肖理慶

（淮南師范學(xué)院，安徽淮南232038）

0 引言

目前大學(xué)課程期末考試通常采用由課程組教師集體命題或者從試題庫(kù)中隨機(jī)抽選并線下考核的方式，而在今年疫情特殊時(shí)期，大部分高校采用了線上考核的方式［1-2］。上述考核方式的不足之處在于：

（1）批閱試卷的工作量較大。雖然線上考核可自動(dòng)批閱選擇題與判斷題，但對(duì)畫(huà)圖題與計(jì)算題等主觀題目無(wú)能為力；

（2）無(wú)法實(shí)現(xiàn)“一人一卷”，不可避免存在抄襲現(xiàn)象；

（3）學(xué)生只知道自己最終的期末考試成績(jī)，無(wú)法明確其具體錯(cuò)誤之處。

大學(xué)課程期末考試與中考、高考不同，不屬于選拔性的考試，其目的與意義不是為了“考”，而是“以考促學(xué)”。以此為出發(fā)點(diǎn)，針對(duì)上述考核方式的不足之處，基于MATLAB自主研發(fā)了《自動(dòng)控制原理》期末考試軟件并將其應(yīng)用于《自動(dòng)控制原理》課程考核，不僅實(shí)現(xiàn)了“一人一卷”、自動(dòng)批閱，而且可提供考試反饋結(jié)果，從而達(dá)到了通過(guò)考試幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)查漏補(bǔ)缺的目的［3-6］。

1 期末考試試卷設(shè)置

考試之前需要首先完成《自動(dòng)控制原理》期末考試試卷設(shè)置，如圖1所示，教師輸入自己工號(hào)與密碼后，軟件會(huì)自動(dòng)驗(yàn)證其身份，其中密碼為動(dòng)態(tài)密碼，隨時(shí)間（年月日）的變化而變化。待驗(yàn)證通過(guò)后，軟件將自動(dòng)顯示教師照片、姓名以及《自動(dòng)控制原理》課程知識(shí)點(diǎn)編號(hào)，此時(shí)教師便可結(jié)合《自動(dòng)控制原理》課程知識(shí)點(diǎn)編號(hào)設(shè)置期末考試試卷參數(shù)。其中《自動(dòng)控制原理》課程知識(shí)點(diǎn)包括：利用梅森增益公式計(jì)算系統(tǒng)傳遞函數(shù)、控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性等［7-10］；《自動(dòng)控制原理》期末考試試卷參數(shù)包括難度系數(shù)、選擇題數(shù)目與分值、畫(huà)圖題與計(jì)算題對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)編號(hào)及其對(duì)應(yīng)分值等。其中難度系數(shù)的取值范圍為［0.1-1］，隨著難度系數(shù)的提高，不僅題目本身難度增大，而且軟件設(shè)置的計(jì)算題允許誤差減小，即難度系數(shù)越高，對(duì)計(jì)算精度的要求越高。

圖1 期末考試試卷設(shè)置

2 智能組卷

根據(jù)設(shè)置的難度系數(shù)、畫(huà)圖題與計(jì)算題對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)編號(hào)，軟件在滿足條件的試題范圍內(nèi)隨機(jī)選取畫(huà)圖題與計(jì)算題，且參數(shù)隨機(jī)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)設(shè)置的選擇題數(shù)目，以式（1）為適應(yīng)度函數(shù)，利用基于粒子群算法的改進(jìn)遺傳算法，從滿足設(shè)置的難度系數(shù)的選擇題范圍里確定所采用的選擇題編號(hào)，從而完成智能組卷，其中改進(jìn)遺傳算法收斂曲線如圖2所示。改進(jìn)遺傳算法得到的最優(yōu)值即所采用的選擇題編號(hào)方案并不唯一，且所采用的選擇題的順序及其各選項(xiàng)的順序均隨機(jī)變化。

圖2 智能組卷時(shí)改進(jìn)遺傳算法收斂曲線

式中n為設(shè)置的選擇題數(shù)目；m為設(shè)置的畫(huà)圖題與計(jì)算題數(shù)目；X為選擇題編號(hào)對(duì)應(yīng)的變量；Y為選擇題、畫(huà)圖題與計(jì)算題編號(hào)對(duì)應(yīng)的變量；ρ為《自動(dòng)控制原理》課程知識(shí)點(diǎn)相關(guān)性的系數(shù)矩陣。

