劉世琦， 冀 宏， 劉銀水

(1.蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050；2.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

引言

超高壓水壓泵是潛水器裝備浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)的核心部件[1-2]，超高壓、水介質(zhì)條件下的柱塞副間隙泄漏會(huì)對(duì)泵的容積效率和總效率產(chǎn)生較大影響，因泵的工作環(huán)境特殊，能源儲(chǔ)存及供應(yīng)條件有限，因此要求其應(yīng)具備較高的總效率。如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和減小柱塞副間隙泄漏量，對(duì)超高壓水壓泵的設(shè)計(jì)制造有重要意義。

針對(duì)柱塞副間隙泄漏的建模、計(jì)算等問題，一些專家學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了研究。胡仁喜等[3]建立了高壓高轉(zhuǎn)速下柱塞泵柱塞副泄漏流場的數(shù)學(xué)模型，認(rèn)為柱塞副在高壓、高轉(zhuǎn)速下處于偏心狀態(tài)，且實(shí)際泄漏量相較于同心狀態(tài)下泄漏量變化趨勢(shì)相同。唐輝[4]建立了柱塞副泄漏的數(shù)學(xué)模型，對(duì)傾斜狀態(tài)下的柱塞副間隙流動(dòng)進(jìn)行了理論分析，認(rèn)為柱塞副間隙較小時(shí)，需同時(shí)考慮壓行程和吸行程，間隙較大時(shí)，吸行程泄漏可以忽略，認(rèn)為柱塞的最小留缸長度只對(duì)壓行程的泄漏有影響。楊秀峰[5]通過理論分析、正交試驗(yàn)和仿真計(jì)算對(duì)水壓環(huán)形縫隙的流場特征和流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了分析，得到了壓力、柱塞直徑、密封長度、間隙高度和偏心對(duì)環(huán)形縫隙泄漏量影響的主次順序。歐大生等[6]采用有限元和試驗(yàn)結(jié)合的方法，考慮柱塞偶件在工作過程中的固體變形，對(duì)柱塞間隙泄漏進(jìn)行分析計(jì)算，得到補(bǔ)償性柱塞偶件能夠較大程度改善柱塞副間隙泄漏，提高容積效率。QIAN等[7]建立了高溫高壓下柱塞偏移時(shí)的柱塞副泄漏數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明減小柱塞副初始間隙對(duì)降低柱塞副間隙泄漏有重要影響，且柱塞運(yùn)動(dòng)速度的增加有助于減少泵送沖程期間的泄漏。苑士華等[8]結(jié)合工作壓力與溫度對(duì)油液黏度的影響，得到油液黏度變化下的球塞副泄漏計(jì)算公式，結(jié)果表明在考慮油液黏度變化時(shí)，球塞副泄漏量數(shù)值較大，且隨壓力的增大而迅速變大。何毓明等[9]搭建了滑閥內(nèi)泄漏仿真模型，計(jì)算分析了壓力、間隙大小等因素對(duì)泄漏的影響，通過正交分析確定了影響程度主次順序，其中間隙大小的影響程度最大。李元等[10]在經(jīng)典泄漏公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合Barus油液黏壓公式，建立了考慮油液黏度的柱塞副泄漏模型，得出壓力達(dá)到35 MPa 時(shí)油液黏度對(duì)泄漏量的影響不可忽略。

上述文獻(xiàn)為本研究提供了有益的參考，但考慮水介質(zhì)黏度、間隙受壓形變?cè)谥S向沿程變化下對(duì)柱塞副間隙泄漏影響的研究較少。本研究針對(duì)超高壓水壓泵細(xì)長型柱塞副間隙，考慮水介質(zhì)黏度、間隙受壓形變?cè)谥S向沿程變化，對(duì)工作壓力從0～120 MPa變化時(shí)的柱塞副間隙泄漏進(jìn)行了仿真計(jì)算，分析了水介質(zhì)黏度、柱塞副間隙高壓形變、柱塞偏心、柱塞副間隙大小及柱塞副接觸長度對(duì)柱塞副間隙泄漏的影響。

1 柱塞副間隙泄漏理論分析

1.1 細(xì)長型柱塞副結(jié)構(gòu)

圖1是一種超高壓水壓柱塞泵結(jié)構(gòu)圖[11]，主要包括配流閥組件、柱塞滑靴組件、柱塞套、復(fù)位機(jī)構(gòu)和壓力補(bǔ)償器。水壓柱塞泵在工作時(shí)，通過電機(jī)帶動(dòng)主軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，主軸與斜盤固定連接，采用固定強(qiáng)制回程結(jié)構(gòu)，使得柱塞在柱塞套中被迫往復(fù)運(yùn)動(dòng)，通過配流閥配流，完成吸排水過程。

