吳志澤 王艷

摘要：計(jì)算思維是高等工程教育的關(guān)鍵。為應(yīng)對以人工智能為核心的新一輪科技革命，“新工科”建設(shè)在我國全面啟動，為應(yīng)用型高等工程教育中的計(jì)算思維培養(yǎng)提出了新的挑戰(zhàn)。本論文從回歸計(jì)算思維本質(zhì)出發(fā)，探討新工科背景下的應(yīng)用型本科工程教育中計(jì)算思維培養(yǎng)問題，提出從傳統(tǒng)的計(jì)算思維到人工智能時(shí)代的計(jì)算思維的觀念糾正，并以機(jī)器學(xué)習(xí)中的計(jì)算思維進(jìn)行實(shí)例分析，最后提出應(yīng)用型本科工程教育中計(jì)算思維培養(yǎng)建議。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型;工程教育;計(jì)算思維

中圖分類號： G424 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）17-0101-03

1 前言

以人工智能為核心的新一輪科技革命正在孕育興起，信息技術(shù)日益成為創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展的先導(dǎo)力量。以新技術(shù)、新業(yè)態(tài)、新產(chǎn)業(yè)、新模式為特點(diǎn)的新經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展，分享經(jīng)濟(jì)、大數(shù)據(jù)、虛擬現(xiàn)實(shí)、人工智能等新興領(lǐng)域風(fēng)起云涌，為應(yīng)用型本科教育帶來了新機(jī)遇、新挑戰(zhàn)[1]。

應(yīng)用型高等工程教育在我國高等教育中占有重要的地位，培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型工程科技人才是支撐產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級、實(shí)施國家重大發(fā)展戰(zhàn)略的重要保障[2]。目前，我國已建成了世界上最大規(guī)模的工程教育體系，工科本科專業(yè)全國布點(diǎn)18000多個(gè)，在校生500多萬人，形成了4200多萬人的工程科技人才隊(duì)伍。2016年6月，我國成為《華盛頓協(xié)議》組織的正式成員①，標(biāo)志著中國工程教育質(zhì)量認(rèn)證體系實(shí)現(xiàn)了國際實(shí)質(zhì)等效，為進(jìn)一步深化工程教育改革奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，提供了良好契機(jī)[3]。

為主動應(yīng)對新一輪科技革命與產(chǎn)業(yè)變革，教育部2017年啟動了“新工科”建設(shè)，從“復(fù)旦共識”“天大行動”到“北京指南”，提出了以實(shí)施“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃2.0 版”為抓手，把握工科的新要求，加快建設(shè)發(fā)展新興工科的號召。新工科建設(shè)“三部曲”推動了我國工程教育改革持續(xù)走向深入，新工科已經(jīng)成為高教戰(zhàn)線的廣泛共識和積極行動。

2019年1月，高等教育出版社出版了由“中國計(jì)算機(jī)教育20人論壇”發(fā)布的《計(jì)算機(jī)教育與可持續(xù)競爭力》[4]一書。融合國際最新的計(jì)算機(jī)教育領(lǐng)域觀點(diǎn)，我國的計(jì)算機(jī)教育專家們站在了更為全面且更加符合中國國情的角度，闡述了可持續(xù)競爭力（或稱勝任力）的概念，以及如何培養(yǎng)可持續(xù)競爭力。中國學(xué)者創(chuàng)新地提出了敏捷教學(xué)的概念與內(nèi)涵[7]，并再次重申了計(jì)算思維的重要性和特征。

計(jì)算思維與核心課程、系統(tǒng)能力、產(chǎn)教融合、國際化能力是計(jì)算機(jī)教育（敏捷教學(xué)）的五大關(guān)鍵。本論文從回歸計(jì)算思維本質(zhì)出發(fā)，探討新工科背景下的應(yīng)用型本科工程教育中計(jì)算思維培養(yǎng)問題，提出從傳統(tǒng)的計(jì)算思維到人工智能時(shí)代的計(jì)算思維的觀念糾正，并以機(jī)器學(xué)習(xí)中的計(jì)算思維進(jìn)行實(shí)例分析，最后提出應(yīng)用型本科工程教育中計(jì)算思維培養(yǎng)建議。

