張 軍，王古超，袁 翔，周寧寧

（安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

1 引言

隨著制造業(yè)和智能化技術(shù)的發(fā)展，移動(dòng)機(jī)器人被用到了越來越多的地方，其中針對(duì)履帶式、腿足式、普通輪式等運(yùn)動(dòng)形式的機(jī)器人的研究已經(jīng)較為深入，然而對(duì)全向移動(dòng)機(jī)器人設(shè)計(jì)的研究尚顯不足，尤其是針對(duì)麥克納姆輪全向移動(dòng)機(jī)器人設(shè)計(jì)方案的綜合評(píng)價(jià)研究仍處于起步階段。得益于麥克納姆輪自身結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，使得麥克納姆輪全向移動(dòng)機(jī)器人具有良好的負(fù)重能力和運(yùn)動(dòng)性能，進(jìn)而在倉儲(chǔ)、港口等場合得到廣泛應(yīng)用，同時(shí)又由于麥克納姆輪全向移動(dòng)機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，部分設(shè)計(jì)指標(biāo)模糊不定，所以難以通過單一的評(píng)估方法進(jìn)行定量分析[1]，而且不同的設(shè)計(jì)人員往往具有不同的側(cè)重點(diǎn)，則科學(xué)有效的指標(biāo)評(píng)價(jià)模型和方法將是后續(xù)工作的關(guān)鍵，基于此以麥克納姆輪全向移動(dòng)平臺(tái)為研究實(shí)例，提出運(yùn)用一種熵權(quán)法改進(jìn)的模糊層次分析方法對(duì)其設(shè)計(jì)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果證明該評(píng)價(jià)模型與方法實(shí)用有效。

2 設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建

2.1 各層指標(biāo)權(quán)重的確定

為了保證各指標(biāo)的獨(dú)立性，針對(duì)研究對(duì)象建立多層次分析模型，且每一層次中各元素下屬的元素不超9 個(gè)，然后對(duì)各層元素就行兩兩比較，根據(jù)文獻(xiàn)[2]提出的（1～9）標(biāo)度法，對(duì)判斷矩陣賦值，從而構(gòu)建判斷矩陣[3-4]A＝（aij）n×n。

根據(jù)所建立的判斷矩陣求解指標(biāo)權(quán)重，方法主要包括和積法、特征根法、方根法[5]，其中方根法的求解過程如下：

式中：wi—權(quán)向量W=［w1，w2，…，wi］的權(quán)重值；

λmax—判斷矩陣的最大特征根。

為了保證評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即當(dāng)CR＝CI/RI＜0.1 時(shí)，可以認(rèn)為一致性檢驗(yàn)通過，式中CI＝（λmax-n）/（n-1）為一致性指標(biāo)，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 的取值[6]根據(jù)各判斷矩陣的階數(shù)n 查找，如表1 所示。

表1 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值Tab.1 Average Random Consistency Index

2.2 指標(biāo)權(quán)重的修正

針對(duì)層次分析法所得指標(biāo)權(quán)重存在主觀性較大的問題[7]，現(xiàn)采用熵權(quán)法對(duì)其進(jìn)行修正，具體過程如下：

式中：ej（0≤ej≤1）—第j 項(xiàng)指標(biāo)的熵值；1/ln（n）—信息熵系數(shù)；uj—指標(biāo)的信熵權(quán)重；lj—修正后的權(quán)向量L=［l1，l2，…，ln］的權(quán)重值。

3 設(shè)計(jì)方案的綜合評(píng)價(jià)

為了實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)方案的綜合評(píng)價(jià)，引入模糊數(shù)學(xué)的理論與思想[8]。設(shè)指標(biāo)因素集U＝｛u1，u2，…，un｝，評(píng)語集V＝｛v1，v2，…，vm｝，指標(biāo)因素ui（i＝1，2，…，n）屬于評(píng)語集元素vj（j=1，2，…，m）的隸屬度rij＝（ri1，ri2，ri3，ri4，rin），式中：0≤rij≤1。則模糊評(píng)判矩陣表示為：

令二級(jí)模糊評(píng)價(jià)向量Di＝Li＊Ri，則一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)向量D=L＊［D1，D2，…，Dn］T。綜合評(píng)價(jià)結(jié)果多采用最大隸屬度原則獲得，由于忽略掉了其他隸屬度的值，則會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響，為了獲得更加客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果，現(xiàn)根據(jù)評(píng)語集V 評(píng)分區(qū)間中間值建立評(píng)分集向量Q＝［Q1，Q2，…，Qm］，從而獲得指標(biāo)因素的綜合評(píng)價(jià)值G＝D·QT，最后根據(jù)給出的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)得到綜合評(píng)判等級(jí)，完成設(shè)計(jì)方案的綜合評(píng)價(jià)。

4 麥克納姆輪全向移動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)方案的綜合評(píng)價(jià)

