朱 磊,陸 欣

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

火炮發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生的能量除了分配在彈丸做直線和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)外,大量的能量將被身管和彈丸熱損失、火藥燃?xì)鉂摕岷惋@熱等無(wú)用功消耗掉,其中通過(guò)身管向外消耗能量占發(fā)射藥總能量的10%～24%。在內(nèi)彈道學(xué)中無(wú)用功常通過(guò)減小火藥力和增大比熱比等隱性方法來(lái)求解[1-2]。直接求解身管熱散失需要明確火炮身管的溫度分布,而火炮身管的溫度分布與火炮的身管材料、射擊頻率、環(huán)境溫度、換熱系數(shù)等密切相關(guān)[3-7]。火炮身管的熱散失將對(duì)火炮身管產(chǎn)生燒蝕,長(zhǎng)時(shí)間將影響火炮的射擊精度、首發(fā)命中能力和使用壽命[8-10]。

本文以30 mm小口徑火炮為例,分析了火炮發(fā)射過(guò)程中的能量傳遞方式,使用傳熱學(xué)和內(nèi)彈道理論明確了傳熱邊界條件,建立計(jì)算模型,使用C語(yǔ)言編寫程序?qū)伟l(fā)和連發(fā)射擊過(guò)程中身管熱散失的能量進(jìn)行求解。通過(guò)對(duì)發(fā)射過(guò)程中火炮身管的溫度場(chǎng)和熱散失的研究為火炮身管的燒蝕和彈藥保存的安全性提供依據(jù)。

1 物理模型

1.1 傳熱過(guò)程描述

火炮發(fā)射彈丸需要發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生大量高溫、高壓、高速流動(dòng)的火藥燃?xì)鈦?lái)推動(dòng),這個(gè)過(guò)程伴隨著大量的能量轉(zhuǎn)換與傳遞?；鹋诎l(fā)射過(guò)程分為內(nèi)彈道階段、后效期、射擊間隔期。在內(nèi)彈道階段,彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng),高溫高壓的火藥燃?xì)庖詷O高的速度沖刷著身管內(nèi)壁,此時(shí)內(nèi)膛處于強(qiáng)制對(duì)流換熱階段;在彈丸離開膛口時(shí),膛內(nèi)的壓力仍高于大氣壓力,火藥燃?xì)馊砸詷O高的速度向膛外流動(dòng),火藥燃?xì)馀c身管內(nèi)壁之間為強(qiáng)制對(duì)流換熱;后效期結(jié)束到下一發(fā)彈丸發(fā)射的時(shí)間為射擊間隔期,外界的氣體進(jìn)入膛內(nèi),與身管內(nèi)壁進(jìn)行自然對(duì)流換熱。在整個(gè)身管傳熱過(guò)程中,身管溫度沿徑向的溫度梯度是軸向溫度梯度變化的1 000倍以上,因此只考慮徑向的溫度變化[11-13]。在發(fā)射過(guò)程中,膛內(nèi)的火藥燃?xì)馓幱诟邷馗邏籂顟B(tài),且燃?xì)獾拿芏容^高,具有高吸收系數(shù),火藥燃?xì)廨椛涑龅哪芰吭诘诌_(dá)身管內(nèi)壁之前已經(jīng)被火藥燃?xì)馕?因此傳熱忽略輻射所損耗的熱量。

1.2 內(nèi)彈道模型

1)基本假設(shè)。

①發(fā)射藥燃燒遵循幾何燃燒定律;

②彈丸摩擦、旋轉(zhuǎn)、后坐等用次要功系數(shù)φ來(lái)修正;

③火藥氣體遵循諾貝爾-阿貝爾狀態(tài)方程;

④假設(shè)彈帶擠進(jìn)膛線是瞬間完成的,以擠進(jìn)壓力p0表示彈丸的啟動(dòng)條件。

⑤發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生的能量為定值;

⑥使用火藥力和比熱比來(lái)修正熱散失;

⑦膛內(nèi)密封良好,不漏氣。

2)內(nèi)彈道方程組。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:χ,χs,λ,λs,μ為火藥形狀特征量;ψ為發(fā)射藥已燃百分?jǐn)?shù);Z,Zk為發(fā)射藥已燃相對(duì)厚度;u1為燃速系數(shù);2e1為弧厚;v為彈丸速度;m為彈丸質(zhì)量;f為火藥力;mp為發(fā)射藥質(zhì)量;θ=k-1,k為絕熱指數(shù);S為炮膛橫斷面積。

