劉勇 岳云霞

2019年3月21日，在東勝區(qū)舉行的“減負(fù)提質(zhì)，推動小學(xué)教育高質(zhì)量發(fā)展”區(qū)域教研活動中，來自鐵路小學(xué)的岳云霞老師執(zhí)教了一課，受到參與教研活動的老師們的一致好評，現(xiàn)將本次活動的過程和思考記述如下。

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書· 數(shù)學(xué)》六年級下冊第27頁例7。

教學(xué)目標(biāo)：1.用已學(xué)的圓柱體體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計算過程，讓學(xué)生在動手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。

3.在解決問題的過程中，通過合作學(xué)習(xí)、討論交流等方式建立協(xié)作精神，增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識。

教學(xué)重點：利用所學(xué)知識合理靈活地分析、探究不規(guī)則物體體積的計算方法。

教學(xué)難點：學(xué)會解決生活中的實際問題，培養(yǎng)問題意識，體會轉(zhuǎn)化思想。

教具準(zhǔn)備：裝部分水的礦泉水瓶、多媒體課件。

教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入、探究新知、課堂檢測、全課總結(jié)。

一、復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們，我們以前學(xué)過了長方體、正方體和圓柱的容積，誰來說說怎樣計算它們的容積？

生1：計算長方體容積的公式是：長×寬×高。

生2：正方體的容積用棱長×棱長×棱長。

生3：圓柱的容積用底面積×高。

師：它們都可以用哪個公式來計算？

生：它們都可以用“底面積×高”這個公式計算。

師：這是以前我們學(xué)過的求規(guī)則物體的容積。如果出現(xiàn)一個不規(guī)則的物體（邊說邊拿出瓶子），比如這個瓶子，你會求它的容積嗎？今天我們就來解決這個問題。板書：求瓶子的容積。

【評析】學(xué)生不是一張白紙，是在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上走進(jìn)課堂的。教師抓住了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從新舊知識間的聯(lián)系設(shè)計了三個遞進(jìn)式的問題，不僅讓學(xué)生快速進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且為新知學(xué)習(xí)做好了鋪墊，將三個不同形狀的容積計算公式轉(zhuǎn)化為一個計算公式，開課伊始，就為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想埋下了種子。

二、探究新知

師：觀察這個瓶子有什么特點？怎么求它的容積呢？

生1：把裝滿水的瓶子浸沒在水里，求出水上升部分的體積，也就是瓶子的容積。

生2：把這個瓶子裝滿水，然后倒入一個規(guī)則的容器中，算出水的體積就是瓶子的容積。

師：同學(xué)們都很會動腦，而且想到了不同方法來解決這個問題，但是，現(xiàn)在只能借助瓶子里的水，沒有任何容器，那該如何解決這個問題呢？（學(xué)生獨立思考，個別學(xué)生已經(jīng)舉手）

師：現(xiàn)在個別學(xué)生已經(jīng)有想法了，接下來我們進(jìn)行小組討論。

1.小組合作：每個小組準(zhǔn)備了同樣的瓶子，而且瓶子里裝著同樣多的水（便于觀察，裝著紅色的水）。

2.小組討論，老師巡視。

【評析】蘇霍姆林斯基曾說：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”所以課上組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，能夠自由表達(dá)自己的觀點，遇到困難能與同學(xué)合作、交流，共同解決問題，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能至關(guān)重要。

3.匯報交流。

組1：先求出水的體積，再把水倒過來求空氣的體積，兩個部分加起來就是瓶子的容積。

師：聽懂他們的方法了嗎？為什么要倒置？

生：把瓶子分成兩部分，水的部分和空氣的部分。水的部分是規(guī)則的物體，而空氣的部分是不規(guī)則的物體，倒過來就是把空氣部分變成規(guī)則的物體，這樣就能求出瓶子的容積。

師：這位同學(xué)回答得真完整，他剛才說了一個“規(guī)則”又說了一個“不規(guī)則”，這指的是什么？

生：是把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體。

師：這一過程用到了“轉(zhuǎn)化”的思想（邊說邊板書“轉(zhuǎn)化”）。哪個組愿意上來把剛才的過程說一遍？

找一位學(xué)生邊匯報邊慢動作演示瓶子的倒置過程，下面的學(xué)生仔細(xì)觀察，演示完再讓學(xué)生閉上眼睛想象整個過程。

【評析】弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車是一樣的，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的?！币龑?dǎo)學(xué)生動手操作和開口表達(dá)，是新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，當(dāng)然，在動手和動口的背后，最關(guān)鍵的是看學(xué)生是否已經(jīng)動腦，即把外化的行為與內(nèi)在的思維活動結(jié)合在一起。從動手操作、慢動作演示到閉上眼睛想象，這樣從“靜態(tài)觀察”到“動態(tài)感知”，化靜為動，讓操作、觀察、思考環(huán)環(huán)相扣，從而突破學(xué)習(xí)難點，積累活動經(jīng)驗，讓問題解決更到位，讓核心素養(yǎng)落實到每位學(xué)生身上。