3 考生答題

考生在答題之前需要首先進(jìn)行身份驗(yàn)證，如圖3所示，輸入學(xué)號(hào)后，軟件提供人臉識(shí)別與人工驗(yàn)證兩種不同方式驗(yàn)證考生身份。其中人臉識(shí)別是以式（2）為誤差函數(shù)，利用基于粒子群算法的改進(jìn)遺傳算法離線優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值，以進(jìn)一步提高人臉識(shí)別的準(zhǔn)確率，改進(jìn)遺傳算法收斂曲線如圖4所示；人工驗(yàn)證則需考生輸入考試密碼，此密碼與教師設(shè)置期末考試試卷參數(shù)時(shí)輸入的密碼性質(zhì)相同，均為動(dòng)態(tài)密碼。待驗(yàn)證通過(guò)后，軟件將自動(dòng)顯示學(xué)生照片、姓名以及選擇題題目，此時(shí)考生可以開(kāi)始答題。

圖3 考生身份驗(yàn)證界面

式中n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；Z、Z?分別為理論值與預(yù)測(cè)值。

圖4 人臉識(shí)別時(shí)改進(jìn)遺傳算法收斂曲線

考生完成選擇題部分后，可繼續(xù)作答畫(huà)圖題與計(jì)算題。待完成全部題目后，軟件將提醒學(xué)生答題結(jié)束，交卷后，軟件將自動(dòng)批閱并顯示考生的最終成績(jī)。在答題過(guò)程中，考生可隨時(shí)交卷。

為了防止學(xué)生作弊，軟件將監(jiān)控學(xué)生電腦屏幕并保存為連續(xù)的BMP格式圖片，如圖5所示，同時(shí)軟件自動(dòng)統(tǒng)計(jì)考生切換屏幕的次數(shù)，當(dāng)超過(guò)允許的最大值時(shí)，軟件將自動(dòng)交卷。

圖5 軟件監(jiān)控學(xué)生電腦屏幕

另外，考生在答題過(guò)程中所完成的全部題目（包括選擇題在內(nèi)），軟件將以“學(xué)生學(xué)號(hào)×100+n”的形式命名，保存為連續(xù)的BMP格式圖片，供學(xué)生與授課教師今后使用。

4 查看考試反饋結(jié)果

與國(guó)內(nèi)各平臺(tái)推出的在線考試軟件相比，基于MATLAB自主研發(fā)的《自動(dòng)控制原理》期末考試軟件不僅具有可自動(dòng)批閱畫(huà)圖題與計(jì)算題的功能，更突出的優(yōu)點(diǎn)是可以查看考試反饋結(jié)果，如圖6所示。

圖6 查看考試反饋結(jié)果界面

由考試反饋結(jié)果可知，雖然考生的成績(jī)（83.75分）比較理想，但仍存在很多問(wèn)題：

（1）判斷不屬于反映控制系統(tǒng)響應(yīng)初始快速性的性能指標(biāo)錯(cuò)誤！考生可以結(jié)合軟件自動(dòng)保存的BMP格式圖片，核對(duì)自己是否漏選調(diào)節(jié)時(shí)間。

（2）根據(jù)控制系統(tǒng)工作原理圖繪制方框圖中反饋通道元件錯(cuò)誤！此反饋信息表明：考生在根據(jù)控制系統(tǒng)工作原理圖繪制方框圖時(shí)，關(guān)于前向通道元件的判斷正確，而反饋通道元件通常由檢測(cè)反饋元件組成。結(jié)合軟件自動(dòng)保存的BMP格式圖片，考生可以核對(duì)自己對(duì)控制系統(tǒng)檢測(cè)反饋元件的判斷是否正確。

（3）利用梅森增益公式計(jì)算系統(tǒng)傳遞函數(shù)中前向通道的余子式計(jì)算錯(cuò)誤！此反饋信息表明：考生在利用梅森增益公式計(jì)算系統(tǒng)傳遞函數(shù)時(shí)，前向通道條數(shù)與回路個(gè)數(shù)的判斷、前向通道增益、回路增益以及特征式的計(jì)算均正確。結(jié)合軟件自動(dòng)保存的BMP格式圖片，考生可以核對(duì)自己在計(jì)算前向通道的余子式時(shí)，是否存在“漏環(huán)”或者“多環(huán)”現(xiàn)象。

