康正明， 柯式鎮(zhèn)， 李 新， 倪衛(wèi)寧， 李 飛

（1. 陜西省油氣井測控技術(shù)重點實驗室（西安石油大學(xué)），陜西西安 710065；2. 中國石油大學(xué)（北京）地球物理學(xué)院，北京 102249；3. 中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101）

目前，國內(nèi)外油田大都面臨著低滲透油氣藏的開發(fā)難題，低滲透油氣藏地質(zhì)情況復(fù)雜，為了解決這一難題，多采用定向井和復(fù)雜結(jié)構(gòu)井進(jìn)行開發(fā)。在鉆進(jìn)過程中，準(zhǔn)確監(jiān)測井下環(huán)境，及時獲取井下工程參數(shù)和地質(zhì)參數(shù)是保證鉆進(jìn)低滲透油氣儲層時井筒安全的前提，也是優(yōu)快鉆井、提高開發(fā)效益的基礎(chǔ)[1]。其中，隨鉆測井技術(shù)具有重要作用，特別是隨鉆電阻率成像儀器為低滲透油氣藏高效開發(fā)與鉆井完井提供了豐富的地層信息，可以滿足定向井在裂縫地層、薄層、低孔隙度和低滲透率地層等復(fù)雜儲層中的地質(zhì)導(dǎo)向、地層評價和井壁電阻率成像需求[2–3]。

隨鉆電阻率成像測井可以提供側(cè)向電阻率、鉆頭電阻率和鈕扣電極電阻率成像，但目前的研究主要集中在該儀器的探測特性和測量環(huán)境影響因素的數(shù)值模擬方面[4–12]。隨鉆電阻率成像測井儀在大斜度井、水平井中應(yīng)用的報道較多，但大多是儀器在鉆井完井和地質(zhì)應(yīng)用中的技術(shù)優(yōu)勢研究。筆者曾對鉆頭模式的探測特性和地質(zhì)導(dǎo)向功能進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，并對鈕扣電極探測深度和測量環(huán)境的影響因素進(jìn)行了分析[13–15]。 李銘宇等人[16]對該類儀器側(cè)向模式測量信號的影響因素和其探測特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。Jing Jiankun等人[17]對儀器的成像分辨率進(jìn)行了考察。隨著隨鉆測井儀器技術(shù)的進(jìn)步，隨鉆電阻率成像測井儀器的探測深度較常規(guī)電纜式井壁電阻率成像測井儀器大幅提升，其鈕扣電極在周向上分布的數(shù)量也在增加，使儀器在不旋轉(zhuǎn)的情況下，利用其方位鈕扣電阻率測量數(shù)據(jù)的差異識別地層界面成為可能，但目前尚未開展相關(guān)的研究。為此，筆者在簡化隨鉆電阻率成像測井螺繞環(huán)激勵源的基礎(chǔ)上，以常見的隨鉆電阻率成像測井儀器為例，利用三維有限元方法模擬了儀器測井響應(yīng)特征，考察了儀器在水平井和斜井中靠近和穿過地層界面時的測井響應(yīng)特征，根據(jù)模擬結(jié)果建立了地層界面定量解釋模型，并利用理論分析驗證了地層界面計算模型的適用性。

1 螺繞環(huán)激勵源測量原理

隨鉆電阻率成像測井儀器有2種激勵機制，一種是直接給電極加載電流；另一種是將螺繞環(huán)套在鉆鋌上（見圖1），給螺繞環(huán)施加交流電，其測量頻率為1 kHz左右。鉆鋌對螺繞環(huán)感應(yīng)電流進(jìn)行導(dǎo)通，使其在螺繞環(huán)發(fā)射器上部和下部的鉆鋌上產(chǎn)生等量電位，以達(dá)到自動聚焦的作用，因此電流聚焦效果和側(cè)向測井類似。第2種方法在工藝上容易實現(xiàn)，且鉆進(jìn)過程中儀器受到的磨損較電極方式小，因此被廣泛應(yīng)用[18]。

