張坤勇，徐 娜，臧振君，王乾坤，張彥紅

(1. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210024；2. 河海大學 巖土工程科學研究所，江蘇 南京 210024；3. 江蘇省宿遷市住建局，江蘇 宿遷 223800；4. 上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司，上海 200092；5.中鐵(上海)投資集團有限公司，上海 200135)

隨著新型城鎮(zhèn)化進程的加快發(fā)展，對于充分規(guī)劃利用好地下空間、發(fā)展好地下交通的需求越來越緊迫。并且城市地下空間巨大[1]，很多城市開始修建地鐵。當城市的經(jīng)濟水平較高時，人口必然較多，建筑物也會很密集，這會給地鐵的施工帶來巨大的麻煩。因為在隧道開挖過程中，無論采用哪種施工方法，都不可避免地會對周圍地層產(chǎn)生擾動，從而打破原有的平衡，出現(xiàn)地層位移[2]。當擾動較大時，建筑物樁基會出現(xiàn)較大的變形，當變形過大時，建筑物就會倒塌，造成工程事故的發(fā)生。因此，在實際工程中考慮隧道開挖對附近建筑物的影響越來越重要。

Mroueh和Shahrour[3-4]使用三維有限元軟件建立整體模型，選用摩爾庫倫土體本構(gòu)模型，模擬隧道開挖對鄰近樁基以及上部建筑物的影響。并比較在不同樁頂邊界條件下樁身變形和內(nèi)力的不同。張志強等[5]使用ANSYS來模擬深圳地鐵盾構(gòu)隧道施工過程對鄰近地層的影響，該模型主要考慮隧道附近樁基礎的存在對隧道開挖是否有遮攔效應。計算結(jié)果表明，當隧道開挖時，鄰近建筑物樁基礎會有靠近隧道方向的水平位移。所以需要提前做好監(jiān)測和保護措施，以避免工程事故的發(fā)生。Lee和Jacobsz[6]使用有限元差分軟件來分析隧道開挖對鄰近樁基的影響，分析結(jié)果表明，隧道開挖引起樁基的水平位移要遠大于豎向位移。數(shù)值模擬的準確性很大程度上取決于土體本構(gòu)模型的選取以及材料參數(shù)的確定[7-9]，這樣才可以得到較為準確的樁身附加響應。但該方法建模較為復雜，需要熟練使用建模軟件，并且計算時間較長。所以該方法工程實用性較低。

本文基于Winkler地基模型[10]，該模型簡單，并被廣泛應用于地基工程，并且在解決實際問題的過程中積累了許多經(jīng)驗，被證明是有效的。然后采用兩階段分析方法[11]，建立隧道開挖條件下被動樁受力分析模型，推導出樁土相互作用控制方程。最后通過工程實例，驗證本文計算方法合理可行，能夠有效分析隧道開挖對鄰近樁基的影響。

1 隧道開挖條件下被動樁受力分析

圖1給出了隧道開挖條件下既有樁基的受力分析模型。該模型假設樁側(cè)土體均勻且各向同性，樁身為線彈性本構(gòu)模型，樁土之間變形協(xié)調(diào)。樁基在隧道開挖的作用下，樁側(cè)樁土間相互作用力分別為p1和p2，簡化模型如圖1(a)所示，樁身兩側(cè)土體彈簧為并聯(lián)形式，地基反力系數(shù)可改寫為k=k1+k2，如圖1(b)所示；樁基處的水平向土體自由位移場為q(z)，如圖1(c)所示，然后將該自由場作為主動荷載作用于樁身，導致樁基的撓曲變形為y(z)，如圖1(d)所示，因此樁土之間相互作用力可以寫成下式：

(1)

圖1 隧道開挖下樁-土相互作用模型

2 樁土相互作用控制方程推導

工程實踐中，既有樁基礎一般均承受上部結(jié)構(gòu)荷載，取樁身微單元建立受力分析模型如圖2所示：

圖2 樁單元受力分析

圖2中，樁體單元的軸力作用點分別為樁單元上下截面的中心點，并且該樁體單元處于靜力平衡狀態(tài)。對該單元形心取矩可得：

(M+dM)-M+Ndy-Svdz=0

(2)

對式(2)化簡得：

(3)

根據(jù)水平方向的合力為0可知：

(4)

化簡后得：

(5)

根據(jù)歐拉-伯努利梁理論得公式如下：

(6)

式中，E為樁體彈性模量；I為樁體截面慣性矩。

將式(5)和式(6)代入式(3)中，并對z再次求導，得：

(7)

(8)

式中，N(z)為樁的軸力沿樁長方向的函數(shù)，D為樁的寬度或半徑。

將式(1)代入式(8)，得：

(9)