1.3 身管傳熱模型

1)基本假設(shè)。

①火炮發(fā)射時(shí)身管內(nèi)軸向溫度梯度遠(yuǎn)小于徑向溫度梯度,故僅考慮身管一維徑向傳熱效應(yīng);

②忽略火藥燃?xì)馀c膛壁的輻射換熱。

2)控制方程。

三維身管導(dǎo)熱微分方程:

(6)

式中:φ為柱坐標(biāo)中任一點(diǎn)在xOy平面上投影與x軸的夾角。

根據(jù)假設(shè)可將火炮身管傳熱的控制方程簡(jiǎn)化為

(7)

式中:a=λ/(ρc),a為身管材料的導(dǎo)溫系數(shù),λ為身管熱傳導(dǎo)系數(shù),ρ為身管密度,c為比熱容;r為身管的半徑,且r0≤r≤r1,其中,r0,r分別為火炮身管的內(nèi)、外半徑。

3)定解條件。

① 初始條件。

單發(fā):T=T0,T0為環(huán)境溫度,本文取T0=293 K。

連發(fā):T=T(r),為上一發(fā)結(jié)束后,后一發(fā)初始時(shí)刻身管的溫度。

② 邊界條件。

內(nèi)邊界:

(8)

外邊界:

(9)

式中:λ為身管的傳熱系數(shù);h0,h1分別為火藥燃?xì)馀c身管內(nèi)壁的強(qiáng)制對(duì)流換熱系數(shù)和空氣與身管外壁自然對(duì)流的換熱系數(shù);T,T0,Tg分別為身管內(nèi)壁溫度、環(huán)境溫度和火藥燃?xì)鉁囟取?/p>

2 傳熱簡(jiǎn)化模型

2.1 火藥燃?xì)鉁囟?/h3>

由內(nèi)彈道方程組可以求得內(nèi)彈道諸元。

1)內(nèi)彈道階段。

由能量守恒和內(nèi)彈道知識(shí)可得:

Tv=f/R

(10)

內(nèi)彈道時(shí)期膛內(nèi)火藥燃?xì)獾钠骄鶞囟葹?/p>

Tg=Tv-(θφmv2/2)/(mpR)

(11)

式中:Tv為發(fā)射藥燃燒時(shí)產(chǎn)生的爆溫,R為火藥氣體常數(shù)。

2)后效期階段。

火藥燃?xì)獾钠骄鶞囟葹閇14]

Tg=Tvexp(-AtB)

(12)

式中:A,B為實(shí)驗(yàn)所得擬合指數(shù),有

式中:Tk為內(nèi)彈道結(jié)束時(shí)火藥燃?xì)獾钠骄鶞囟?Ta為后效期結(jié)束時(shí)火藥燃?xì)獾钠骄鶞囟?tn為內(nèi)彈道持續(xù)時(shí)間,th為后效期持續(xù)時(shí)間。

2.2 換熱系數(shù)

為了明確邊界條件,需要求出內(nèi)、外邊界的換熱系數(shù),根據(jù)火炮的發(fā)射過(guò)程中不同時(shí)期火藥燃?xì)獾牧鲃?dòng)狀態(tài)和身管外壁實(shí)際的換熱情況,使用合適的擬合公式來(lái)求取換熱系數(shù)。

1)內(nèi)彈道時(shí)期內(nèi)邊界。

內(nèi)彈道時(shí)期膛內(nèi)火藥燃?xì)馓幱谕⒌耐牧鳡顟B(tài),根據(jù)馬蒙托夫假定和牛頓冷卻公式,可推導(dǎo)出內(nèi)彈道時(shí)期換熱系數(shù)h0:h0=γρg,其中γ為火藥燃?xì)獾谋葻岜?火藥燃?xì)猞玫娜≈捣秶鸀?.21～0.42 kW·m·kg-1·K-1,本文選取γ=0.3;其中ρg為火藥燃?xì)獾拿芏?可根據(jù)公式p(1/ρg-α)=RT求得。

2)后效期階段內(nèi)邊界。

后效期階段膛內(nèi)壓力仍大于大氣壓力,火藥燃?xì)飧咚賴姵鎏磐?此時(shí)膛內(nèi)處于湍流,選取湍流關(guān)聯(lián)式[15]:

Nu=0.08Re0.8Pr0.4,h0=Nu·λ/d0

式中:d0為身管內(nèi)徑。

3)發(fā)射間隔期內(nèi)邊界和外邊界。

由于發(fā)射間隔期膛內(nèi)處于自然對(duì)流,外邊界身管由空氣自然冷卻,因此選取相同的自然對(duì)流關(guān)聯(lián)式:Nu=0.52(Gr·Pr)0.25,h0=Nu·λ/d0,h1=Nu·λ/d1,d1為身管外徑,h1為外邊界換熱系數(shù)。

