土石材料振動(dòng)壓實(shí)模型綜述

李慶斌　張兆省　劉天云　皇甫澤華　張慶龍　馬衛(wèi)民　歷從實(shí)　安再展

編者按：前坪水庫位于淮河流域沙潁河支流北汝河上游、河南省洛陽市汝陽縣，是國務(wù)院確定的172項(xiàng)重大水利工程之一。水庫以防洪為主，結(jié)合供水、灌溉，兼顧發(fā)電等綜合利用。水庫主壩為黏土心墻砂（卵）礫石壩，主壩頂長818 m，最大壩高90.3 m。隨著大壩建設(shè)進(jìn)入以智能化為顯著特點(diǎn)的4.0時(shí)代，土石壩建設(shè)也正處于從信息化向智能化轉(zhuǎn)型的階段。土石料碾壓是土石壩建設(shè)中最重要的環(huán)節(jié)，壓實(shí)質(zhì)量對(duì)大壩安全有直接影響。傳統(tǒng)施工方案存在碾壓作業(yè)受人為因素影響大、壓實(shí)質(zhì)量不能在線監(jiān)測和施工進(jìn)度難以有效控制等問題。為克服土石壩傳統(tǒng)施工方法的不足，探索土石壩建設(shè)4.0模式，實(shí)現(xiàn)“建設(shè)優(yōu)質(zhì)工程，打造美麗前坪”的工程建設(shè)目標(biāo)，樹立土石壩智能建造新標(biāo)桿，前坪水庫建設(shè)管理局與清華大學(xué)合作，開展了無人駕駛碾壓技術(shù)、壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)監(jiān)測技術(shù)和壓實(shí)過程動(dòng)態(tài)優(yōu)化等研究，取得了多項(xiàng)工程創(chuàng)新和突破，成功應(yīng)用于前坪水庫土石壩建設(shè)中，成果被鑒定認(rèn)為“達(dá)到了國際領(lǐng)先水平”。為了總結(jié)前坪水庫智能化建設(shè)的經(jīng)驗(yàn)，為從事土石方壓實(shí)工程的設(shè)計(jì)、科研、施工、建設(shè)管理工作者提供借鑒，本刊約請(qǐng)清華大學(xué)和前坪水庫建設(shè)管理局相關(guān)研究人員，從土石材料振動(dòng)壓實(shí)模型、振動(dòng)碾壓機(jī)-土動(dòng)力系統(tǒng)和壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)監(jiān)測等方面撰寫了若干篇論文，在《人民黃河》陸續(xù)發(fā)表，以饗讀者。

摘 要：振動(dòng)壓實(shí)模型可用于分析振動(dòng)碾壓機(jī)與土體相互作用，理解振動(dòng)壓實(shí)機(jī)理。介紹了振動(dòng)壓實(shí)模型發(fā)展現(xiàn)狀，根據(jù)模型特點(diǎn)進(jìn)行分類并選取一些代表性的模型進(jìn)行介紹。振動(dòng)壓實(shí)模型包括黏彈性模型與黏彈塑性模型，其中黏彈性模型包括線彈性模型和非線性彈性模型，黏彈塑性模型包括不對(duì)稱滯回模型和包含塑性原件的黏彈塑性模型。通過對(duì)模型特點(diǎn)的介紹，指出了現(xiàn)有模型的優(yōu)點(diǎn)和存在的不足，并提出振動(dòng)壓實(shí)模型應(yīng)當(dāng)合理考慮土體變形的黏彈塑性性質(zhì)和碾壓機(jī)行走的影響，為壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)監(jiān)測和壓實(shí)過程優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)壓實(shí);動(dòng)力學(xué)模型;黏彈性;黏彈塑性

中圖分類號(hào)：TV523 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.03.021

Review of Vibration Compaction Model of Soil and Rock Materials

LI Qingbin1， ZHANG Zhaosheng2， LIU Tianyun1， HUANGFU Zehua2， ZHANG Qinglong1， MA Weimin3， LI Congshi2， AN Zaizhan1

