金沙江梯級(jí)水庫(kù)群供水發(fā)電聯(lián)合調(diào)度研究

陳雨菲，董增川

(河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 211098)

水庫(kù)的運(yùn)行與管理需要滿足多方面利益部門的用水需求，梯級(jí)水庫(kù)群間存在復(fù)雜的水文、水力與電力聯(lián)系[1]，過(guò)去的單目標(biāo)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度難以滿足新時(shí)期水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度的新需求。針對(duì)水庫(kù)群發(fā)電供水目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者從優(yōu)化算法、模型求解和競(jìng)爭(zhēng)協(xié)同關(guān)系等方面進(jìn)行了深入研究[2-5]。一類學(xué)者采用約束法，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，如徐斌[6]等選擇梯級(jí)發(fā)電量最大作為優(yōu)化目標(biāo)，將防洪、供水目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件，揭示不同來(lái)水條件下目標(biāo)間置換及協(xié)調(diào)關(guān)系。李想[7]等應(yīng)用優(yōu)化軟件LINGO構(gòu)建了供水與發(fā)電目標(biāo)的水庫(kù)調(diào)度模型，并采用非線性規(guī)劃方法權(quán)衡了二者關(guān)系。Babel[8]等將生活、工業(yè)、生態(tài)等部門的需水滿足程度轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)效益，再以各部門總經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)，建立了優(yōu)化配置模型。上述學(xué)者雖然構(gòu)建了水資源優(yōu)化配置模型求解問(wèn)題，但是無(wú)法得到供水發(fā)電兩目標(biāo)優(yōu)化的非劣解集以進(jìn)行多目標(biāo)決策分析，難以對(duì)比出供水-發(fā)電目標(biāo)在不同調(diào)度時(shí)期內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，及不同偏好下調(diào)度方案的區(qū)別；同時(shí)其人為設(shè)置權(quán)重系數(shù)的主觀性較大。另一類學(xué)者側(cè)重于通過(guò)改進(jìn)的智能優(yōu)化算法求解多目標(biāo)模型，如周華艷等[9]提出煙花量粒子群算法，在梯級(jí)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度中提高了總發(fā)電量。楊光等[10]引用基于CIS優(yōu)選的決策因子，得到了分布更優(yōu)的非劣解集。此類研究改進(jìn)了模型求解難度與效率，但是卻沒(méi)有再對(duì)水庫(kù)群多個(gè)目標(biāo)間的具體關(guān)系進(jìn)行聯(lián)合分析，難以實(shí)現(xiàn)流域水資源聯(lián)合調(diào)度下的效益最大化。金沙江梯級(jí)水庫(kù)群作為我國(guó)水電資源開(kāi)發(fā)的主要基地，由于其巨大的發(fā)電效益和流域的供水要求，對(duì)發(fā)電供水目標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)協(xié)同機(jī)制研究具有重要意義，為實(shí)際調(diào)度決策提供支撐。本文建立了面向發(fā)電與供水目標(biāo)的金沙江下游梯級(jí)電站多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，引入置換率的概念對(duì)發(fā)電與供水目標(biāo)進(jìn)行具體量化分析，得到不同典型年下，不同時(shí)期內(nèi)的供水與發(fā)電兩目標(biāo)間的競(jìng)爭(zhēng)協(xié)同關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)流域水資源效益最大化。

1 研究區(qū)域概況

金沙江是我國(guó)西南地區(qū)最大的江河之一，具有落差大，水能資源豐富等特點(diǎn)，在我國(guó)水力開(kāi)發(fā)中占有極其重要的地位。其控制流域面積4.763×105km2，年平均流量4.75×103m3/s，降雨主要集中在6月—9月。金沙江下游已建和在建的向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德四座大型水利樞紐相連形成裝機(jī)容量為44 670 MW的巨型梯級(jí)水庫(kù)群[11]，水庫(kù)工程特性見(jiàn)表1?；诹饔蜃匀坏乩硖卣骱退總鬏旉P(guān)系，對(duì)金沙江下游進(jìn)行概化，見(jiàn)圖1。對(duì)金沙江下游四庫(kù)開(kāi)展水庫(kù)群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度研究，可以充分發(fā)揮梯級(jí)水庫(kù)群的調(diào)蓄和補(bǔ)償能力。