師：倒置前后什么變了？什么沒變？

生：倒置后，空氣部分變成了規(guī)則的圓柱，水的體積沒有發(fā)生變化。

師總結(jié)：剛才我們把瓶子分成了幾部分？

生匯報：空氣的體積加上水的體積就是整個瓶子的容積。（邊說邊板書：空氣的體積+水的體積=瓶子的容積）

師：老師想把你們剛才解決問題的過程用課件放一遍，請你們仔細(xì)觀察。（課件播放轉(zhuǎn)化的過程）

【評析】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想分析和解決問題。在面對求瓶子不規(guī)則部分的體積這個新問題時，如何把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為一個規(guī)則物體？把這個問題轉(zhuǎn)化后，可以用以前的知識來解決。教學(xué)中，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)水瓶倒置前后，水的體積不變，無水部分（即空氣）的體積也不變，只是空氣部分的形狀發(fā)生了變化。而瓶子的容積就是水的體積與空氣部分的體積之和。倒置前，水的形狀是一個圓柱，而倒置后，空氣部分的形狀是一個圓柱，這兩個圓柱的體積之和就是瓶子的容積。通過把不規(guī)則形狀轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀，把未知問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識。發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程中的“變”與“不變”，等積之間轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

師：如果給你們一些數(shù)據(jù)，會算出瓶子的容積嗎？需要哪些數(shù)據(jù)？

生1：瓶子的半徑或直徑。

生2：還需要知道倒置前水的高和倒置后空氣部分的高。

出示例7學(xué)生解決（學(xué)生邊做老師邊巡視）：

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

做完請兩位同學(xué)上講臺表演（上臺的同學(xué)再把解題思路和大家說一說）：

生1：（8÷2）2×3.14×（7+18）

=16×3.14×25

=50.24×25

=1256（ml）

生2：3.14×（8÷2）2×7 ? ? ?3.14×（8÷2）2×18

=3.14×16×7 ? ? ? ? ? ? =3.14×16×18

=50.24×7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? =50.24×18

=351.68（ml） ? ? ? ? ? ? =904.32（ml）

351.68+904.32=1256（ml）

師：兩位同學(xué)用不同的方法解出了這道題，同學(xué)們看，在計算的過程中哪些步驟能簡便？

生1：第二位同學(xué)的這一步3.14×16×18可以簡便，我認(rèn)為這樣算：16×18×3.14這樣最后和3.14這個小數(shù)乘更簡便。

生2：第一位同學(xué)的這一步16×3.14×25可以更簡便，我認(rèn)為這樣算：4×25×4×3.14。

【評析】先讓學(xué)生觀察，再提問：在計算的過程中哪些步驟能簡便？這既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，又培養(yǎng)了簡算意識。同時也幫助學(xué)生積累了仔細(xì)審題而不是盲目計算的經(jīng)驗。

師小結(jié)：回顧剛才瓶子容積的問題，我們是怎么解決的？

生：把空氣部分不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體。

師：在小學(xué)階段，哪些知識也用到了轉(zhuǎn)化的思想，你們能舉例說說嗎？

生1：推導(dǎo)平行四邊形的面積時可以轉(zhuǎn)化成長方形的面積來計算。

生2：圓的面積也是轉(zhuǎn)化成近似的長方形推導(dǎo)出來的。

生3：計算小數(shù)乘法轉(zhuǎn)換成整數(shù)乘法來計算。

…………

（學(xué)生說完放課件演示）

【評析】通過課堂小結(jié)，讓學(xué)生自主地對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行梳理，通過歸納與提煉，明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性;通過回憶小學(xué)階段學(xué)過的轉(zhuǎn)化思想，在頭腦里逐漸形成知識體系，便于今后的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。

師：轉(zhuǎn)化的思想，可以幫助我們解決問題，是一種很好的解決問題的策略。今天的知識你們學(xué)會了嗎？想不想檢驗一下自己？

三、課堂檢測

1.基本練習(xí)：一個底面是正方形的飲料瓶子，底面邊長5cm，老師喝了一部分飲料后，剩下的飲料高度是4cm，如果將它倒置放平，空瓶部分的高度是10cm，老師喝了多少毫升的飲料？

2.拓展提高。

如右圖，一個底面周長為12.56cm的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？

【評析】為了讓學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練基本能力，領(lǐng)悟基本思想，積累活動經(jīng)驗，本節(jié)課在練習(xí)設(shè)計上平衡了統(tǒng)一要求和因材施教的關(guān)系?；揪毩?xí)內(nèi)容安排了與本節(jié)課知識相似的練習(xí)內(nèi)容，目的是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，拓展練習(xí)是對學(xué)生智力潛能的激發(fā)，也是對“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展”理念的體現(xiàn)。

