混亂的撲克牌

◆本刊編輯部

桌子上有4堆撲克牌，從左到右撲克牌的數(shù)量依次是11、12、13和14。每次操作都隨意從其中3堆撲克牌中各拿出1張撲克牌，放入另外一堆中。經(jīng)過若干次操作后，4堆撲克牌的數(shù)量可能是10、13、13、14嗎？

答案解析

首先，思考一個問題：每次操作前后，4堆撲克牌的數(shù)量除以4的余數(shù)有何變化？

操作前，4堆撲克牌的數(shù)量分別是11、12、13和 14，它們除以 4的余數(shù)分別是3、0、1、2，操作的方法有四種可能，我們分別對其進(jìn)行討論。

第一種可能是，將拿出的3張撲克牌放入第一堆撲克牌。操作后，從左到右撲克牌的數(shù)量分別是14、11、12、13，除以4的余數(shù)分別是2、3、0、1。

第二種可能是，將拿出的3張撲克牌放入第二堆撲克牌。操作后，從左到右撲克牌的數(shù)量分別是10、15、12、13，除以4的余數(shù)分別是2、3、0、1。

第三種可能是，將拿出的3張撲克牌放入第三堆撲克牌。操作后，從左到右撲克牌的數(shù)量分別是10、11、16、13，除以4的余數(shù)分別是2、3、0、1。

第四種可能是，將拿出的3張撲克牌放入第四堆撲克牌。操作后，從左到右撲克牌的數(shù)量分別是10、11、12、17，除以4的余數(shù)分別是2、3、0、1。

可以看出不管哪種操作，4堆撲克牌的數(shù)量除以4的余數(shù)都是2、3、0、1。一個數(shù)加上3或者減去1后，除以4的余數(shù)都是相同的，所以，經(jīng)過若干次操作后，4堆撲克牌的數(shù)量除以4的余數(shù)分別為：（3、0、1、2）→（2、3、0、1）→（1、2、3、0）→（0、1、2、3）→（3、0、1、2），規(guī)律是余數(shù)呈現(xiàn)周期循環(huán)。

接下來，我們看題目的問題中給出 的 4個 數(shù) ——10、13、13、14除以4的余數(shù)是否符合余數(shù)規(guī)律。10、13、13、14除以4的余數(shù)分別是2、1、1、2，根據(jù)前面的結(jié)論，這種余數(shù)分布不可能出現(xiàn)，所以經(jīng)過若干次操作后，撲克牌的數(shù)量不可能是10、13、13、14。