2 水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)發(fā)電目標(biāo):梯級(jí)總發(fā)電量最大。

表1 水庫(kù)工程特性表

圖1 金沙江下游流域概化圖

(1)

(2)供水目標(biāo)：缺水量平方和最小。

(2)

式中：qt為梯級(jí)水庫(kù)群在第t時(shí)段內(nèi)的總供水量；Dt為流域在第t時(shí)段內(nèi)的需水量。

2.2 約束條件

(1)水庫(kù)水量平衡約束

Vi,t-Vi,t-1=(Ii,t-Qi,t)Δt

(3)

式中：Vi,t、Vi,t-1為i庫(kù)第t時(shí)段末、初水庫(kù)的庫(kù)容，m3；Qi,t為i庫(kù)第t時(shí)段平均出庫(kù)流量，m3/s；Ii,t為i庫(kù)第t時(shí)段內(nèi)平均入庫(kù)流量，m3/s；Δt為計(jì)算時(shí)段長(zhǎng)。

(2)水庫(kù)出流約束

Qi,t,min≤Qi,t≤Qi,t,max

(4)

式中：Qi,t,min為t時(shí)段i庫(kù)最小出庫(kù)流量，m3/s；Qi,t,max為t時(shí)段i庫(kù)最大出庫(kù)流量。

(3)水庫(kù)水位約束

Zi,t,min≤Zi,t≤Zi,t,max

(5)

式中：Zi,t,min為t時(shí)段i庫(kù)末最小允許水位，即為死水位，m；Zi,t,max為t時(shí)段i庫(kù)末最大允許水位，在汛期為汛限水位，在非汛期為正常高水位[12]，m。

(4)出力約束

Ni,t,min≤Ni,t≤Ni,t,max

(6)

式中：Nit，min為i庫(kù)t時(shí)段最小出力，萬(wàn)kW；Ni，t，max表示i庫(kù)t時(shí)段最大出力，萬(wàn)kW。

(5)非負(fù)約束

Qi,t≥0

(7)

式中：Qi,t為i庫(kù)第t時(shí)段出庫(kù)流量。

2.3 模型求解

X=[Z1(1),Z1(2),…Z1(T+1),…

Zi(t),…,ZN(T+1)]

(8)

求解步驟如下：

(1)初始化模型參數(shù)，輸入典型年下的金沙江下游四庫(kù)在各時(shí)段的來(lái)水，在水位與流量約束范圍內(nèi)隨機(jī)生成初始種群。

(2)計(jì)算水庫(kù)下泄流量、出力等，利用罰函數(shù)淘汰不滿足約束條件的種群個(gè)體。

(3)交叉與變異產(chǎn)生新的滿足約束條件的子代種群，并將其與父代種群合并，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行非支配排序，計(jì)算個(gè)體的擁擠度，從低到高進(jìn)行挑選。

(4)采用精英策略保留優(yōu)秀個(gè)體，即將父代也納入到子代當(dāng)中進(jìn)行排序分析。

(5)重復(fù)上述步驟直至滿足迭代次數(shù)，輸出模型優(yōu)化調(diào)度后的非劣解集。

3 模型結(jié)果分析

3.1 全周期發(fā)電供水目標(biāo)關(guān)系分析

利用P-Ⅲ型分布曲線，對(duì)1957年至2015年金沙江下游水文站實(shí)測(cè)徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行排頻計(jì)算，選取1974年、1963年和1959年為典型年，分別對(duì)應(yīng)于頻率為25%、50%和75%的豐水年、平水年和枯水年。參照調(diào)度規(guī)則，選取本年度的11月上旬至次年的10月下旬為調(diào)度期，算法參數(shù)上將種群規(guī)模設(shè)為100，進(jìn)化代數(shù)為500。求解模型可以得到三種典型年下，金沙江下游梯級(jí)水庫(kù)電站多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型的非支配解集如圖2所示。