四、全課總結(jié)

今天的知識你學(xué)會了嗎？有哪些收獲？還有疑問嗎？

【總評】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》 （2011年版）中指出：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！北竟?jié)課屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的問題解決課型，問題解決策略是解決問題的關(guān)鍵，有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，也是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真正內(nèi)涵所在?！肚笃孔拥娜莘e》一課，岳老師從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)，組織學(xué)生進(jìn)行觀察猜想、小組合作操作交流、想象、計算等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程，所以很好地達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（一）借助舊知識實現(xiàn)有效遷移

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些新知與舊知有著內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生若能經(jīng)歷從舊知識到新知識探索學(xué)習(xí)的過程，思維就會活躍起來，岳老師充分明晰了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，定位學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識。以舊引新，從已知到未知，激活學(xué)生頭腦中已有的知識基礎(chǔ)引發(fā)思考，借助舊知識解決新問題，從而幫助學(xué)生積累經(jīng)驗。基于教材分析，岳老師認(rèn)真體會教材的編寫意圖，基于以上兩點展開教學(xué)。

（二）讓學(xué)生主動探究問題，并尋找問題解決的方法

課堂上，岳老師通過循序漸進(jìn)地設(shè)問，激發(fā)學(xué)生思考。讓學(xué)生通過思考，把自己真實的想法用語言表達(dá)出來，各抒己見。這不僅注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、語言表達(dá)能力，還將重點放在了方法的探索上。并大膽放手，以小組為單位討論、交流、操作，驗證學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中發(fā)現(xiàn)利用倒置水瓶的手段，即把瓶子中不規(guī)則的空氣體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圓柱體積，轉(zhuǎn)化思想在這里自然滲透。學(xué)生根據(jù)演繹推理的過程，發(fā)現(xiàn)倒置前后體積不變的道理，并把這種過程轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)模型”。明白了水的體積和空氣部分的體積之和就是瓶子的容積這一數(shù)量關(guān)系，學(xué)生找到了解決計算瓶子容積的方法，這也是數(shù)學(xué)解決問題的本質(zhì)。課中從三個環(huán)節(jié)來讓學(xué)生主動探究問題并尋找解決問題的方法，力求體現(xiàn)算法的多樣化，并從中找到簡便算法。

（三）回顧反思，提煉問題解決的策略

“轉(zhuǎn)化”不僅是重要的數(shù)學(xué)思想與方法，更是一種解決問題的重要策略，教師教學(xué)時抓住解決問題的本質(zhì)，找到解決問題的策略。本節(jié)課，岳老師通過“回顧與反思”來幫助學(xué)生形成轉(zhuǎn)化策略，在學(xué)生解決完瓶子的容積后，與學(xué)生一起回顧瓶子容積問題是怎么解決的。讓學(xué)生回顧解決問題的過程中，轉(zhuǎn)化策略再次在學(xué)生腦海中重現(xiàn)，進(jìn)而提煉方法。再追問“在小學(xué)階段我們哪些知識還用到了轉(zhuǎn)化思想，你能舉例說明嗎？”學(xué)生再次回顧，對小學(xué)階段所學(xué)的知識進(jìn)行梳理，對轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識又提升了一個高度。通過回顧與反思，學(xué)生不僅形成了問題解決的策略，同時解決實際問題的能力也得到了培養(yǎng)。

（四）精巧設(shè)計練習(xí)，拓展數(shù)學(xué)思維

練習(xí)是學(xué)生對知識的理解和鞏固，也是發(fā)展思維不可或缺的重要環(huán)節(jié)之一，教師在設(shè)計一節(jié)課的練習(xí)時，要注重基礎(chǔ)性與發(fā)展性、針對性與開放性的結(jié)合。增加思維含量，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，課中，岳老師結(jié)合學(xué)生實際，精心選取層次分明的變式練習(xí)，既節(jié)約了練習(xí)時間也達(dá)到了鞏固目的，同時又增加了思維含量。

這節(jié)課整體教學(xué)設(shè)計實施效果是比較好的。課例給我們一個啟示：在今后的教學(xué)中，一定要做到立足教材、立足學(xué)生、立足核心素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)，關(guān)注知識的本質(zhì)。教師的引導(dǎo)是學(xué)生思考的抓手，決定著學(xué)生思維的方向和深度，正如陶行知先生所言：“發(fā)明千千萬，起點是一問。”立足教材，以學(xué)科知識為基礎(chǔ);立足學(xué)生，以學(xué)生的真實問題為起點;立足核心素養(yǎng)，以立德樹人為目標(biāo)，點燃學(xué)生思維的火花，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，力求讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不斷感悟數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。