（北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100192）

引言

激光探測技術(shù)中光電系統(tǒng)自身的“貓眼”效應得到了廣泛的應用?！柏堁邸毙亩x主要包含兩點內(nèi)容：1） 照射到目標光學窗口的激光，經(jīng)過位于其焦平面上具有高反射率的探測器的反射，反射光方向?qū)丶す馊肷浞较蛟贩祷兀?） 反射光的強度遠遠高于背景中其他目標的回波強度。該定義主要描述了光電系統(tǒng)回波方向和強度2個特征[1]，通常將符合該定義的目標稱為“貓眼”目標。

基于“貓眼”效應的激光探測技術(shù)，是對目標進行探測和實施精準打擊的有效方式之一[2]。激光主動探測技術(shù)主要采用強激光照射的方式以達到對探測器干擾損傷的目的[3]，可通過分析被探測目標回波信號偏振度的變化判斷其探測器表面的損傷程度[4]。因此，研究“貓眼”目標回波散射的偏振特性具有十分重要的意義。

偏振是光的基本特性之一，光與不同的介質(zhì)或者同一介質(zhì)的不同狀態(tài)相互作用時，其偏振態(tài)都會發(fā)生改變[5]。偏振態(tài)的改變一方面取決于介質(zhì)的材料及其表面粗糙度等物理特性，另一方面取決于入射角、觀測角等探測方式的不同。利用偏振探測技術(shù)不僅可以獲得被測目標表面的回波強度信息，而且能夠得到傳統(tǒng)探測技術(shù)無法獲取的目標表面偏振特性，如偏振度、偏振角等。偏振信息可以反映目標的形貌以及紋理特征，大大提高了目標探測識別精度。依據(jù)這一特點，偏振探測技術(shù)在目標探測與識別、偏振遙感等方面得到了廣泛的應用[6]。

雙向反射分布函數(shù)（bidirectional reflectance distribution function，BRDF）反映了反射介質(zhì)的本質(zhì)屬性，描述光波在目標表面反射后的能量分布情況[7]。偏振雙向反射分布函數(shù)（polarized bidirectional reflectance distribution function，pBRDF）是在BRDF

基礎上發(fā)展起來的，是表征粗糙表面反射偏振特性的典型模型，描述了光波入射到目標表面后，反射光在上半球空間的分布情況及偏振特性，表征了目標表面散射偏振特性與入射角、探測角、復折射率、表面粗糙度等參數(shù)之間的數(shù)學關(guān)系，是獲取目標表面散射偏振信息的有力手段。偏振度的計算方式主要有實驗測量和理論建模。實驗測量是通過實驗分析得出偏振度與各參數(shù)之間的對應變化關(guān)系，常用方法是斯托克斯矢量法。理論建模是通過理論推導得出偏振度與各參數(shù)之間的數(shù)學表達式，從而得到特定條件下偏振度的大小[8]。實驗測量的方式受到實驗條件與實驗方法的限制，難以得到任意條件下的偏振度，因此利用部分偏振度測量值驗證相應的理論模型是必要的。國內(nèi)外有關(guān)學者主要是對現(xiàn)有的模型進行改進，推導出了適用于不同情形的模型[9]。

本文根據(jù)偏振雙向反射分布函數(shù)模型，結(jié)合“貓眼”目標探測的特點，基于微面元理論，推導了“貓眼”目標在線偏振光探測條件下的回波散射偏振度表達式。利用Matlab 仿真得到“貓眼”目標回波偏振度與目標表面粗糙度參數(shù)σ的關(guān)系曲線。設計實驗方案并搭建實驗測量系統(tǒng)，選擇經(jīng)過不同砂紙打磨的硅片作為“貓眼”目標進行實驗，得到“貓眼”目標回波散射的偏振度隨其表面粗糙度的增大而減小的結(jié)論。實驗結(jié)果表明，“貓眼”目標回波散射的偏振度變化趨勢與Matlab 仿真結(jié)果一致。

1 偏振雙向反射分布函數(shù)模型

1.1 雙向反射分布函數(shù)（BRDF）

為了表征物體表面反射光的空間分布與傳輸特性，1977年Nicodemus 提出了雙向反射分布函數(shù)（BRDF）的概念[10]。BRDF的定義為經(jīng)過目標表面反射沿著 (θr,φr)方向出射光波的輻亮度dLr(θi,θr,?φ)與沿著 (θi,φi)方向入射到目標表面光波的輻照度dEi(θi,φi)之比，即：

式中：θ、φ分別表示入射、反射光線的天頂角和方位角；下標i、r分別表示光波的入射和反射；?φ=φi?φr為入射面和反射面的相對方位角，λ為入射光的波長。圖1給出了BRD 定義的幾何角度關(guān)系，目標表面法向為z。

