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      數(shù)學(xué)方法在有機(jī)化學(xué)中的應(yīng)用

      2020-10-14 11:52:00羅維鳳
      高中數(shù)理化 2020年16期
      關(guān)鍵詞:碳原子氣態(tài)甲烷

      ◇ 羅維鳳

      數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科在其他學(xué)科中的應(yīng)用很廣泛,為了使學(xué)生能夠更好地理解有機(jī)化學(xué)知識(shí),教師要善于利用數(shù)學(xué)方法來(lái)指導(dǎo)學(xué)生,使學(xué)生能夠掌握解題策略和解題方法,靈活地解決問(wèn)題.

      1 平均值法,簡(jiǎn)化計(jì)算

      化學(xué)中的計(jì)算是非常煩瑣而且復(fù)雜的,稍有計(jì)算錯(cuò)誤就會(huì)影響整道題的解答.教師可引導(dǎo)學(xué)生采用平均值法簡(jiǎn)化計(jì)算,達(dá)到快速而準(zhǔn)確答題的目的.

      例1燃燒0.1mol兩種氣態(tài)烴的混合物,生成3.584LCO2(標(biāo)準(zhǔn)狀況)和3.60g水,則混合氣體中( ).

      A.一定有甲烷 B.一定有乙烷

      C.一定無(wú)甲烷 D.一定有丙烷

      分析通過(guò)思考,學(xué)生會(huì)想到設(shè)兩種氣態(tài)烴的平均分子式為CxHy,根據(jù)烴燃燒的通式算得x=1.6,y=4,即平均碳原子數(shù)為1.6,而碳原子數(shù)小于1.6的烴只有甲烷,所以一定有甲烷.

      解題過(guò)程中利用了平均值的方式來(lái)計(jì)算,把化學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,使學(xué)生可以由此及彼,方便了答題.

      2 十字交叉法,巧用關(guān)系

      在計(jì)算二組分混合物平均量與組分量的問(wèn)題時(shí),若滿足M1·n1+M2·n2=M·n,均可按十字交叉法計(jì)算.M表示平均相對(duì)分子質(zhì)量,M1、M2表示兩組分各自的相對(duì)分子質(zhì)量,n1、n2表示兩組分在混合物中所占的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù),則n1∶n2等于兩組分的物質(zhì)的量之比,有時(shí)也可以是兩組分的質(zhì)量之比.

      例2在常溫下,將1體積乙烯和一定量的某氣態(tài)未知烴混合,測(cè)得混合氣體對(duì)H2的相對(duì)密度為12,求這種烴所占的體積.

      分析根據(jù)題意得,混合物的平均相對(duì)分子質(zhì)量為24,相對(duì)分子質(zhì)量小于24的烴只有甲烷,所以一定有甲烷.

      根據(jù)十字交叉法有:

      故該烴為甲烷,體積為乙烯的一半.

      通過(guò)十字交叉的方式,巧用關(guān)系會(huì)促進(jìn)學(xué)生理解化學(xué)中各物質(zhì)的量,從而完成計(jì)算,快速解題.

      3 差量法,把握差值

      在一些根據(jù)化學(xué)方程式的計(jì)算中,給出的條件是反應(yīng)前后的差值,這類問(wèn)題用差量法解決十分簡(jiǎn)便.解題過(guò)程中,學(xué)生首先分析形成差量的原因;然后找出差量與已知量、未知量間的關(guān)系;最后列比例式求解.

      例3amL三種氣態(tài)烴的混合物與足量氧氣混合點(diǎn)燃爆炸后,恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)(常溫、常壓),體積共縮小2amL,則三種烴可能是( ).

      分析可以設(shè)兩種氣態(tài)烴的平均分子式為CxHy,根據(jù)烴燃燒的通式可以寫出如下關(guān)系式:

      計(jì)算得y=4,平均氫原子數(shù)為4,所以選A.