（1.State Key Laboratory of Hydroscience and Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China;

2.Qianping Reservoir Construction and Management Administration， Zhengzhou 450003， China;

3.Henan Water Conservancy First Engineering Bureau， Zhengzhou 450000， China）

Abstract：The vibration compaction model can be used to analyze the interaction between vibratory roller and soil and to understand the mechanism of vibration compaction. This paper introduced the development of vibration compaction model. The models were classified according to the characteristics and some representative models were selected to be introduced. Vibration compaction model included viscoelastic model and viscoelastic-plastic model. The viscoelastic model included linear elastic model and nonlinear elastic model. The viscoelastic-plastic model included asymmetric hysteretic model and the models containing viscoelastic-plastic elements. Through the introduction of the characteristics of the model， the advantages and disadvantages of the existing models were pointed out. The vibration compaction model should reasonably consider the viscoelastic-plastic properties of soil deformation and the influence of roller driving， so as to provide theoretical basis for the continuous monitoring of compaction quality and the optimization of compaction process.

Key words： vibration compaction; dynamic model; viscoelasticity; viscoelastic-plastic

振動(dòng)壓實(shí)廣泛應(yīng)用于公路、鐵路、機(jī)場和水利工程等各種土石方工程中。振動(dòng)碾壓機(jī)通過施加靜壓力和激振力，使土石材料產(chǎn)生壓縮變形，孔隙率減小，密實(shí)度增大，從而增強(qiáng)土石料抵抗外力變形的能力及防滲性、穩(wěn)定性等性能。

振動(dòng)壓實(shí)技術(shù)應(yīng)用于工程建設(shè)中，保障壓實(shí)質(zhì)量與提高壓實(shí)效率成為研究重點(diǎn)。在過去幾十年間，一些新的振動(dòng)壓實(shí)技術(shù)相繼被提出和使用，如連續(xù)壓實(shí)技術(shù)（CCC）[1-2]、實(shí)時(shí)監(jiān)控技術(shù)[3-4]、無人駕駛碾壓技術(shù)[5-6]等，目前振動(dòng)壓實(shí)正朝著智能化方向發(fā)展，智能壓實(shí)技術(shù)[7-9]成為研究前沿與熱點(diǎn)。

技術(shù)的發(fā)展需要理論作為支撐，對(duì)振動(dòng)壓實(shí)理論的深入研究是智能壓實(shí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。一些學(xué)者通過振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)壓實(shí)效果與碾壓機(jī)工作參數(shù)相關(guān)，如哈爾胡塔[10]總結(jié)大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)壓實(shí)效果與振動(dòng)器的質(zhì)量、激振力、振幅、振動(dòng)頻率和振動(dòng)時(shí)間有關(guān)。為深入理解振動(dòng)壓實(shí)機(jī)理，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)振動(dòng)碾壓機(jī)-土系統(tǒng)進(jìn)行了研究，建立了振動(dòng)壓實(shí)模型以分析不同壓實(shí)參數(shù)對(duì)振動(dòng)碾壓機(jī)-土系統(tǒng)動(dòng)力特征和壓實(shí)效果的影響，為壓實(shí)質(zhì)量連續(xù)監(jiān)測和壓實(shí)參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

本文對(duì)國內(nèi)外振動(dòng)壓實(shí)模型的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行述評(píng)，介紹了一些代表性的模型，總結(jié)了目前振動(dòng)壓實(shí)模型存在的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了為適應(yīng)壓實(shí)技術(shù)智能化發(fā)展的振動(dòng)壓實(shí)模型應(yīng)具備的功能。