圖1 BRDF 幾何關(guān)系圖Fig.1 Geometric relation schematic of BRDF

通過測量入射光波輻照度及經(jīng)過物體表面反射光波的輻亮度計算BRDF的方法并不常用，常常通過理論推導建立物體表面反射光傳輸特性的函數(shù)模型及其數(shù)學表達式。物體的表面大多數(shù)比較粗糙，其表面的反射也并非簡單的鏡面反射，因此相應的BRDF函數(shù)模型也比較復雜。常用的BRDF模型有:Torrance-Sparrow（T-S）和Beard-Maxwell（B-M）模型。T-S模型是根據(jù)鏡面反射微面元理論得到的，其概率分布函數(shù)為高斯分布。物體表面粗糙度參數(shù)大于或等于入射光波長，就可看作是由微面元構(gòu)成[11]。本文的理論推導將基于T-S BRDF模型，圖2為微面元模型的角度關(guān)系。

圖2 法向 zμ的微面元與法向 z的目標表面相對位置關(guān)系Fig.2 Positional relationship between zμ-normal microfacet and z-normal object surface

基于微面元理論的T-S BRDF表達式為

式中：σ為目標表面的粗糙度參數(shù)，其值越?。ù螅┍硎灸繕吮砻嬖焦饣ù植冢?；α為微面元法線zμ與目標表面法線z的夾角；β為光波入射方向與微面元法線zμ的夾角。則有：

1.2 偏振雙向分布函數(shù)（pBRDF）

pBRDF是在BRDF模型基礎上考慮偏振特性推導而來的，由電磁場理論可知，散射光與入射光之間可通過瓊斯矩陣建立聯(lián)系，即：

式中：上標i、r分別表示入射和散射分量；下標S、P分別表示電場分量垂直和平行于探測面；η表示光線與微面元和目標表面入射面或反射面之間的夾角[12]。那么，瓊斯矩陣可以表示為

其中，

式中：aSS、aPP為菲涅爾振幅反射系數(shù)，可表示為

其中，

復折射率nt=n?ix，n、x分別表示材料復折射率的實部與虛部，x由光波在介質(zhì)中傳播的衰減決定。由（4）式和（5）式可得瓊斯矩陣各項的表達式為

由于穆勒矩陣與瓊斯矩陣之間存在轉(zhuǎn)換關(guān)系，通常采用穆勒矩陣來描述光波偏振態(tài)的傳輸過程[13]。

從瓊斯矩陣可得到穆勒矩陣各元素的表達式：

式中上標“*”表示復共軛。根據(jù)穆勒矩陣元素和（2）式，可以將標量微面元模型的BRDF 進行推廣得到pBRDF的矩陣形式[14]，即：

式中：j、k的取值范圍是0～3。

半球定向反射（HDR）是指BRDF 在目標表面上半球空間進行積分，其表達式為

由圖3可知，平行光正入射到透鏡表面并聚焦到其焦平面上，位于透鏡焦平面上的目標可以看作由一系列微面元構(gòu)成，入射到微面元的光波向其上半球空間反射，部分光波在微面元上反射后被透鏡接收并按照原光路返回。τ為被透鏡接收的反射光投射在微面元法平面的最大夾角。對原路返回的光波進行積分運算，可得：

圖3 HDR 示意圖Fig.3 HDR schematic

根據(jù)穆勒矩陣及T-S pBRDF模型，可以得到入射光和反射光的斯托克斯矢量的傳遞關(guān)系，由入射光的斯托克斯矢量Si得到反射光的斯托克斯矢量Sr[15]為

2 “貓眼”目標回波散射偏振特性模型的建立

2.1 自然光散射偏振特性模型

偏振度定義為完全偏振光的強度與該光波的總強度之比[16]，即

自然光的斯托克斯矢量為

自然光的散射光斯托克斯矢量為

因此得到自然光散射的偏振度表達式為

2.2 線偏振光散射偏振特性模型

入射線偏振光的斯托克斯矢量為

線偏振光的散射光斯托克斯矢量為

因此得到線偏振光散射的偏振度表達式為

由（16）式～（20）式可知，“貓眼”目標表面回波偏振度與入射角θi、探測角θr、復折射率nt、目標表面粗糙度參數(shù)σ有關(guān)。在激光正入射到“貓眼”目標的情況下，θi=0，nt=3.826+0.015i，將目標表面粗糙度參數(shù)σ代入到推導的“貓眼”目標表面回波偏振度表達式中，利用Matlab 仿真得到“貓眼”目標回波散射偏振度與目標表面粗糙度參數(shù)σ的關(guān)系曲線，如圖4所示。由圖4可知，隨著目標表面粗糙度參數(shù)σ的增大，“貓眼”目標表面回波散射偏振度逐漸減小。

圖4 “貓眼”目標回波散射偏振度與目標表面粗糙度的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between DOP and σof cat's eye target