圖1 一種超高壓水壓柱塞泵結(jié)構(gòu)圖[11]

本研究的超高壓水壓泵所用柱塞為階梯柱塞，由大柱塞和小柱塞組成，大柱塞和小柱塞用球鉸連接，如圖2所示。

圖2 階梯柱塞結(jié)構(gòu)圖

分體式的階梯柱塞結(jié)構(gòu)，通過大柱塞、小柱塞與柱塞套之間的間隙大小不同，將所受的側(cè)向力轉(zhuǎn)移至大柱塞上，由于大柱塞與小柱塞之間為球鉸連接，大幅地減小了大柱塞側(cè)向力向小柱塞傳遞，因此可以認(rèn)為小柱塞不承受側(cè)向力、不產(chǎn)生傾斜狀態(tài)。

由于要在超高壓環(huán)境工作，超高壓水壓泵的輸出流量相應(yīng)較小，其排水小柱塞的直徑亦較小，為了盡量減小柱塞副間隙泄漏量，增加了小柱塞的留缸長度，因此小柱塞呈現(xiàn)細(xì)長型柱塞結(jié)構(gòu)。

1.2 柱塞副間隙泄漏分析

柱塞副間隙泄漏由兩部分組成，一是由柱塞副間隙兩側(cè)壓力差產(chǎn)生的泄漏量，稱為壓差流；二是由柱塞副相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的泄漏量，稱為剪切流。通常情況下柱塞副間隙大小為微米量級(jí)，因此間隙的水力直徑較小，同時(shí)由于介質(zhì)存在黏性，使得間隙流動(dòng)的雷諾數(shù)較小，流動(dòng)狀態(tài)為層流[12]。

在實(shí)際情況中，柱塞與柱塞套的中心線很難完全重合，柱塞副環(huán)形間隙也不是理想的同心狀態(tài)，由于忽略了柱塞側(cè)向力及其傾斜，因此可認(rèn)為此處柱塞副為偏心狀態(tài)，如圖3所示。

圖3 柱塞副偶件相對(duì)位置示意圖

在柱塞處于偏心狀態(tài)時(shí)，柱塞副間隙泄漏量的計(jì)算公式為[12]：

(1)

式中,dp——柱塞直徑,mm

h——柱塞副單邊間隙,μm

μ——介質(zhì)的動(dòng)力黏度,Pa·s

l——柱塞副接觸長度,mm

Δp——柱塞副間隙兩側(cè)壓差,MPa

v——柱塞運(yùn)動(dòng)速度,mm/s

ε——偏心率，ε=e/h，e為偏心距(μm)

相較于柱塞同心下的柱塞副間隙泄漏流量公式，柱塞偏心下的計(jì)算公式增加了由柱塞偏心程度額外產(chǎn)生的泄漏量。式(1)右端第一項(xiàng)是由壓差流引起的泄漏量，第二項(xiàng)是由剪切流引起的泄漏量。在實(shí)際情況中，柱塞吸行程與壓行程相位相差180°，就剪切流來看，在一個(gè)完整的周期內(nèi)由剪切流造成的柱塞副間隙泄漏可通過式(2)所示的積分進(jìn)行計(jì)算：

(2)

式中，R0——缸孔分布圓半徑,mm

ω——斜盤旋轉(zhuǎn)角速度,rad/s

β——斜盤傾角,(°)

φ——當(dāng)前位置的弧度值,rad

顯然，無論柱塞的起始位置在何處，當(dāng)柱塞運(yùn)動(dòng)完整的周期回到起始位置時(shí)，由剪切流引起的柱塞副間隙泄漏量可以相互抵消，即式q2值為0。因此可以認(rèn)為，剪切流在完整的運(yùn)動(dòng)周期中對(duì)柱塞副間隙泄漏不產(chǎn)生影響。

2 仿真模型及參數(shù)設(shè)置

2.1 柱塞副間隙泄漏仿真模型

通過上述分析，本研究將主要針對(duì)壓差流造成的柱塞副間隙泄漏量進(jìn)行深入分析，在此基礎(chǔ)上，用AMESim建立了圖4所示的柱塞副間隙泄漏仿真計(jì)算模型。

