jìn)，網(wǎng)絡(luò)彈性綜合增強(qiáng)策略的研究框架、動(dòng)力學(xué)行為機(jī)理等問(wèn)題仍處于空白，用于刻畫(huà)真實(shí)復(fù)雜系統(tǒng)的多層彈性網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與魯棒性綜合增強(qiáng)將是未來(lái)重要研究方向。

3)網(wǎng)絡(luò)可控性增強(qiáng)策略研究。隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的深入發(fā)展，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可控性這一挑戰(zhàn)性問(wèn)題已引起廣泛關(guān)注[154-157]。當(dāng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)發(fā)生動(dòng)態(tài)故障時(shí)，其可控性測(cè)度的穩(wěn)定性是保證網(wǎng)絡(luò)防御和重構(gòu)恢復(fù)的基礎(chǔ)和前提。例如，文獻(xiàn)[158]研究發(fā)現(xiàn)BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)魯棒性越強(qiáng)，其可控性也越強(qiáng)。文獻(xiàn)[159]基于Majdandzic自發(fā)恢復(fù)模型，拓展研究了分析了不同參數(shù)下動(dòng)態(tài)恢復(fù)模型中結(jié)構(gòu)可控性的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。仿真結(jié)果表明該模型可控性測(cè)度存在明顯相變現(xiàn)象。也就是說(shuō)，改進(jìn)節(jié)點(diǎn)恢復(fù)機(jī)制后，相同條件下網(wǎng)絡(luò)可控性測(cè)度的相變點(diǎn)向右偏移，顯著提高了網(wǎng)絡(luò)可控制的魯棒性。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的控制是分析和研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要途徑，探索應(yīng)用牽制控制、分布式控制等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)控制方法，從提高網(wǎng)絡(luò)可控性角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒能力進(jìn)行優(yōu)化，探討動(dòng)態(tài)失效網(wǎng)絡(luò)模型的可控性變化趨勢(shì)及其與網(wǎng)絡(luò)魯棒性的關(guān)系等均有待進(jìn)一步深化研究。