3 實驗與分析

實驗測量系統(tǒng)原理如圖5所示。該系統(tǒng)主要包含光源、擴束準直鏡、半透半反鏡、透鏡、“貓眼”目標、精密三維移動平臺、偏振片、光功率計。其中，光源采用CNI公司型號為MRL-III-671的固體激光器，該激光器的波長為671 nm，最大輸出功率為200 mW，功率穩(wěn)定性小于1.5%，光束發(fā)散角小于1.5 mrad。測得其出射激光的偏振度接近100%，可視為線偏振光。光功率計選擇Thorlabs公司的PM100D系列功率計，PM100D可以連接近30種光電、熱電、焦電探頭。測量波長范圍從0.19 μm～25μm，功率范圍從皮瓦到幾百瓦。

圖5 測量原理示意圖Fig.5 Schematic diagram of measuring principle

激光器發(fā)出的線偏振光經(jīng)過擴束準直鏡和半透半反鏡后入射到透鏡1表面，透鏡1將光波聚焦在其焦平面上。調(diào)節(jié)精密三維移動平臺使“貓眼”目標位于透鏡1的焦平面，不斷改變激光焦點在目標表面的位置，用光功率計測量并記錄目標表面不同位置的回波功率，通過理論計算得到目標表面回波的偏振度。實際測量光路如圖6所示。

圖6 “貓眼”目標回波偏振度測量裝置Fig.6 Measuring device of degree of polarization for cat's eye target echo

在光電探測領(lǐng)域，光電系統(tǒng)因其自身的“貓眼”效應往往容易被探測并受到強激光的干擾。原本光滑的探測器表面會受到不同程度的損傷，從而使其表面粗糙度發(fā)生變化，探測器表面粗糙度的變化會造成回波偏振特性發(fā)生改變。為了驗證“貓眼”目標表面粗糙度與回波偏振度之間的關(guān)系，實驗中選擇表面粗糙程度不同的硅片作為“貓眼”目標，進行目標表面回波散射偏振特性分析。硅片表面形貌由Zygo Lamda公司的ZeGageTMPRO HR 光學表面輪廓儀進行檢測，該儀器采用非接觸式測量技術(shù)，不會造成待測目標表面任何損傷，表面定量計量精度可達到納米級。圖7（a）～7（e）為光學表面輪廓儀拍攝的硅片表面的形貌圖，硅片表面粗糙度參數(shù)測量值見表1所示。面粗糙度參數(shù)Sq為面均方根高度，其數(shù)值越大（?。硎灸繕吮砻嬖酱植冢ü饣?。

圖7 硅片表面輪廓測量結(jié)果圖Fig.7 Measurement results of silicon wafers surface profile

表1 粗糙度參數(shù)測量結(jié)果Table1 Measurement results of roughness parameters

由微面元理論可知，目標表面粗糙度是影響目標表面反射光偏振特性的重要因素[17]。本文主要研究“貓眼”目標回波散射的偏振度與其表面粗糙度之間的關(guān)系。保持其他實驗條件不變，分別取硅片的面均方根高度Sq為0.067 μm、0.554 μm、0.726 μm、1.651 μm、1.893 μm，通過理論計算得到硅片表面回波偏振度依次為98.83%、98.16%、96.08%、94.91%、94.6%。繪制硅片回波偏振度與其表面均方根高度Sq的關(guān)系曲線，如圖8所示。

由圖8可知，隨著目標表面均方根高度Sq的增大，目標回波散射的偏振度將減小。這是因為當硅片表面粗糙度增大時，目標表面的遮蔽效應也將增強，同時入射光在目標表面發(fā)生多次反射的概率增大，導致漫反射增加，反射光的退偏現(xiàn)象越來越嚴重[18]。結(jié)合Matlab 仿真結(jié)果與實際測量結(jié)果，可以看出“貓眼”目標回波散射的偏振度隨目標表面粗糙度的增大而減小。因此，目標表面粗糙度是影響“貓眼”目標回波散射偏振特性的重要因素。

圖8 目標回波偏振度與表面均方根高度Sq關(guān)系圖Fig.8 Relationship between DOP andSq

4 結(jié)論

基于微面元理論偏振雙向反射分布函數(shù)（pBRDF）模型，推導了線偏振光在“貓眼”目標表面回波散射的偏振度表達式，結(jié)果表明：“貓眼”目標表面回波散射偏振度與目標表面粗糙度、復折射率等材料物理特性以及入射角、觀測角有關(guān)。主要研究“貓眼”目標表面粗糙度對其表面回波散射偏振度的影響，利用Matlab 仿真得到“貓眼”目標回波偏振度隨目標表面粗糙度參數(shù)σ的增大而減小。選擇經(jīng)過不同砂紙打磨的硅片作為“貓眼”目標進行實驗，當硅片表面均方根高度分別為0.067 μm、0.554 μm、0.726 μm、1.651 μm、1.893 μm時，其表面回波偏振度的測量值依次為98.83%、98.16%、96.08%、94.91%、94.6%。硅片表面越粗糙，其表面回波的偏振度越小。實驗測量結(jié)果與仿真結(jié)果具有一致性。通過探測“貓眼”目標回波的偏振度判斷目標光電探測器表面的損傷程度，在光電探測領(lǐng)域具有十分重要的意義。