      4 數(shù)列法,探究規(guī)律

      化學(xué)變化如果是有規(guī)律的,教師則可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)列法,通過(guò)探究其中的變化規(guī)律來(lái)分析解題思路和解題方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的快速解答.

      例4下列稠環(huán)芳烴,它們雖然不是同系物,但其組成和結(jié)構(gòu)都是有規(guī)律變化的:

      分析通過(guò)看圖學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)的分子式分別為C10H8、C16H10、C22H12.分析發(fā)現(xiàn)前后兩項(xiàng)碳原子數(shù)、氫原子數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)通式為CaHb,利用數(shù)列法進(jìn)行求值:a1=10,a2=16,a3=22,an=10+(n-1)×6=4+6n.通過(guò)計(jì)算會(huì)算出b1=8,b2=10,b3=12,bn=8+(n-1)×2=6+2n,所以通式為C4+6nH6+2n,則第25個(gè)物質(zhì)分子式為C154H56.

      解題過(guò)程中,學(xué)生用到的就是數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí),根據(jù)已知化合物的分子式來(lái)設(shè)“通項(xiàng)公式”,利用數(shù)學(xué)通項(xiàng)公式的求解方法就可以順利答題.

      5 幾何思想,直觀形象

      數(shù)學(xué)中的幾何思想具有直觀形象的特點(diǎn),能使學(xué)生一目了然地看到各種數(shù)量關(guān)系,明確知識(shí)間的聯(lián)系,看到知識(shí)的來(lái)龍去脈.教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把抽象的化學(xué)知識(shí)和化學(xué)變化變成形象具體的幾何圖形,借助直觀的圖象來(lái)分析和探究化學(xué)知識(shí).在教學(xué)過(guò)程中,教師要向?qū)W生滲透幾何思想,引導(dǎo)學(xué)生把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為形象的圖形,通過(guò)直觀觀察的方式來(lái)學(xué)習(xí).在判斷原子共面問(wèn)題時(shí),學(xué)生需要注意以某一基團(tuán)為基準(zhǔn)向外延伸,如苯環(huán)、碳碳雙鍵、碳碳三鍵,通過(guò)幾何繪圖,學(xué)生會(huì)構(gòu)建出直觀的形象,在繪圖中理解規(guī)律,形成客觀的認(rèn)識(shí).

      例5如圖1所示,在同一平面上碳原子最多有幾個(gè)?

      分析可以以苯環(huán)為基準(zhǔn)向外延伸,苯環(huán)上的6個(gè)碳原子以及第2、5號(hào)碳原子在同一平面Ⅰ內(nèi);以碳碳三鍵為基準(zhǔn),第1、2、3號(hào)碳原子在同一直線上,即第2、3號(hào)碳原子所在直線屬于Ⅰ,所以1號(hào)碳原子也在Ⅰ內(nèi);以碳碳雙鍵為基準(zhǔn),4、5、6、7號(hào)碳原子在同一平面Ⅱ內(nèi),4、5號(hào)碳原子既在平面Ⅰ內(nèi)又在平面Ⅱ內(nèi),兩點(diǎn)決定一條直線,4、5號(hào)碳原子所在直線既在平面Ⅰ內(nèi)又在平面Ⅱ內(nèi),兩面共線可能相交也可能重疊,所以所有的碳原子可能共面.

      通過(guò)直觀觀察,學(xué)生會(huì)清楚地看到各種化學(xué)關(guān)系,有利于學(xué)生借助幾何圖形的幫助在形象的圖片中看到化學(xué)知識(shí),提高理解能力,強(qiáng)化認(rèn)識(shí).

      圖1

      總之,在化學(xué)計(jì)算中,若能夠巧妙靈活地應(yīng)用這些數(shù)學(xué)方法,可以化難為易、化繁為簡(jiǎn).教師要多從解題方法上引導(dǎo)學(xué)生,對(duì)學(xué)生進(jìn)行“授之以漁”的教育,讓學(xué)生能夠掌握技巧,靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決化學(xué)問(wèn)題,促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高和高效課堂的實(shí)現(xiàn).

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