缺水量平方和隨著梯級(jí)發(fā)電量的增大，在不同典型年來(lái)水情況下都呈增長(zhǎng)的趨勢(shì)，即供水目標(biāo)與發(fā)電目標(biāo)呈競(jìng)爭(zhēng)性。各典型年在一開(kāi)始的增長(zhǎng)趨勢(shì)較為平緩，競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系較弱，當(dāng)豐水年發(fā)電量超過(guò)2.19×1011kW·h，平水年發(fā)電量超過(guò)1.93×1011kW·h，枯水年發(fā)電量超過(guò)1.69×1011kW·h時(shí)，非劣解集出現(xiàn)拐點(diǎn)，斜率逐漸增大，增長(zhǎng)趨勢(shì)由緩變陡，競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系增強(qiáng)，單位發(fā)電量的增加將顯著導(dǎo)致供水不足造成的供需矛盾。

對(duì)比不同典型年情況下的非劣解集可知，豐水年的發(fā)電量最大，缺水量平方和則為最小。平水年與枯水年在發(fā)電量較小時(shí)缺水量平方和數(shù)值相近，而隨著發(fā)電量增加，平水年變化較小，枯水年的缺水量平方和顯著增加，供需水矛盾最為突出，發(fā)電目標(biāo)與供水目標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)激烈。分析原因，主要由于在來(lái)水量豐沛時(shí)，供水效益得到滿足，因而總?cè)彼枯^小，發(fā)電量較大，金沙江下游在豐水年來(lái)水較大，通過(guò)水庫(kù)的調(diào)蓄作用可以基本滿足需水要求，競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系較弱。

3.2 分周期下的發(fā)電供水目標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系

為明確不同時(shí)段下發(fā)電與供水之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，基于Fisher最優(yōu)分割法[16-17]，結(jié)合金沙江流域多年來(lái)水特征，將全年劃分為蓄水期、供水期、汛前消落期以及汛期。(1)蓄水期：10月1日—10月31日。在該階段內(nèi)水庫(kù)群的主要目標(biāo)為供水，發(fā)電與蓄能。在電站出力不低于保證出力的前提下，盡快將水位從汛限水位蓄至正常高水位，以滿足供水期金沙江下游片區(qū)的綜合用水，提高水頭的同時(shí)增加發(fā)電效益；(2)供水期：11月1日—次年6月10日。在該階段內(nèi)為滿足下游生活需水，工業(yè)需水及農(nóng)業(yè)需水，在天然徑流來(lái)水較小時(shí)，由水庫(kù)放水滿足需水要求；(3)汛前消落期：6月11日—6月30日。在該階段內(nèi)雨量增大的同時(shí)徑流增大，需盡快將水位降低至汛限水位，留出防洪庫(kù)容，為汛期防洪應(yīng)急做好準(zhǔn)備；(4)汛期：7月1日—9月30日，在該階段內(nèi)由于金沙江流域水量豐沛，供水效益得到充分保障，僅考慮發(fā)電效益。在興利調(diào)度的模型中，汛期時(shí)的水庫(kù)水位根據(jù)防洪要求設(shè)定不超過(guò)汛限水位，下泄流量即來(lái)水流量。因此，將調(diào)度周期劃分后，對(duì)非汛期的蓄水期、供水期及汛前消落期進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度研究。由于枯水年來(lái)水較少，供需矛盾最為突出，競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系最強(qiáng)，選取其為典型年，以旬為調(diào)度時(shí)段，得到上述三個(gè)期內(nèi)的非劣解前沿。