理論分析時，通常對圖1所示的實體螺繞環(huán)進(jìn)行簡化處理，考慮測量頻率時，發(fā)射螺繞環(huán)可以等效為理想化磁環(huán)，對螺繞環(huán)加載交流電。假定鉆鋌在井軸方向上無限長，井軸與柱面坐標(biāo)系Z軸一致，可根據(jù)赫茲向量π描述其在空間產(chǎn)生的電場和磁場[19]，即：

圖 1 螺繞環(huán)結(jié)構(gòu)示意Fig. 1 Schematic diagram of the toroid coil structure

式中：E為電場強度，V/m；H為磁場強度，A/m；ω為角頻率，rad/s；μ0為 相對磁導(dǎo)率；k為傳播系數(shù)；j為虛數(shù)單位。

赫茲向量π滿足波動方程：

式中：M為螺繞環(huán)的磁矩，A·m2；N為螺繞環(huán)匝數(shù)；I為加載的交流電流，A；A為螺繞環(huán)截面積，m2；r0為螺繞環(huán)半徑，m。

由介質(zhì)的連續(xù)性可知，磁場強度和電場強度的切向分量要連續(xù)。因此，介質(zhì)為徑向非均勻介質(zhì)時，波動方程式（2）應(yīng)滿足以下邊界條件：

式中：ρ為空間任意一點距離井軸的距離，m；E1z，E2z為電場強度的切向分量，V/m；H1φ，H2φ為磁場強度的切向分量，A/m。

求解波動方程式（2），可以得到赫茲向量π，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為磁場強度Hφ；利用楞次定律，可以得到接收螺繞環(huán)的感應(yīng)電動勢V，對感應(yīng)電動勢進(jìn)行刻度，可以得到地層電阻率R。

實際測量中，由于測量頻率低（約1 kHz），因此在大多數(shù)情況下可以忽略頻率的影響，將螺繞環(huán)等效為延長的電壓偶極子。此時，與傳統(tǒng)側(cè)向測井測量原理相同，采用歐姆定律計算視電阻率Ra。

式中：Ra為視電阻率，Ω；K為儀器常數(shù)；U為發(fā)射螺繞環(huán)上、下鉆鋌產(chǎn)生的電壓差，V；I為鈕扣電極和接收螺繞環(huán)接收到的電流，A。

2 有限元數(shù)值模擬

上述理論分析是針對二維模型情況推導(dǎo)的解析公式，對于三維問題，隨鉆測井中經(jīng)常采用的數(shù)值方法包括時域有限差分法、有限元法和有限體積法等，這些方法可用于復(fù)雜鉆井環(huán)境的仿真[20]。隨鉆電阻率成像測井響應(yīng)的數(shù)值模擬由于其模型尺寸變化較大，比如幾厘米的鈕扣電極和長達(dá)幾米的測井儀器和地層，因此屬于多尺度問題[21]。目前，大多數(shù)學(xué)者采用有限元法進(jìn)行模擬研究，筆者也采用該方法，并建立了水平井和斜井三維有限元地層模型，考察隨鉆電阻率成像測井在地層界面的測井響應(yīng)特性。

本文模擬隨鉆電阻率成像測井儀器的結(jié)構(gòu)較為常見，由一個發(fā)射螺繞環(huán)T和2排直徑分別為10 mm和25 mm的鈕扣電極B1與B2組成（見圖2）。其中，B1與T的源距小于B2與T的源距，B1的不同方位鈕扣電極分別為1，3，5和7，B2的不同方位鈕扣電極分別為2，4，6和8，分別按正北順時針方向均勻分布在周向上。

圖 2 模擬儀器結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic diagram of the analog instrument