2 計(jì)算思維定義

計(jì)算思維的概念在20 世紀(jì)70 年代末被提出，并在20 世紀(jì)80 年代成文，然后開始了一定范圍內(nèi)的探討（如西蒙·派珀特博士（Seymour Papert） 在1980 年的Mindstorms： Children， Computers， and Powerful Ideas一書和1996 年的“An Exploration in the Space of Mathematics Educations”論文）[7]。同一時(shí)期，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者Wilson 提出計(jì)算是所有科學(xué)的研究范式之一，區(qū)別于理論和實(shí)驗(yàn)，所有的學(xué)科都面臨算法化的“巨大挑戰(zhàn)”。所有涉及自然和社會現(xiàn)象的研究都需要借助計(jì)算，使用計(jì)算模型做出新發(fā)現(xiàn)和推進(jìn)學(xué)科發(fā)展。Wilson的工作和對于計(jì)算方法的大力推薦，激發(fā)了人們對于計(jì)算科學(xué)的認(rèn)識和重視。

然而，直到2006 年3 月，卡耐基梅隆大學(xué)的周以真（Jeannette Wing） 教授在CACM 上發(fā)表文章[6]，才將計(jì)算思維的概念重新帶入了大家的視線并引起了各界關(guān)注。她認(rèn)為計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及人類行為理解等涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動。她同時(shí)提出了計(jì)算思維的特征及方法，使計(jì)算思維在世界范圍內(nèi)得到推廣。周教授的這篇文章以及她后續(xù)作為美國國家科學(xué)基金會（NSF） 計(jì)算機(jī)信息科學(xué)與工程學(xué)部（Computer and Information Science and Engineering， CISE） 助理主任客觀上推動了計(jì)算思維的NSF 基金立項(xiàng)，并且將計(jì)算學(xué)科的概念、方法、工具和技術(shù)融入中小學(xué)和大學(xué)本科教育中。

我國非數(shù)值并行算法研究的學(xué)科帶頭人陳國良院士，在2011年提出計(jì)算思維并不是僅僅為計(jì)算機(jī)編程，而是在多個(gè)層次上抽象的和工程的思維，是一種以有序編碼、機(jī)械執(zhí)行、和有效可行方式解決問題的模式。計(jì)算思維是一項(xiàng)根本能力，是每一個(gè)人在現(xiàn)代社會中必須掌握的。

例如，著名學(xué)者Alfred Aho在2011年提出計(jì)算思維是一個(gè)思想過程，涉及描述問題使得它們的解決能夠通過計(jì)算步驟和算法，能夠被信息處理裝置有效實(shí)現(xiàn)，計(jì)算模型是核心概念。

美國國際計(jì)算機(jī)教師協(xié)會（ISTE）（2011）：計(jì)算思維是具有以下特征的問題解決過程：以一種能夠使用計(jì)算機(jī)和其他工具幫助解決問題的方式制定規(guī)劃;合理組織和分析數(shù)據(jù);通過模型和模擬等抽象的表示數(shù)據(jù);通過算法思維（一系列有序步驟）實(shí)現(xiàn)解決方案自動化;確定、分析和實(shí)施可能的解決方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的過程和資源組合;將問題解決過程推廣轉(zhuǎn)化到其他各種各樣的問題。

計(jì)算思維源于各個(gè)學(xué)科對于計(jì)算的需求和依賴。2017年，Peter J.Denning指出：計(jì)算思維是從不同的科學(xué)領(lǐng)域發(fā)育和成長的，并不只是從計(jì)算機(jī)科學(xué)中輸入的，事實(shí)上，計(jì)算機(jī)科學(xué)是逐步地參加到這個(gè)思維的變革中來。一場安靜但是深刻的已經(jīng)在所有的科學(xué)領(lǐng)域發(fā)生，計(jì)算賦能的革命通過信息技術(shù)帶來了各種類型的新的發(fā)現(xiàn)。

總之：計(jì)算思維是計(jì)算機(jī)科學(xué)的本質(zhì)思維模式，是區(qū)別于物理學(xué)和數(shù)學(xué)的核心;計(jì)算思維是以計(jì)算為特征的認(rèn)知世界和解決問題的基本思想;計(jì)算思維的核心是計(jì)算模型。

3 ?計(jì)算機(jī)與非計(jì)算機(jī)計(jì)算思維培養(yǎng)

計(jì)算思維是種以物質(zhì)為本到以信息為本的思維轉(zhuǎn)變。計(jì)算思維從信息運(yùn)動和結(jié)構(gòu)的角度重新定義經(jīng)濟(jì)活動和社會結(jié)構(gòu)。例如電子政務(wù)、數(shù)字媒體、智慧城市、網(wǎng)絡(luò)安全等，都是在信息觀和算法觀下的對于自然、社會乃至人類自身的重新認(rèn)識。計(jì)算思維是從數(shù)據(jù)認(rèn)知問題和解釋問題的新角度和新模式，是不同于傳統(tǒng)地從一般原理到具體實(shí)現(xiàn)的套路。而是從具體的事例到一般性規(guī)律的認(rèn)知。

