例談如何突破初中數(shù)學(xué)知識“分化點”

陳益萍

摘 要：每一個新概念的學(xué)習(xí)，并不是簡單地知道有了這樣一個新概念，而是要理解概念的核心內(nèi)涵，才能學(xué)會辨別和應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)知識相對于小學(xué)數(shù)學(xué)知識而言更具有抽象性和邏輯性，對學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力要求更高。學(xué)生在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，將不斷地遇見不同的數(shù)學(xué)知識模塊，總是有一些內(nèi)容無論哪一屆學(xué)生遇到它都會覺得不好理解，因此在學(xué)習(xí)這部分的內(nèi)容過程中屢屢犯錯誤，而且是同樣類型的錯誤，學(xué)生也將在這些知識上出現(xiàn)能力的分化，從而出現(xiàn)了成績的“分水嶺”，不妨將這類模塊的知識稱為知識“分化點”。本文借絕對值這一概念教學(xué)淺談自己對知識“分化點”的教學(xué)思考和理解。

關(guān)鍵詞：知識分化點;絕對值;符號化

學(xué)生從小學(xué)升到初中，遇到的第一個知識難點，恐怕非絕對值莫屬了。絕對值安排在七年級上第一章有理數(shù)的章節(jié)里，按照人教版的教材編排，是很符合我們學(xué)生對數(shù)的認識規(guī)律的：認識數(shù)，數(shù)的分類，數(shù)的相關(guān)概念，數(shù)的相關(guān)概念的表示符號，數(shù)的運算和運算性質(zhì)等。在學(xué)完有理數(shù)之后，引入了數(shù)軸的認識和學(xué)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)相反數(shù)和絕對值兩個概念。

教材上借助一條馬路和兩棵樹來引出對應(yīng)的數(shù)軸的數(shù)表示的點之間的距離概念，這是一個很好的示范。絕對值本質(zhì)上講的，便是“數(shù)”與“數(shù)”所表示的點之間的距離，而學(xué)生也會在這個地方理解起來很困難。從小開始會數(shù)0，1，2，3...知道數(shù)可以表示數(shù)量，數(shù)有無窮多個，在學(xué)生心中，數(shù)，更多的是一個大小的概念，很難想象和理解，數(shù)所表示的點以及點與點之間的距離？其實，這和學(xué)生到初中學(xué)習(xí)了有理數(shù)和數(shù)軸這一概念有很大的關(guān)系，特別要幫助學(xué)生深入理解前面數(shù)軸的學(xué)習(xí)，因為絕對值的概念是在數(shù)軸的基礎(chǔ)上引出來的，而數(shù)軸則是進入中學(xué)第一次遇到的完美的數(shù)形結(jié)合的典例，數(shù)軸的學(xué)習(xí)讓學(xué)生理解到，原來數(shù)可以跟點對應(yīng)起來，點也可以跟數(shù)對應(yīng)起來，數(shù)本身有大小，可運算，又因為借助數(shù)軸，數(shù)與點對應(yīng)了起來，而點可以理解是實物，只要是物，便有它的空間位置，萬物有它的空間位置，萬物之間便有了彼此的距離，因此，點與點之間，它是有距離概念的，在數(shù)軸上，數(shù)可以表示點，點與點有距離，就意味著兩數(shù)所表示的點之間也可以計算距離的，那么這就幫助學(xué)生理解和突破聽起來比較拗口的“數(shù)a與數(shù)b所表示的點之間的距離”的理解。

既然在數(shù)軸上，兩個數(shù)所表示的點之間是可以衡量距離的，那么我們需要有一個固定的參考點，這樣可以準確確定每一個數(shù)所表示的點的位置和及方便計算距離，我們知道0所表示的點是最特殊的位置，也是正負數(shù)的臨界所在，那么我們將0作為參考點（原點），可以輕而易舉地得到任何一個數(shù)表示的點到原點之間的距離是多少。在數(shù)軸上，“9表示的點到原點的距離是9 ”，“-12.5表示的點到原點之間的距離是12.5”，當(dāng)然，數(shù)學(xué)講究簡潔明了，數(shù)學(xué)即符號化的世界，一切都可符號化。我們更樂意用一個新的概念和符號來表示我們要做的這件事情，因此引入了絕對值的概念，也引入了絕對值的符號—— 。絕對值的符號是很生動形象的，兩條豎杠就猶如兩根豎桿，立在了兩個位置上，讓我們很直觀地看到兩個位置之間是有距離概念的。我們進行一個統(tǒng)一的規(guī)定，在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點到原點之間的距離，叫做a的絕對值，用這樣的符號來表示。實際上，應(yīng)該提出的是，本是用來表示的，只不過，任何一個數(shù)減掉0，還是它本身，因此這里我們將，簡寫成了。那么前面所提到的，在數(shù)軸上，“9表示的點到原點的距離是9 ”，“-12.5表示的點到原點之間的距離是12.5”就可以進行符號化表達“”。所以，絕對值這一概念實際上是對數(shù)軸上兩個點之間的距離進行抽象化、符號化的表達。學(xué)生在學(xué)習(xí)絕對值這一概念的時候，一不理解為什么要學(xué)絕對值，二學(xué)了也不知道絕對值這個概念是在說什么，因此就導(dǎo)致一部分的學(xué)生在學(xué)習(xí)這一概念以及應(yīng)用這一概念的時候，會覺得困難重重。那么我們要幫助學(xué)生如何度過這個坎，就是要幫助學(xué)生理解絕對值這一概念的存在性和合理性。再這個基礎(chǔ)上，進一步加深和鞏固絕對值符號與實際意義對應(yīng)的關(guān)系，也就是需要一定量的正例對該概念進行強化，可以通過多舉一些例子，從文字表達到圖形表達再到符號表達，這三者之間要進行不斷地靈活地切換，那么，在學(xué)習(xí)絕對值這一節(jié)內(nèi)容的時候，也許會讓一部分“學(xué)困生”能夠更好更深入地理解和掌握。

我們在教學(xué)絕對值這一節(jié)內(nèi)容時，往往因為課時原因會比較趕，在概念上習(xí)慣直接拋出和強塞給學(xué)生，沒有花時間幫助學(xué)生了解絕對值的來龍去脈，自然學(xué)生對絕對值的學(xué)習(xí)會覺得很生硬和困難，同時，又急于總結(jié)絕對值的代數(shù)意義和幾何意義，也會忽略了讓學(xué)生自主探究和自主挖掘絕對值這一概念知識的內(nèi)在本質(zhì)。我們常常急于教給學(xué)生一些口訣，如正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0，想要學(xué)生能夠在求一個數(shù)的絕對值的時候根據(jù)口訣能夠快速判斷和作答出來，但是，這樣的結(jié)果只是生搬硬套結(jié)論，但不理解其實際意義。如果不能深度理解絕對值的代數(shù)意義和幾何意義，那么在遇到與絕對值有關(guān)的稍微拔高一些的題目時，就會顯得舉步維艱，如后期會遇到的幾何意義，求的最小值這一類問題時，會覺得比登天還難。

絕對值這一節(jié)概念的學(xué)習(xí)，不能囫圇吞棗，想要大部分的學(xué)生能夠很好地掌握這一模塊的知識點，必須刨根碩源地教，甚至要細水長流地教，只有真正理解和掌握了它的代數(shù)意義和幾何意義，才能將與絕對值有關(guān)的這一類題目快速攻破。把握事物的本質(zhì)，是以簡驅(qū)繁、削枝強干的前提，更是構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的前提。把握了事物的本質(zhì)，便能與萬千事實中把握根本，由博返約，頭腦清明。

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