可文海，管凌霄，薛齊，徐長(zhǎng)節(jié),4，耿大新

(1.華東交通大學(xué)江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌，330013；2.江西省地下空間技術(shù)開(kāi)發(fā)工程研究中心，江西南昌，330013；3.浙江杭海城際鐵路有限公司，浙江嘉興，314499；4.浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心，浙江杭州，310058)

眾所周知，盾構(gòu)隧道在開(kāi)挖過(guò)程中會(huì)引起地層損失，當(dāng)隧道掘進(jìn)方向存在鄰近樁基時(shí)，必然會(huì)導(dǎo)致鄰近樁基產(chǎn)生變形甚至破壞，進(jìn)而威脅到上部結(jié)構(gòu)安全。因此，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近群樁的影響，成為城市地鐵工程中重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題之一[1]。

從20世紀(jì)70年代開(kāi)始，眾多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了上述問(wèn)題[2]。在試驗(yàn)研究方面，MORTON 等[3]利用室內(nèi)模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基的影響較大，尤其是在軟土中；ONG等[4]采用離心機(jī)試驗(yàn)研究了黏性土中的盾構(gòu)隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基的影響；在數(shù)值模擬方面，CHEN 等[5-6]采用數(shù)值方法，將盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的土體位移施加到樁基上模擬樁-土相互作用，進(jìn)而分析盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的樁基內(nèi)力與位移；在理論分析方面，兩段法是目前研究盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起鄰近樁基變形的常用方法[7-8]，即將盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起鄰近樁基變形分為2個(gè)階段：第1階段分析盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的樁基軸線處土體位移；第2階段將樁基軸線處土體位移直接加到樁基上，再采用合理的模型模擬樁-土相互作用，求解出樁基變形的解析解。兩段法的計(jì)算步驟清晰簡(jiǎn)潔，物理意義明確[9-10]，能準(zhǔn)確計(jì)算盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的樁基變形。第1階段中，LOGANATHAN等[11]提出盾構(gòu)隧道引起周圍土體位移的計(jì)算公式，該公式具有良好的計(jì)算精度而被廣泛應(yīng)用[12]；第2 階段中，程康等[13]將樁基視為Pasternak 地基上的鐵木辛柯梁，研究了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的樁基水平變形；張治國(guó)等[14]考慮了樁側(cè)土體三維效應(yīng)對(duì)樁基的影響，分析了樁基的水平變形及彎矩；李早等[15-16]基于Winkler 地基梁模型并結(jié)合有限差分法，研究了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的鄰近樁基豎向位移及內(nèi)力。

綜上所述，眾多學(xué)者全面分析了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起鄰近樁基受力變形的問(wèn)題，但上述的理論分析中，第2階段基于彈性地基梁的求解方法需要結(jié)合有限差分法[14-16]，甚至需要擬合盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的土體位移函數(shù)，這些求解步驟大幅增加了計(jì)算的復(fù)雜程度，無(wú)法簡(jiǎn)便地針對(duì)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的樁基受力變形進(jìn)行全面地參數(shù)分析。

為此，在前人研究的基礎(chǔ)上，采用兩段法在第2階段將盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的土體豎向位移轉(zhuǎn)化為荷載施加到樁基上，再基于Winkler地基梁模型結(jié)合疊加法原理[17]，首先求出集中荷載作用下的樁基位移，其次進(jìn)行積分得到樁基在分布荷載作用下的樁基位移，最后考慮群樁間的土體遮攔效應(yīng)[18]求解出盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的鄰近群樁豎向位移。此外，將本文計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，并深入分析了隧道埋深、地層損失比、樁基直徑、土體彈性模量以及群樁間距變化對(duì)樁基豎向位移的影響。

1 基本方程的建立與求解

1.1 盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的土體自由場(chǎng)豎向位移

LOGANATHAN等[11]基于線彈性理論提出了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起鄰近土體豎向位移的解析解，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好。故本文根據(jù)LOGANATHAN 公式，計(jì)算盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的鄰近土體豎向位移U(x,z)[11]

式中：R為隧道半徑；x為距隧道中心線的水平距離；z為距地表的垂直距離；ε0為隧道開(kāi)挖造成的地層損失比；H為隧道軸線埋深；v為土體泊松比。

1.2 盾構(gòu)隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近單樁的影響

圖1所示為本文采用的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，其中，d為樁基直徑，L為樁基的入土深度，x0為樁軸線到隧道中心的距離，此時(shí)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的樁基軸線處(x=x0)處的土體豎向位移為U(z)=U(x0,z)。在盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的樁-土相互作用方面，基于Winkler理論作如下假定：

