李藝仁，簡煒，彭國生，張金亮，陳宇峰，黃新成

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湖北 十堰442002）

在交流傳動系統(tǒng)中，為了實現(xiàn)高精度、高動態(tài)性能的速度和位置控制，采用磁場定向矢量控制或直接轉(zhuǎn)矩控制［1-2］，一般通過光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器及霍爾傳感器等機(jī)械傳感器來實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和速度的測量。機(jī)械傳感器的安裝、電纜連接、故障等問題會降低系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性，在電機(jī)轉(zhuǎn)速較高的場所中會額外增加電機(jī)控制系統(tǒng)的整體尺寸及制作成本，這些因素限制了機(jī)械傳感器的應(yīng)用范圍。因此學(xué)者們逐漸提出無傳感器控制技術(shù)方案，其主要思想是將電機(jī)繞組中有關(guān)的電信號提取出來，然后對電信號進(jìn)行處理，提取出轉(zhuǎn)子位置及速度的相關(guān)信息。在這些獲取轉(zhuǎn)子位置及速度信息的方法中，多數(shù)以檢測基波反電動勢的方法來實現(xiàn)，但當(dāng)電機(jī)處于低速甚至零速的工況下，基波反電動勢很小而難以檢測，具有一定的局限性。另外，由于反電動勢法主要依賴于基波電壓和電流信號來獲取轉(zhuǎn)子的位置及速度信息，所以對電機(jī)參數(shù)非常敏感，魯棒性較差。為了在永磁同步電機(jī)低速及零速的工況下也能準(zhǔn)確捕捉到轉(zhuǎn)子的位置和速度信息，一些學(xué)者提出了轉(zhuǎn)子凸極追蹤法［3-4］。該方法需要持續(xù)注入高頻激勵信號，主要依賴于轉(zhuǎn)子的凸極效應(yīng)，故對電機(jī)參數(shù)不敏感，魯棒性好。

高頻信號注入法的主要思想是在電機(jī)中注入幅值和頻率固定的高頻信號，這些信號既可以是電流信號，也可以是電壓信號；當(dāng)這些信號經(jīng)過電機(jī)三相繞組后，會產(chǎn)生對應(yīng)的高頻信號，而這些高頻信號中攜帶與轉(zhuǎn)子位置和速度相關(guān)的信息，可用特定的方式將其抽取出來。從注入高頻電信號的種類進(jìn)行劃分，大體上可分為旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法和脈振高頻電壓注入法，前者要求永磁同步電機(jī)交、直軸電感差值較大，即電機(jī)具有較大的凸極率；而后者由于高頻電壓的注入方式不同，會產(chǎn)生“飽和凸級效應(yīng)”現(xiàn)象［4］，因此可應(yīng)用于插入式、內(nèi)置式甚至是隱極的表貼式永磁同步電機(jī)中，對永磁同步電機(jī)的類型無限制要求。很多專家學(xué)者都對2 種高頻信號注入法進(jìn)行了深入的理論研究，卻很少直接將它們聯(lián)系起來進(jìn)行技術(shù)對比，分析其優(yōu)缺點(diǎn)及各自適用的領(lǐng)域和場合。文中對旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號注入法以及脈振高頻電壓注入法的工作原理進(jìn)行詳細(xì)介紹，通過搭建仿真模型來對比分析2種高頻信號注入法的運(yùn)行情況，并客觀評價其優(yōu)劣。

1 旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號注入法

1.1 工作原理

一般電機(jī)的基波頻率選擇范圍為50～60 Hz，而注入的高頻信號頻率選擇范圍為0.5～2 kHz，超過電機(jī)基波頻率的10 倍，因此可將傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)模型簡化為簡易RL模型來進(jìn)行分析。高頻時電阻相對于電抗來說小很多，所以忽略不計；此時高頻激勵下三相永磁同步電機(jī)的電壓方程為

式中：udin、uqin和idin、iqin分別為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 軸的高頻電壓和高頻電流分量；Ld和Lq為定子d 軸和q軸電感。假定注入高頻電壓信號的頻率為ωin，幅值為Vin，則高頻電壓信號的表達(dá)式為

式中：uαin、uβin為靜止坐標(biāo)系α - β 下的高頻電壓分量。將式（1）變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，即

