王桂芹，周蔚怡，王麗影，張 蕊

(延安大學(xué)石油工程與環(huán)境工程學(xué)院，陜西延安716000)

隨著常規(guī)資源的枯竭，頁巖油等非常規(guī)資源的高效開發(fā)成為熱點(diǎn)[1]。全球頁巖油儲(chǔ)量豐富，近年來美國頁巖油蓬勃發(fā)展，吸引了全世界的目光。然而，由于頁巖滲透率極低、連通性差，深入了解頁巖油儲(chǔ)層孔隙中的流動(dòng)機(jī)制，對(duì)頁巖油儲(chǔ)層的有效勘探和開發(fā)是十分迫切和必要的。豐富的有機(jī)質(zhì)和納米孔隙是頁巖油藏區(qū)別于其他資源的主要特征[2]，為了模擬油頁巖有機(jī)納米孔介質(zhì)中的流動(dòng)，首先需要對(duì)單個(gè)有機(jī)納米孔中的油流行為進(jìn)行表征。

在過去的幾十年，分形幾何理論已經(jīng)成為描述多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的有力工具，分形幾何理論在分析多孔介質(zhì)流體流動(dòng)中也得到了越來越廣泛的應(yīng)用。有機(jī)納米孔中流體流動(dòng)存在多重流動(dòng)機(jī)理。很多學(xué)者基于邊界滑移和物理吸附，建立了單個(gè)有機(jī)納米孔中油的流動(dòng)模型[3-6]，該單個(gè)納米孔均是基于平直孔隙，而實(shí)際孔隙都是彎曲的，具有不同孔徑的多孔介質(zhì)可以看作是一束彎曲的、截面面積可變的毛細(xì)管，彎曲毛細(xì)管的長(zhǎng)度服從分形定律[7,8]?；诜中卫碚?，員美娟分析了各種非牛頓流體在分形毛細(xì)管中的流動(dòng)特征[9-12]。本文充分考慮油在有機(jī)納米孔中的流動(dòng)機(jī)理，并結(jié)合實(shí)際彎曲毛細(xì)管的分形特性，研究液態(tài)烴在有機(jī)毛細(xì)管中的流動(dòng)特性。

1 油在有機(jī)納米毛細(xì)管中流動(dòng)的分形模型

1.1 流量

綜合考慮頁巖納米管中油的各種流動(dòng)機(jī)理，單根有機(jī)納米毛細(xì)管中的質(zhì)量流量方程為[3,4]：

(1)

式中：R為毛細(xì)管孔隙的半徑；Δp/L0是施加在毛細(xì)管兩端的壓力梯度，其中Δp是毛細(xì)管兩端的壓降，L0為毛細(xì)管通道的直線長(zhǎng)度；ρb、ρa(bǔ)ds、μb、μads、h、C均為描述流體特性的參數(shù)，其中ρb、ρa(bǔ)ds分別為油的體積密度和吸附層密度，μb、μads分別為油的體積粘度和吸附粘度，h為吸附層厚度，C為速度滑移系數(shù)。

在彎曲毛細(xì)管中，實(shí)際毛細(xì)管長(zhǎng)度與毛細(xì)管半徑存在如下分形關(guān)系[7,8]：

(2)

式中：Lt為彎曲毛細(xì)管通道的實(shí)際長(zhǎng)度；L0為彎曲毛細(xì)管的直線長(zhǎng)度，且Lt≥L0；DT為彎曲毛細(xì)管的迂曲度分形維數(shù)，1

考慮到彎曲毛細(xì)管的分形特征，采用毛細(xì)管的實(shí)際長(zhǎng)度，式(1)改為：

(3)

由式(2)和式(3)可得：

(2Rh-h2)(2Rh-h2+8μadsC)

(4)

式(4)即為有機(jī)單毛細(xì)管中油流動(dòng)的質(zhì)量流量方程的分形表達(dá)式，可以看出流量是滑移速度參數(shù)、邊界層流體特征參數(shù)、毛細(xì)管迂曲度分形維數(shù)以及毛細(xì)管兩端壓降的函數(shù)。式(4)中，忽略有機(jī)納米孔中油的吸附和速度滑移流動(dòng)機(jī)理，即可得有機(jī)納米毛細(xì)管中不考慮油各種流動(dòng)機(jī)理的分形流量表達(dá)式如下：

(5)

式(5)中，當(dāng)DT=1時(shí)，方程簡(jiǎn)化為直管中的牛頓流體的流量方程：

(6)

1.2 平均流速

由(4)式得分形有機(jī)毛細(xì)管中考慮油的各種流動(dòng)機(jī)理的平均質(zhì)量流速為：

(7)

由式(7)可知，油在分形有機(jī)納米毛細(xì)管中的平均流速是毛細(xì)管的孔隙半徑R、迂曲度分形維數(shù)DT、流體的特性參數(shù)以及施加在毛細(xì)管兩端的壓力梯度的函數(shù)。式(7)中，若不考慮速度滑移和吸附層等流動(dòng)微觀機(jī)理，可得分形毛細(xì)管中油的質(zhì)量流速表達(dá)式如下：

(8)