1)樁為彈性體；

2)土為彈塑性連續(xù)變形體；

3)樁-土之間不發(fā)生滑移，且始終保持彈性接觸。

圖1 簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.1 Simplified calculation model

基于Winkler 模型，樁基豎向位移的控制方程為[19]

式中：W(z)為樁基的位移函數(shù)；Ep為樁基彈性模量；Ap為樁基橫截面面積；P(z)=kU(z)為樁基受到的豎向外荷載；k為樁側(cè)土的彈簧剛度，根據(jù)RANDOLPH等[18]的方法，彈簧剛度k可?。?/p>

式中：Gs為土體剪切模量；r0=d/2 為樁基半徑；rm為樁的有效影響半徑，rm=χL(1-v)；χ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，對(duì)于均質(zhì)土，χ≈2.5[20]。

為求解式(2)中樁基受分布力作用下的位移函數(shù)，可先求解受集中力作用的樁基控制方程，圖2所示為集中荷載作用下樁基模型圖。即令P(z)=0，求其通解，得

式中：A1和A2為待定系數(shù)；

再假設(shè)此時(shí)樁基底端反力為0，結(jié)合式(4)，可得樁基軸線任意點(diǎn)ξ受集中力dp(見(jiàn)圖2)引起的樁基豎向位移dW*(z)為[21]

圖2 集中荷載作用下的樁基模型Fig.2 Pile foundation under concentrated load

在Winkler 地基模型中，任意點(diǎn)ξ因盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的土體位移產(chǎn)生的集中力為

通過(guò)Winkler的疊加原理，對(duì)式(5)在樁基入土深度范圍內(nèi)積分，可得到不考慮樁基底端反力時(shí)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的樁基豎向位移W*(z)

由于實(shí)際的樁基底端反力為Pb=kb[W(L)-U(L)]，其中：kb為樁基底端的彈簧剛度；kb=Es為樁基底端土體的彈性模量；hb為樁基底端到基巖的深度；U(L)為樁基底端土體的原位移；W(L)為樁基底端實(shí)際豎向位移。根據(jù)樁基底部樁-土相互作用的平衡關(guān)系[21]，可得：

解得樁基底端反力后，將Pb看作樁基在ξ=L處受到的方向向上的集中力，根據(jù)Winkler疊加原理便可求得實(shí)際的樁基豎向位移

1.3 盾構(gòu)隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近群樁的影響

樁基對(duì)鄰近土體的位移會(huì)產(chǎn)生阻礙作用，當(dāng)盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起鄰近土體自由場(chǎng)沉降時(shí)，樁位處的土體位移會(huì)因鄰近樁基的阻礙作用而減小，這種現(xiàn)象稱為樁基的遮攔效應(yīng)。因此，土體自由場(chǎng)中的樁基不僅會(huì)受到盾構(gòu)隧道開(kāi)挖的影響，還會(huì)受到鄰近樁基的影響。

圖3所示為群樁簡(jiǎn)化計(jì)算模型，按照距離隧道軸線的遠(yuǎn)近將樁基依次定義為樁1、樁2，…，樁i，…，樁n。若土中不存在樁基，盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的樁1 位置處土體豎向位移為U1(z)，樁1 因盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的豎向位移為W1(z)，則樁1 對(duì)土體自由場(chǎng)位移的遮攔效應(yīng)為ΔW1(z)=U1(z)-W1(z)。根據(jù)COOKE 提出的剪切位移法，將樁身周圍土體理想地視作同心圓柱體，設(shè)樁間距為s，采用RANDOLPH 等[18]提出的樁間土位移傳遞系數(shù)ψ(s)，可得到樁2 位置處因樁1 遮攔效應(yīng)而產(chǎn)生的土體位移U21(z)[19]

圖3 群樁簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.3 Simplified computing model of group pile

由于樁基遮攔效應(yīng)引起的位移與土體自由場(chǎng)位移方向相反，因此，在盾構(gòu)隧道與樁1的共同影響下樁2位置處的土體位移為

同理可得，樁1位置處因盾構(gòu)隧道、樁2共同影響而引起的土體位移為(z)=U1(z)-U12(z)。

基于此，本文計(jì)算盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起鄰近群樁豎向位移的具體步驟為：

1)采用式(1)計(jì)算出盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起各樁基位置處的土體豎向位移Ui(z)(i=1，2，…，n)；