人工智能發(fā)展為計(jì)算思維提出了新的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的算法設(shè)計(jì)是從一般到具體的求解問題的思路（即所謂具化）。而人工智能中面臨著另一類算法，從具體到一般的求解問題的思路（即所謂泛化）。對于前者的算法，它的設(shè)計(jì)、評價(jià)和分析都具備了較為成熟的理論，對于后者，數(shù)學(xué)意義上的精確性基本是不存在的，必須容許某種不精確性和不確定性，對于這類算法的設(shè)計(jì)原則，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和性能比較都需要有新的思路。

人工智能所要解決的是非確定性復(fù)雜問題，其求解過程如圖2所示。這一過程對應(yīng)用型高等工程專業(yè)人才在數(shù)理理論與計(jì)算思維方面提出了更高的要求：需要深厚的數(shù)理理論基礎(chǔ);扎實(shí)的計(jì)算與系統(tǒng)思維。人工智能時(shí)代的計(jì)算思維的關(guān)注點(diǎn)包括：可計(jì)算和計(jì)算復(fù)雜性、關(guān)注對象的信息特征、從數(shù)據(jù)中歸納原理、信息處理的算法設(shè)計(jì)、不同過程和對象間的可靠信息傳遞、可靠和可信的計(jì)算系統(tǒng)構(gòu)建、復(fù)雜系統(tǒng)和智能系統(tǒng)的性能評價(jià)、多個(gè)自主智能實(shí)體間的有效配合和時(shí)序控制、機(jī)器知識與人類知識之間的關(guān)聯(lián)、信息與知識的有效表示、存儲和檢索等。

限于編程的計(jì)算思維容易忽略計(jì)算思維的本質(zhì)。計(jì)算思維既作為基本的科學(xué)對象，同時(shí)也具有學(xué)科的橫向價(jià)值，從不同學(xué)科領(lǐng)域萌發(fā)的計(jì)算技術(shù)和方法，經(jīng)過計(jì)算機(jī)學(xué)科的精雕細(xì)琢以后，又為解決其他學(xué)科的問題提供了新的思想和方法?！坝?jì)算機(jī)科學(xué)家”的思維方式并不優(yōu)于其他方式，只是提供了一種描述現(xiàn)實(shí)的新的和有用的概念范型。

計(jì)算思維的第一功能是提出問題和設(shè)計(jì)解決問題的模型，即如何實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程，而不僅是具體實(shí)施計(jì)算過程。將計(jì)算思維理解為設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)“step by step”的編程過程，忽略了對于自然世界和人類行為的整體理解和科學(xué)建模（計(jì)算模型）所具有得更為深遠(yuǎn)和本質(zhì)的內(nèi)容。從設(shè)計(jì)思想理解程序比熟悉它的具體語句更重要，讓學(xué)生對電腦編程，而不是電腦對學(xué)生編程（固化了思維模式）。

4 機(jī)器學(xué)習(xí)中的計(jì)算思維舉例

4.1 可學(xué)習(xí)性與可判定性

推薦系統(tǒng)：S個(gè)團(tuán)體Zi，每個(gè)團(tuán)體的成員有相似的消費(fèi)習(xí)慣;根據(jù)當(dāng)前的消費(fèi)情況，向相應(yīng)的團(tuán)隊(duì)中每個(gè)人進(jìn)行推薦（任務(wù)）;已知當(dāng)前的消費(fèi)實(shí)例（條件）。

學(xué)習(xí)：根據(jù)當(dāng)前消費(fèi)狀態(tài)數(shù)據(jù)庫D，進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，建立推薦模型，向所有潛在消費(fèi)者進(jìn)行廣告投放。

學(xué)習(xí)算法與傳統(tǒng)算法的思維區(qū)別在于：傳統(tǒng)算法是自上而下的，由一般到個(gè)體，對于一類問題整體進(jìn)行設(shè)計(jì)，對于其中每一個(gè)實(shí)例（instance），該算法調(diào)整個(gè)別參數(shù)，其計(jì)算的結(jié)果是精確的，對于近似計(jì)算，近似程度是一致的;學(xué)習(xí)算法是自下而上的，由個(gè)體到一般，通過具體的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)對于一般情況的計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果由兩個(gè)概率度量，一個(gè)是誤差的概率，一個(gè)是達(dá)到這個(gè)誤差的概率。

