付子情 廉志輝 張凱峰

【摘要】首先，本文利用2008年1月4日到2020年4月10日這12年期間中小板指數(shù)收盤價的周數(shù)據(jù)來進行時間序列分析，擬合了相應(yīng)的ARMA模型;其次，通過分析自相關(guān)圖和ADF檢驗對所擬合的模型進行分析對比，并對其進行AIC準則和SC準則的檢驗，找到了最優(yōu)的ARMA模型ARMA（2，2）;最后，得出中小板指數(shù)股價的發(fā)展趨勢呈上升狀態(tài)。

【關(guān)鍵詞】中小板指數(shù)? 時間序列? ARMA模型? 短期預(yù)測

一、引言

中小板指數(shù)（399005）即中小企業(yè)板指數(shù)，指從深交所中小企業(yè)板上市交易的A股中選取的，具有代表性的股票。中小板指數(shù)將成為中小板投資者重要的參考工具，能夠反映市場的總體波動特征，是市場的風(fēng)向標。

時間序列數(shù)據(jù)通常用于描述現(xiàn)象隨時間發(fā)展變化的特征。時間序列分析是根據(jù)客觀事物發(fā)展的連續(xù)規(guī)律性，運用過去的歷史數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計分析，進一步推測該事物未來的發(fā)展趨勢。

二、模型方法

（一）ARMA時間序列模型

自回歸移動平均模型（ARMA模型） 是研究時間序列的重要方法，它是由自回歸模型（AR模型）與移動平均模型（MA模型）混合而成。一個ARMA（p，q）模型可以表示為：

（二）模型構(gòu)建與預(yù)測流程

根據(jù)以往的研究，服從ARMA（ p，q） 模型的時間序列具有明顯的統(tǒng)計特征，其自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)拖尾或截尾現(xiàn)象，所以其模型的識別可以通過其自相關(guān)或者偏自相關(guān)的拖尾現(xiàn)象或者截尾現(xiàn)象來確定。

模型檢驗利用最小二乘法估計模型未知參數(shù)，并檢驗參數(shù)的顯著性。通過對模型殘差序列是否為白噪聲檢驗?zāi)Ｐ捅旧淼暮侠硇?。最后利用最?yōu)模型對數(shù)據(jù)進行預(yù)測并對結(jié)果進行分析評價。

三、實證過程與結(jié)果

（一）原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理

由于股市的波動較大，并且從圖3.1中的中小板收盤價y的走勢圖中也可以看出收盤價y不僅有趨勢項并且會隨時間的變化有較大幅度的變化，通過Eviews軟件分析原序列的自相關(guān)圖得到t統(tǒng)計量對應(yīng)的p值為0.07，大于顯著性水平0.05，說明序列是非平穩(wěn)的。

為了消除這種變化趨勢使數(shù)據(jù)變的平穩(wěn)，這里用差分法對原序列y進行處理，得到的一階差分后的序列走勢圖，并對其進行了ADF檢驗。

進行差分后的序列已經(jīng)沒有趨勢項并且在0上下波動，整體看來比較平穩(wěn)。從圖3.3的ADF檢驗結(jié)果可看出p值為0，小于顯著性水平0.05，說明拒絕原假設(shè)，一階差分后的序列不存在單位根，說明一階差分序列是平穩(wěn)的。

（二）ARMA模型的識別和選取

在得到平穩(wěn)序列以后，需要對一階差分序列的自相關(guān)圖進行分析，找出ARIMA模型的滯后項p、q，然后根據(jù)滯后項的不同建立不同的ARMA模型進行分析檢驗，選取一個最優(yōu)的模型進行預(yù)測。

d（y）的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)均在滯后二階的時候呈現(xiàn)截尾的現(xiàn)象，故這里選p=2，q=2。

為了確定我們得出的結(jié)果，這里用AIC準則和SC準則對模型進行檢驗。

從表1總結(jié)得出，ARMA（2，2）模型在AIC準則和SC準則下對應(yīng)的值是最小的，并且ARMA（2，2）的模型中AR和MA的單位根的逆都在單位圓內(nèi)，說明該模型擬合效果最好。最終得到的最優(yōu)方程為：

△yt=1.472655yt-1-0.901142yt-2+εt-1.380516εt-1 +

0.819982εt-2? （3.1）

R2=0.057311? ?AIC=13.75294? SC=13.78134

（三）利用ARMA模型進行短期預(yù)測

根據(jù)上面對ARMA模型進行的參數(shù)估計和檢驗結(jié)果得到的ARMA（2，2）模型來對中小板指數(shù)未來的收盤價進行短期預(yù)測，最后得到的預(yù)測值如表2。

故我們預(yù)測的4月17日的中小板指數(shù)收盤價為6763.972元，與4月1日的收盤價6705.05元相差不是很大，也說明我們預(yù)測的該指數(shù)在未來兩周內(nèi)可能呈現(xiàn)上升趨勢。

四、結(jié)論

綜上所述， ARMA模型可以較好的解決非平穩(wěn)時間序列的模型構(gòu)建問題， 在經(jīng)濟學(xué)研究的短期預(yù)測方面， ARMA模型具備一定的實用價值， 在一定程度上能夠給投資者和決策者提供有用的信息和理論依據(jù)。但在股票市場上， 股價變動的影響因素有很多， 如宏觀經(jīng)濟條件的變化、國際形勢的變動以及公司內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化等等， 都會對股價的變動造成一定程度的影響。因此， 在股價的變動預(yù)測研究中， 后續(xù)我們?nèi)孕枰粩嗟奶接懞脱芯扛泳_的模型。

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