2.3 方程離散

內(nèi)節(jié)點(diǎn)的差分方程為

(13)

內(nèi)邊界:

(14)

外邊界:

(15)

2.4 能量方程

內(nèi)彈道時(shí)期火藥燃?xì)獾臏囟缺壬砉軆?nèi)壁的溫度高,火藥燃?xì)馔ㄟ^(guò)身管向外傳遞能量。在后效期階段火藥燃?xì)鉁囟扔幸徊糠直壬砉軆?nèi)壁溫度高,此時(shí)向身管傳遞熱量;還有一段時(shí)間火藥燃?xì)獾臏囟缺壬砉鼙跍囟鹊?此時(shí)身管向火藥燃?xì)鈧鬟f熱量達(dá)到冷卻的目的。身管內(nèi)壁的熱量通過(guò)導(dǎo)熱的方式向外壁傳遞。

假設(shè)內(nèi)彈道時(shí)期的時(shí)間為t1,內(nèi)彈道結(jié)束到后效期階段火藥燃?xì)獗壬砉鼙跍囟雀叩臅r(shí)間為t2,整個(gè)射擊時(shí)間為t。

內(nèi)彈道和后效期火藥氣體與身管內(nèi)壁的熱流密度q0,q1,以及通過(guò)身管導(dǎo)熱的熱流密度qd分別為

q0=h0(Tg-T)

(16)

q1=h1(Tg-T)

(17)

(18)

火炮的身管熱散失包括對(duì)流和導(dǎo)熱兩部分,則火藥燃?xì)馔ㄟ^(guò)身管壁向外傳遞的熱量為

(19)

式中:S1為火藥燃?xì)馀c身管內(nèi)壁的接觸面積。

3 計(jì)算結(jié)果

為了研究通過(guò)身管的熱損失,首先要研究身管的溫度分布問(wèn)題。根據(jù)上述模型,以30 mm小口徑火炮為例,表1給出了內(nèi)彈道初始參數(shù)計(jì)算火藥燃?xì)獾臏囟取?/p>

表1 30 mm火炮內(nèi)彈道初始參數(shù)

火炮的發(fā)射過(guò)程非常短暫,由圖1可知,從發(fā)射到后效期結(jié)束時(shí)間為7 ms左右,火藥燃?xì)庋杆偕咧? 600 K。在內(nèi)彈道階段結(jié)束時(shí),火藥燃?xì)饨档偷? 500 K,在后效期結(jié)束時(shí)火藥燃?xì)獾臏囟燃眲∠陆档?50 K。

圖1 火藥燃?xì)鉁囟?/p>

表2為身管材料屬性。

表2 身管材料屬性

圖2為3種不同網(wǎng)格情況下距離身管內(nèi)壁1.4 mm處身管溫度隨時(shí)間變化情況,其中K為身管徑向網(wǎng)格數(shù)。由圖可見網(wǎng)格數(shù)K=350和K=500的身管溫度分布幾乎沒(méi)有差異,本文選取網(wǎng)格數(shù)K=350,網(wǎng)格尺寸為0.1 mm,可以提高計(jì)算速度。

單發(fā)射擊情況下身管的溫度分布如圖3所示。由圖3可知,身管內(nèi)壁在火藥燃?xì)獾母咚倭鲃?dòng)下進(jìn)行對(duì)流換熱,內(nèi)壁溫度升高到1 046 K,達(dá)到最高溫度后通過(guò)身管向身管內(nèi)部導(dǎo)熱,在1 s時(shí)溫度下降到421 K。

圖2 不同網(wǎng)格數(shù)時(shí)距內(nèi)壁1.4 mm處溫度分布

圖3 單發(fā)射擊身管內(nèi)壁溫度分布

圖4和圖5分別為單發(fā)射擊身管徑向溫度分布和身管三維溫度分布。由圖可知,沿著徑向身管,溫度在5 mm左右有變化,即在短時(shí)間內(nèi),火藥燃?xì)鈧鬟f給身管的能量積蓄在身管的內(nèi)部。單發(fā)射擊火藥燃?xì)夂蜕砉軆?nèi)壁溫度如圖6所示。由圖6可以得到,在內(nèi)彈道和后效期的一部分時(shí)間內(nèi)火藥燃?xì)庀蛏砉軆?nèi)壁傳遞內(nèi)能,有一段時(shí)間火藥燃?xì)鉁囟葘⒌陀趦?nèi)壁溫度,達(dá)到冷卻身管的作用。