圖2 不同典型年下的非劣解集

圖3 分周期下的非劣解集

在供水期內(nèi)，由于水庫(kù)泄水，當(dāng)發(fā)電量在7.92×1011kW·h內(nèi)時(shí)，既能保證發(fā)電效益，又能在一定程度上滿足下游需水，隨著梯級(jí)發(fā)電量增加缺水量平方和較小且變化不大；若再提高梯級(jí)發(fā)電量，則需要減少水庫(kù)下泄水量來(lái)抬高水庫(kù)運(yùn)行水位發(fā)電，可供水量減少，下游需水難以完全滿足，導(dǎo)致缺水量平方和顯著提高，競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系加強(qiáng)。在汛前消落期，由于金沙江流域來(lái)水豐沛，梯級(jí)水庫(kù)群需要在一個(gè)月內(nèi)將水位降低至汛限水位，可以滿足金沙江下游需水，因此隨著發(fā)電量增加，缺水量平方和始終為零，供水效益滿足，供水與發(fā)電為協(xié)同關(guān)系。在蓄水期，當(dāng)發(fā)電量小于3.37×1010kW·h時(shí)，缺水量平方和隨著梯級(jí)發(fā)電量變化的趨勢(shì)較緩。由于水庫(kù)調(diào)度的主要目標(biāo)是盡快蓄滿，即水位盡快由汛限水位蓄至正常高水位，水庫(kù)下泄流量減少，難以滿足下游需水，增加單位發(fā)電量對(duì)供水效益產(chǎn)生很大影響，因此發(fā)電用水與流域供水間存在強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。

3.3 競(jìng)爭(zhēng)協(xié)同關(guān)系量化分析

為進(jìn)一步分析發(fā)電與供水的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，采用置換率[18]來(lái)表征兩目標(biāo)之間相互轉(zhuǎn)化的指標(biāo)，對(duì)于非劣前沿來(lái)說(shuō)，目標(biāo)間的偏置換率表示在局部非劣面上某點(diǎn)，在其他目標(biāo)函數(shù)的值均固定不變的情況下，當(dāng)?shù)趈個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值被提高(或降低)一個(gè)單位，必須由第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值降低(或提高)Tij個(gè)單位補(bǔ)償，即通過(guò)目標(biāo)的置換量反映目標(biāo)間地影響的程度。目標(biāo)函數(shù)yi=fi與yj=fj之間的非劣置換率定義如下:

(9)

式中：fi，fj為參與置換率分析的目標(biāo)函數(shù)，λij為兩目標(biāo)函數(shù)之間的置換率。

利用軟件1stOpt對(duì)枯水年供水期與蓄水期的發(fā)電供水競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的非劣前沿進(jìn)行函數(shù)擬合，得到梯級(jí)發(fā)電量與缺水量平方和的函數(shù)關(guān)系，求一階導(dǎo)數(shù)后得到分周期下的置換率曲線見(jiàn)圖4，選取三個(gè)差異較大的點(diǎn)形成偏供水方案、均衡方案和偏發(fā)電方案，定量度量單位目標(biāo)的變化對(duì)另外目標(biāo)的改變程度，與兩目標(biāo)間的變化關(guān)系見(jiàn)表2。

根據(jù)上述圖表對(duì)比分析，在不同周期內(nèi)的來(lái)水情況下，置換率與發(fā)電量呈正相關(guān)關(guān)系，提高發(fā)電效益的同時(shí)供水效益勢(shì)必會(huì)受到影響。供水期發(fā)電量在7.931×1010kW·h內(nèi)，置換率始終為零且增長(zhǎng)較慢，水庫(kù)供水與發(fā)電幾乎不存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，其后隨著發(fā)電量增加，缺水量平方和顯著增加，且變化幅度逐漸增大。蓄水期發(fā)電量在3.373×1010kW·h內(nèi)，置換率曲線增長(zhǎng)趨勢(shì)較緩，而當(dāng)梯級(jí)水庫(kù)群為了追求高發(fā)電量時(shí)，在較短時(shí)間內(nèi)抬高水庫(kù)運(yùn)行水位，單位發(fā)電量的增加將顯著導(dǎo)致缺水量平方和的增加，容易引發(fā)供水區(qū)水資源供需矛盾，產(chǎn)生不利影響?？菟晗噍^于豐、平水年置換率始終較高，且隨著梯級(jí)發(fā)電量增加，上升趨勢(shì)更加明顯。