1 黏彈性振動(dòng)壓實(shí)模型

1.1 線性彈性模型

1.1.1 二自由度振動(dòng)壓實(shí)模型

20世紀(jì)70年代，T.S.Yoo等[11]提出了經(jīng)典二自由度振動(dòng)壓實(shí)模型。該模型基于線彈性振動(dòng)理論，采用質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)描述振動(dòng)碾壓機(jī)-土系統(tǒng)。如圖1所示（圖中：ks為土體彈性剛度;cs為土體阻尼;kf為減振器剛度;cf為減振器阻尼;xf為上機(jī)架位移;xd為振動(dòng)輪位移），模型將碾壓機(jī)簡化為上機(jī)架與振動(dòng)輪兩部分，兩部分通過減振器相連;土體被認(rèn)為是完全彈性體，用線性彈簧和阻尼器并聯(lián)的Kelvin模型表示土體性質(zhì)。

該模型的動(dòng)力微分方程為

式中：mf為上機(jī)架質(zhì)量;md為振動(dòng)輪質(zhì)量;x·f、x··f為上機(jī)架速度、加速度;x·d、x··d為振動(dòng)輪速度、加速度;F0為激振力;ω為偏心塊轉(zhuǎn)速;t為時(shí)間。

通過輸入不同的模型參數(shù)，可以分析碾壓機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)（上下車質(zhì)量分配、減振器剛度和阻尼）、碾壓機(jī)作業(yè)參數(shù)（振幅和頻率）和土體參數(shù)（剛度和阻尼）等各因素對(duì)振動(dòng)碾壓機(jī)-土系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，也可以通過監(jiān)測振動(dòng)輪動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行土體參數(shù)識(shí)別[12-13]。

該模型結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少且意義明確，目前被廣泛用于分析碾壓機(jī)與土體的相互作用，對(duì)土體壓實(shí)狀態(tài)監(jiān)測、壓實(shí)過程參數(shù)優(yōu)化和碾壓機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)均有指導(dǎo)意義。但該模型過于簡化，其若干假設(shè)與實(shí)際壓實(shí)情況不符，如土體完全彈性、振動(dòng)輪與土體始終接觸等，因此后來的學(xué)者在其基礎(chǔ)上建立了各種振動(dòng)壓實(shí)模型以更加全面準(zhǔn)確地描述振動(dòng)碾壓機(jī)-土系統(tǒng)。

1.1.2 振蕩壓實(shí)模型

不同于振動(dòng)碾壓機(jī)主要利用豎向振動(dòng)作用進(jìn)行壓實(shí)，20世紀(jì)80年代，一種新的壓實(shí)技術(shù)通過對(duì)土體施加水平方向的揉搓力實(shí)現(xiàn)土體的壓實(shí)，相應(yīng)壓實(shí)機(jī)械也被發(fā)明，這就是振蕩碾壓機(jī)。振蕩碾壓機(jī)與振動(dòng)碾壓機(jī)作用機(jī)理不同，振動(dòng)壓實(shí)模型不適用于振蕩碾壓機(jī)。H.Thurner針對(duì)振蕩碾壓機(jī)，提出了單自由度振蕩壓實(shí)模型[14]，如圖2所示。該模型使用水平方向的剛度和阻尼模擬振蕩輪與土體的相互作用，動(dòng)力學(xué)方程為

J0r2x··+csx·+ksx=Fsin ωt（2）

式中：J0為振蕩輪繞圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;r為振蕩輪半徑;x、x·、x··為振蕩輪水平位移、速度、加速度。

隨著壓實(shí)理論與壓實(shí)機(jī)械的不斷發(fā)展，又出現(xiàn)了振動(dòng)振蕩碾壓機(jī)，單純的振動(dòng)模型或者振蕩模型不能滿足研究需要，因此如圖3所示的整體動(dòng)力學(xué)模型被提出[15-16]。模型綜合考慮豎向振動(dòng)作用和水平振蕩作用，能對(duì)振動(dòng)振蕩碾壓機(jī)的整體性能進(jìn)行更好地評(píng)估和研究。