為了簡化模擬的復(fù)雜度，將鉆鋌視為理想導(dǎo)體，忽略測量頻率的影響；采用直流源進(jìn)行模擬，可以將螺繞環(huán)在鉆鋌和地層中產(chǎn)生電流的方式等效為一對延長的電壓偶極子。模擬時，對發(fā)射螺繞環(huán)下方鉆鋌表面賦予固定的正電壓，將其等效為延伸的正電壓極子；對發(fā)射螺繞環(huán)上方鉆鋌表面賦予負(fù)電壓作為回路，將其等效為負(fù)電壓極子，二者中間有一個間隔，為發(fā)射螺繞環(huán)。電流從螺繞環(huán)下方鉆鋌出發(fā)，流經(jīng)井眼和地層，然后再返回到其上方的鉆鋌中（見圖3）。圖3反映了等效激勵源產(chǎn)生的電勢和電流密度分布特征，圖中色柱代表為電勢，從0 V到1 V變化，可以看出這種激勵方式的聚焦效果和側(cè)向測井類似。將采集的鈕扣電極表面電流代入式（6），即可將電流轉(zhuǎn)換為地層視電阻率。

圖 3 電位場和電流場分布特征Fig. 3 Distribution characteristics of potential field and current field

與電纜測井相比，隨鉆電阻率成像測井的優(yōu)勢是可以應(yīng)用在大斜度井和水平井中，然而目前這方面的數(shù)值模擬研究較少，因此有必要考察其測井響應(yīng)特征和影響因素。

2.1 水平井測井響應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果

為考察儀器在水平井中的測井響應(yīng)，建立了水平井模型。該模型由3層地層組成，上下為圍巖，電阻率Rs為1 Ω·m，中間為目的層，電阻率Rt為10 Ω·m，鉆井液電阻率Rm為0.1 Ω·m[15]。儀器位于目的層中，目的層厚度H為2.00 m，儀器的初始位置位于目的層中間，坐標(biāo)為Z為0，向上靠近地層界面Z為正，向下靠近地層界面Z為負(fù)。儀器向上接近地層界面過程中，1號鈕扣電極正對地層界面，與地層界面最近，而5號鈕扣電極則距離地層界面最遠(yuǎn)，向下接近地層界面則情況相反。鈕扣電極B1和B2不同方位視電阻率和儀器與地層界面的距離的關(guān)系如圖4所示。

圖 4 水平井中不同方位鈕扣電極測井響應(yīng)Fig.4 Logging response characteristics of different azimuthal button electrodes in horizontal welll

從圖4可以看出，1，2，4，5，6和8號鈕扣電極測井響應(yīng)與傳統(tǒng)側(cè)向類測井在直井中的測井響應(yīng)類似，當(dāng)儀器靠近地層界面處時，由于電荷的累積，具有“犄角”現(xiàn)象，離開地層界面時也是如此；儀器在地層上下界面處的測井響應(yīng)不對稱。相比而言，3號和7號鈕扣電極與地層界面相垂直，儀器接近界面過程中產(chǎn)生的“犄角”現(xiàn)象不明顯。8個方位鈕扣電極在接近界面時的電阻率變化不同，可以利用儀器不同方位鈕扣電極靠近地層界面時的電阻率差異來探測地層界面。

將上述計算模型簡化為兩層水平地層，考察儀器對界面的識別能力。界面之上地層電阻率Rt1為1 Ω·m，界面之下地層電阻率Rt2分別為1，10，100和1 000 Ω·m。儀器位于界面之下，考察儀器逐漸向界面靠近過程中的響應(yīng)特性。根據(jù)方位性電阻率測量差異，定義儀器邊界探測參數(shù)DE為：

式中：R0為靠近地層界面處鈕扣電極測量視電阻率，相當(dāng)于1號鈕扣電極測量視電阻率，Ω·m；R180為遠(yuǎn)離地層界面處鈕扣電極測量視電阻率，相當(dāng)于5號鈕扣電極測量視電阻率，Ω·m。

圖5所示為儀器地層邊界探測能力。由圖5可知，地層電阻率對比度為1時，相當(dāng)于均勻地層，DE為0；當(dāng)?shù)貙与娮杪蕦Ρ榷却笥诘扔?0以后，隨著儀器逐漸靠近地層界面，DE逐漸增大，且不同地層電阻率對比度對DE的影響較小，說明利用不同方位鈕扣電極測得的視電阻率可以預(yù)測儀器與地層界面的距離。