換言之，學(xué)習(xí)算法可能近似正確算法（PAC算法），通過少量實(shí)例的學(xué)習(xí)，獲得泛化的知識。模擬人類知識傳承、機(jī)器人控制、知識獲取、知識應(yīng)用。因此對于算法的評價(jià)、實(shí)施以及設(shè)計(jì)原則，該兩類方法都是不同的。

對于任意的消費(fèi)群體組合，若有足夠的歷史數(shù)據(jù)，是否可以學(xué)習(xí)出合理的推薦系統(tǒng)嗎？這就是可學(xué)習(xí)問題。答案是不確定的。那么，對于給定的任務(wù)，具體的數(shù)據(jù)庫，具體的消費(fèi)群體組合，它的可學(xué)習(xí)性是可判定的嗎？這是個(gè)判定問題，答案是不能。

4.2復(fù)雜系統(tǒng)的線性化

聚類分析問題：對于復(fù)雜的數(shù)據(jù)集合，如何通過樣本的學(xué)習(xí)，獲取分類函數(shù)。要求快速而容錯(cuò)的分類，即數(shù)學(xué)方法標(biāo)準(zhǔn)精確，分類誤差嚴(yán)格。例如PAC分類，以[1-δ]概率保證分類誤差不超過[ε]（容錯(cuò)分類）。

針對聚類問題，數(shù)學(xué)思維會設(shè)計(jì)統(tǒng)一的算法出發(fā)，對于所有分類對象，采取統(tǒng)一的分類模型，達(dá)到整體一致的分類標(biāo)準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)的算法的復(fù)雜度為O（n2）， n是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。而計(jì)算思維會采取分而治之的方法，設(shè)計(jì)多個(gè)局部區(qū)域，每個(gè)局部區(qū)域采取線性分類模型，利用線性化方法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜函數(shù)的計(jì)算。該類的標(biāo)準(zhǔn)方法是PAC。

該類方法不依賴總體數(shù)據(jù)量的聚類分析算法，當(dāng)樣本數(shù)量[m≥23ε-1logδ-1]，以[1-δ]的概率保證誤差不超過[ε]的分類，與總體數(shù)量無關(guān)。圖3為聚類挑選代表元例子：（a）顯示的是原始點(diǎn)的分布，網(wǎng)格邊長為[u2]，共有175個(gè)點(diǎn);（b）[ε-]網(wǎng)及聚類，[ε=0.02， ε*175=3.5，]少于3個(gè)點(diǎn)的區(qū)域可能被忽略。

5 結(jié)論

運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及人類行為理解等涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動。在信息社會中，最為活躍的創(chuàng)新領(lǐng)域都與信息技術(shù)聯(lián)系緊密，計(jì)算思維成為數(shù)學(xué)思維、工程思維的重要補(bǔ)充，是許多重大創(chuàng)新的核心要素。計(jì)算思維展示了不同的解決問題標(biāo)準(zhǔn)和方法。這些標(biāo)準(zhǔn)和方法在人工智能中有強(qiáng)烈的背景基礎(chǔ)和應(yīng)用支持，掌握并習(xí)慣于新的方法有利于開發(fā)實(shí)用和有效的智能機(jī)器。對于應(yīng)用型高等工程教育，計(jì)算思維是面向智能時(shí)代，優(yōu)化計(jì)算機(jī)專業(yè)知識/能力培養(yǎng)體系的關(guān)鍵，也只有重構(gòu)與優(yōu)化計(jì)算機(jī)專業(yè)知識與能力體系，方能使得培養(yǎng)的計(jì)算機(jī)專業(yè)人才能夠適應(yīng)新時(shí)代發(fā)展需求。

注釋：

①《華盛頓協(xié)議》于1989 年由來自美國、英國、加拿大、愛爾蘭、澳大利亞、新西蘭6 個(gè)國家的民間工程專業(yè)團(tuán)體發(fā)起和簽署。該協(xié)議主要針對國際上本科工程學(xué)歷（一般為四年）資格互認(rèn)，確認(rèn)由簽約成員認(rèn)證的工程學(xué)歷基本相同，并建議畢業(yè)于任一簽約成員認(rèn)證的課程的人員均應(yīng)被其他簽約國（地區(qū)）視為已獲得從事初級工程工作的學(xué)術(shù)資格。2013 年，我國加入《華盛頓協(xié)議》成為預(yù)備成員，2016 年成為《華盛頓協(xié)議》組織的正式成員。

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【通聯(lián)編輯：唐一東】