基于“構(gòu)造法”的高中數(shù)學(xué)解題思路探索

顧建華

(云南省昭通市大關(guān)縣第一中學(xué) 云南昭通 657400)

構(gòu)造法就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題條件或者結(jié)論的特征，以問(wèn)題中的數(shù)學(xué)元素為“元件”，數(shù)學(xué)關(guān)系為“框架”構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)對(duì)象或者數(shù)學(xué)模型。將抽象的問(wèn)題具象化，使學(xué)生快速理解題目，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和課堂效率。

一、構(gòu)造法在函數(shù)解題中的運(yùn)用

在面對(duì)“導(dǎo)函數(shù)”這一必學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)用構(gòu)造法，幫助學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的條件使用構(gòu)造法對(duì)函數(shù)進(jìn)行解答，并且找出函數(shù)的性質(zhì)，接著運(yùn)用圖形加以論證結(jié)果的正確性。因此，在解決這類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)的方法可以幫助化繁為簡(jiǎn)，而且依靠構(gòu)造法本身的靈活性和技巧性幫助學(xué)生更加直白地明白題目的含義。

如已知函數(shù)f(x)=axlnx+b(a，b為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程為y=x-1。

二、構(gòu)造法在解數(shù)列中的運(yùn)用

在高中階段，求數(shù)列是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，比如在等比數(shù)列中的運(yùn)用方式，運(yùn)用乘、除去分母、添項(xiàng)、去項(xiàng)、待定系數(shù)等方法，將遞推公式變形為f（n+1）=Af（n）(其中A 為非零常數(shù)）形式，根據(jù)等比數(shù)列的定義知f（n）是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，先求出f(n)的通項(xiàng)公式，再根據(jù)f（n）與an，從而求出an的通項(xiàng)公式。

分析：本題是兩次構(gòu)造等比數(shù)列，屬于構(gòu)造方面比較級(jí)，最終用加減消元的方法確定數(shù)列的通項(xiàng)公式。

三、構(gòu)造法在圖形解題中的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合是非常重要的數(shù)學(xué)思想，被大量使用在各種類(lèi)型的數(shù)學(xué)題目當(dāng)中，學(xué)生通過(guò)圖形構(gòu)造法可以幫助認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，例如運(yùn)用構(gòu)造直角三角形來(lái)解決函數(shù)中的一些常出現(xiàn)的問(wèn)題。直角三角形有其直角的特點(diǎn)常常被用在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，幫助學(xué)生將抽象的問(wèn)題變的具象化[1-2]。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握構(gòu)造法并且會(huì)靈活運(yùn)用在各種題型當(dāng)中，幫助學(xué)生從多角度去考慮解題思路，上述例子都在說(shuō)明在面對(duì)按照定向，按照常規(guī)難以解決的情況下做出改變，開(kāi)拓更多的數(shù)學(xué)解題思維，降低題目的難度，使抽象的數(shù)學(xué)題目變得更加直觀(guān)具象，單一型轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘟嵌?，有效提高?shù)學(xué)解題的效率。