2)計(jì)算出只考慮單樁時(shí)，各樁基在盾構(gòu)隧道開(kāi)挖影響下產(chǎn)生的豎向位移Wi(z)；

3)根據(jù)式(10)和(11)計(jì)算出考慮鄰近樁基的遮攔效應(yīng)時(shí)，樁i軸線處因盾構(gòu)隧道與鄰近樁基共同影響下的土體豎向位移i，i=1，2，…，n)；

2 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提方法的準(zhǔn)確性，以LOGANATHAN 等[22]應(yīng)用三維邊界元程序GEPAN模擬隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近2×2群樁影響。該計(jì)算假設(shè)土體為均質(zhì)且各向同性的彈性體，土體彈性模量Es為24 MPa，泊松比v為0.5，樁基也為各向同性彈性體，樁基彈性模量Ep為3×104MPa，入土深度L為25 m，直徑d為0.8 m，隧道半徑R為3 m，隧道軸線埋深H為20 m，地層損失率ε0為1%。第1 排樁距離隧道軸線為4.5 m，第2 排樁距離隧道為6.9 m，兩樁軸線間距為2.4 m。

圖4所示為本文方法計(jì)算結(jié)果與GEPAN 程序計(jì)算結(jié)果的比較。其中圖4(a)所示為只考慮單樁時(shí)，盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起鄰近單樁沉降的計(jì)算結(jié)果。由圖4(a)可知：采用本文方法計(jì)算的單樁豎向位移曲線與GEPAN 程序計(jì)算結(jié)果十分吻合，所呈現(xiàn)的規(guī)律基本一致，證明了本文方法的準(zhǔn)確性。圖4(b)所示為考慮群樁的遮攔效應(yīng)時(shí)，盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起鄰近群樁沉降的計(jì)算結(jié)果。由圖4(b)可知：對(duì)于后樁(距隧道軸線更遠(yuǎn))，采用本文方法計(jì)算的樁基豎向位移曲線與GEPAN 程序計(jì)算結(jié)果基本吻合；但是對(duì)于前樁(距隧道軸線更近)，本文方法得到的結(jié)果整體偏大。這是由于本文方法在分析群樁之間的相互影響時(shí)只考慮到鄰近樁基對(duì)土體自由場(chǎng)的遮攔效應(yīng)，而實(shí)際工程中應(yīng)該還存在其他效應(yīng)。當(dāng)分析前樁對(duì)后樁的影響時(shí)，前樁引起的土體遮攔效應(yīng)較大，為群樁之間相互影響的主要影響因素；但分析后樁對(duì)前樁的影響時(shí)，后樁引起的土體遮攔效應(yīng)較小，不是主要影響因素。

3 豎向位移影響因素

本文所提計(jì)算方法無(wú)需擬合土體位移函數(shù)，也無(wú)需結(jié)合有限差分法，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便，更易于研究樁基豎向位移與各物理參量之間關(guān)系?，F(xiàn)取如下算例進(jìn)行分析，隧道的計(jì)算參數(shù)如下：H為20 m，R為3 m，?0為1%；樁基的計(jì)算參數(shù)如下：d為1 m，L為25 m，Ep為3×104MPa；取土中存在2根樁，分析盾構(gòu)隧道對(duì)群樁的影響，前樁軸線到隧道的距離x1為5 m，后樁軸線到隧道的距離x2為8 m；土體的計(jì)算參數(shù)如下：Es為20 MPa，泊松比v為0.3。本文在研究某一參數(shù)對(duì)樁基豎向位移的影響時(shí)，其余參數(shù)不變。

圖4 隧道附近2×2承臺(tái)群樁計(jì)算結(jié)果比較Fig.4 Comparison of results of 2×2 pile group with cap adjacent to tunneling

3.1 隧道埋深

為研究隧道埋深變化對(duì)群樁豎向位移的影響，分別分析隧道埋深為10，15和20 m的情況。

圖5所示為不同影響因素變化下的樁基豎向位移。由圖5(a)可見(jiàn)：隧道埋深從10 m 增加到20 m時(shí)，兩樁的豎向位移均增大，但增幅在減小。這是由于盾構(gòu)隧道開(kāi)挖后，隧道中心線上方的土體向下位移，中心線下方的土體向上位移，因此，隧道埋深增加將引起了土體向下位移的范圍增大，此時(shí)，土中樁基便受到更多的土體向下位移的荷載，導(dǎo)致其產(chǎn)生了更大的豎向位移。