4.1 評(píng)價(jià)體系模型的建立

研究實(shí)例為一種麥克納姆輪全向移動(dòng)平臺(tái)，實(shí)物如圖1 所示。所示移動(dòng)平臺(tái)以四個(gè)麥克納姆作為驅(qū)動(dòng)輪，其中在輪子的輪緣上斜向分布著許多小棍子，當(dāng)輪子繞固定的車軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，這些輥?zhàn)泳蜁?huì)繞成一個(gè)圓柱面，進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)的滾動(dòng)，當(dāng)各輪按照一定的組合方式一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，則可實(shí)現(xiàn)平面內(nèi)的三自由度運(yùn)動(dòng)[9-11]，即橫縱向的平移運(yùn)動(dòng)以及自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。該平臺(tái)采用“X 型”的輪系布局方式，運(yùn)動(dòng)原理，如圖2 所示。其中平臺(tái)上的箭頭指向表示移動(dòng)方向，輪子邊的箭頭表示該麥克納姆輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。在充分考慮該研究對(duì)象的特點(diǎn)后，歸納出其主要性能指標(biāo)，建立設(shè)計(jì)方案的三級(jí)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系模型，如圖3 所示。其中麥克納姆輪全向移動(dòng)平臺(tái)綜合性能作為目標(biāo)層（A 層），環(huán)境生存屬性、結(jié)構(gòu)與功能屬性、安全屬性和綠色經(jīng)濟(jì)屬性4 項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層（B層），方案層（C 層）包括9 項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)。

圖1 麥克納姆輪全向移動(dòng)平臺(tái)實(shí)物圖Fig.1 Mecanum Wheel Omnidirectional Moving Platform

圖2 運(yùn)動(dòng)原理示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Motion Principle

圖3 麥克納姆輪全向移動(dòng)平臺(tái)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系模型圖Fig.3 Mecanum Wheel Omnidirectional Mobile Platform Comprehensive Evaluation System Model

4.2 指標(biāo)權(quán)重的確定與修正

根據(jù)圖3 的麥克納姆輪全向移動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)方案的綜合評(píng)價(jià)體系模型構(gòu)建判斷矩陣，包括準(zhǔn)則層B 相對(duì)目標(biāo)層A 的判斷矩陣（記為A）、方案層C 相對(duì)準(zhǔn)則層B 的判斷矩陣（記為Bi，i=1，2，…，4），分別如下：

對(duì)已經(jīng)構(gòu)建的判斷矩陣進(jìn)行計(jì)算，得到各層指標(biāo)權(quán)重大小，并完成一致性檢驗(yàn)，為保證運(yùn)算的快速性及計(jì)算精度，具體求解過程通過MATLAB 編程實(shí)現(xiàn)，最終結(jié)果，如表2 所示。運(yùn)用熵權(quán)法對(duì)各級(jí)指標(biāo)因素的權(quán)重進(jìn)行修正，得到準(zhǔn)則層

表2 指標(biāo)權(quán)重及一致性檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Index Weight and Consistency Test Results

權(quán)重：L＝［0.0961，0.3351，0.2155，0.3533］。方案層權(quán)重：L1＝［0.6334，

0.0771 ，0.2895］；L2＝［0.0843，0.1560，0.2510，0.1194，0.0323，0.1434，0.2137］；L3＝［0.0581，0.0619，0.6604，0.0402，0.1794］；L4＝［0.1511，0.4853，0.0936，0.2700］。

4.3 設(shè)計(jì)方案的綜合評(píng)價(jià)

本模型的評(píng)語共分五個(gè)等級(jí)[12]，即V＝｛v1，v2，v3，v4，v5｝＝｛優(yōu)，良，中，較差，差｝，建立的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)v，如表3 所示。

表3 評(píng)語集評(píng)分標(biāo)度區(qū)間與等級(jí)劃分Tab.3 Rating Scale and Grade Division

根據(jù)專家打分構(gòu)造準(zhǔn)則層模糊評(píng)判矩陣分別如下：

得二級(jí)模糊評(píng)價(jià)向量：D1＝L1＊R1＝［0.5714，0.2198，0.1205，0.0482，0.0402］；D2＝L2＊R2＝［0.5950，0.1865，0.1132，0.0675，0.0377］；D3＝L3＊R3＝［0.7319，0.0915，0.1243，0.0402，0.0121］；D4＝L4＊R4＝［0.5439，0.2810，0.0824，0.0777，0.0150］。

得到一級(jí)模糊評(píng)價(jià)向量：D＝L＊［D1，D2，D3，D4］T=［0.5679，0.2098，0.1081，0.0782，0.0360］，進(jìn)一步得出麥克納姆輪全向移動(dòng)平臺(tái)綜合評(píng)價(jià)值為：G＝0.7391。從結(jié)果可知，該麥克納姆輪全向移動(dòng)平臺(tái)綜合評(píng)判等級(jí)為2 級(jí)，總體性能為良。

5 結(jié)論

全向移動(dòng)機(jī)器人設(shè)計(jì)方案的綜合評(píng)價(jià)是衡量機(jī)器人總體性能、提高設(shè)計(jì)指標(biāo)科學(xué)性的重要基礎(chǔ)，居于此提出了運(yùn)用一種熵權(quán)法改進(jìn)的模糊層次分析方法對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行修正，不僅簡化了針對(duì)全向移動(dòng)機(jī)器人設(shè)計(jì)指標(biāo)的分析過程，而且保證了評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性和公正性。通過對(duì)麥克納姆輪全向移動(dòng)平臺(tái)實(shí)例的測試分析可知，該平臺(tái)未達(dá)到優(yōu)等級(jí)主要是受到成本因素影響，而在穩(wěn)定性、負(fù)載能力以及安全性等多方面均能達(dá)到預(yù)期效果，滿足工作要求，從而驗(yàn)證了該評(píng)價(jià)模型和方法的有效性。