張志倩,趙太勇,印立魁,付建平,于寅業(yè),張佳玉

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 山西 太原 030051;2.中北大學(xué) 地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030051;3.晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,山西 太原 030051)

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中,隨著戰(zhàn)斗部技術(shù)的快速發(fā)展,以高性能、低成本的陶瓷球等為代表的新型戰(zhàn)斗部毀傷元應(yīng)運(yùn)而生。與普通鎢合金、鋼質(zhì)破片相比,陶瓷球具有強(qiáng)度高、比動(dòng)能大、價(jià)格低廉、容易生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn),可對(duì)近距離有生力量進(jìn)行有效打擊。創(chuàng)傷彈道學(xué)研究,常采用明膠作為人體組織的替代物,因此研究低速陶瓷球侵徹明膠對(duì)人體殺傷機(jī)理具有重要意義[1-2]。近年來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)球形破片侵徹明膠的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了大量的試驗(yàn)與理論研究,其中莫根林等[3-4]根據(jù)球形破片侵徹明膠的空腔實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),推導(dǎo)出空腔的運(yùn)動(dòng)為正弦運(yùn)動(dòng);劉坤等[5]引入明膠抗力進(jìn)一步完善了球形破片侵徹明膠的修正力學(xué)模型;文獻(xiàn)[6]通過無(wú)網(wǎng)格數(shù)值方法(SPH方法)研究彈丸在人體組織替代物中的滲透;文獻(xiàn)[7]研究了在較低的沖擊速度(120 m/s)下明膠材料對(duì)球形鋼彈丸穿透的響應(yīng);文獻(xiàn)[8]通過實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法研究了中等速度下鋼球在明膠中的侵徹,通過理論計(jì)算出的明膠一個(gè)點(diǎn)的壓力、瞬時(shí)空腔尺寸時(shí)間歷程與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量的時(shí)間歷程吻合得很好;金永喜等[9]利用相似理論推導(dǎo)出明膠瞬時(shí)空腔效應(yīng)的相似準(zhǔn)則方程,從而建立了明膠靶標(biāo)與肌肉目標(biāo)的空腔效應(yīng)等效模型。

目前,對(duì)陶瓷材料作為毀傷元的毀傷機(jī)理和明膠侵徹響應(yīng)特性有了初步認(rèn)識(shí),但針對(duì)陶瓷球低速侵徹明膠的研究相對(duì)較少,進(jìn)行低速陶瓷球?qū)γ髂z的毀傷效應(yīng)研究是武器系統(tǒng)效能評(píng)估的重要內(nèi)容,且低速陶瓷球具有低附帶毀傷特性,具有重要軍事意義。故需要開展低速陶瓷球侵徹明膠的研究。本文通過彈道沖擊試驗(yàn),基于數(shù)值模擬和能量守恒理論計(jì)算研究了不同直徑和不同沖擊速度下陶瓷球侵徹明膠的規(guī)律。

1 理論分析

圖1 理論分析模型

陶瓷球侵徹明膠是動(dòng)態(tài)過程,明膠包含變形能和動(dòng)能,明膠的破壞可分為破碎區(qū)和彈性區(qū)。假設(shè)陶瓷球釋放的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為明膠徑向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和明膠的變形能,利用能量守恒原理,對(duì)陶瓷球侵徹明膠進(jìn)行分析。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的模型,明膠與陶瓷球的分離點(diǎn)在靠近頭部頂點(diǎn)的位置,隨著侵徹速度降低,分離點(diǎn)逐漸向后移動(dòng),直到低到臨界速度(vc=10 m/s±2 m/s)及以下,分離點(diǎn)保持在與侵徹方向垂直的最大橫截面處。如圖1所示,在柱坐標(biāo)系(z,r)中,rk為明膠形成的空腔半徑,rj為彈性區(qū)和破裂區(qū)交界位置的半徑,rb為明膠的邊界尺寸,v0為彈丸沖擊速度,rq為陶瓷球半徑。

在彈道某一位置處,取軸向厚度dz的一層明膠為研究對(duì)象,該層明膠的動(dòng)能為[11]

(1)

在研究陶瓷球侵徹明膠時(shí)的變形能時(shí),假設(shè)明膠中球形空腔以很低的速度膨脹,因此空腔周圍有破裂變形區(qū)和彈性變形區(qū),動(dòng)量守恒和質(zhì)量守恒方程為

(2)

(r-u)2d(r-u)=r2dr

(3)

式中:u為徑向位移,σr為徑向應(yīng)力,σθ為拉伸應(yīng)力。

對(duì)于破裂區(qū),由邊界條件r=rk,破裂區(qū)σθ=0,求解可得:

(4)

(5)

(6)

式中:c1和c2為模量,p為明膠內(nèi)各向壓力。

當(dāng)空腔r=rk時(shí),結(jié)合動(dòng)量守恒式(2),則rk處空腔徑向應(yīng)力為

(7)

由式(4)可得:

(8)

假設(shè)邊界條件σr(r=rb)≈0,同理得出:

(9)

對(duì)于破裂變形能,由于σθ=0,聯(lián)立式(7)、式(8)可得微元層破裂變形能dEc:

(10)

將邊界條件rb≈∞代入,則可簡(jiǎn)化式(9):

(11)

對(duì)于彈性區(qū),微元層彈性變形能dEe為

(12)

由能量守恒,有

dEk,p=dEk,g+dEc+dEe

(13)

式中:dEk,p為微元層陶瓷球動(dòng)能,dEk,g為微元層明膠動(dòng)能,dEc為明膠微元層破裂變形能。化簡(jiǎn)式(13)，整理可得侵徹深度h:

(14)

式中:mp為陶瓷球質(zhì)量,v0為陶瓷球沖擊速度,λm取值為1.5～2.0。利用Matlab軟件求解超線性方程,可解出侵徹深度h。

2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)在室內(nèi)靶道進(jìn)行。采用7.62 mm口徑滑膛槍發(fā)射,用彈托支撐不同直徑的陶瓷球分別侵徹500 mm×500 mm×300 mm明膠,由測(cè)速儀器測(cè)量出陶瓷球速度,如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地

明膠靶制作過程:明膠顆粒與水的質(zhì)量配比為1∶5,采用溫度為60 ℃水浴加熱的方式,將明膠顆粒溶于水形成明膠溶液,并在4 ℃的環(huán)境下凝固,制成的明膠靶如圖3所示。圖4為d=2 mm,3 mm,5 mm的陶瓷球。

圖3 明膠

圖4 陶瓷球

3 數(shù)值模擬方法

圖5 有限元網(wǎng)格模型

表1 模型材料參數(shù)

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 陶瓷球侵徹明膠理論與試驗(yàn)的對(duì)比

利用d=2 mm,3 mm,5 mm的陶瓷球進(jìn)行侵徹明膠試驗(yàn),結(jié)果發(fā)現(xiàn)陶瓷球的直徑越大、沖擊速度越高,其在明膠中的侵徹深度越深,試驗(yàn)結(jié)果相關(guān)參數(shù)如表2所示,表中,d為陶瓷球直徑,v0為沖擊速度,h為侵徹深度。圖6為不同直徑的陶瓷球侵徹試驗(yàn)結(jié)果。

表2 試驗(yàn)結(jié)果

圖6 不同直徑不同速度侵徹明膠試驗(yàn)結(jié)果

將理論計(jì)算結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)三者趨勢(shì)相同,如圖7所示。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[8]試驗(yàn)數(shù)據(jù)為高速球形破片,將其與理論模型值進(jìn)行對(duì)比,如圖8、圖9所示,發(fā)現(xiàn)理論侵徹深度與試驗(yàn)結(jié)果誤差在10%以內(nèi),說明理論模型可適用低、中、高速度,因而具有一定的參考價(jià)值。

圖7 理論模型、實(shí)驗(yàn)值、數(shù)值模擬的對(duì)比

圖8 理論模型與文獻(xiàn)[6]數(shù)據(jù)的對(duì)比

圖9 理論模型與文獻(xiàn)[8]數(shù)據(jù)的對(duì)比

4.2 陶瓷球直徑和沖擊速度對(duì)侵徹明膠的影響

通過數(shù)值模擬的方法,改變陶瓷球的直徑和沖擊速度,如圖10所示。在0.16 ms時(shí),試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果中明膠的破壞形態(tài)基本吻合,說明本文選取的數(shù)值模擬材料參數(shù)具有一定的可靠性。明膠的侵徹深度和形成的空腔是評(píng)價(jià)創(chuàng)傷彈道的重要的殺傷參數(shù),因此,需要進(jìn)一步研究沖擊速度v0和陶瓷球直徑對(duì)侵徹深度h、最大瞬時(shí)空腔的影響。圖11為根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的陶瓷球直徑和沖擊速度v0對(duì)侵徹深度h的影響結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn):陶瓷球的直徑越大、沖擊速度越高,侵徹深度則越深;且陶瓷球直徑的改變比沖擊速度的改變對(duì)侵徹深度的影響更大。因此,低速下陶瓷球的直徑是決定侵徹深度的主要因素。最大空腔直徑隨陶瓷球的直徑和沖擊速度的增加而增加,陶瓷球直徑、沖擊速度對(duì)最大空腔直徑dk,m的影響如圖12所示。由圖可見,陶瓷球的直徑和沖擊速度同時(shí)影響最大空腔直徑。