將（3）式變換到靜止坐標(biāo)系中的表達(dá)式為

式中：θe為轉(zhuǎn)子實際位置；Icp為正相序高頻電流的最大值，而Icn為負(fù)相序高頻電流分量的最大值。

圖1 旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號注入法系統(tǒng)原理圖

為了準(zhǔn)確獲取負(fù)相序高頻電流信號中包含的轉(zhuǎn)子位置、速度信息，必須盡可能地將基波電流、SVPWM 載波頻率電流以及正相序高頻電流分量濾除，以免對負(fù)相序高頻信號的檢測與提取過程造成較大干擾。由于注入高頻電流信號頻率約為基波電流信號頻率的10倍，而SVPWM載波頻率又遠(yuǎn)高于高頻電流信號的頻率，因此可通過BPF設(shè)置合適的高低通帶邊緣頻率來濾除基波電流和SVP?WM 載波頻率電流。高頻電流信號中的正負(fù)相序分量旋轉(zhuǎn)方向相反，考慮用同步軸系高通濾波器將正相序高頻電流分量濾除。其思想是通過坐標(biāo)變換把高頻電流矢量變換到與注入高頻電壓矢量同步旋轉(zhuǎn)的參考坐標(biāo)系中［5］，將正相序高頻電流矢量變?yōu)橹绷鳎缓笸ㄟ^一般的高通濾波器將其濾除。LPF 的作用是在閉環(huán)控制中將混雜在基波電流中的高頻電流信號濾除，保證電流閉環(huán)不受影響。由于系統(tǒng)中使用了較多數(shù)量的濾波器，使得在濾波前后負(fù)相序電流分量產(chǎn)生一定的相位滯后，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置估計值最終滯后于實際轉(zhuǎn)子位置一定的角度，故在系統(tǒng)實現(xiàn)方面需加入對應(yīng)的角度補(bǔ)償，其值視電機(jī)實際轉(zhuǎn)速的大小而定。

1.2 位置跟蹤觀測器的設(shè)計

對式（4）進(jìn)行分析可看出：高頻電流信號包含正負(fù)序2種分量，負(fù)相序電流分量包含轉(zhuǎn)子位置信息，且正負(fù)相序電流分量旋轉(zhuǎn)方向相反；所以需要設(shè)計轉(zhuǎn)子位置追蹤觀測器來提取轉(zhuǎn)子位置信息并對其進(jìn)行檢測。濾除基波電流和SVPWM 載波頻率電流后，式（4）中只剩下提取出來的負(fù)相序高頻電流信號，該信號中包含了轉(zhuǎn)子的位置和速度信息，用來進(jìn)行凸極追蹤；其矢量信號表達(dá)式為

為了得到位置跟蹤器所需的位置信息，采用外差法解調(diào)空間凸極調(diào)制的負(fù)相序分量，通過歐拉公式將式（5）寫成復(fù)數(shù)形式，則有

采用外差法的方式是將式（6）中的前后兩項分別乘以sin(2- ωint)和jcos(2- ωint)，從而得到轉(zhuǎn)子凸極跟蹤表達(dá)式為

根據(jù)極限思想，當(dāng)轉(zhuǎn)子位置誤差接近0 時式（7）可近似線性化；調(diào)節(jié)誤差信號使之趨近于0，則估計轉(zhuǎn)子位置和實際轉(zhuǎn)子位置θe的差值也趨近于0，此時估計轉(zhuǎn)子位置無限接近于實際轉(zhuǎn)子位置θe的值，再對進(jìn)行微分，得到估計轉(zhuǎn)子角速度。文中位置跟蹤觀測器由外差法、PID 調(diào)節(jié)器、電機(jī)機(jī)械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型組成，結(jié)構(gòu)框圖見圖2。

圖2 旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號注入法位置觀測器

2 脈振高頻電壓信號注入法

2.1 工作原理

從注入高頻信號的方式和位置來看，脈振高頻電壓信號注入法不需要在坐標(biāo)系中注入2 個高頻信號，而是在估計同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 中的d 軸上注入1 個幅值和頻率固定的高頻正弦電壓信號。在靜止坐標(biāo)系中，這個信號是脈振的電壓信號［6］。

在估計同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q中，系統(tǒng)注入高頻電壓信號的方程為

在坐標(biāo)系d-q中電機(jī)交直軸的定子電感為

在兩相靜止坐標(biāo)系α - β 中，式（9）中的定子電感表達(dá)式可寫為

注入脈振高頻電壓信號的表達(dá)式為

式中：uin和ωin分別為高頻電壓信號的幅值和頻率，將式（13）代入式（12）進(jìn)行化簡可得：

圖3 脈振高頻電壓信號注入法原理圖

統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加簡單，采用的濾波器個數(shù)更少［7］，且由于整個矢量控制系統(tǒng)構(gòu)成了轉(zhuǎn)子位置角的閉環(huán)控制，因此轉(zhuǎn)子位置的估算值與實際值得差異很小，不需要進(jìn)行額外的轉(zhuǎn)子位置角度補(bǔ)償。

2.2 位置跟蹤觀測器的設(shè)計

由于正弦函數(shù)在1個周期內(nèi)滿足條件：

當(dāng)轉(zhuǎn)子位置估算誤差足夠小趨近為0時，誤差信號的表達(dá)式可簡化為

圖4 脈振高頻電壓信號注入法位置觀測器

為了更好地與旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號注入法進(jìn)行比較，利用脈振高頻電壓信號注入法搭建了轉(zhuǎn)子位置跟蹤觀測器，實現(xiàn)框圖如圖4 所示，轉(zhuǎn)子位置誤差信號經(jīng)過轉(zhuǎn)子位置跟蹤觀測器后就可以得到轉(zhuǎn)子的位置信號。