1.1.3 碾壓機(jī)整車模型

二自由度模型將碾壓機(jī)簡化為上機(jī)架-振動(dòng)輪系統(tǒng)，但實(shí)際上碾壓機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的多自由度機(jī)構(gòu)，因此一些學(xué)者提出了考慮碾壓機(jī)整車的多自由度模型。如嚴(yán)世榕等[17]建立了3自由度減振系統(tǒng)模型，田麗梅[18]建立了5自由度模型，范小彬等[19]建立了6自由度模型，Ario Kordestani[20]建立了7自由度模型等。這些模型的研究關(guān)注點(diǎn)除碾壓機(jī)與土體的相互作用外，還包括碾壓機(jī)的運(yùn)行性能，如碾壓機(jī)的減振性能、駕駛舒適度等。模型描述振動(dòng)輪與土體相互作用時(shí)一般與上述二自由度或振蕩模型一樣，采用線性彈簧-阻尼器系統(tǒng)表示土體性質(zhì)，只是將碾壓機(jī)這一多自由度振動(dòng)體進(jìn)行更加詳細(xì)的描述。其意義更多的是對(duì)碾壓機(jī)整體結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)與生產(chǎn)提供指導(dǎo)，對(duì)于提高振動(dòng)碾壓機(jī)-土相互作用和土體壓實(shí)效果的模擬精度意義不大，同時(shí)還會(huì)大大增加模型的復(fù)雜程度。

1.2 非線性彈性模型

1.2.1 分段線性模型

當(dāng)土體剛度較大時(shí)，振動(dòng)碾壓機(jī)在碾壓過程中可能出現(xiàn)振動(dòng)輪與土體脫離的現(xiàn)象，即“跳振”現(xiàn)象[21-22]。脫離之后振動(dòng)輪與土體沒有相互作用，因此需要對(duì)線彈性模型進(jìn)行修正，將碾壓狀態(tài)分為接觸和脫離兩部分，建立振動(dòng)壓實(shí)模型，如圖4所示[23]（圖中：xs為土體位移）。

考慮跳振的分段線性模型動(dòng)力學(xué)方程為

式中：Fs為振動(dòng)輪-土相互作用力，當(dāng)振動(dòng)輪與土體接觸時(shí)，F(xiàn)s=ksxd+csx·d;當(dāng)振動(dòng)輪與土體脫離時(shí)，F(xiàn)s=0。

1.2.2 考慮應(yīng)變軟化的模型

試驗(yàn)表明，土體剪切模量隨剪應(yīng)變的增大而減小，而土體剛度與阻尼、剪切模量相關(guān)，因此土體剛度與阻尼并不是線性的，而是與應(yīng)變相關(guān)的。Wersll等[24]在二自由度模型基礎(chǔ)上建立了考慮土體應(yīng)變軟化特征的振動(dòng)壓實(shí)模型，并提出了計(jì)算應(yīng)變相關(guān)剛度和阻尼的迭代程序。與線彈性模型相比，該模型計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)小型垂直振動(dòng)壓實(shí)儀試驗(yàn)結(jié)果更加吻合。

2 黏彈塑性振動(dòng)壓實(shí)模型

黏彈性模型假設(shè)土體為完全彈性體，不發(fā)生塑性變形，適用于已經(jīng)完全壓實(shí)或者接近完全壓實(shí)的情況。但是在壓實(shí)過程中，土體從松散到密實(shí)會(huì)發(fā)生塑性變形，黏彈性模型不適用于未壓實(shí)土體，也無法用于分析土體的壓實(shí)變形過程。為了更加真實(shí)地描述壓實(shí)過程中振動(dòng)碾壓機(jī)-土系統(tǒng)的動(dòng)力特性，模擬土體壓實(shí)變形過程，一些學(xué)者提出了考慮塑性變形的振動(dòng)壓實(shí)模型。根據(jù)考慮塑性變形影響的思路不同，此類模型主要分為兩種：一種是在振動(dòng)壓實(shí)模型中加入塑性變形原件，建立黏彈塑性模型;另一種是采用不對(duì)稱滯回模型描述塑性變形導(dǎo)致的土體加卸載剛度不同。