圖4 單發(fā)射擊不同時(shí)間情況下身管徑向溫度分布

圖5 單發(fā)射擊身管三維溫度分布

圖6 單發(fā)射擊火藥燃?xì)夂蜕砉軆?nèi)壁溫度

在研究單發(fā)的基礎(chǔ)上,對(duì)火炮進(jìn)行10連發(fā)射擊,射擊的頻率為600 min-1,結(jié)果如圖7、圖8所示。由圖7和圖8可以看出:身管內(nèi)壁的溫度與單發(fā)的升高趨勢(shì)相同,并且具有周期性的升高和下降;相比單發(fā),身管的內(nèi)壁最高溫度隨著射擊數(shù)的增加而增加,達(dá)到1 228 K,同時(shí)身管內(nèi)壁的最低溫度也隨著發(fā)數(shù)的增加而增加到584 K。由連發(fā)射擊身管溫度分布三維圖可以看出,隨著時(shí)間的增加身管的溫度和內(nèi)壁溫度一樣都具有周期性的升高和下降,身管的溫度從內(nèi)壁到外壁呈下降趨勢(shì),而身管的溫度只在10 mm范圍內(nèi)有變化,在短時(shí)間內(nèi),由于身管材料存在熱阻,火藥燃?xì)鈧鬟f給身管的熱量積蓄在身管的內(nèi)表面附近。

火藥燃?xì)庀蛏砉艿臒嵘⑹в袑?duì)流、導(dǎo)熱和輻射,由于輻射的熱量都被火藥燃?xì)馕?只考慮了對(duì)流和導(dǎo)熱。由于身管武器的口徑存在差異,身管的熱散失也存在差異,其中身管熱散失占發(fā)射藥的總能量在10%～24%之間。在對(duì)火炮單發(fā)射擊后內(nèi)彈道、后效期和發(fā)射間隔期的身管溫度分布進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上,研究了火炮連發(fā)射擊后身管的溫度分布情況。由表3身管熱散失可以看到:首發(fā)射擊后身管熱散失占發(fā)射藥總能量的比例η=16.45%;隨著射擊數(shù)的增加,熱散失占總能量的比例在降低,在第10發(fā)時(shí)熱散失的占比降為13.81%。對(duì)表3的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合,得到熱散失Q和射擊數(shù)M之間的關(guān)系:Q=26.518 69M-0.075 52,與計(jì)算數(shù)據(jù)相比,線性相關(guān)度為0.991 37。分析認(rèn)為,射擊的頻率較快,時(shí)間太短,火藥燃?xì)馔ㄟ^(guò)身管傳遞的熱量聚集在身管內(nèi)部,同時(shí)身管內(nèi)壁與火藥燃?xì)獾臏夭铍S著射擊數(shù)的增加而減小,導(dǎo)致通過(guò)身管熱散失消耗的能量降低。

圖7 連發(fā)射擊身管內(nèi)壁溫度

圖8 連發(fā)射擊身管三維溫度分布

表3 連發(fā)射擊身管熱散失

4 結(jié)論

本文從理論上研究了火炮發(fā)射過(guò)程中的熱散失,使用C語(yǔ)言編寫程序計(jì)算了火炮發(fā)射過(guò)程中的溫度場(chǎng)分布、火藥燃?xì)馔ㄟ^(guò)身管熱散失消耗的能量,得出以下結(jié)論:

①單發(fā)射擊工況下,身管內(nèi)壁溫度在短時(shí)間內(nèi)迅速升高到1 046 K,然后熱量向內(nèi)壁傳遞導(dǎo)致溫度下降到421 K;在連發(fā)射擊情況下,身管內(nèi)壁的溫度升高和下降具有周期性,每一發(fā)射擊時(shí)身管內(nèi)壁所達(dá)到的最高溫度和最低溫度都比前一發(fā)的溫度高。

②身管的整個(gè)溫度場(chǎng)由內(nèi)到外溫度逐漸下降,在5～10 mm范圍內(nèi)有較大的溫度梯度,表明熱量聚集在身管的內(nèi)壁附近。

③在十連發(fā)射擊情況下,身管熱散失占發(fā)射藥總能量在13.81%～16.45%,后一發(fā)的熱散失較上一發(fā)呈下降趨勢(shì),計(jì)算結(jié)果符合文獻(xiàn)[1]中身管熱散失占總能量10%～24%的結(jié)果。