3 仿真驗證對比及分析

在Matlab 2019a 中分別用旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號注入法和脈振高頻電壓信號注入法搭建仿真模型，在轉(zhuǎn)速估計、轉(zhuǎn)子位置估計等方面對2種仿真模型的結(jié)果進(jìn)行對比和驗證，仿真系統(tǒng)基于傳統(tǒng)id= 0的控制方式，電機(jī)極對數(shù)為2；定子電感Ld為5.2 mH，Lq為17.4mH；定子電阻為0.33Ω；磁鏈為0.646 Wb；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為0.008 kg·m2；阻尼系數(shù)為0.008 N·m·s，母線電壓設(shè)定為311V；載波頻率為5 kHz。對于高頻載波信號的選擇，如果高頻信號頻率太高，則會使系統(tǒng)產(chǎn)生混雜信號，故一般為0.5～2 kHz；另外高頻載波信號的幅值上限由其需要的電能和產(chǎn)生的噪聲等因素決定，故一般設(shè)定為額定電壓的0.05～0.1 倍。最終確定2 種仿真模型中Vin為20 V，高頻電壓信號頻率為1000 Hz，LPF通帶邊緣頻率設(shè)置為987 Hz，BPF 低、高通帶邊緣頻率分別設(shè)置為987 Hz和1018 Hz。

圖5 旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號注入法仿真結(jié)果

為比較2 種高頻信號注入法在低速下的作用效果，設(shè)定電機(jī)初始轉(zhuǎn)速為100 r·min-1，在0.3 s 時刻升至500 r·min-1，仿真結(jié)果如圖5～6 所示：當(dāng)轉(zhuǎn)速為100 r·min-1時，2 種高頻信號注入法都有不錯的效果，轉(zhuǎn)速誤差與位置誤差十分小，可以忽略不計；設(shè)定轉(zhuǎn)速升至500 r·min-1時，在0.7 s 時2 種方法的轉(zhuǎn)速波形都趨近于穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速誤差雖略有增加，但依然控制在±0.05 r·min-1。采用脈振高頻電壓信號注入法的電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，由于整個矢量控制系統(tǒng)構(gòu)成了轉(zhuǎn)子位置角的閉環(huán)控制，系統(tǒng)比較依賴于PID調(diào)節(jié)器中的參數(shù)，但系統(tǒng)調(diào)速過程中PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)難以及時調(diào)整，因此仿真結(jié)果中脈振高頻電壓信號注入法對轉(zhuǎn)速突變時的轉(zhuǎn)子位置誤差更大一些；而在調(diào)試過程中也發(fā)現(xiàn)：由于高頻電壓信號注入法采用了更多種類和數(shù)量的濾波器，造成了估計轉(zhuǎn)子位置角的滯后現(xiàn)象，需要經(jīng)過精準(zhǔn)計算后根據(jù)不同轉(zhuǎn)速給估計轉(zhuǎn)子位置角添加對應(yīng)的角度，這也使系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上變得更加復(fù)雜。將2 種方法的最大轉(zhuǎn)子位置誤差由弧度單位轉(zhuǎn)化為角度單位后，最大轉(zhuǎn)子位置誤差均在0.1°以內(nèi)，表明2 種方法均能在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中精準(zhǔn)地測出轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速，且系統(tǒng)的動靜態(tài)性能良好。

圖6 脈振高頻電壓信號注入法仿真結(jié)果

4 結(jié)論

通過搭建仿真模型對采用旋轉(zhuǎn)、脈振高頻電壓信號注入法的無傳感電機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行比較。對仿真結(jié)果進(jìn)行分析可得：2種方法均能在低速下精準(zhǔn)地估算出轉(zhuǎn)子速度及位置，具有較強(qiáng)的魯棒性。旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號注入法構(gòu)成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，使用了較多種類和數(shù)量的濾波器，從而使得轉(zhuǎn)子位置估計角度存在一定的滯后，需要在不同轉(zhuǎn)速情況下補(bǔ)償相應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置估計角度；其注入方式是在靜止坐標(biāo)系中注入高頻正弦電壓信號，不受控制策略的影響，在實際系統(tǒng)中更加容易調(diào)試和實現(xiàn)。脈振高頻電壓信號注入法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對簡單，不用對轉(zhuǎn)子位置估算角進(jìn)行額外補(bǔ)償，但對PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)較為敏感，且需要在注入高頻電壓信號時準(zhǔn)確確定估計轉(zhuǎn)子同步軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的位置，故在實現(xiàn)方面相對困難一些?？傮w來說，2種高頻信號注入法都能在中低速條件下有效檢測出轉(zhuǎn)子的位置及轉(zhuǎn)速，且都不依賴于電機(jī)自身的參數(shù)，靜動態(tài)調(diào)速性能較好。