3.2 地層損失比

為研究地層損失比變化對(duì)群樁豎向位移的影響，取地層損失比分別為0.5%，1.0%和2.0%進(jìn)行分析。從圖5(b)可見(jiàn)：樁基的豎向位移隨著地層損失比增加而等比例增加。這是因?yàn)槭?1)中，地層損失比與隧道開(kāi)挖引起的土體位移為正比例關(guān)系，當(dāng)?shù)貙訐p失比增大時(shí)，隧道開(kāi)挖引起的土體位移將隨之等比例增加，進(jìn)而導(dǎo)致鄰近群樁受盾構(gòu)隧道開(kāi)挖影響的程度等比例增大。

3.3 樁基直徑

分別取樁基直徑為0.50，0.75和1.00 m分析樁基直徑變化對(duì)群樁豎向位移的影響。從圖5(c)可見(jiàn)：樁基直徑從0.50 m 增加到1.00 m 時(shí)，兩樁的豎向位移均有略微減小。這是由于樁基直徑增加會(huì)導(dǎo)致其剛度增大，進(jìn)而引起其抵抗樁周土體位移影響的能力增加。因此，在同樣的土體位移荷載作用下，樁基直徑增加可引起其產(chǎn)生的豎向位移減小。

3.4 土體彈性模量

分別取土體的彈性模量分別為10，20 和30 MPa，研究土體彈性模量變化對(duì)群樁豎向位移的影響。從圖5(d)可見(jiàn)：隨著土體彈性模量增加，兩根樁基的頂端豎向位移(最大位移)均增大，但底端豎向位移均減小。結(jié)合3.1節(jié)分析認(rèn)為，土體彈性模量增加引起隧道中心線上方的樁體受到土體向下位移的荷載增大，隧道中心線下方的樁體受到土體向上位移的荷載增大，同時(shí)樁基底端受到土體的反力也隨之增大，這導(dǎo)致了樁頂位移增大而樁底位移減小的現(xiàn)象。

圖5 不同影響因素變化下的樁基豎向位移Fig.5 Vertical displacement of pile foundation under different influencing factors

3.5 樁基間距

為研究樁基間距變化對(duì)群樁豎向位移的影響，取表1所列工況進(jìn)行分析。

表1 不同樁基間距工況Table 1 Working conditions of different pile foundation spacing m

圖6 樁基間距離變化對(duì)樁基豎向位移的影響Fig.6 Influence of different pile spacing on vertical displacement

圖6所示為不同樁基間距下的樁基豎向位移。從圖6(a)可見(jiàn)：隨著后樁的逐漸遠(yuǎn)離，前樁的豎向位移增大，且逐漸接近單樁的豎向位移。這是由于后樁與前樁的距離增加時(shí)，其對(duì)前樁造成的遮攔效應(yīng)減弱。從圖6(b)可見(jiàn)：隨著后樁到隧道的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，后樁的豎向位移逐漸減少，且與單樁時(shí)豎向位移的差值越來(lái)越小。這是因?yàn)楹髽对谶h(yuǎn)離隧道時(shí)，其受到盾構(gòu)隧道開(kāi)挖的影響減小，同時(shí)其與前樁的間距在增加，因此，受到前樁遮攔效應(yīng)的影響也逐漸減弱。由此可見(jiàn)：樁間距增加可導(dǎo)致群樁間的遮攔效應(yīng)減弱，樁基的相對(duì)豎向位移增加；樁基與隧道距離增加可導(dǎo)致樁基受到盾構(gòu)隧道開(kāi)挖的影響減小、樁基的豎向位移減小。

4 結(jié)論

1)采用本文方法計(jì)算盾構(gòu)隧道引起的鄰近單樁豎向位移與有限元結(jié)果吻合，但在考慮群樁的遮攔效應(yīng)時(shí)，計(jì)算的前樁豎向位移與有限元結(jié)果相比整體偏大。

2)控制其余參數(shù)不變時(shí)，隧道埋深增加及隧道開(kāi)挖引起的地層損失比增大均會(huì)導(dǎo)致鄰近群樁的豎向位移增大。

3)當(dāng)樁基直徑增大時(shí)，鄰近群樁因盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的豎向位移均略微減小。

4)土體彈性模量增加會(huì)導(dǎo)致鄰近群樁的頂端豎向位移(最大位移)增大，底端豎向位移減小。

5)樁基與隧道距離增加可減弱盾構(gòu)隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基的影響，減小樁基豎向位移；群樁間距增大導(dǎo)致樁基間的遮攔效應(yīng)減弱、樁基的相應(yīng)豎向位移增大。