式(a)即為隧道開挖引起土體變形，從而樁身產(chǎn)生撓曲變形的樁土相互作用控制方程，該方程的求解是兩階段分析樁土相互作用的基礎。

3 樁土相互作用控制方程求解

式(9)是四階非齊次微分方程，不能直接求出該方程的解析解答。但該方程可以通過數(shù)值分析中有限差分法求得近似解。首先根據(jù)不同精度要求，將求解區(qū)域分成若干節(jié)點，然后對每個節(jié)點使用泰勒級數(shù)展開，即將高階微分方程中的導數(shù)項消除建立差分格式；構(gòu)造了差分格式后，對于前述高階微分方程求解問題就轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組問題，可編寫成程序計算得到定解問題在離散單元上的離散解，進而應用插值法可以從離散解得到定解問題在整個定義域上的近似解，對于式(9)，可構(gòu)建矩陣AX=b進行求解。

首先將樁體離散為m個節(jié)點，從樁頂開始，編號為r(r=1，2，3…，m)，每個節(jié)點的步長為h，同時樁頭設置兩個虛段0、-1，樁底設置兩個虛段m+1、m+2。如圖3所示。然后使用泰勒級數(shù)展開節(jié)點r+1和r-1的水平位移，如下：

(10)

(11)

忽略二階無窮小量，將式(10)減去式(11)可得一階中心差分公式：

(12)

忽略三階無窮小量，將式(10)加上式(11)可得二階中心差分公式：

(13)

同理可得三階中心差分公式和四階差分公式分別為：

(14)

(15)

圖3 有限差分法劃分單元體示意圖

將式(9)化簡如下：

Dk(z)q(z)

(16)

然后將式(12)—式(15)代入式(16)中得：

(Nrh2-4EI)yr-1+EIyr-2=Dkrqrh4

(17)

然后需要確定樁頂和樁底的邊界條件，設樁身沿軸線方向任意一點r(深度zr)處的變形為yr，慣性矩為Ir，樁身彈性模量為Er，那么r點處的轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力可以表示為：

θr=(dy/dz)r

(18)

Mr=ErIr(d2y/dz2)r

(19)

Vr=-ErIr(d3y/dz3)r

(20)

利用式(12)—式(15)，式(18)—式(20)可以表達為：

4)相比傳統(tǒng)日照分析方法，本文提出的方法操作過程簡便，每一計算結(jié)果均有圖形顯示，清晰易懂。分析結(jié)果可為其它建筑物滿足日照規(guī)范設計提供參考。

yr+1-yr-1=2hθr

(21)

yr+1-2yr+yr-1=h2Mr/ErIr=ξrMr

(22)

式中ξr=h2/ErIr。

yr+2-2yr+1+2yr-1-yr-2=-2h3Vr/ErIr=ψrVr

(23)

式中ψr=-2h3/ErIr。

通常情況下，對于樁底而言，根據(jù)樁身的受力特點，樁底彎矩很小，可以忽略不計，即可認為樁底處于鉸接狀態(tài)[12]，對于樁頂而言，根據(jù)樁頂荷載的形式不同，一般可分為樁頂自由，樁頂鉸接和樁頂部分固定三種約束形式，如圖4所示。

當r=1時，為樁頂節(jié)點，當r=m時，為樁底節(jié)點，根據(jù)式(21)—式(23)可得：

對于樁底鉸接(水平位移和彎矩為0)

ym=0

(24)

(25)

對于樁頂自由(剪力和彎矩為0)

y3-2y2+2y0-y-1=0

(26)

y2-2y1+y0=0

(27)

對于樁頂鉸接(水平位移和彎矩為0)

y1=0

(28)

y2-2y1+y0=0

(29)

對于樁頂部分固定，即上部結(jié)構(gòu)對樁頂轉(zhuǎn)動施加了一定的約束：

圖4 樁身邊界條件示意圖

y2-y0=2hθ0

(30)

y2-2y1+y0=ξ0M0

(31)

那么針對不同的樁頂情況，矩陣方程組AX=b對應三種不同的表達形式：(1)當樁頂自由時，矩陣方程組AX=b可表示成式(32)；(2)當樁頂鉸接時，矩陣方程組AX=b可表示成式(33)；(3)當樁頂部分固定時，矩陣方程組AX=b可表示為式(34)。

則y-1，y0，y1…ym，ym+1，ym+2，一共m+4個未知數(shù)，可由m+4個方程求得，即可以完成對隧道開挖下樁身撓度方程的求解，根據(jù)θ=(dy/dz)，M=EI(d2y/dz2)，V=-EI(d3y/dz3)，可分別計算樁身的轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力，由此，即可確定隧道開挖下樁土相互作用解答。然后采用MATLAB軟件編制程序進行計算，可以得到某個深度處樁體響應。

(32)

(33)

(34)