2.1 不對(duì)稱滯回模型

土體在加載時(shí)產(chǎn)生彈塑性變形，在卸載時(shí)只產(chǎn)生彈性回彈，因此力—變形關(guān)系具有非線性滯回特征。為了考慮這種不對(duì)稱性，一些學(xué)者提出用不對(duì)稱滯回曲線描述土體的力—變形關(guān)系，建立了不對(duì)稱滯回振動(dòng)壓實(shí)模型，如圖5所示。

此時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)力方程為

式中：f（x）為非線性滯回力。

圖6為兩種較典型的滯回力曲線。圖6（a）為Grade J提出的三角滯回模型[25]，圖中：k21為加載剛度，k22為卸載剛度，k22大于k21，x2為塑性變形。沈培輝等[26]提出用Bouc-Wen滯回模型描述土體滯回特征，如6（b）所示，曲線被4個(gè)分割位移點(diǎn)（x1～x4）分為4部分，每一部分有不同的f（x）表達(dá)式。此外還有別的學(xué)者在這兩種滯回模型基礎(chǔ)上進(jìn)行修正或簡化，提出具體滯回曲線函數(shù)不同的滯回模型[27-29]。與線彈性振動(dòng)壓實(shí)模型相比，不對(duì)稱滯回振動(dòng)壓實(shí)模型考慮了土體加卸載過程的不同力學(xué)性質(zhì)，更符合實(shí)際壓實(shí)過程中振動(dòng)碾壓機(jī)-土的動(dòng)力特性，但模型需要設(shè)定多個(gè)分割點(diǎn)（或屈服點(diǎn)）處的位移，且不同壓實(shí)度對(duì)應(yīng)的位移不同，因此模型參數(shù)不易確定。

2.2 包含塑性原件的黏彈塑性模型

20世紀(jì)90年代D. Pietzsch等[30]提出4自由度黏彈塑性振動(dòng)壓實(shí)模型。該模型包括碾壓機(jī)動(dòng)力分析子模塊和土體性質(zhì)子模塊，如圖7所示，其中：mf、md、ms和ma分別為上機(jī)架、振動(dòng)輪、參振土體和附加土體質(zhì)量;kf、ke、kp、ka和k′p分別為減振器、土體彈性、土體塑性、附加土體彈性和附加土體塑性剛度;cf、ca分別為減振器和附加土體阻尼。該模型根據(jù)振動(dòng)輪與地面接觸情況和土體變形情況分為接觸—跳振和彈性—彈塑性等不同模式。

D.Pietzsch提出的4自由度黏彈塑性振動(dòng)壓實(shí)模型可以描述土體被壓實(shí)過程中碾壓機(jī)-土系統(tǒng)的動(dòng)力特性以及土體的彈塑性變形特征，相對(duì)于黏彈性模型更加合理，但該模型較復(fù)雜，參數(shù)眾多，特別是參振土體和附加土體的質(zhì)量及其剛度、阻尼等參數(shù)都不易確定，因此該模型實(shí)際使用較少。為能使振動(dòng)壓實(shí)模型更加實(shí)用，一些學(xué)者提出了圖8所示模型[20，31-32]。該模型可視為對(duì)4自由度黏彈塑性模型進(jìn)行了簡化，采用線性塑性剛度kp描述土體的塑性特征，當(dāng)加載時(shí)發(fā)生彈塑性變形，卸載時(shí)只發(fā)生彈性變形。

為更好理解壓實(shí)過程中土體的彈塑性特性，按照式（5）定義塑性參數(shù)ε：

ε=kpkp+ks（5）

ε的取值范圍為0～1，當(dāng)ε為0時(shí)，對(duì)應(yīng)于kp=0，此時(shí)土體表現(xiàn)為完全塑性;當(dāng)ε為1時(shí)，對(duì)應(yīng)于kp→∞，此時(shí)土體表現(xiàn)為完全彈性，因此ε可以反映土體的密實(shí)情況。圖9為Adam等[32]得到的ε隨著碾壓遍數(shù)的變化情況。隨著壓實(shí)進(jìn)行，土體密實(shí)度增大，塑性變形減小，塑性剛度增大，ε逐漸增大且趨于穩(wěn)定。在模擬時(shí)，可采用不同的ε值對(duì)應(yīng)不同壓實(shí)階段的土體。