圖 5 儀器地層邊界探測能力Fig.5 Formation boundary detection capability of the instrument

2.2 斜井測井響應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果

鉆井過程中，鉆頭從垂直層段進(jìn)入水平層段之前需要進(jìn)行造斜，隨鉆測井在斜井中具有重要的作用。為此，建立了斜井兩層地層模型（見圖6），地層界面之上為低阻層，電阻率Rt1為1 Ω·m，地層界面之下為高阻層，其電阻率Rt2為1 000 Ω·m。儀器從地層上界面逐漸向下鉆進(jìn)，鈕扣電極與界面沿著井軸方向的距離定義為MD，考察儀器對界面的響應(yīng)特性。儀器在界面之上定義MD為正，儀器在界面下時定義MD為負(fù)，儀器與地層界面的夾角為θ。

圖 6 斜井地層界面模型Fig.6 Formation boundary model for deviated well

利用圖6所示模型和對應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，可得到鈕扣電極B1和B2在測量深度上的測井響應(yīng)曲線，其中B1的測井響應(yīng)曲線如圖7所示（圖7中，距地層界面最近鈕扣電極和最遠(yuǎn)鈕扣電極在靠近地層界面時獲得測井曲線的犄角沿測量深度的距離定義為犄角間距離Dmax）。從圖7可以看出，儀器與地面界面夾角θ為5°時，Dmax最大，二者在靠近地層界面形成的2個犄角深度相差約2.00 m；隨著夾角θ增大，Dmax越來越小，當(dāng)夾角為45°時，不同方位鈕扣電極測量的視電阻率曲線幾乎重合，此時不同方位鈕扣電極距地層界面的距離增大，導(dǎo)致不同方位鈕扣電極測量視電阻率的差異很小。因此可以通過繪制不同方位鈕扣電極的視電阻率曲線，來判定儀器和地層之間夾角的大小。

為了驗證不同地層電阻率對比度下該結(jié)論的適用性，設(shè)定圖6模型中Rt1為1 Ω·m不變，Rt2分別為10，100和1 000 Ω·m，即上下地層電阻率對比度Rt2/Rt1分別為10，100和1 000，儀器與地層夾角θ為5°，模擬得到不同電阻率對比度下儀器視電阻率與地層界面距離MD的關(guān)系曲線（見圖8）。從圖8可以看出，上下地層電阻率對比度不同時，1號和5號鈕扣電極獲得犄角的位置均十分接近，即地層電阻率對比度對Dmax的影響較小，說明在不同地層情況下均可預(yù)測儀器與地層界面的夾角。

由以上研究可知，利用不同方位鈕扣電極的測井曲線間的差異，可以計算儀器與地層界面的距離和儀器與地層界面的夾角，結(jié)合儀器的地理方位測量系統(tǒng)，可實現(xiàn)井眼軌跡的控制。

圖 7 儀器與地層界面夾角不同時B1的測井響應(yīng)特征Fig.7 Logging response characteristics of B1 at different angles between instrument and formation interface

圖 8 不同電阻率對比度下儀器視電阻率與地層界面距離MD的關(guān)系Fig. 8 Relationship between instrument apparent resistivity and formation interfacial distance MD at different resistivity contrasts

3 地層界面識別模型

3.1 水平井中儀器與地層界面距離計算模型

由圖5中儀器邊界參數(shù)參數(shù)DE和儀器與地層界面距離Z的關(guān)系可知，利用隨鉆電阻率成像測井的方位性差異可以判斷儀器與地層界面平行時二者的距離，對應(yīng)的實際鉆井情況就是水平井中的水平界面。以鈕扣電極B1為例，繪制圖5中上下地層電阻率對比度Rt2/Rt1分別為10，100和1 000時的邊界探測參數(shù)DE與地層界面距離Z的關(guān)系曲線（見圖9）。