圖4 柱塞副間隙泄漏仿真計(jì)算模型

仿真模型通過添加流體屬性模塊來模擬實(shí)際工作中的水介質(zhì)，柱塞副間隙泄漏由熱液壓元件設(shè)計(jì)庫中的泄漏模塊模擬，柱塞副間隙兩側(cè)壓差由熱液壓庫中的理想壓力源和油箱模擬。圖4中所示的元件子模型選擇如表1所示。

表1 元件子模型選擇

流體屬性模塊通過空氣分離壓、飽和蒸汽壓和完全汽化壓力，將工作介質(zhì)劃分為4種狀態(tài)[13]，即自由空氣全部溶解進(jìn)液體介質(zhì)中、自由空氣部分溶解進(jìn)液體介質(zhì)中、自由空氣全部逸出且部分液體發(fā)生汽化、自由空氣全部逸出且所有液體全部汽化。由于本研究中所涉及的壓力最低為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，同時(shí)為了簡化模型，忽略了混入水介質(zhì)中的自由空氣，使得工作介質(zhì)僅為液相時(shí)的水介質(zhì)。

2.2 水介質(zhì)黏度變化

在柱塞副間隙內(nèi)部流場中，隨著沿軸向位置的不同，水介質(zhì)的溫度各不相同，因此需準(zhǔn)確計(jì)算沿軸向不同位置處的水介質(zhì)黏度。

如圖5所示，在計(jì)算時(shí)沿柱塞軸向利用N個(gè)中間節(jié)點(diǎn)將柱塞副接觸長度平均分為(N+1)份，通過每個(gè)區(qū)域的平均壓力pi和平均溫度Ti分別計(jì)算水介質(zhì)黏度。水介質(zhì)動(dòng)力黏度的變化由壓力和溫度的多項(xiàng)式來計(jì)算，其式為[13]：

圖5 柱塞副間隙流場劃分示意圖

μ=μ0·10λ

(3)

(4)

式中,μ0——初始狀態(tài)動(dòng)力黏度，Pa·s

λ——指數(shù)表達(dá)式

T0——初始狀態(tài)溫度，℃

Ti——第i個(gè)截面處平均溫度，℃

p0——初始狀態(tài)壓力，MPa

pi——第i個(gè)截面處平均壓力，MPa

在子模型為TFFD3_PURE_WATER的流體屬性模塊中，已包含了水介質(zhì)的黏度變化，在實(shí)際計(jì)算中，僅需調(diào)用該子模型即可。

2.3 柱塞副間隙高壓形變

柱塞副間隙大小沿軸向位置的不同而變化，其原因是在沿軸向不同位置處柱塞副間隙流場內(nèi)部的壓力不同，從而使得不同位置處的柱塞與柱塞套的變形不同，即柱塞副間隙大小由高壓側(cè)向低壓側(cè)遞減。本研究忽略柱塞與柱塞套的軸向變形，僅考慮徑向變形。在仿真計(jì)算時(shí)假設(shè)只發(fā)生彈性形變，遵循胡克定律，且柱塞副偶件材料的性能參數(shù)為恒定值，同時(shí)假設(shè)柱塞副偶件受到的內(nèi)、外部壓力均勻作用在柱塞副偶件的內(nèi)、外表面上。

類似于黏度計(jì)算，柱塞副間隙高壓形變也通過每個(gè)區(qū)域的平均壓力pi分別計(jì)算變形量，本研究忽略高壓對(duì)柱塞與柱塞套側(cè)面的作用，僅考慮在柱塞副間隙流場壓力下的徑向變形。

本研究柱塞套外部受壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0，且柱塞套外徑遠(yuǎn)大于柱塞套內(nèi)徑，得到第i個(gè)截面處柱塞套內(nèi)徑受壓變形量為[14]：

(5)

式中,rc——柱塞套內(nèi)半徑,mm

Ec——柱塞套材料彈性模量,MPa

υc——柱塞套材料泊松比

針對(duì)柱塞，得到第i個(gè)截面處柱塞外徑受壓變形量為[14]：

(6)

式中,rp——柱塞半徑,mm

Ep——柱塞材料彈性模量,MPa

υp——柱塞材料泊松比

結(jié)合式(5)和式(6)，便得到了第i區(qū)域柱塞副間隙總變形量的計(jì)算公式：

(7)