圖10 不同陶瓷球直徑、不同速度侵徹明膠的數(shù)值模擬結(jié)果

圖11 沖擊速度和陶瓷球直徑對(duì)侵徹深度的影響

圖12 沖擊速度和陶瓷球直徑對(duì)最大空腔直徑的影響

4.3 不同材料的球形破片對(duì)侵徹明膠的影響

為研究不同材料的球形破片對(duì)侵徹明膠的影響,將陶瓷球、鋼球、鎢球侵徹明膠進(jìn)行對(duì)比。利用數(shù)值模擬方法研究直徑d=3 mm的不同材料的球形破片侵徹明膠時(shí)的速度v的衰減情況,發(fā)現(xiàn)3種材料在初始沖擊速度v0=103 m/s,151 m/s,194 m/s情況下,陶瓷球的速度衰減最快,鋼球和鎢球速度衰減較緩,結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同材料球形破片侵徹明膠的速度隨時(shí)間的衰減

在研究破片的材料對(duì)侵徹深度和最大空腔半徑的影響時(shí),沖擊速度v0分別取103 m/s,151 m/s,194 m/s。由于侵徹深度h與最大空腔半徑rk,m是評(píng)價(jià)毀傷的重要參數(shù),將二者之和H作為綜合毀傷參數(shù),H與破片初始動(dòng)能Ek0的關(guān)系如圖14所示。根據(jù)圖14,陶瓷球、鎢球和鋼球?qū)?yīng)的侵徹深度與最大空腔半徑之和H的差異較小。分析其原因:在保證初始動(dòng)能相同的情況下,隨著密度的增加,破片的半徑減小;而結(jié)合式(14)可知,侵徹深度h與最大空腔半徑rk,m反相關(guān)。因此,明膠的空腔越大,對(duì)應(yīng)的侵徹深度越小。3種材料的侵徹深度與最大空腔半徑之和H的差異較小,而陶瓷球具有強(qiáng)度高、比動(dòng)能大、價(jià)格低廉、生產(chǎn)容易等優(yōu)點(diǎn),更適合作為毀傷元。

圖14 初始動(dòng)能對(duì)綜合毀傷的影響

4.4 永久空腔的形成

在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)有永久空腔的現(xiàn)象,見圖15。

圖15 永久空腔

陶瓷球侵徹明膠產(chǎn)生壓力,開始只有直接作用的質(zhì)點(diǎn)離開沖擊平衡位置,力的作用和反作用使相鄰質(zhì)點(diǎn)離開沖擊平衡位置而運(yùn)動(dòng)起來,明膠內(nèi)的擾動(dòng)在介質(zhì)中逐漸由近及遠(yuǎn)傳播出去而形成應(yīng)力波。但由于明膠制作工藝中可能存在攪拌不均勻,凝固時(shí)明膠的密度不均勻,導(dǎo)致明膠力學(xué)特性各異。因此應(yīng)力波在傳播、反射和相互作用過程中產(chǎn)生差異,明膠產(chǎn)生永久空腔的現(xiàn)象。人體中各種組織密度、結(jié)構(gòu)也存在著不同,也可能產(chǎn)生永久空腔,而永久空腔對(duì)人體殺傷有重要影響。

5 結(jié)論

本研究通過理論分析、試驗(yàn)驗(yàn)證和數(shù)值模擬3種方法,對(duì)低速陶瓷球侵徹明膠進(jìn)行研究,得到以下結(jié)論:

①本文理論分析模型計(jì)算出的陶瓷球侵徹明膠深度與試驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性;理論模型具有可靠性,此理論模型可為計(jì)算球形破片侵徹明膠的深度提供參考。

②利用試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法改變陶瓷球的直徑和沖擊速度,發(fā)現(xiàn)在低速下直徑是影響陶瓷球侵徹明膠深度的主要因素。

③利用數(shù)值模擬方法對(duì)鎢球、鋼球、陶瓷球在相同初始動(dòng)能和沖擊速度下侵徹明膠的情況進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)三者侵徹深度與最大空腔半徑之和差異較小,考慮到侵徹材料自身特點(diǎn)和經(jīng)濟(jì)性,陶瓷球更適合作為毀傷元。