圖 9 邊界探測參數(shù)與地層界面距離的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship curve between boundary detection parameters and formation interfacial distance

對圖9進(jìn)行擬合，可以看出二者呈冪指數(shù)關(guān)系：

由式（8）可以得儀器與地層界面距離的計算模型：

利用式（9），可以計算得到地層對比度Rt2/Rt1為10時儀器與地層界面距離與模型理論值之間的誤差（見表1）。從表1可以看出，二者的相對誤差較小，最大相對誤差小于10%，說明利用模型計算出的地層界面距離可判斷地層界面。同時，地層界面距離大于1.00 m時，雖然理論計算誤差很小，但由于DE隨著Z增大變化較小，導(dǎo)致模型計算結(jié)果的誤差可能會增大，綜合考慮，該模型適合檢測地層界面與儀器距離小于1.00 m的情形。理論研究認(rèn)為，利用該模型可及時判斷地層界面的存在，降低了井眼軌跡與儲層位置的相對不確定性，有助于現(xiàn)場實時調(diào)整井眼軌跡，使儀器處于地層中的最佳位置。

表 1 地層界面距離相對誤差分析Table 1 Analysis of relative error for formation interfacial distance

3.2 斜井中儀器與地層界面夾角計算模型

根據(jù)圖7中不同夾角θ下鈕扣電極1和鈕扣電極3測井曲線的犄角間距離，繪制Dmax與不同夾角θ的關(guān)系曲線（見圖10）。從圖10可以看出，隨著夾角θ增大，Dmax依次減小，二者呈冪指數(shù)關(guān)系。夾角為2.5°時，模擬計算出的Dmax可達(dá)3.75 m；而夾角大于20°時，Dmax較小，且隨著夾角增大變化較小。

圖 10 儀器與地層夾角和犄角間距離的關(guān)系曲線Fig.10 Relationship curve of angle between instrument and formation and distance between horns

對圖10中的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到：

由式（10）可以得地層界面與儀器夾角的計算模型：

利用上述計算模型計算夾角與模型理論夾角之間的誤差，結(jié)果見表2。從表2可以看出，夾角小于20°時，模型計算得到的夾角與理論模型十分接近，大部分相對誤差小于3.10%；而夾角大于20°時，計算誤差較大。從圖10還可以看出，夾角過大時，得到的Dmax很小，且相差不大，此時用該模型計算夾角不合適，因此，該模型適用于夾角小于20°的情形。需要注意的是，雖然該模型是在斜井中得到，但是該模型適用于所有儀器與地層界面斜交的情況；同時，由于鈕扣電極距離鉆頭仍有一定距離，實時計算得到的儀器與地層夾角是在鉆頭即將穿過或者已經(jīng)穿過地層的情況下獲得的，因此，儀器與地層界面夾角的計算模型適用于鉆后測井資料的二次解釋，但這一特點也限制了該模型的適用范圍。

表 2 模型夾角相對誤差分析Table 2 Analysis of relative error of the model angle

4 結(jié)論與建議

1）建立了隨鉆電阻率成像測井三維有限元數(shù)值模擬模型，模擬了儀器在水平井和斜井中的測井響應(yīng)規(guī)律，儀器在地層界面處不同方位鈕扣電極測得的電阻率差異較為明顯，利用其可定量評價儀器與地層界面的距離和儀器與地層界面的夾角。

2）基于正演結(jié)果，建立了隨鉆電阻率成像測井儀器地層界面解釋模型，表明隨鉆電阻率成像測井儀器具有一定的地質(zhì)導(dǎo)向功能，并給出了利用模型計算地層界面距離和儀器與地層界面夾角的適用范圍。

3）建立的解釋模型和研究結(jié)果是在數(shù)值模擬基礎(chǔ)上得到的，建議今后利用實際隨鉆測井資料進(jìn)行進(jìn)一步驗證，并改進(jìn)模型。