式(7)即為柱塞副間隙受壓變形量的計(jì)算公式，在實(shí)際計(jì)算中，需將泄漏模塊中間隙大小設(shè)置為“clearance by calculation”，再設(shè)置柱塞與柱塞套的彈性模量和泊松比，即可完成柱塞副間隙受壓變形的相應(yīng)計(jì)算。

2.4 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真計(jì)算中，柱塞副間隙入口的工作壓力變化范圍為0～120 MPa，出口的壓力始終為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，水介質(zhì)的初始溫度為20 ℃。本研究所涉及細(xì)長型柱塞的主要參數(shù)如表2所示，在仿真計(jì)算中通過修改泄漏模塊的參數(shù)，以滿足不同柱塞副單邊間隙、柱塞副接觸長度和柱塞偏心的要求。

表2 細(xì)長型柱塞主要參數(shù)

在仿真計(jì)算中，柱塞與柱塞套所選材料及材料屬性如表3所示。

表3 柱塞與柱塞套材料屬性

3 仿真結(jié)果分析

3.1 黏度變化和高壓形變分別對(duì)間隙泄漏的影響

針對(duì)水介質(zhì)黏度變化、柱塞副間隙高壓形變對(duì)柱塞副間隙泄漏的影響進(jìn)行仿真結(jié)果分析。計(jì)算時(shí)柱塞副單邊間隙為5 μm，柱塞副接觸長度為65 mm，本研究柱塞直徑均為6 mm，稱柱塞副間隙泄漏量占理論排量百分比為間隙泄漏占比U。理論排量均以電機(jī)轉(zhuǎn)速1500 r/min、柱塞往復(fù)行程20 mm、柱塞直徑6 mm時(shí)的單個(gè)柱塞排量來計(jì)算。

圖6為水介質(zhì)黏度變化對(duì)柱塞副間隙泄漏影響的仿真結(jié)果，柱塞處于同心狀態(tài)下，仿真計(jì)算模型中設(shè)置間隙為5 μm。由圖可以看出，水介質(zhì)黏度變化使得間隙泄漏占比增加，在工作壓力較低時(shí)，間隙泄漏占比變化幅度較小，當(dāng)工作壓力大于30 MPa時(shí)，其變化幅度開始增大，且隨著工作壓力的升高而增大的越快。究其原因是間隙泄漏的液壓能損失轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，使得間隙內(nèi)水介質(zhì)的溫度及其黏度發(fā)生沿程變化。在這些產(chǎn)生的熱量中，一少部分會(huì)不可避免地傳遞到柱塞和柱塞套上，但大部分用于使水介質(zhì)的溫度升高[15]，從而使自身黏度下降。由式(1)可知，水介質(zhì)黏度下降會(huì)導(dǎo)致柱塞副間隙泄漏的增加， 在工作壓力為30 MPa時(shí)， 水介質(zhì)黏度變化使得柱塞副間隙泄漏占比增加了5.70%，在工作壓力為120 MPa時(shí)增加了25%。顯然在高壓下由水介質(zhì)黏度變化引起的間隙泄漏占比變化較大， 在計(jì)算時(shí)需要對(duì)水介質(zhì)黏度變化加以考慮。在后續(xù)仿真計(jì)算中，均考慮了水介質(zhì)黏度變化的影響。

圖6 水介質(zhì)黏度變化對(duì)柱塞副間隙泄漏占比的影響

圖7為高壓形變對(duì)柱塞副間隙泄漏量影響的仿真結(jié)果，柱塞處于同心狀態(tài)下，仿真計(jì)算模型中根據(jù)5 μm 的初始間隙計(jì)算變形后的間隙大小。由圖可以看出，當(dāng)柱塞副間隙不變時(shí)，隨著工作壓力的升高，間隙泄漏占比呈線性增長，當(dāng)考慮柱塞副間隙高壓形變時(shí)，間隙泄漏占比快速增長，且增長程度隨壓力的升高而越大。究其原因，當(dāng)不考慮柱塞副間隙高壓形變，即h為常數(shù)時(shí)，柱塞副間隙泄漏量與柱塞副間隙兩側(cè)壓差Δp成正比關(guān)系，則顯然有間隙泄漏占比隨工作壓力的升高而線性增長；當(dāng)考慮柱塞副間隙高壓形變時(shí)，柱塞副間隙大小在柱塞軸向沿程變化，隨間隙內(nèi)壓力的升高而增大，而柱塞副間隙泄漏量與柱塞副單邊間隙h的三次方成正比，因此間隙泄漏占比隨著工作壓力的升高而快速增長。在工作壓力為120 MPa時(shí)，間隙高壓形變使得間隙泄漏占比增加了3倍。顯然由柱塞副間隙高壓形變引起的間隙泄漏占比較大，尤其是在較高壓力的情況下，因此計(jì)算時(shí)不能忽略柱塞副間隙高壓形變。