Beainy等[33-34]提出一種黏彈塑性壓實(shí)模型，如圖10所示，該模型采用Burgers模型描述瀝青材料的變形特征，認(rèn)為瀝青材料受到壓實(shí)力時(shí)的變形可分為黏彈性變形、瞬時(shí)彈性變形和塑性變形3部分。其中黏彈性變形采用并聯(lián)的彈簧與阻尼器表示，瞬時(shí)彈性變形采用彈性彈簧表示，塑性變形采用黏性阻尼器表示，模型各參數(shù)通過室內(nèi)試驗(yàn)獲得。

影響振動(dòng)碾壓機(jī)-土相互作用和壓實(shí)效果的主要碾壓參數(shù)有振幅、頻率和車速等。以上考慮塑性變形的振動(dòng)壓實(shí)模型都沒有考慮碾壓機(jī)的行走，其模擬情況與圖11（a）所示的靜止加載相近：振動(dòng)輪在原地振動(dòng)，輪下土體隨時(shí)間發(fā)展不斷累積塑性變形。實(shí)際上碾壓機(jī)在不斷前進(jìn)，如圖11（b）所示，時(shí)刻有土體與振動(dòng)輪脫離，又有新土體接觸，振動(dòng)輪作用于土體的力—位移關(guān)系與靜止加載情況不同。此類模型主要分析振幅與頻率對(duì)振動(dòng)碾壓機(jī)-土系統(tǒng)的動(dòng)力反應(yīng)和壓實(shí)效果的影響，不能分析車速的影響。

為了模擬真實(shí)的振動(dòng)壓實(shí)過程，Imran[35]在黏彈塑性振動(dòng)壓實(shí)模型基礎(chǔ)上，提出了黏彈塑性條塊模型，如圖12所示，模型將振動(dòng)輪與瀝青材料接觸區(qū)域根據(jù)碾壓機(jī)行駛方向分為后方條塊、中心條塊與前方條塊3個(gè)，每一個(gè)條塊內(nèi)均為Burgers材料。模型假設(shè)振動(dòng)輪始終與3個(gè)條塊接觸，振動(dòng)輪-土相互作用力為3個(gè)條塊作用力之和。

在此基礎(chǔ)上，Imran提出了圖13所示的考慮碾壓機(jī)行走的振動(dòng)壓實(shí)模型[35]。路面被均勻分成若干條塊，設(shè)振動(dòng)輪與土的接觸寬度為d，則每個(gè)條塊寬度為d/3。在碾壓機(jī)前進(jìn)時(shí)，每個(gè)條塊依次通過振動(dòng)輪-土接觸區(qū)域的前方、正下方和后方，每個(gè)階段的時(shí)間由車速和輪接觸寬度決定。條塊變形按照這3個(gè)階段，通過應(yīng)變對(duì)時(shí)間的積分得到，每個(gè)階段積分的初始條件是上一階段的積分結(jié)果。該模型將振動(dòng)輪經(jīng)過某瀝青條塊的過程分為3個(gè)階段，從而可以考慮碾壓機(jī)行走對(duì)振動(dòng)輪-土相互作用的影響和車速對(duì)壓實(shí)效果的影響。該模型用于模擬碾壓機(jī)與瀝青路面的相互作用以及瀝青的變形特征，與現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明了該模型的有效性。

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【責(zé)任編輯 張華巖】

收稿日期：2019-11-06

基金項(xiàng)目：河南省水利科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目（GG201704）

作者簡介：李慶斌（1964—），男，河南太康人，教授，主要研究方向?yàn)榇髩位炷翑嗔褤p傷力學(xué)、高壩結(jié)構(gòu)分析與智能建造

通信作者：安再展（1991—），男，江蘇徐州人，博士研究生，研究方向?yàn)橥潦牧现悄苣雺杭夹g(shù)

E-mail：azz14@mails.tsinghua.edu.cn