4 工程計算實例

4.1 工程實例概況

為驗證本文所提分析方法，分別采用本文解答和有限元對實際工程進行算例分析。算例選自文獻[13]，該工程是位于上海市東北部的長江西路隧道開挖項目。隧道為連接寶山區(qū)和浦東區(qū)的公路隧道，起點位于黃浦江西岸，終點位于港城路與雙江路交匯處。隧道全長4 912 m，主線長2 792 m。使用直徑為15.43 m的大型盾構(gòu)機，沿黃浦江東岸向西岸工作井推進，如圖5所示。盾構(gòu)機向前推進過程中高架道路的樁組，與相鄰樁之間的最小距離為1.02 m。在隧道西岸開展了現(xiàn)場試驗，以監(jiān)測隧道施工對既有構(gòu)筑物影響。

圖5 現(xiàn)場工程示意圖

4.2 試驗介紹

試驗主要關(guān)注隧道開挖過程中土和樁的橫向移動。由于在隧道開挖過程中無法進行傾角測量，因此，在現(xiàn)場試驗區(qū)隧道周圍埋置四根預應力高強混凝土管樁，將測斜儀預先安裝在管樁內(nèi)，來監(jiān)測樁身的變形，從而得到盾構(gòu)機掘進過程中對鄰近建筑物樁基的影響，試驗樁相對位置如圖6所示。

圖6 試驗樁相對位置示意圖

4.3 有限元模型建立

從圖6可以看出，CX9號樁距離隧道較近，并且樁身較長，樁身響應能夠全面反映隧道開挖對周圍地層的影響。所以本文選取CX9斷面建立二維有限元模型進行分析計算。

模型中第⑦和⑨號土層為砂土，采用摩爾庫倫模型，其余土層均采用修正劍橋模型，計算參數(shù)如表1所示，模型尺寸為165 m。兩面約束水平位移，地面約束豎向位移，樁與隧道凈距1.8 m，樁長31.8 m，隧道直徑15.43 m，中心埋深24 m。模型示意圖如圖7所示。樁采用彈性本構(gòu)模型。襯砌采用梁單元模擬襯砌厚度為0.65 m。襯砌與土體之間采用Tie約束，樁底面與土體之間采用Tie約束，側(cè)面與土體之間采用摩擦約束。該模型共計4 377個單元，4 581個節(jié)點。

圖7 二維模型示意圖

4.4 計算結(jié)果分析

本文同時開展了解析解答和數(shù)值解答，然后將兩者計算得到的樁身變形結(jié)果與實際監(jiān)測結(jié)果進行比較。

使用相同的模型參數(shù)和相同的邊界條件，建立了無樁情況下，隧道開挖對臨近地層的影響有限元數(shù)值模型，將有限元計算得樁位置處的土體水平位移，作為土體自由位移場，然后進行解析解答的計算。如圖8所示，當隧道周圍沒有樁基時，由于地層土層損失，周圍土體成對稱趨勢向隧道中心移動，如圖9所示，然后進行擬合，由于曲線較為復雜，將該曲線分成三段進行線性擬合，得本工程中隧道開挖下土體自由場水平位移表達式為：

(35)

本工程中的樁長為30 m，樁身節(jié)點個數(shù)本文確定為31個，計算步長為1 m，樁體彈性模量為3×104MPa，地基反力系數(shù)選擇與實際工況較為符合的“C”法[14]進行計算，樁頂荷載為0 kN，忽略樁身軸力。同時確定樁身的邊界條件，樁頂視為自由端，樁底視為固定端。將上述參數(shù)代入樁身擾度矩陣進行計算可以得到解析解答。

同時建立本工程實際的有限元二維模型，如圖10(a)所示，當隧道開挖時，由于樁基的存在，隧道兩側(cè)土體的水平位移并不一致，左側(cè)土體由于樁基的遮擋效應，水平位移較小。樁基的樁頂和樁底的水平位移較大，這導致介于隧道頂部和軸線之間的樁身部分撓曲變形較大。

圖8 無樁基存在時隧道開挖位移云圖(單位：m)

為了便于比較樁身的變形，本文選擇樁頂作為參考點即假定該處的水平位移為0，計算結(jié)果與實際監(jiān)測結(jié)果如圖11所示。由圖可知，現(xiàn)場監(jiān)測到的樁身側(cè)向水平位移沿樁深分布不均勻，這是由于現(xiàn)場試驗樁由多個翼板連接的分段組成。所以存在一定的離散性，規(guī)律性不強，但是監(jiān)測值總體上還是呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，與一般認知相符。

本文采用有限元數(shù)值模擬計算的結(jié)果和解析解答與監(jiān)測值都較為接近。能夠反映由于盾構(gòu)施工引起地層位移并進而對既有樁基礎的影響。

表1 土層及樁土接觸參數(shù)的確定

圖9 土體自由場

圖10 有樁基存在時隧道開挖位移云圖(單位：m)

圖11 計算值與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果

5 結(jié)論

本文建立了考慮不同樁體邊界條件的樁土相互作用控制方程，以及基于有限差分的近似解答。依托實際工程，該解答與實際監(jiān)測結(jié)果較吻合，證明其具有良好的工程實用性。