（4）高階系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)計(jì)算中系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算錯(cuò)誤！計(jì)算高階系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)的方法有兩種：定義法與利用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)降階法（對(duì)定義法的考查難度系數(shù)超過(guò)0.90），通常采用第二種方法近似計(jì)算。此反饋信息表明：考生在計(jì)算高階系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)時(shí)，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的判斷、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算均正確。結(jié)合軟件自動(dòng)保存的BMP格式圖片，考生可以核對(duì)自己在利用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)原傳遞函數(shù)降階時(shí)，比例系數(shù)是否正確（即使比例系數(shù)錯(cuò)誤，也不影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果）。

（5）利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性中雖然勞斯表計(jì)算正確但結(jié)論錯(cuò)誤！此題屬于勞斯判據(jù)第二種特殊情況，此時(shí)控制系統(tǒng)必不穩(wěn)定，需要構(gòu)造輔助方程完成勞斯表的列寫(xiě)。結(jié)合軟件自動(dòng)保存的BMP格式圖片，考生可以核對(duì)自己輔助方程的求解是否正確。

（6）繪制控制系統(tǒng)根軌跡中指定阻尼比對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)根軌跡增益計(jì)算錯(cuò)誤！此反饋信息表明：考生根據(jù)基本法則繪制控制系統(tǒng)根軌跡正確。結(jié)合軟件自動(dòng)保存的BMP格式圖片，考生可以根據(jù)模值條件，核對(duì)自己指定阻尼比對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)根軌跡增益的計(jì)算。

（7）奈奎斯特曲線變化范圍判斷錯(cuò)誤！此反饋信息表明：考生在繪制奈奎斯特曲線時(shí)，起點(diǎn)、終點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸實(shí)軸交點(diǎn)的計(jì)算均正確?？忌梢越Y(jié)合軟件自動(dòng)保存的BMP格式圖片，核對(duì)自己判斷奈奎斯特曲線所在象限是否正確。

（8）控制系統(tǒng)頻域穩(wěn)定判據(jù)中正、負(fù)穿越次數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤！對(duì)于曲線ГGH，正、負(fù)穿越分別是指ω增加時(shí)，曲線ГGH由上向下、由下向上穿越（-1，j0）點(diǎn)左側(cè)的負(fù)實(shí)軸；對(duì)于曲線Гφ，正、負(fù)穿越分別是指在滿足L（ω）＞0的頻率范圍里，ω增加時(shí)，曲線Гφ由下向上、由上向下穿越（2k+1）π線。結(jié)合軟件自動(dòng)保存的BMP格式圖片，考生可以核對(duì)自己對(duì)正、負(fù)穿越的判斷是否顛倒。另外，由于考生正、負(fù)穿越次數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤，而軟件只反饋?zhàn)罡镜腻e(cuò)誤，因此，不管考生對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷和控制系統(tǒng)位于s右半平面極點(diǎn)數(shù)目的計(jì)算是否正確，本題均不得分。

（9）控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性中幅值裕度計(jì)算錯(cuò)誤！此反饋信息表明：考生在計(jì)算控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性時(shí)，相角穿越頻率、幅值穿越頻率以及相角裕度的計(jì)算均正確。考生可以結(jié)合軟件自動(dòng)保存的BMP格式圖片，核對(duì)自己在計(jì)算幅值裕度時(shí)是否存在以下錯(cuò)誤：

a.系統(tǒng)幅頻特性表達(dá)式錯(cuò)誤；

b.忽視了題目中幅值裕度的單位為dB。

綜上所述，結(jié)合軟件提供的考試反饋結(jié)果，可以實(shí)現(xiàn)以考促學(xué)，有效提高了《自動(dòng)控制原理》課程教學(xué)質(zhì)量，且可應(yīng)用于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的考核中。

5 結(jié)論

為了達(dá)到通過(guò)考試幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)查漏補(bǔ)缺的目的，針對(duì)目前考核方式的不足之處，基于MATLAB自主研發(fā)了《自動(dòng)控制原理》期末考試軟件并將其應(yīng)用于《自動(dòng)控制原理》課程考核中，不僅實(shí)現(xiàn)了“一人一卷”、自動(dòng)批閱，而且提供考試反饋結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了以考促學(xué)。