式(8)中，當(dāng)DT=1時(shí)，方程可簡(jiǎn)化為不考慮各種流動(dòng)機(jī)理的在直管中的流速表達(dá)式：

(9)

1.3 有效滲透率

有機(jī)納米管中流體流動(dòng)滿足廣義達(dá)西定律：

(10)

由式(4)和式(10)，可得分形有機(jī)納米毛細(xì)管中油的有效滲透率為：

(11)

式(11)即為考慮油在有機(jī)納米管中流動(dòng)的各種流動(dòng)機(jī)理的有效滲透率的分形模型。從式(11)中，可以看出有效滲透率是毛細(xì)管半徑、分形維數(shù)以及流體流動(dòng)特性參數(shù)的函數(shù)，而與施加在毛細(xì)管兩端的壓降沒有關(guān)系。式(11)中，不考慮有機(jī)納米管中油的速度滑移和邊界層等流動(dòng)機(jī)理，即可得毛細(xì)管中油有效滲透率的分形模型：

(12)

由式(11)可以看出，有機(jī)納米孔中油的有效滲透率是油的流動(dòng)特性參數(shù)和毛細(xì)管結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)。

2 結(jié)果與討論

根據(jù)參考文獻(xiàn)的研究結(jié)果[4,13-15]，在不考慮流體粘度及密度隨壓力和溫度變化的情況下，令

ρb=0.9 g/cm3，ρa(bǔ)ds=1.0 g/cm3，μb=1.5 mPa·s，

μads=1.7 mPa·s，h=1 nm，L0=50 μm。

μbC應(yīng)根據(jù)納米管長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)整[13]：

μbC=2662 nm2/78 μm×50 μm=1706 nm2，

所以C=1706 nm2/1.5 mPa·s=1003 nm2/(mPa·s)。

圖1給出了(4)式中當(dāng)R=50 nm時(shí)有機(jī)納米毛細(xì)管中油的質(zhì)量流量隨毛細(xì)管兩端壓力梯度和毛細(xì)管迂曲度分形維數(shù)的變化趨勢(shì)。由圖1可知，隨著壓力梯度的增大，質(zhì)量流量不斷增大；而隨著迂曲度分形維數(shù)的增大，質(zhì)量流量不斷減小，即毛細(xì)管彎曲度變大，流體流動(dòng)受到的阻力將會(huì)增大，流體流動(dòng)的流速就會(huì)變小，從而導(dǎo)致流量變小。

圖1 分形有機(jī)毛細(xì)管中油的流量隨壓力梯度和迂曲度分形維數(shù)的變化

圖2給出了(7)式中當(dāng)R=50 nm時(shí)分形有機(jī)納米毛細(xì)管中平均流速隨毛細(xì)管兩端壓力梯度以及毛細(xì)管迂曲度分形維數(shù)的變化趨勢(shì)。由圖2可以看出，毛細(xì)管中平均流速的變化趨勢(shì)與質(zhì)量流量的變化趨勢(shì)相似，即隨著壓力梯度的增大，平均流速不斷增大；而隨著迂曲度分形維數(shù)的增大，平均流速不斷減小，與實(shí)際相符。

圖2 分形有機(jī)毛細(xì)管中油的平均流速隨壓力梯度和迂曲度分形維數(shù)的變化

圖3給出了有機(jī)毛細(xì)管中油有效滲透率的分形模型隨毛細(xì)管半徑和毛細(xì)管迂曲度分形維數(shù)的變化趨勢(shì)。由圖3可知，隨著毛細(xì)管半徑的增大，分形毛細(xì)管中油的有效滲透率不斷增大，與實(shí)際相符；而隨著迂曲度分形維數(shù)的增大，油的有效滲透率不斷減小，且隨著毛細(xì)管半徑的增大，有效滲透率慢慢靠近，即隨著毛細(xì)管半徑增大，迂曲度分形維數(shù)對(duì)有效滲透率影響漸漸變小。

圖3 分形有機(jī)毛細(xì)管中油的有效滲透率隨毛細(xì)管半徑和迂曲度分形維數(shù)的變化

3 結(jié)論

綜合考慮油在有機(jī)納米毛細(xì)管中的各種流動(dòng)機(jī)理和頁巖納米孔隙的分形特征，建立了有機(jī)納米孔隙質(zhì)量流量、平均流速以及有效滲透率的分形模型。通過模型分析可知，在分形有機(jī)毛細(xì)管中，隨著毛細(xì)管兩端壓力梯度的增大，油的質(zhì)量流量和平均流速均不斷增大；而隨著迂曲度分形維數(shù)的增大，油的質(zhì)量流量和平均流速均不斷減小。分形有機(jī)毛細(xì)管中油的有效滲透率隨著毛細(xì)管半徑的增大而增大，而隨著毛細(xì)管分形維數(shù)的增大而減小，且隨著毛細(xì)管半徑的減小，迂曲度分形維數(shù)對(duì)油的有效滲透率影響越大。因此，在后續(xù)的多孔介質(zhì)有效滲透率的研究中，不能忽略孔隙迂曲度分形維數(shù)對(duì)多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)能力的重要參數(shù)有效滲透率的影響。