圖4 分周期下的置換率曲線

表2 枯水年典型方案置換率

不同周期內(nèi)的不同偏好方案對(duì)梯級(jí)發(fā)電量影響較小，對(duì)缺水量平方和影響較大，若一味偏向發(fā)電目標(biāo)最大化則對(duì)供水效益產(chǎn)生較大影響，難以實(shí)現(xiàn)下游水資源供需平衡。針對(duì)水庫(kù)群在實(shí)際調(diào)度中的需求，可以合理選擇水庫(kù)的運(yùn)行方式，在供水、發(fā)電的競(jìng)爭(zhēng)博弈中選取偏好解。

3.4 典型非劣解方案調(diào)度過(guò)程分析

對(duì)枯水年水庫(kù)調(diào)度過(guò)程進(jìn)一步分析，在非劣解集中，挑選出偏供水方案、偏發(fā)電方案和均衡方案作為代表方案，其對(duì)應(yīng)的水庫(kù)運(yùn)行水位過(guò)程如圖5所示。三種方案在汛期前存在較大差異，偏供水方案為了保證下游供水充足，水庫(kù)應(yīng)該在可允許的范圍內(nèi)盡可能地向下游泄水，因此水位下降趨勢(shì)最為明顯。在接近汛期來(lái)水增大時(shí)，水庫(kù)下泄水量滿足下游需水的同時(shí)庫(kù)容得到補(bǔ)充，水位提高，梯級(jí)發(fā)電量增加。偏發(fā)電方案為保證發(fā)電量最大，水庫(kù)在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持高水位，在大多數(shù)情況均在偏供水方案之上。均衡方案則介于二者之間，水位變化相對(duì)均勻，既要保證下游供水又維持適當(dāng)水頭保證發(fā)電效益。其中，向家壩水庫(kù)由于是季調(diào)節(jié)水庫(kù)，調(diào)節(jié)能力較弱，可調(diào)節(jié)庫(kù)容小，水位變幅相對(duì)較大。

4 結(jié)論

本文以金沙江下游水庫(kù)群為研究對(duì)象，建立了供水發(fā)電兩目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，采用NSGA-II算法得到不同典型年與分周期下的非劣解集，不同偏好方案下的水位過(guò)程線，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行置換率的量化分析，可以得到以下結(jié)論：

1)發(fā)電目標(biāo)與供水目標(biāo)間存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，且在來(lái)水越少時(shí)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系越強(qiáng)；競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系主要集中在供水期與蓄水期，在汛期與汛前消落期呈協(xié)同關(guān)系。

2)通過(guò)置換率的量化分析結(jié)果表明，發(fā)電目標(biāo)與供水目標(biāo)置換關(guān)系呈遞增趨勢(shì)，各典型年在梯級(jí)發(fā)電量超過(guò)某一臨界值后，增加發(fā)電效益會(huì)對(duì)供水效益產(chǎn)生極大的影響，在實(shí)際調(diào)度過(guò)程中可以依據(jù)調(diào)度需求，選取適宜的發(fā)電量，使供水發(fā)電效益同時(shí)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。

由于供水發(fā)電聯(lián)合調(diào)度的定量分析方法具有可移植性，同樣適用于生態(tài)、防洪、航運(yùn)等多個(gè)目標(biāo)，可以為具有年調(diào)節(jié)能力的不同流域水庫(kù)群多目標(biāo)關(guān)系分析提供參考。