圖7 高壓形變對(duì)柱塞副間隙泄漏占比的影響

3.2 柱塞副結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)柱塞副間隙泄漏的影響

對(duì)柱塞偏心、柱塞副間隙大小和柱塞副接觸長度對(duì)柱塞副間隙泄漏的影響進(jìn)行仿真結(jié)果分析。

圖8為不同柱塞偏心下的間隙泄漏占比。無論柱塞偏心程度是多少，隨著工作壓力的升高，間隙泄漏占比均呈線性增長，隨著柱塞偏心程度的增加，間隙泄漏占比穩(wěn)步增長，柱塞偏心100%時(shí)的間隙泄漏占比是柱塞同心時(shí)的249.99%，與理論計(jì)算的250%一致，因此在實(shí)際中不容忽略。在通常情況下，柱塞偏心程度為70%～80%。

圖8 不同柱塞偏心下的間隙泄漏占比

在后續(xù)計(jì)算中，均考慮了水介質(zhì)黏度變化和柱塞副間隙高壓形變，同時(shí)令柱塞偏心程度為80%。

圖9為不同柱塞副間隙下的間隙泄漏占比，其中柱塞副接觸長度65 mm。由圖可以看出，隨著柱塞副間隙的增加，間隙泄漏占比增大，當(dāng)工作壓力為120 MPa時(shí)，柱塞副初始單邊間隙為3, 5, 7 μm時(shí)的間隙泄漏占比分別為3.51%,8.93%和18.51%。顯然，在不同柱塞副間隙下間隙泄漏占比差異較大，7 μm 時(shí)的間隙泄漏占比是3 μm時(shí)的527.35%，因此減小柱塞副初始間隙，能夠顯著降低間隙泄漏占比，提高柱塞泵的容積效率。

圖9 不同柱塞副間隙下的間隙泄漏占比

圖10為不同柱塞副接觸長度下的間隙泄漏占比，其中柱塞副單邊間隙5 μm。由圖中可以看出，隨著柱塞副接觸長度的增加，間隙泄漏占比減小，當(dāng)工作壓力為120 MPa時(shí)，柱塞副接觸長度為20, 35, 50, 65 mm時(shí)的間隙泄漏占比分別為29.01%，16.58%，11.60%和8.93%，顯然由柱塞副接觸長度引起的間隙泄漏占比變化較大。柱塞副接觸長度為20 mm時(shí)的間隙泄漏占比是接觸長度為65 mm時(shí)的324.86%，因此增加柱塞副接觸長度是減小柱塞副間隙泄漏占比的有效途徑；而柱塞副接觸長度為50 mm時(shí)的間隙泄漏占比是接觸長度為65 mm時(shí)的129.90%，由此可見，隨著柱塞副接觸長度的增加，柱塞副間隙泄漏占比在逐漸減小的同時(shí)，柱塞副間隙泄漏占比的減小速度在也在減小，即當(dāng)柱塞副接觸長度較短時(shí)，間隙泄漏占比的增長速度較快，而隨著柱塞副接觸長度的增加，間隙泄漏占比的增長速度在逐漸放緩。因此選取合適的柱塞副接觸長度，能夠在保證柱塞泵容積效率的情況下，盡可能使其結(jié)構(gòu)緊湊。

圖10 不同柱塞副接觸長度下的間隙泄漏占比

4 結(jié)論

(1) 隨著工作壓力的升高，柱塞間隙內(nèi)水介質(zhì)黏度沿程變化引起的泄漏量呈近似線性增長，在120 MPa時(shí)使得間隙泄漏占比增加了25%；間隙高壓形變引起的泄漏量快速增長，在120 MPa時(shí)間隙泄漏增加3倍；

(2) 考慮間隙高壓形變、黏度沿程變化，當(dāng)配合間隙為3, 5, 7 μm時(shí)，間隙泄漏占比為3.51%，8.93%和18.51%；

(3) 超高壓工況下，影響柱塞間隙泄漏的主要因素是柱塞副間隙大小、間隙高壓變形量、柱塞副接觸長度和柱塞偏心量；減小配合間隙大小、間隙高壓變形量，增大柱塞副接觸長度，可顯著減小泄漏。