多思維切入 妙方法破解
——一道向量的最值題

黃光恩

(浙江省蒼南縣金鄉(xiāng)高級中學(xué) 325805)

一、問題呈現(xiàn)

此題以平面四邊形為問題背景，結(jié)合相關(guān)邊上的動點的“動態(tài)”形式，進而來確定相應(yīng)平面向量的數(shù)量積的最值問題.如何抓住動點的“動態(tài)”形式，轉(zhuǎn)化為代數(shù)或圖形特征的“靜態(tài)”形式，這是破解問題的關(guān)鍵所在，也是主要的切入點.

二、三招破解

思維角度1(基底轉(zhuǎn)化思維)

解法1(基底法1)

解法2(基底法2)

思維角度2(坐標(biāo)運算思維)

圖1 圖2

解法3(坐標(biāo)法1)

解法4(坐標(biāo)法2)

圖3

思維角度3(極化恒等式應(yīng)用思維)

解法5(極化恒等式法)

設(shè)AD的中點為E，過點E作EF⊥BC于點F.

三、規(guī)律總結(jié)

破解平面向量問題的常見技巧方法與策略多樣，基底法是基本策略，借助平面向量的線性關(guān)系加以理清；坐標(biāo)法是基本方法，借助建系把相關(guān)的點、平面向量用坐標(biāo)形式加以表示；極化恒等式法是特殊形式，涉及數(shù)量積與平方關(guān)系時加以有效轉(zhuǎn)化.無論哪種常用方法與常見技巧都要加以基本掌握，才能在具體求解問題過程中，以不變應(yīng)萬變，根據(jù)不同條件采取相應(yīng)的方法來處理，從而真正提高數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).