趙建峰

【中圖分類號(hào)】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1992-7711（2020）02-175-020

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容是復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)必修2的第二章《直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)》（第一課時(shí)），鑒于長方體是一個(gè)重要的空間幾何模型，運(yùn)用長方體可以幫助我們直觀認(rèn)識(shí)和理解空間中直線和平面的的垂直，異面直線的垂直關(guān)系，平面與平面的垂直，所以本節(jié)課以長方體為復(fù)習(xí)對(duì)象的起點(diǎn)，將立體幾何中的垂直關(guān)系串聯(lián)起來組織復(fù)習(xí)教學(xué)，從課本出發(fā)，熟悉線面垂直的判定定理，然后以高考題真題進(jìn)行檢測(cè)。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：回顧空間中線面垂直的判定方法及用這個(gè)判定定理去判定線面垂直。

二、學(xué)生學(xué)情分析

我所面對(duì)的學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，雖然他們已經(jīng)基本掌握了線面垂直的判定定理和性質(zhì)，但在運(yùn)用判定定理時(shí)，缺乏邏輯推理的嚴(yán)密性，缺乏對(duì)基本幾何模型的研究，缺乏書寫的規(guī)范性。這些知識(shí)和能力是學(xué)生需要提高的地方。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：讓學(xué)生“看得出來，說的清楚，寫的正確”，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等能力。

三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1）以長方體為載體，復(fù)習(xí)空間中線面，線線，面面的垂直的判定及關(guān)系。

2）結(jié)合長方體引導(dǎo)學(xué)生完成發(fā)現(xiàn)，證明問題的過程，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)，積累數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、教學(xué)策略分析

為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，這節(jié)課選用了綜合型教學(xué)策略。在內(nèi)容上精編典型例題與練習(xí)，學(xué)生在通過獨(dú)立思考、合作交流、互評(píng)互助學(xué)習(xí)或完成這些例題練習(xí)的過程中，實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用相關(guān)定理分析問題、解決問題目的;在形式上，采用集體教學(xué)、師生互動(dòng)、分組探究、個(gè)別指導(dǎo)等多種形式相結(jié)合，學(xué)生在學(xué)習(xí)中既能感受輕松愉悅的參與感、又能體驗(yàn)被個(gè)別關(guān)注的存在感;在方法技術(shù)上，將實(shí)物模型觀察、計(jì)算機(jī)軟件演示等引入課堂，學(xué)生既可以借助這些技術(shù)手段幫助思考，從而提高學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望和探究精神。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)一：知識(shí)回顧

問題1：同學(xué)們我們的課室是什么幾何體？老師再展示長方體模型。

問題2：在這個(gè)長方體中有哪些垂直關(guān)系？你們是如何判定的？

【設(shè)計(jì)意圖】長方體是一個(gè)重要的空間幾何模型，借助長方體幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的概念圖，形成整體的知識(shí)框架。學(xué)生進(jìn)行一輪復(fù)習(xí)，不僅是將原來學(xué)習(xí)過的知識(shí)溫習(xí)一遍，更重要的是要能夠?qū)⑦@些知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)整理清楚，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并能在實(shí)際問題中自如的加以應(yīng)用，在整理概念圖的過程中，注意自然語言、符號(hào)語言和圖形語言并舉，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)3種語言各自的特點(diǎn)，并融為一體，加深了學(xué)生的理解和記憶，方便學(xué)生應(yīng)用時(shí)進(jìn)行知識(shí)提取。

環(huán)節(jié)二：例題講解

例題1.（人教版A版數(shù)學(xué)必修2，第66頁例題2改編）

如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中

（1）證明：BC1⊥平面A1B1CD;

（2）證明：BC1⊥B1D;

（3）證明：平面A1BC1⊥平面A1B1CD.

【設(shè)計(jì)意圖】回歸課本，激活教材，挖掘教材的深刻內(nèi)涵，一題多問，并在設(shè)問上作了一些改編。從簡(jiǎn)單的判定線面垂直關(guān)系入手，把學(xué)生容易處理的問題作為思維的切入點(diǎn)，3個(gè)證明問題所涉及到的知識(shí)點(diǎn)包括點(diǎn)線面、線線、面面之間的垂直關(guān)系，讓同學(xué)理解三種垂直關(guān)系中，線面垂直是關(guān)鍵，同時(shí)在證明的過程中規(guī)范解題過程，梳理定理的因果關(guān)系。

環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)

1.（人教版A版數(shù)學(xué)必修2，第67頁課后習(xí)題1）在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證：VB⊥AC.

2.（人教版A版數(shù)學(xué)必修2，第69頁例題3）AB是ΘO的直徑，PA垂直于ΘO所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.

【設(shè)計(jì)意圖】這兩個(gè)小題是教材上線線垂直、面面垂直的判斷或證明，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握線面垂直的判定和性質(zhì)定理模型及其應(yīng)用，并且在這里進(jìn)行總結(jié)在哪些條件下可以得出線面判定定理的條件，進(jìn)而完成線面垂直的證明。

環(huán)節(jié)四：真題檢測(cè)

1.（2019全國II卷理科）

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1。

證明：BE⊥平面EB1C1;

2.（2018全國I卷理科）

如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把△DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥DF.

證明：平面PEF⊥平面ABFD;

3.（2017全國I卷理科）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90°.

證明：平面PAB⊥平面PAD;

【設(shè)計(jì)意圖】精選了近3年高考數(shù)學(xué)全國卷里的3道試題，帶領(lǐng)學(xué)生共同賞析高考題中的線面垂直的判定及應(yīng)用。有了前面課本3道題的基礎(chǔ)，解決這3道高考題并不困難，讓學(xué)生感受到高考題就是源于課本。

環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些性質(zhì)定理？

（2）上述性質(zhì)定理中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

（3）得到性質(zhì)定理用到了什么學(xué)習(xí)方法？

課后完成：數(shù)學(xué)日記

今天數(shù)學(xué)課的課題是：

涉及的重要知識(shí)有：

用到的數(shù)學(xué)思想和方法有：

【設(shè)計(jì)意圖】回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，優(yōu)化重組認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，并鼓勵(lì)學(xué)生多總結(jié)，多反思。

六、結(jié)果預(yù)測(cè)

學(xué)生對(duì)于空間垂直知識(shí)框架的構(gòu)建、線面垂直判定定理和性質(zhì)定理的內(nèi)容能夠基本上掌握;但在應(yīng)用定理對(duì)問題進(jìn)行分析、轉(zhuǎn)化、解決上，在表述的調(diào)理性、規(guī)范完整性上，估計(jì)有部分學(xué)生還會(huì)有一定的困難，需要在以后的復(fù)習(xí)中進(jìn)一步培養(yǎng)、提升和強(qiáng)化。